Finite Group Databasebeta

← #31979625

Subgroups — #31979625

Order 18176.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602943C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599532C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599373C211yesmaximal, characteristic
5#22587669C212yesmaximal, complemented
6#22587652C212yesmaximal, complemented
7#22587643C212yesmaximal, complemented
8#22587639C212yesmaximal, complemented
9#22586977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C71⋊#564C2212yes—
13#17986749C2212yes—
14#17986727—21no—
15#17986706—21no—
16#17986689—21no—
17#17986689—21no—
18#17986686—22no—
19#17986628—21no—
20#17986627—21no—
21#17986611—21no—
22#17986606—22no—
23#17986594—21no—
24#17986556C2211yescharacteristic
25#17986549C2211yescharacteristic
26C2×#14556120C2211yescharacteristic
27#17986408C2212yes—
28#17986408C2212yes—
29#17986394C2211yescharacteristic
30#17986389C2211yescharacteristic
31#17986369C2211yescharacteristic
32#17986365C2211yescharacteristic
33#17986364C2212yes—
34#17986364C2212yes—
35#17986324—22no—
36#17986318—21no—
37#17986313—21no—
38#17986300—22no—
39#17986290—21no—
40#17986280—21no—
41#17986221—21no—
42#17986214—21no—
43#17986159—21no—
44#17986142—21no—
45#17986056C2211yescharacteristic
46#17985740C2212yes—
47#17985740C2212yes—
48#17985740C2212yes—
49#17985740C2212yes—
50#529×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic
52#432×C71C2211yescharacteristic
53#330×C71C2212yes—
54#329×C71C2212yes—
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765855—21no—
57C2×#11765853—21no—
58C2×#11765852—21no—
59C2×#11765850—21no—
60#14556128—21no—
61#14556128D411yescharacteristic
62#14556128D411yescharacteristic
63#14556128C2311yescharacteristic
64#14556127—22no—
65#14556126—22no—
66#14556125C2311yescharacteristic
67#14556121—22no—
68#14556121—22no—
69#14556121—22no—
70#14556121—22no—
71#14556120—21no—
72#14556120—21no—
73#14556120—21no—
74#14556120D412yes—
75#14556120C2312yes—
76#14556120C2312yes—
77#14556119—22no—
78#14556119—22no—
79#14556118—22no—
80#14556118—22no—
81#14556118—22no—
82#14556118—22no—
83#14556118—22no—
84#14556118—22no—
85#14556116—21no—
86#14556109—22no—
87#14556109—22no—
88#14556107—21no—
89#14556107—21no—
90#14556107—21no—
91#14556107—21no—
92#14556105—22no—
93#14556105—22no—
94#14556105—22no—
95#14556105—22no—
96#14556102—21no—
97#14556102—21no—
98C4×Dic142—21no—
99C4×Dic142—21no—
100C4×Dic142—21no—
101C4×Dic142—21no—
102#14556093—22no—
103C4×D284—21no—
104C4×D284—21no—
105D4×Dic71—22no—
106#14556087—21no—
107#14556087D412yes—
108#14556084—22no—
109#14556084—22no—
110C2×C4⋊Dic71—21no—
111C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
113C2×Dic71⋊C4—21no—
114C2×Dic71⋊C4—21no—
115#14556062—22no—
116#14556062—22no—
117#14556060—22no—
118#14556060—22no—
119C4⋊(C71⋊C8)—21no—
120#14556051—21no—
121#14556051—21no—
122#14556050—22no—
123#14556050—22no—
124#14556050—22no—
125#14556050—22no—
126#14556048—21no—
127#14556048—21no—
128C22⋊(C71⋊C8)—21no—
129#14556039C2311yescharacteristic
130#14556039C2311yescharacteristic
131#126×C71—21no—
132#125×C71C2311yescharacteristic
133#124×C71C2311yescharacteristic
134#123×C71—21no—
135C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
136#121×C71D411yescharacteristic
137C4×Q8×C71D411yescharacteristic
138C4×D4×C71—21no—
139C4×D4×C71D411yescharacteristic
140#117×C71—21no—
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C71—21no—
143C4⋊C8×C71—21no—
144C22⋊C8×C71—21no—
145C22⋊C8×C71—21no—
146#97×C71C2312yes—
147#97×C71C2312yes—
148#11765865—81no—
149#11765865—81no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—22no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×C22⋊D71—41no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—22no—
160C22×Dic71—21no—
161C2×C4×D71—41no—
162#11765855—81no—
163#11765853—81no—
164#11765852—81no—
165#11765850—81no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71C2×D412yes—
177C4⋊Dic71C2×D412yes—
178C4⋊Dic71C2×D412yes—
179C4⋊Dic71C2×D412yes—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—22no—
191Dic71⋊C4—22no—
192C22⋊Dic71—22no—
193C22⋊Dic71—22no—
194C22⋊Dic71—22no—
195C22⋊Dic71—22no—
196(C2×D71)⋊C4—41no—
197(C2×D71)⋊C4—41no—
198C4×Dic71—22no—
199C4×Dic71—22no—
200C4×Dic71—22no—
201C4×Dic71—22no—
202C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C71—22no—
210C2×C8×C71—22no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C71—21no—
218C22⋊C4×C71—21no—
219C22⋊C4×C71—21no—
220C22⋊C4×C71—21no—
221C22⋊C4×C71—21no—
222C42×C71—21no—
223C42×C71C2×D411yescharacteristic
224C42×C71C2×D411yescharacteristic
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C42×C71C2411yescharacteristic
227C23×C71—21no—
228C23×C71#12011yescharacteristic
229C22×D71—41no—
230Q8×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—42no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71#12011yescharacteristic
241C2×C4×C71#12011yescharacteristic
242C2×C4×C71#12011yescharacteristic
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D71—82no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—81no—
254C2×Dic71—82no—
255D284—41no—
256D284—41no—
257D284—42no—
258D284—42no—
259C4×D71—82no—
260Dic142—42no—
261Dic142—41no—
262Dic142—41no—
263Dic142—81no—
264Dic142—82no—
265C8×C71—42no—
266C8×C71—42no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71C2×#12011yescharacteristic
276C2×D71—81no—
277C2×D71—81no—
278C2×D71—81no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—41no—
287C4×C71—41no—
288Dic71—42no—
289Dic71—42no—
290Dic71—42no—
291Dic71—42no—
292Dic71—81no—
293#19092—711nomaximal, Sylow
294C2×C71—41no—
295C2×C71—81no—
296C2×C71#302011yescharacteristic
297C2×C71#302011yescharacteristic
298C2×C71#302111yescharacteristic
299D71—161no—
300#3563—711no—
301#3235—711no—
302#3234—711no—
303#3219—711no—
304#1663—712no—
305#1660—712no—
306#1658—712no—
307#1657—712no—
308#1537—711no—
309#1535D7111yescharacteristic, complemented
310#1534—711no—
311C71#1909211yescharacteristic, complemented, Sylow
312#564—712no—
313#563—712no—
314#557—1421no—
315#554—1421no—
316#552—1421no—
317#552—1422no—
318#552—1421no—
319#544—1421no—
320#544—1421no—
321#541—1421no—
322#541—1422no—
323#539—1421no—
324#533—711no—
325#532—711no—
326#529C2×D7111yescharacteristic
327C2×#125—711no—
328#501—712no—
329#501—712no—
330#497—711no—
331#496—711no—
332#491—711no—
333#490—711no—
334#490—712no—
335#490—712no—
336#482—1422no—
337#481—1421no—
338#480—1421no—
339#478—1422no—
340#476—1421no—
341#474—1421no—
342#464—1421no—
343#463—1421no—
344#452—1421no—
345#449—1421no—
346#432—711no—
347#432C2×D7111yescharacteristic
348#432C2×D7111yescharacteristic
349#330—712no—
350#330—712no—
351#330—712no—
352#330—712no—
353#330C2×D7112yes—
354#329C2×D7112yes—
355C2×#41—1421no—
356C2×Q16—1421no—
357C2×SD16—1421no—
358C2×SD16—1421no—
359C2×D8—1421no—
360C4⋊Q8—711no—
361C4⋊Q8—711no—
362C4⋊Q8—711no—
363C4⋊Q8—1421no—
364C4⋊Q8—1422no—
365C4⋊Q8—1422no—
366#127—711no—
367#126—21no—
368#126—1422no—
369#126—1422no—
370#126—1422no—
371#126—1422no—
372#125—712no—
373#125—712no—
374#125—712no—
375#125—1421no—
376#125—1422no—
377#125—1422no—
378#125—1422no—
379#125—1422no—
380#125—1422no—
381#125—1422no—
382#125—1422no—
383#125—1422no—
384#125—1421no—
385#125—1421no—
386#125C22×D7111yescharacteristic
387#124—1421no—
388#124C22×D7111yescharacteristic
389#123—21no—
390#123—1422no—
391#123—1422no—
392C22⋊Q8—1422no—
393C22⋊Q8—1422no—
394C22⋊Q8—1422no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C22⋊Q8—1421no—
397C22⋊Q8—1421no—
398C22⋊Q8—1421no—
399C22⋊Q8—1421no—
400C22⋊Q8D28411yescharacteristic
401#121—1421no—
402#121—1421no—
403#121D28411yescharacteristic
404C4×Q8—1421no—
405C4×Q8—1421no—
406C4×Q8—1422no—
407C4×Q8—1421no—
408C4×Q8—1421no—
409C4×Q8D28411yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—1422no—
412C4×D4—1421no—
413C4×D4—1421no—
414C4×D4D28411yescharacteristic
415#117—21no—
416#117—712no—
417#117—1422no—
418#117—1422no—
419#117—1421no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C42C22×D7111yescharacteristic
426#107—1422no—
427#107—1422no—
428#106—1422no—
429#106—1422no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—1421no—
433#103—1421no—
434#103—1421no—
435#102—1422no—
436#102—1422no—
437#102—1422no—
438#102—1422no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—1421no—
444#97—711no—
445#97—711no—
446#97C22×D7112yes—
447#97C22×D7112yes—
448#41—5681no—
449#41—5681no—
450C2×Q8—1422no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×Q8—1421no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—2841no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4C2×D28411yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—2841no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1422no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4D4×D7111yescharacteristic
467C22×C4D4×D7111yescharacteristic
468C22×C4C2×D28411yescharacteristic
469Q16—5681no—
470SD16—5681no—
471SD16—5681no—
472D8—5681no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1421no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—712no—
482C4⋊C4—712no—
483C4⋊C4—712no—
484C4⋊C4—712no—
485C4⋊C4—1422no—
486C4⋊C4—1422no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1422no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
506C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—2841no—
513C22⋊C4—2841no—
514C22⋊C4—1422no—
515C22⋊C4—1422no—
516C22⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—1422no—
518C42—21no—
519C42—1422no—
520C42—1422no—
521C42—1422no—
522C42—1422no—
523C42D4×D7111yescharacteristic
524C42D4×D7111yescharacteristic
525C42C2×D28411yescharacteristic
526C42C23×D7111yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—2841no—
529C23#1455609811yescharacteristic
530Q8—41no—
531Q8—2842no—
532Q8—2841no—
533Q8—2841no—
534Q8—5681no—
535Q8—5682no—
536D4—41no—
537D4—42no—
538D4—2841no—
539D4—2841no—
540D4—2842no—
541D4—2842no—
542D4—5682no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—2842no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—5682no—
553C2×C4—5681no—
554C2×C4—5682no—
555C2×C4—1422no—
556C2×C4—1422no—
557C2×C4—1422no—
558C2×C4—1422no—
559C2×C4#1455609811yescharacteristic
560C2×C4#1455609811yescharacteristic
561C2×C4#1455609811yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
564C2×C4C22×D28411yescharacteristic
565C8—42no—
566C8—42no—
567C8—2841no—
568C8—2841no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—5681no—
576C22—5681no—
577C22—5681no—
578C22C2×#1455609811yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—2842no—
589C4—2842no—
590C4—2842no—
591C4—2842no—
592C4—5681no—
593C2—41no—
594C2—81no—
595C2—11361no—
596C2#2259770611yescharacteristic
597C2#2259770611yescharacteristic
598C2#2259771411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1535C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22599373C2
hypercenter#1535D71
hypocenterC71#19092
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602943C2semidirect
2. #22599540C2semidirect
3. #22599532C2semidirect
5. #22587669C2semidirect
6. #22587652C2semidirect
7. #22587643C2semidirect
8. #22587639C2semidirect
9. #22586977C2semidirect
10. #22586966C2semidirect
11. C71×#1535C2semidirect
309. #1535D71semidirect
311. C71#19092semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029432
#225995402
#225995322
#225993732
#225876692
#225876522
#225876432
#225876392
#225869772
#225869662
C71×#15352
#1909271