Finite Group Databasebeta

← #31979629

Subgroups — #31979629

Order 18176.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602946C211yesmaximal, characteristic
2#22599580C211yesmaximal, characteristic
3#22599550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587672C212yesmaximal, complemented
5#22587671C212yesmaximal, complemented
6#22587667C212yesmaximal, complemented
7#22587666C212yesmaximal, complemented
8#22586977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586969C211yesmaximal, characteristic
10#22586967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C71⋊#564C2212yes—
13#17986753C2212yes—
14#17986726—21no—
15#17986704—21no—
16#17986687—21no—
17#17986684—22no—
18#17986684—21no—
19#17986630—21no—
20#17986629—21no—
21#17986612—21no—
22#17986608—22no—
23#17986596—21no—
24#17986556C2211yescharacteristic
25#17986533C2211yescharacteristic
26#17986405C2211yescharacteristic
27#17986405C2212yes—
28#17986405C2211yescharacteristic
29#17986367C2212yes—
30#17986361C2211yescharacteristic
31#17986361C2211yescharacteristic
32#17986340—21no—
33#17986337—22no—
34#17986323—21no—
35#17986303—21no—
36#17986296—21no—
37#17986294—21no—
38#17986284—21no—
39#17986056C2211yescharacteristic
40#17986056C2211yescharacteristic
41#17985741C2212yes—
42#17985741C2212yes—
43#17985740C2212yes—
44#17985740C2212yes—
45#17985740C2212yes—
46#17985738C2212yes—
47#533×C71C2211yescharacteristic
48C2×#125×C71C2211yescharacteristic
49#501×C71C2212yes—
50#491×C71C2212yes—
51#484×C71—21no—
52#483×C71—21no—
53#479×C71—22no—
54#432×C71C2211yescharacteristic
55#14556128D411yescharacteristic
56#14556128D411yescharacteristic
57#14556127—22no—
58#14556127—21no—
59#14556127—22no—
60#14556123—22no—
61#14556123—22no—
62#14556123—22no—
63#14556123—22no—
64#14556122—21no—
65#14556120C2312yes—
66#14556120C2311yescharacteristic
67#14556119—22no—
68#14556119—21no—
69#14556119—22no—
70#14556119—22no—
71#14556118—22no—
72#14556118—22no—
73#14556118—22no—
74#14556118—22no—
75#14556118—22no—
76#14556116C2311yescharacteristic
77#14556113—22no—
78#14556111—22no—
79#14556111—21no—
80#14556108—21no—
81#14556108—21no—
82#14556108—22no—
83#14556107—22no—
84#14556107—21no—
85#14556107—21no—
86#14556107D411yescharacteristic
87#14556106—22no—
88#14556106—22no—
89#14556102D411yescharacteristic
90C4×Dic142—21no—
91C4×Dic142—21no—
92C4×Dic142D411yescharacteristic
93#14556093—22no—
94#14556093—21no—
95#14556093—21no—
96C4×D284D411yescharacteristic
97C4×C22⋊D71—22no—
98C4×C22⋊D71—21no—
99#14556087—22no—
100#14556087D412yes—
101#14556086—22no—
102#14556086—21no—
103#14556085—21no—
104C4⋊C4×D71—21no—
105#14556061—21no—
106#14556061—22no—
107#14556061—21no—
108#14556059—21no—
109#14556059—22no—
110#14556059—21no—
111C4⋊(C71⋊C8)—21no—
112C4⋊(C71⋊C8)—21no—
113#14556052—22no—
114#14556052—22no—
115#14556051—21no—
116#14556051—21no—
117#14556048—21no—
118#14556048—21no—
119C22⋊(C71⋊C8)—21no—
120C22⋊(C71⋊C8)—21no—
121#14556039C2311yescharacteristic
122#14556039C2311yescharacteristic
123#14556039C2312yes—
124C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
126#125×C71—21no—
127#125×C71—21no—
128#125×C71—21no—
129#125×C71D412yes—
130#125×C71C2312yes—
131C22⋊Q8×C71—21no—
132C22⋊Q8×C71—21no—
133C4×Q8×C71—21no—
134C4×Q8×C71—21no—
135#117×C71—21no—
136C2×C4⋊C4×C71—21no—
137C2×C4⋊C4×C71—21no—
138C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
140C2×C42×C71C2311yescharacteristic
141#107×C71—22no—
142#106×C71—22no—
143C4⋊C8×C71—21no—
144#103×C71—22no—
145#103×C71—22no—
146C22⋊C8×C71—21no—
147#97×C71C2312yes—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—22no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D71—21no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—22no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71—22no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71C2×D412yes—
165C4⋊Dic71C2×D412yes—
166C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179C22⋊Dic71—21no—
180C22⋊Dic71—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188C4×Dic71—22no—
189C4×Dic71—22no—
190C4×Dic71—22no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—22no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—22no—
206C4⋊C4×C71—22no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—41no—
212C4⋊C4×C71—41no—
213C4⋊C4×C71C2×D412yes—
214C4⋊C4×C71C2×D412yes—
215C22⋊C4×C71—41no—
216C42×C71—41no—
217C42×C71C2×D411yescharacteristic
218C42×C71C2×D411yescharacteristic
219C42×C71C2×D411yescharacteristic
220C42×C71C2411yescharacteristic
221C23×C71#12011yescharacteristic
222C22×D71—21no—
223Q8×C71—42no—
224Q8×C71—42no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—81no—
234C2×C4×C71#12011yescharacteristic
235C2×C4×C71#12011yescharacteristic
236C2×C4×C71#12011yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D71—42no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—22no—
246D284—41no—
247C4×D71—42no—
248C4×D71—82no—
249Dic142—42no—
250Dic142—41no—
251Dic142—81no—
252Dic142—82no—
253C8×C71—42no—
254C71⋊C8—42no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71C2×#12011yescharacteristic
261C2×D71—41no—
262C2×D71—41no—
263C2×D71—41no—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—42no—
271C4×C71—42no—
272C4×C71—81no—
273C4×C71—81no—
274Dic71—42no—
275Dic71—41no—
276Dic71—41no—
277Dic71—41no—
278Dic71—42no—
279#19093—711nomaximal, Sylow
280C2×C71—41no—
281C2×C71#302011yescharacteristic
282C2×C71#302011yescharacteristic
283C2×C71#302211yescharacteristic
284D71—81no—
285#3563—711no—
286#3240—711no—
287#3237—711no—
288#3236D7111yescharacteristic, complemented
289#1664—712no—
290#1664—712no—
291#1663—712no—
292#1663—712no—
293#1537—711no—
294#1535—711no—
295#1534—711no—
296C71#1909311yescharacteristic, complemented, Sylow
297#564—712no—
298#563—712no—
299#557—1421no—
300#554—1421no—
301#552—1422no—
302#552—1421no—
303#552—1421no—
304#544—1421no—
305#544—1421no—
306#541—1421no—
307#541—1422no—
308#539—1421no—
309#533—711no—
310#533C2×D7111yescharacteristic
311#529—711no—
312C2×#125C2×D7111yescharacteristic
313#501—711no—
314#501—711no—
315#501—712no—
316#501C2×D7112yes—
317#491—712no—
318#491C2×D7112yes—
319#489—711no—
320#489—711no—
321#485—1421no—
322#485—1422no—
323#484—21no—
324#483—21no—
325#482—1421no—
326#479—22no—
327#479—1421no—
328#478—1421no—
329#477—1421no—
330#475—1421no—
331#432—711no—
332#432—711no—
333#432C2×D7111yescharacteristic
334#330—712no—
335#330—712no—
336#330—712no—
337#330—712no—
338#330—712no—
339#329—712no—
340C4⋊Q8—711no—
341C4⋊Q8—711no—
342C4⋊Q8—1422no—
343C4⋊Q8—1422no—
344C4⋊Q8—1421no—
345C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
347#126—1422no—
348#126—1422no—
349#126—1422no—
350#126—1422no—
351#126—1421no—
352#125—21no—
353#125—21no—
354#125—21no—
355#125—711no—
356#125—712no—
357#125—1422no—
358#125—1422no—
359#125—1422no—
360#125—1422no—
361#125—1422no—
362#125—1422no—
363#125—1421no—
364#125—1422no—
365#125—1422no—
366#125C22⋊D7112yes—
367#125C22×D7112yes—
368#124—711no—
369#123—1422no—
370#123—1422no—
371#123—1421no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—711no—
375C22⋊Q8—1422no—
376C22⋊Q8—1422no—
377C22⋊Q8—1421no—
378C22⋊Q8—1421no—
379C22⋊Q8—1422no—
380C22⋊Q8—1421no—
381C22⋊Q8—1421no—
382C22⋊Q8—1422no—
383#121—711no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—711no—
387C4×Q8—1421no—
388C4×Q8—1422no—
389C4×Q8—1421no—
390C4×Q8—1421no—
391C4×Q8—1421no—
392C4×D4—711no—
393C4×D4—1422no—
394C4×D4—1421no—
395#117—21no—
396#117—712no—
397#117—1422no—
398#117—1421no—
399#117—1422no—
400#117—1421no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
406C2×C42C22×D7111yescharacteristic
407#107—22no—
408#107—1422no—
409#107—1421no—
410#107—1421no—
411#106—22no—
412#106—1422no—
413#106—1421no—
414#106—1421no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—1421no—
417C4⋊C8—1421no—
418#103—22no—
419#103—22no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103—1422no—
423#103—1422no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1421no—
428C22⋊C8—1421no—
429#97—712no—
430#97—711no—
431#97—711no—
432#97C22×D7112yes—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—711no—
436C2×Q8—1422no—
437C2×Q8—1421no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×D4—711no—
440C2×D4—1421no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—1422no—
444C22×C4—1421no—
445C22×C4D4×D7111yescharacteristic
446C22×C4D4×D7111yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
448C2×C8—22no—
449C2×C8—1421no—
450C2×C8—1421no—
451C2×C8—1422no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—712no—
465C4⋊C4—712no—
466C4⋊C4—711no—
467C4⋊C4—711no—
468C4⋊C4—1422no—
469C4⋊C4—1422no—
470C4⋊C4—1422no—
471C4⋊C4—1422no—
472C4⋊C4—1422no—
473C4⋊C4—1422no—
474C4⋊C4—1422no—
475C4⋊C4—1422no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1422no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
485C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—1422no—
488C22⋊C4—1422no—
489C22⋊C4—1422no—
490C22⋊C4—1422no—
491C22⋊C4—1421no—
492C22⋊C4—1421no—
493C22⋊C4—1421no—
494C22⋊C4—1421no—
495C22⋊C4—1421no—
496C42—41no—
497C42—1422no—
498C42—1422no—
499C42—1422no—
500C42—1422no—
501C42—1421no—
502C42D4×D7111yescharacteristic
503C42D4×D7111yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
505C42C23×D7111yescharacteristic
506C23—1421no—
507C23#1455609611yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—2841no—
511Q8—2842no—
512Q8—5681no—
513Q8—5682no—
514D4—2841no—
515D4—2842no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—2842no—
526C2×C4—5682no—
527C2×C4—1422no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1422no—
532C2×C4#1455609611yescharacteristic
533C2×C4#1455609611yescharacteristic
534C2×C4#1455609611yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—2842no—
540C8—2841no—
541C8—2841no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—2841no—
546C22—2841no—
547C22—2841no—
548C22C2×#1455609611yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—2841no—
560C4—2841no—
561C4—2842no—
562C4—2842no—
563C4—2841no—
564C2—41no—
565C2—5681no—
566C2#2259770211yescharacteristic
567C2#2259770311yescharacteristic
568C2#2259771611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3236C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#14556102D4
hypercenter#3236D71
hypocenterC71#19093
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22599550C2semidirect
4. #22587672C2semidirect
5. #22587671C2semidirect
6. #22587667C2semidirect
7. #22587666C2semidirect
8. #22586977C2semidirect
10. #22586967C2semidirect
11. C71×#3236C2semidirect
288. #3236D71semidirect
296. C71#19093semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029462
#225995802
#225995502
#225876722
#225876712
#225876672
#225876662
#225869772
#225869692
#225869672
C71×#32362
#1909371