Finite Group Databasebeta

← #31979619

Subgroups — #31979619

Order 18176.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602943C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587666C212yesmaximal, complemented
5#22587649C212yesmaximal, complemented
6#22587641C212yesmaximal, complemented
7#22587636C212yesmaximal, complemented
8#22586977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3219C211yesmaximal, characteristic
12C71⋊#564C2212yes—
13#17986749C2212yes—
14#17986727—21no—
15#17986706—21no—
16#17986689—21no—
17#17986689—21no—
18#17986686—22no—
19#17986628—21no—
20#17986627—21no—
21#17986611—21no—
22#17986606—22no—
23#17986594—21no—
24#17986556C2211yescharacteristic
25C2×#14556120C2211yescharacteristic
26#17986405C2212yes—
27#17986405C2212yes—
28#17986363C2212yes—
29#17986363C2212yes—
30#17986320—22no—
31#17986315—21no—
32#17986310—21no—
33#17986299—22no—
34#17986289—21no—
35#17986279—21no—
36#17986056C2211yescharacteristic
37#17986056C2211yescharacteristic
38#17985741C2212yes—
39#17985740C2212yes—
40#17985740C2212yes—
41#17985740C2212yes—
42#17985740C2212yes—
43#17985739C2212yes—
44#532×C71C2211yescharacteristic
45#529×C71C2211yescharacteristic
46#497×C71C2211yescharacteristic
47#496×C71C2211yescharacteristic
48#491×C71C2211yescharacteristic
49#490×C71C2211yescharacteristic
50#464×C71—21no—
51#463×C71—21no—
52#452×C71—21no—
53#449×C71—21no—
54#432×C71C2211yescharacteristic
55#14556128—21no—
56#14556128D411yescharacteristic
57#14556128D411yescharacteristic
58#14556127—22no—
59#14556126—22no—
60#14556121—22no—
61#14556121—22no—
62#14556121—22no—
63#14556121—22no—
64#14556120—21no—
65#14556120—21no—
66#14556120—21no—
67#14556120D412yes—
68#14556120C2312yes—
69#14556120C2312yes—
70#14556119—22no—
71#14556119—22no—
72#14556118—22no—
73#14556118—22no—
74#14556118—22no—
75#14556118—22no—
76#14556118—22no—
77#14556118—22no—
78#14556109—22no—
79#14556109—22no—
80#14556107—21no—
81#14556107—21no—
82#14556107—21no—
83#14556107—21no—
84#14556105—22no—
85#14556105—22no—
86#14556105—22no—
87#14556105—22no—
88C4×Dic142—21no—
89C4×Dic142—21no—
90C4×Dic142—21no—
91C4×Dic142—21no—
92#14556093—22no—
93D4×Dic71—22no—
94#14556087—21no—
95#14556087D412yes—
96#14556084—22no—
97#14556084—22no—
98C2×C4⋊Dic71—21no—
99C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103#14556061—22no—
104#14556061—22no—
105#14556059—22no—
106#14556059—22no—
107C4⋊(C71⋊C8)—21no—
108C4⋊(C71⋊C8)—21no—
109#14556049—22no—
110#14556049—22no—
111#14556049—22no—
112#14556049—22no—
113C22⋊(C71⋊C8)—21no—
114C22⋊(C71⋊C8)—21no—
115#14556039C2312yes—
116#14556039C2312yes—
117C2×#41×C71—21no—
118C2×Q16×C71—21no—
119C2×SD16×C71—21no—
120C2×SD16×C71—21no—
121C2×D8×C71—21no—
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123#127×C71C2311yescharacteristic
124#126×C71—21no—
125#125×C71C2311yescharacteristic
126#124×C71—21no—
127#124×C71C2311yescharacteristic
128#123×C71—21no—
129C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
130#121×C71—21no—
131#121×C71—21no—
132#121×C71D411yescharacteristic
133C4×Q8×C71D411yescharacteristic
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71—21no—
137C4×D4×C71D411yescharacteristic
138#117×C71—21no—
139C2×C42×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#103×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144#102×C71—21no—
145C22⋊C8×C71—21no—
146#97×C71C2311yescharacteristic
147#97×C71C2311yescharacteristic
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—22no—
150C2×Dic142—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—22no—
153C22×Dic71—21no—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71C2×D412yes—
163C4⋊Dic71C2×D412yes—
164C4⋊Dic71C2×D412yes—
165C4⋊Dic71C2×D412yes—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178C22⋊Dic71—22no—
179C22⋊Dic71—22no—
180C22⋊Dic71—22no—
181C22⋊Dic71—22no—
182C4×Dic71—22no—
183C4×Dic71—22no—
184C4×Dic71—22no—
185C4×Dic71—22no—
186#41×C71—81no—
187#41×C71—81no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—41no—
195C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—41no—
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201Q16×C71—81no—
202SD16×C71—81no—
203SD16×C71—81no—
204D8×C71—81no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C71—21no—
216C22⋊C4×C71—21no—
217C22⋊C4×C71—21no—
218C22⋊C4×C71—21no—
219C22⋊C4×C71—21no—
220C22⋊C4×C71—41no—
221C22⋊C4×C71—41no—
222C42×C71—21no—
223C42×C71C2×D411yescharacteristic
224C42×C71C2×D411yescharacteristic
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C42×C71C2411yescharacteristic
227C23×C71—21no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71#12011yescharacteristic
230Q8×C71—41no—
231Q8×C71—41no—
232Q8×C71—41no—
233D4×C71—41no—
234D4×C71—41no—
235D4×C71—41no—
236D4×C71—42no—
237D4×C71—42no—
238D4×C71—42no—
239D4×C71—82no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—82no—
249C2×C4×C71#12011yescharacteristic
250C2×C4×C71#12011yescharacteristic
251C2×C4×C71#12011yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—81no—
261C2×Dic71—82no—
262Dic142—42no—
263Dic142—81no—
264Dic142—82no—
265C8×C71—41no—
266C8×C71—41no—
267C71⋊C8—42no—
268C71⋊C8—42no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71C2×#12011yescharacteristic
279C4×C71—21no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—41no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71—81no—
289Dic71—42no—
290Dic71—42no—
291Dic71—42no—
292Dic71—42no—
293#19092—711nomaximal, Sylow
294C2×C71—41no—
295C2×C71—81no—
296C2×C71—161no—
297C2×C71#302011yescharacteristic
298C2×C71#302011yescharacteristic
299C2×C71#302111yescharacteristic
300#3563—711no—
301#3235—711no—
302#3234—711no—
303#3219D7111yescharacteristic
304#1663—712no—
305#1660—712no—
306#1658—712no—
307#1657—712no—
308#1537—711no—
309#1535—711no—
310#1534—711no—
311C71#1909211yescharacteristic, complemented, Sylow
312#564—712no—
313#563—712no—
314#557—1421no—
315#554—1421no—
316#552—1421no—
317#552—1422no—
318#552—1421no—
319#544—1421no—
320#544—1421no—
321#541—1421no—
322#541—1422no—
323#539—1421no—
324#533—711no—
325#532C2×D7111yescharacteristic
326#529C2×D7111yescharacteristic
327C2×#125—711no—
328#501—712no—
329#501—712no—
330#497C2×D7111yescharacteristic
331#496C2×D7111yescharacteristic
332#491C2×D7111yescharacteristic
333#490—712no—
334#490—712no—
335#490C2×D7111yescharacteristic
336#482—1422no—
337#481—1421no—
338#480—1421no—
339#478—1422no—
340#476—1421no—
341#474—1421no—
342#464—21no—
343#463—21no—
344#452—21no—
345#449—21no—
346#432—711no—
347#432—711no—
348#432C2×D7111yescharacteristic
349#330—712no—
350#330—712no—
351#330—712no—
352#330—712no—
353#330—712no—
354#329—712no—
355C2×#41—21no—
356C2×Q16—21no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—21no—
359C2×D8—21no—
360C4⋊Q8—711no—
361C4⋊Q8—711no—
362C4⋊Q8—1421no—
363C4⋊Q8—1422no—
364C4⋊Q8—1422no—
365C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
366#127C22×D7111yescharacteristic
367#126—21no—
368#126—1422no—
369#126—1422no—
370#126—1422no—
371#126—1422no—
372#125—712no—
373#125—712no—
374#125—712no—
375#125—1421no—
376#125—1422no—
377#125—1422no—
378#125—1422no—
379#125—1422no—
380#125—1422no—
381#125—1422no—
382#125—1422no—
383#125—1422no—
384#125—1421no—
385#125—1421no—
386#125C22×D7111yescharacteristic
387#124—21no—
388#124C22×D7111yescharacteristic
389#123—21no—
390#123—1422no—
391#123—1422no—
392C22⋊Q8—1422no—
393C22⋊Q8—1422no—
394C22⋊Q8—1422no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C22⋊Q8—1421no—
397C22⋊Q8—1421no—
398C22⋊Q8—1421no—
399C22⋊Q8—1421no—
400C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
401#121—21no—
402#121—21no—
403#121C22⋊D7111yescharacteristic
404C4×Q8—1421no—
405C4×Q8—1421no—
406C4×Q8—1422no—
407C4×Q8—1421no—
408C4×Q8—1421no—
409C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—1422no—
414C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
415#117—21no—
416#117—712no—
417#117—1422no—
418#117—1422no—
419#117—1421no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C42C22×D7111yescharacteristic
426#107—1422no—
427#107—1422no—
428#106—1422no—
429#106—1422no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—1421no—
432C4⋊C8—1421no—
433#103—21no—
434#103—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—1422no—
438#102—1422no—
439#102—1422no—
440#102—1422no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1421no—
443C22⋊C8—1421no—
444#97—712no—
445#97—712no—
446#97C22×D7111yescharacteristic
447#97C22×D7111yescharacteristic
448#41—81no—
449#41—81no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—1422no—
452C2×Q8—1421no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1422no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4D4×D7111yescharacteristic
467C22×C4D4×D7111yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
469Q16—81no—
470SD16—81no—
471SD16—81no—
472D8—81no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—1422no—
476C2×C8—1422no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—712no—
484C4⋊C4—712no—
485C4⋊C4—712no—
486C4⋊C4—712no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1422no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—1422no—
515C22⋊C4—1422no—
516C22⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—1422no—
518C42—21no—
519C42—1422no—
520C42—1422no—
521C42—1422no—
522C42—1422no—
523C42D4×D7111yescharacteristic
524C42D4×D7111yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
526C42C23×D7111yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23#1455609611yescharacteristic
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—2842no—
534Q8—5681no—
535Q8—5682no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—82no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—2842no—
553C2×C4—5681no—
554C2×C4—5682no—
555C2×C4—1422no—
556C2×C4—1422no—
557C2×C4—1422no—
558C2×C4—1422no—
559C2×C4#1455609611yescharacteristic
560C2×C4#1455609611yescharacteristic
561C2×C4#1455609611yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—2842no—
568C8—2842no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22C2×#1455609611yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—2842no—
590C4—2842no—
591C4—2842no—
592C4—2842no—
593C2—41no—
594C2—81no—
595C2—161no—
596C2#2259770211yescharacteristic
597C2#2259770211yescharacteristic
598C2#2259771111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3219C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3219D71
hypocenterC71#19092
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3219

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602943C2semidirect
2. #22599534C2semidirect
3. #22599526C2semidirect
4. #22587666C2semidirect
5. #22587649C2semidirect
6. #22587641C2semidirect
7. #22587636C2semidirect
8. #22586977C2semidirect
9. #22586971C2semidirect
10. #22586966C2semidirect
311. C71#19092semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029432
#225995342
#225995262
#225876662
#225876492
#225876412
#225876362
#225869772
#225869712
#225869662
C71×#32192
#1909271