Finite Group Databasebeta

← #31979624

Subgroups — #31979624

Order 18176.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602946C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599379C211yesmaximal, characteristic
5#22587670C212yesmaximal, complemented
6#22587653C212yesmaximal, complemented
7#22587643C212yesmaximal, complemented
8#22587640C212yesmaximal, complemented
9#22586977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C71⋊#564C2212yes—
13#17986753C2212yes—
14#17986726—21no—
15#17986704—21no—
16#17986687—21no—
17#17986684—22no—
18#17986684—21no—
19#17986630—21no—
20#17986629—21no—
21#17986612—21no—
22#17986608—22no—
23#17986596—21no—
24#17986556C2211yescharacteristic
25#17986549C2211yescharacteristic
26#17986533C2211yescharacteristic
27#17986409C2212yes—
28#17986408C2212yes—
29#17986393C2211yescharacteristic
30#17986388C2211yescharacteristic
31#17986368C2211yescharacteristic
32#17986365C2212yes—
33#17986364C2212yes—
34#17986364C2211yescharacteristic
35#17986324—22no—
36#17986317—21no—
37#17986312—21no—
38#17986296—22no—
39#17986290—21no—
40#17986280—21no—
41#17986222—21no—
42#17986215—21no—
43#17986163—21no—
44#17986146—21no—
45#17986056C2211yescharacteristic
46#17985740C2212yes—
47#17985740C2212yes—
48#17985740C2212yes—
49#17985738C2212yes—
50C2×#125×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic
52#432×C71C2211yescharacteristic
53#330×C71C2212yes—
54#330×C71C2212yes—
55C2×#11765865—21no—
56C2×Dic284—21no—
57C2×#11765854—21no—
58C2×#11765854—21no—
59C2×D568—21no—
60#14556128D411yescharacteristic
61#14556128D411yescharacteristic
62#14556128C2311yescharacteristic
63#14556127—22no—
64#14556127—21no—
65#14556127—22no—
66#14556125C2311yescharacteristic
67#14556123—22no—
68#14556123—22no—
69#14556123—22no—
70#14556123—22no—
71#14556122—21no—
72#14556120C2311yescharacteristic
73#14556120C2312yes—
74#14556119—22no—
75#14556119—21no—
76#14556119—22no—
77#14556119—22no—
78#14556118—22no—
79#14556118—22no—
80#14556118—22no—
81#14556118—22no—
82#14556118—22no—
83#14556116—21no—
84#14556116C2311yescharacteristic
85#14556113—22no—
86#14556111—22no—
87#14556111—21no—
88#14556108—21no—
89#14556108—21no—
90#14556108—22no—
91#14556107—22no—
92#14556107—21no—
93#14556107—21no—
94#14556107D411yescharacteristic
95#14556106—22no—
96#14556106—22no—
97#14556102—21no—
98#14556102—21no—
99#14556102D411yescharacteristic
100C4×Dic142—21no—
101C4×Dic142—21no—
102C4×Dic142D411yescharacteristic
103#14556093—22no—
104#14556093—21no—
105#14556093—21no—
106C4×D284—21no—
107C4×D284—21no—
108C4×D284D411yescharacteristic
109C4×C22⋊D71—22no—
110C4×C22⋊D71—21no—
111#14556087—22no—
112#14556087D412yes—
113#14556086—22no—
114#14556086—21no—
115#14556085—21no—
116C4⋊C4×D71—21no—
117#14556062—22no—
118#14556061—22no—
119#14556060—22no—
120#14556059—22no—
121C4⋊(C71⋊C8)—21no—
122#14556053—21no—
123#14556053—21no—
124#14556050—22no—
125#14556050—22no—
126#14556050—21no—
127#14556050—21no—
128#14556048—22no—
129#14556048—22no—
130C22⋊(C71⋊C8)—21no—
131#14556039C2312yes—
132#125×C71—21no—
133#125×C71—21no—
134#125×C71D412yes—
135#125×C71C2312yes—
136C2×C4⋊C4×C71—21no—
137C2×C4⋊C4×C71—21no—
138C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
140C2×C42×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71—21no—
142C4⋊C8×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144C22⋊C8×C71—21no—
145#97×C71C2311yescharacteristic
146#97×C71C2312yes—
147#97×C71C2311yescharacteristic
148#11765865—81no—
149#11765865—81no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—22no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D71—21no—
160C2×C22⋊D71—41no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—22no—
163C2×C4×D71—41no—
164Dic284—81no—
165#11765854—81no—
166#11765854—81no—
167D568—81no—
168C2×C71⋊C8—22no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic71C2×D412yes—
179C4⋊Dic71C2×D412yes—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—21no—
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—22no—
191C22⋊Dic71—21no—
192C22⋊Dic71—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197(C2×D71)⋊C4—21no—
198(C2×D71)⋊C4—21no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200(C2×D71)⋊C4—41no—
201(C2×D71)⋊C4—41no—
202C4×Dic71—22no—
203C4×Dic71—22no—
204C4×Dic71—22no—
205C4×Dic71—21no—
206C4×Dic71—22no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C71—22no—
213C2×C8×C71—21no—
214C2×C8×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—22no—
216C4⋊C4×C71—22no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—22no—
220C4⋊C4×C71—22no—
221C4⋊C4×C71C2×D412yes—
222C4⋊C4×C71C2×D412yes—
223C42×C71C2×D411yescharacteristic
224C42×C71C2×D411yescharacteristic
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C42×C71C2411yescharacteristic
227C23×C71#12011yescharacteristic
228C22×D71—21no—
229C22×D71—41no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—81no—
237C2×C4×C71#12011yescharacteristic
238C2×C4×C71#12011yescharacteristic
239C2×C4×C71#12011yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D71—42no—
244C22⋊D71—82no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—41no—
251D284—41no—
252D284—41no—
253D284—41no—
254D284—42no—
255D284—42no—
256C4×D71—42no—
257C4×D71—82no—
258C4×D71—82no—
259Dic142—42no—
260Dic142—41no—
261Dic142—41no—
262Dic142—41no—
263Dic142—81no—
264Dic142—82no—
265C8×C71—42no—
266C8×C71—41no—
267C8×C71—41no—
268C71⋊C8—42no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71C2×#12011yescharacteristic
273C2×D71—41no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—81no—
277C2×D71—81no—
278C2×D71—81no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—42no—
286C4×C71—42no—
287Dic71—42no—
288Dic71—41no—
289Dic71—41no—
290Dic71—41no—
291Dic71—42no—
292Dic71—81no—
293#19092—711nomaximal, Sylow
294C2×C71—41no—
295C2×C71#302011yescharacteristic
296C2×C71#302011yescharacteristic
297C2×C71#302111yescharacteristic
298D71—81no—
299D71—161no—
300#3563—711no—
301#3235—711no—
302#3234—711no—
303#3219—711no—
304#1663—712no—
305#1660—712no—
306#1658—712no—
307#1657—712no—
308#1537—711no—
309#1535—711no—
310#1534D7111yescharacteristic, complemented
311C71#1909211yescharacteristic, complemented, Sylow
312#564—712no—
313#563—712no—
314#557—1421no—
315#554—1421no—
316#552—1422no—
317#552—1421no—
318#552—1421no—
319#544—1421no—
320#544—1421no—
321#541—1421no—
322#541—1422no—
323#539—1421no—
324#533—711no—
325#532—711no—
326#529—711no—
327C2×#125C2×D7111yescharacteristic
328#501—712no—
329#501—712no—
330#497—711no—
331#496—711no—
332#491—711no—
333#490—712no—
334#490—712no—
335#490—711no—
336#482—1422no—
337#481—1421no—
338#480—1421no—
339#478—1422no—
340#476—1421no—
341#474—1421no—
342#464—1421no—
343#463—1421no—
344#452—1421no—
345#449—1421no—
346#432—711no—
347#432C2×D7111yescharacteristic
348#432C2×D7111yescharacteristic
349#330—712no—
350#330—712no—
351#330—712no—
352#330C2×D7112yes—
353#330C2×D7112yes—
354#329—712no—
355C2×#41—1421no—
356C2×Q16—1421no—
357C2×SD16—1421no—
358C2×SD16—1421no—
359C2×D8—1421no—
360C4⋊Q8—711no—
361C4⋊Q8—711no—
362C4⋊Q8—711no—
363C4⋊Q8—1422no—
364C4⋊Q8—1422no—
365C4⋊Q8—1421no—
366#127—711no—
367#126—1422no—
368#126—1422no—
369#126—1422no—
370#126—1422no—
371#126—1421no—
372#125—21no—
373#125—21no—
374#125—711no—
375#125—712no—
376#125—1422no—
377#125—1422no—
378#125—1422no—
379#125—1422no—
380#125—1422no—
381#125—1422no—
382#125—1421no—
383#125—1422no—
384#125—1422no—
385#125D28412yes—
386#125C22×D7112yes—
387#124—711no—
388#124—1421no—
389#123—1422no—
390#123—1422no—
391#123—1421no—
392C22⋊Q8—711no—
393C22⋊Q8—1422no—
394C22⋊Q8—1422no—
395C22⋊Q8—1421no—
396C22⋊Q8—1421no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C22⋊Q8—1421no—
399C22⋊Q8—1421no—
400C22⋊Q8—1422no—
401#121—711no—
402#121—1421no—
403#121—1421no—
404C4×Q8—711no—
405C4×Q8—1421no—
406C4×Q8—1422no—
407C4×Q8—1421no—
408C4×Q8—1421no—
409C4×Q8—1421no—
410C4×D4—711no—
411C4×D4—1422no—
412C4×D4—1421no—
413C4×D4—1421no—
414C4×D4—1421no—
415#117—712no—
416#117—1422no—
417#117—1421no—
418#117—1422no—
419#117—1421no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
424C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
425C2×C42C22×D7111yescharacteristic
426#107—1422no—
427#107—1422no—
428#106—1422no—
429#106—1422no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—1421no—
433#103—1421no—
434#103—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1422no—
438#102—1422no—
439#102—1422no—
440#102—1422no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—1421no—
444#97—712no—
445#97C22×D7112yes—
446#97C22×D7111yescharacteristic
447#97C22×D7111yescharacteristic
448#41—5681no—
449#41—5681no—
450C2×Q8—711no—
451C2×Q8—1422no—
452C2×Q8—1421no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8—1421no—
455C2×D4—2841no—
456C2×D4—711no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4—1421no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—2841no—
464C22×C4—1422no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4D4×D7111yescharacteristic
467C22×C4D4×D7111yescharacteristic
468C22×C4C2×D28411yescharacteristic
469Q16—5681no—
470SD16—5681no—
471SD16—5681no—
472D8—5681no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—1422no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—711no—
484C4⋊C4—711no—
485C4⋊C4—712no—
486C4⋊C4—712no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1422no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4C2×D28412yes—
506C4⋊C4C2×D28412yes—
507C22⋊C4—2841no—
508C22⋊C4—2841no—
509C22⋊C4—1422no—
510C22⋊C4—1422no—
511C22⋊C4—1422no—
512C22⋊C4—1422no—
513C22⋊C4—1421no—
514C22⋊C4—1421no—
515C22⋊C4—1421no—
516C22⋊C4—1421no—
517C22⋊C4—1421no—
518C42—1422no—
519C42—1422no—
520C42—1422no—
521C42—1422no—
522C42—1421no—
523C42D4×D7111yescharacteristic
524C42D4×D7111yescharacteristic
525C42C2×D28411yescharacteristic
526C42C23×D7111yescharacteristic
527C23—2841no—
528C23—1421no—
529C23#1455609811yescharacteristic
530Q8—2841no—
531Q8—2842no—
532Q8—2841no—
533Q8—2841no—
534Q8—5681no—
535Q8—5682no—
536D4—2841no—
537D4—2841no—
538D4—2841no—
539D4—2842no—
540D4—2842no—
541D4—2842no—
542D4—5682no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—2842no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—5682no—
553C2×C4—5682no—
554C2×C4—1422no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1422no—
559C2×C4#1455609811yescharacteristic
560C2×C4#1455609811yescharacteristic
561C2×C4#1455609811yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
564C2×C4C22×D28411yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—42no—
568C8—2842no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—2841no—
573C22—2841no—
574C22—2841no—
575C22—5681no—
576C22—5681no—
577C22—5681no—
578C22C2×#1455609811yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—2841no—
588C4—2841no—
589C4—2842no—
590C4—2842no—
591C4—2841no—
592C4—5681no—
593C2—41no—
594C2—5681no—
595C2—11361no—
596C2#2259770611yescharacteristic
597C2#2259770711yescharacteristic
598C2#2259771311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1534C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22599379C2
hypercenter#1534D71
hypocenterC71#19092
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602946C2semidirect
2. #22599540C2semidirect
3. #22599530C2semidirect
5. #22587670C2semidirect
6. #22587653C2semidirect
7. #22587643C2semidirect
8. #22587640C2semidirect
9. #22586977C2semidirect
10. #22586972C2semidirect
11. C71×#1534C2semidirect
310. #1534D71semidirect
311. C71#19092semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029462
#225995402
#225995302
#225993792
#225876702
#225876532
#225876432
#225876402
#225869772
#225869722
C71×#15342
#1909271