Finite Group Databasebeta

← #31979620

Subgroups — #31979620

Order 18176.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599538C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599373C211yesmaximal, characteristic
4#22587668C212yesmaximal, complemented
5#22587651C212yesmaximal, complemented
6#22587642C212yesmaximal, complemented
7#22587638C212yesmaximal, complemented
8#22586978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986549C2211yescharacteristic
13#17986409C2212yes—
14#17986409C2212yes—
15#17986394C2211yescharacteristic
16#17986389C2211yescharacteristic
17#17986369C2211yescharacteristic
18#17986365C2212yes—
19#17986365C2212yes—
20#17986365C2211yescharacteristic
21#17986323—22no—
22#17986317—21no—
23#17986312—21no—
24#17986296—22no—
25#17986286—21no—
26#17986276—21no—
27#17986221—21no—
28#17986214—21no—
29#17986159—21no—
30#17986142—21no—
31#17986056C2211yescharacteristic
32#17986056C2211yescharacteristic
33#17986056C2211yescharacteristic
34#17985741C2212yes—
35#17985741C2212yes—
36#17985741C2212yes—
37#17985741C2212yes—
38#17985741C2212yes—
39#17985739C2212yes—
40#564×C71C2212yes—
41#563×C71C2212yes—
42#557×C71—21no—
43#554×C71—21no—
44#552×C71—21no—
45#552×C71—22no—
46#552×C71—21no—
47#544×C71—21no—
48#544×C71—21no—
49#541×C71—21no—
50#541×C71—22no—
51#539×C71—21no—
52#533×C71C2211yescharacteristic
53#529×C71C2211yescharacteristic
54C2×#125×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765855—21no—
57C2×#11765853—21no—
58C2×#11765852—21no—
59C2×#11765850—21no—
60#14556128C2311yescharacteristic
61#14556125C2311yescharacteristic
62#14556116—21no—
63#14556102—21no—
64#14556102—21no—
65C4×D284—21no—
66C4×D284—21no—
67#14556061—22no—
68#14556061—22no—
69#14556059—22no—
70#14556059—22no—
71C4⋊(C71⋊C8)—21no—
72C4⋊(C71⋊C8)—21no—
73C4⋊(C71⋊C8)—21no—
74#14556051—21no—
75#14556051—21no—
76#14556048—22no—
77#14556048—22no—
78#14556048—22no—
79#14556048—22no—
80#14556048—21no—
81#14556048—21no—
82C22⋊(C71⋊C8)—21no—
83C22⋊(C71⋊C8)—21no—
84C22⋊(C71⋊C8)—21no—
85#14556039C2311yescharacteristic
86#14556039C2312yes—
87#14556039C2312yes—
88#14556039C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8×C71—22no—
90C4⋊Q8×C71—21no—
91C4⋊Q8×C71—22no—
92C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
94#126×C71—22no—
95#126×C71—22no—
96#126×C71—22no—
97#126×C71—22no—
98#126×C71—21no—
99#125×C71—22no—
100#125×C71—22no—
101#125×C71—21no—
102#125×C71—22no—
103#125×C71—22no—
104#125×C71—22no—
105#125×C71—22no—
106#125×C71—22no—
107#125×C71—22no—
108#125×C71—21no—
109#125×C71—21no—
110#125×C71D412yes—
111#125×C71C2311yescharacteristic
112#125×C71C2312yes—
113#125×C71C2312yes—
114#124×C71C2311yescharacteristic
115#123×C71—22no—
116#123×C71—22no—
117#123×C71—21no—
118C22⋊Q8×C71—22no—
119C22⋊Q8×C71—21no—
120C22⋊Q8×C71—21no—
121C22⋊Q8×C71—22no—
122C22⋊Q8×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—22no—
125C22⋊Q8×C71—22no—
126C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
127#121×C71D411yescharacteristic
128C4×Q8×C71—21no—
129C4×Q8×C71—22no—
130C4×Q8×C71—21no—
131C4×Q8×C71—21no—
132C4×Q8×C71—21no—
133C4×Q8×C71D411yescharacteristic
134C4×D4×C71—22no—
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71D411yescharacteristic
137#117×C71—22no—
138#117×C71—21no—
139#117×C71—22no—
140#117×C71—21no—
141#117×C71D412yes—
142C2×C4⋊C4×C71—21no—
143C2×C4⋊C4×C71—21no—
144C2×C4⋊C4×C71—21no—
145C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
147C2×C42×C71C2311yescharacteristic
148#11765865—81no—
149#11765865—81no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×C22⋊D71—41no—
155C2×C4×D71—41no—
156#11765855—81no—
157#11765853—81no—
158#11765852—81no—
159#11765850—81no—
160C2×C71⋊C8—22no—
161C2×C71⋊C8—22no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166(C2×D71)⋊C4—41no—
167(C2×D71)⋊C4—41no—
168C2×Q8×C71—22no—
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×Q8×C71—21no—
171C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C71—22no—
182C4⋊C4×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—22no—
185C4⋊C4×C71—22no—
186C4⋊C4×C71—22no—
187C4⋊C4×C71—22no—
188C4⋊C4×C71—22no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—22no—
203C4⋊C4×C71C2×D412yes—
204C4⋊C4×C71C2×D412yes—
205C4⋊C4×C71C2×D412yes—
206C4⋊C4×C71C2×D412yes—
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C71—22no—
210C22⋊C4×C71—22no—
211C22⋊C4×C71—22no—
212C22⋊C4×C71—21no—
213C22⋊C4×C71—22no—
214C22⋊C4×C71—21no—
215C22⋊C4×C71—21no—
216C22⋊C4×C71—21no—
217C22⋊C4×C71—21no—
218C42×C71—22no—
219C42×C71—22no—
220C42×C71—22no—
221C42×C71—22no—
222C42×C71—21no—
223C42×C71C2×D411yescharacteristic
224C42×C71C2×D411yescharacteristic
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C42×C71C2411yescharacteristic
227C23×C71—21no—
228C23×C71#12011yescharacteristic
229C22×D71—41no—
230Q8×C71—41no—
231Q8×C71—42no—
232Q8×C71—81no—
233Q8×C71—82no—
234D4×C71—41no—
235D4×C71—42no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71—81no—
249C2×C4×C71—82no—
250C2×C4×C71#12011yescharacteristic
251C2×C4×C71#12011yescharacteristic
252C2×C4×C71#12011yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D71—82no—
257C2×Dic71—41no—
258D284—41no—
259D284—41no—
260D284—42no—
261D284—42no—
262C4×D71—82no—
263Dic142—41no—
264Dic142—41no—
265C71⋊C8—42no—
266C71⋊C8—42no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71C2×#12011yescharacteristic
276C2×D71—81no—
277C2×D71—81no—
278C2×D71—81no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—42no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71—42no—
289C4×C71—42no—
290C4×C71—42no—
291C4×C71—41no—
292Dic71—81no—
293#19092—711nomaximal, Sylow
294C2×C71—41no—
295C2×C71—81no—
296C2×C71#302011yescharacteristic
297C2×C71#302011yescharacteristic
298C2×C71#302111yescharacteristic
299D71—161no—
300#3563D7111yescharacteristic, complemented
301#3235—711no—
302#3234—711no—
303#3219—711no—
304#1663—712no—
305#1660—712no—
306#1658—712no—
307#1657—712no—
308#1537—711no—
309#1535—711no—
310#1534—711no—
311C71#1909211yescharacteristic, complemented, Sylow
312#564C2×D7112yes—
313#563C2×D7112yes—
314#557—21no—
315#554—21no—
316#552—21no—
317#552—22no—
318#552—21no—
319#544—21no—
320#544—21no—
321#541—21no—
322#541—22no—
323#539—21no—
324#533C2×D7111yescharacteristic
325#532—711no—
326#529C2×D7111yescharacteristic
327C2×#125C2×D7111yescharacteristic
328#501—712no—
329#501—712no—
330#497—711no—
331#496—711no—
332#491—711no—
333#490—712no—
334#490—712no—
335#490—711no—
336#482—1422no—
337#481—1421no—
338#480—1421no—
339#478—1422no—
340#476—1421no—
341#474—1421no—
342#464—1421no—
343#463—1421no—
344#452—1421no—
345#449—1421no—
346#432—711no—
347#432—711no—
348#432—711no—
349#330—712no—
350#330—712no—
351#330—712no—
352#330—712no—
353#330—712no—
354#329—712no—
355C2×#41—1421no—
356C2×Q16—1421no—
357C2×SD16—1421no—
358C2×SD16—1421no—
359C2×D8—1421no—
360C4⋊Q8—22no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—22no—
363C4⋊Q8—711no—
364C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
365C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
366#127—711no—
367#126—22no—
368#126—22no—
369#126—22no—
370#126—22no—
371#126—21no—
372#125—22no—
373#125—22no—
374#125—21no—
375#125—22no—
376#125—22no—
377#125—22no—
378#125—22no—
379#125—22no—
380#125—22no—
381#125—21no—
382#125—21no—
383#125C22⋊D7112yes—
384#125C22×D7112yes—
385#125C22×D7111yescharacteristic
386#125C22×D7112yes—
387#124—1421no—
388#124C22×D7111yescharacteristic
389#123—22no—
390#123—22no—
391#123—21no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
401#121—1421no—
402#121—1421no—
403#121C22⋊D7111yescharacteristic
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—22no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
410C4×D4—22no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—1421no—
413C4×D4—1421no—
414C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
415#117—22no—
416#117—21no—
417#117—22no—
418#117—21no—
419#117C22⋊D7112yes—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
425C2×C42C22×D7111yescharacteristic
426#107—1422no—
427#107—1422no—
428#106—1422no—
429#106—1422no—
430C4⋊C8—1421no—
431C4⋊C8—1421no—
432C4⋊C8—1421no—
433#103—1421no—
434#103—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1422no—
438#102—1422no—
439#102—1422no—
440#102—1422no—
441C22⋊C8—1421no—
442C22⋊C8—1421no—
443C22⋊C8—1421no—
444#97—712no—
445#97—712no—
446#97—711no—
447#97—711no—
448#41—5681no—
449#41—5681no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—2841no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—2841no—
466C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
469Q16—5681no—
470SD16—5681no—
471SD16—5681no—
472D8—5681no—
473C2×C8—1422no—
474C2×C8—1422no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1421no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
504C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
505C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
506C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—2841no—
517C22⋊C4—2841no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—21no—
523C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
524C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
526C42C23×D7111yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—2841no—
529C23#1455609711yescharacteristic
530Q8—41no—
531Q8—42no—
532Q8—81no—
533Q8—82no—
534Q8—2841no—
535Q8—2841no—
536D4—41no—
537D4—42no—
538D4—2841no—
539D4—2841no—
540D4—2842no—
541D4—2842no—
542D4—5682no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—5682no—
559C2×C4#1455609711yescharacteristic
560C2×C4#1455609711yescharacteristic
561C2×C4#1455609711yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
565C8—2841no—
566C8—2841no—
567C8—2842no—
568C8—2842no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—5681no—
576C22—5681no—
577C22—5681no—
578C22C2×#1455609711yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—42no—
587C4—41no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—5681no—
593C2—41no—
594C2—81no—
595C2—11361no—
596C2#2259770411yescharacteristic
597C2#2259770411yescharacteristic
598C2#2259771211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3563C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22599373C2
hypercenter#3563D71
hypocenterC71#19092
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599538C2semidirect
2. #22599530C2semidirect
4. #22587668C2semidirect
5. #22587651C2semidirect
6. #22587642C2semidirect
7. #22587638C2semidirect
8. #22586978C2semidirect
9. #22586971C2semidirect
10. #22586967C2semidirect
11. C71×#3563C2semidirect
300. #3563D71semidirect
311. C71#19092semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995382
#225995302
#225993732
#225876682
#225876512
#225876422
#225876382
#225869782
#225869712
#225869672
C71×#35632
#1909271