Finite Group Databasebeta

← #31979631

Subgroups — #31979631

Order 18176.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599576C211yesmaximal, characteristic
2#22599554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587674C212yesmaximal, complemented
5#22587674C212yesmaximal, complemented
6#22587668C212yesmaximal, complemented
7#22587668C212yesmaximal, complemented
8#22586978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586971C211yesmaximal, characteristic
10#22586967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3563C211yesmaximal, characteristic
12#17986556C2211yescharacteristic
13#17986409C2211yescharacteristic
14#17986409C2211yescharacteristic
15#17986409C2212yes—
16#17986409C2212yes—
17#17986369C2212yes—
18#17986369C2212yes—
19#17986358C2211yescharacteristic
20#17986358C2211yescharacteristic
21#17986340—22no—
22#17986337—21no—
23#17986334—21no—
24#17986329—21no—
25#17986320—21no—
26#17986306—21no—
27#17986303—22no—
28#17986299—21no—
29#17986291—21no—
30#17986281—21no—
31#17986056C2211yescharacteristic
32#17986056C2211yescharacteristic
33#17986056C2211yescharacteristic
34#17985741C2212yes—
35#17985741C2212yes—
36#17985741C2212yes—
37#17985741C2212yes—
38#17985741C2212yes—
39#17985739C2212yes—
40#564×C71C2212yes—
41#563×C71C2212yes—
42#557×C71—21no—
43#554×C71—21no—
44#552×C71—21no—
45#552×C71—22no—
46#552×C71—21no—
47#544×C71—21no—
48#544×C71—21no—
49#541×C71—21no—
50#541×C71—22no—
51#539×C71—21no—
52#533×C71C2211yescharacteristic
53#529×C71C2211yescharacteristic
54C2×#125×C71C2211yescharacteristic
55#14556128C2311yescharacteristic
56#14556128C2311yescharacteristic
57#14556120—21no—
58#14556107—21no—
59#14556107—21no—
60C4×Dic142—21no—
61C4×Dic142—21no—
62#14556087—21no—
63#14556061—21no—
64#14556061—22no—
65#14556061—21no—
66#14556061—22no—
67#14556059—21no—
68#14556059—22no—
69#14556059—21no—
70#14556059—22no—
71C4⋊(C71⋊C8)—21no—
72C4⋊(C71⋊C8)—21no—
73C4⋊(C71⋊C8)—21no—
74#14556052—21no—
75#14556052—21no—
76#14556051—22no—
77#14556051—22no—
78#14556051—22no—
79#14556051—22no—
80#14556049—21no—
81#14556049—21no—
82C22⋊(C71⋊C8)—21no—
83C22⋊(C71⋊C8)—21no—
84C22⋊(C71⋊C8)—21no—
85#14556039C2311yescharacteristic
86#14556039C2311yescharacteristic
87#14556039C2312yes—
88#14556039C2312yes—
89C4⋊Q8×C71—22no—
90C4⋊Q8×C71—21no—
91C4⋊Q8×C71—22no—
92C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
94#126×C71—22no—
95#126×C71—22no—
96#126×C71—22no—
97#126×C71—22no—
98#126×C71—21no—
99#125×C71—22no—
100#125×C71—22no—
101#125×C71—21no—
102#125×C71—22no—
103#125×C71—22no—
104#125×C71—22no—
105#125×C71—22no—
106#125×C71—22no—
107#125×C71—22no—
108#125×C71—21no—
109#125×C71—21no—
110#125×C71D412yes—
111#125×C71C2312yes—
112#125×C71C2312yes—
113#125×C71C2311yescharacteristic
114#124×C71C2311yescharacteristic
115#123×C71—22no—
116#123×C71—22no—
117#123×C71—21no—
118C22⋊Q8×C71—22no—
119C22⋊Q8×C71—21no—
120C22⋊Q8×C71—21no—
121C22⋊Q8×C71—22no—
122C22⋊Q8×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—22no—
125C22⋊Q8×C71—22no—
126C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
127#121×C71D411yescharacteristic
128C4×Q8×C71—21no—
129C4×Q8×C71—22no—
130C4×Q8×C71—21no—
131C4×Q8×C71—21no—
132C4×Q8×C71—21no—
133C4×Q8×C71D411yescharacteristic
134C4×D4×C71—22no—
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71D411yescharacteristic
137#117×C71—22no—
138#117×C71—21no—
139#117×C71—22no—
140#117×C71—21no—
141#117×C71D412yes—
142C2×C4⋊C4×C71—21no—
143C2×C4⋊C4×C71—21no—
144C2×C4⋊C4×C71—21no—
145C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
147C2×C42×C71C2311yescharacteristic
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—22no—
153C2×C71⋊C8—22no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158Dic71⋊C4—41no—
159Dic71⋊C4—41no—
160C22⋊Dic71—41no—
161C4×Dic71—41no—
162C2×Q8×C71—22no—
163C2×Q8×C71—21no—
164C2×Q8×C71—21no—
165C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C71—21no—
167C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—22no—
179C4⋊C4×C71—22no—
180C4⋊C4×C71—22no—
181C4⋊C4×C71—22no—
182C4⋊C4×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—22no—
186C4⋊C4×C71—22no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71C2×D412yes—
198C4⋊C4×C71C2×D412yes—
199C4⋊C4×C71C2×D412yes—
200C4⋊C4×C71C2×D412yes—
201C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C71—22no—
204C22⋊C4×C71—22no—
205C22⋊C4×C71—22no—
206C22⋊C4×C71—21no—
207C22⋊C4×C71—22no—
208C22⋊C4×C71—21no—
209C22⋊C4×C71—21no—
210C22⋊C4×C71—21no—
211C22⋊C4×C71—21no—
212C42×C71—22no—
213C42×C71—22no—
214C42×C71—22no—
215C42×C71—22no—
216C42×C71—21no—
217C42×C71C2×D411yescharacteristic
218C42×C71C2×D411yescharacteristic
219C42×C71C2×D411yescharacteristic
220C42×C71C2411yescharacteristic
221C23×C71—21no—
222C23×C71#12011yescharacteristic
223Q8×C71—41no—
224Q8×C71—42no—
225Q8×C71—81no—
226Q8×C71—82no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—42no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—81no—
242C2×C4×C71—82no—
243C2×C4×C71#12011yescharacteristic
244C2×C4×C71#12011yescharacteristic
245C2×C4×C71#12011yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251Dic142—42no—
252Dic142—42no—
253C71⋊C8—42no—
254C71⋊C8—42no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71C2×#12011yescharacteristic
264C4×C71—21no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—41no—
271C4×C71—42no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—42no—
274C4×C71—42no—
275C4×C71—42no—
276C4×C71—41no—
277Dic71—81no—
278Dic71—81no—
279#19093—711nomaximal, Sylow
280C2×C71—41no—
281C2×C71—81no—
282C2×C71#302011yescharacteristic
283C2×C71#302011yescharacteristic
284C2×C71#302211yescharacteristic
285#3563D7111yescharacteristic
286#3240—711no—
287#3237—711no—
288#3236—711no—
289#1664—712no—
290#1664—712no—
291#1663—712no—
292#1663—712no—
293#1537—711no—
294#1535—711no—
295#1534—711no—
296C71#1909311yescharacteristic, complemented, Sylow
297#564C2×D7112yes—
298#563C2×D7112yes—
299#557—21no—
300#554—21no—
301#552—21no—
302#552—22no—
303#552—21no—
304#544—21no—
305#544—21no—
306#541—21no—
307#541—22no—
308#539—21no—
309#533—711no—
310#533C2×D7111yescharacteristic
311#529C2×D7111yescharacteristic
312C2×#125C2×D7111yescharacteristic
313#501—711no—
314#501—711no—
315#501—712no—
316#501—712no—
317#491—712no—
318#491—712no—
319#489—711no—
320#489—711no—
321#485—1421no—
322#485—1422no—
323#484—1421no—
324#483—1421no—
325#482—1421no—
326#479—1422no—
327#479—1421no—
328#478—1421no—
329#477—1421no—
330#475—1421no—
331#432—711no—
332#432—711no—
333#432—711no—
334#330—712no—
335#330—712no—
336#330—712no—
337#330—712no—
338#330—712no—
339#329—712no—
340C4⋊Q8—22no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—22no—
343C4⋊Q8—711no—
344C4⋊Q8—711no—
345C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
346C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
347#126—22no—
348#126—22no—
349#126—22no—
350#126—22no—
351#126—21no—
352#125—22no—
353#125—22no—
354#125—21no—
355#125—22no—
356#125—22no—
357#125—22no—
358#125—22no—
359#125—22no—
360#125—22no—
361#125—21no—
362#125—21no—
363#125—1421no—
364#125C22⋊D7112yes—
365#125C22×D7112yes—
366#125C22×D7111yescharacteristic
367#125C22×D7112yes—
368#124C22×D7111yescharacteristic
369#123—22no—
370#123—22no—
371#123—21no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8—1421no—
381C22⋊Q8—1421no—
382C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
383#121C22⋊D7111yescharacteristic
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—22no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—1421no—
390C4×Q8—1421no—
391C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
392C4×D4—22no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
395#117—22no—
396#117—21no—
397#117—22no—
398#117—21no—
399#117—1421no—
400#117C22⋊D7112yes—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
406C2×C42C22×D7111yescharacteristic
407#107—1422no—
408#107—1421no—
409#107—1421no—
410#107—1422no—
411#106—1422no—
412#106—1421no—
413#106—1421no—
414#106—1422no—
415C4⋊C8—1421no—
416C4⋊C8—1421no—
417C4⋊C8—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#103—1422no—
421#103—1422no—
422#103—1422no—
423#103—1422no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426C22⋊C8—1421no—
427C22⋊C8—1421no—
428C22⋊C8—1421no—
429#97—712no—
430#97—712no—
431#97—711no—
432#97—711no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—1421no—
437C2×Q8—1421no—
438C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
448C2×C8—1421no—
449C2×C8—1421no—
450C2×C8—1422no—
451C2×C8—1422no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—2841no—
475C4⋊C4—2841no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
481C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
482C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
483C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
484C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—2841no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—21no—
501C42—2841no—
502C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
503C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
505C42C23×D7111yescharacteristic
506C23—21no—
507C23#1455609711yescharacteristic
508Q8—41no—
509Q8—42no—
510Q8—81no—
511Q8—82no—
512Q8—2842no—
513Q8—2842no—
514D4—41no—
515D4—42no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4#1455609711yescharacteristic
533C2×C4#1455609711yescharacteristic
534C2×C4#1455609711yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
538C8—2842no—
539C8—2842no—
540C8—2841no—
541C8—2841no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22C2×#1455609711yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4—41no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—41no—
562C4—5681no—
563C4—5681no—
564C2—41no—
565C2—81no—
566C2#2259770411yescharacteristic
567C2#2259770411yescharacteristic
568C2#2259771911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3563C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#121×C71D4
hypercenter#3563D71
hypocenterC71#19093
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599554C2semidirect
3. #22599546C2semidirect
4. #22587674C2semidirect
5. #22587674C2semidirect
6. #22587668C2semidirect
7. #22587668C2semidirect
8. #22586978C2semidirect
10. #22586967C2semidirect
296. C71#19093semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995762
#225995542
#225995462
#225876742
#225876682
#225869782
#225869712
#225869672
C71×#35632
#1909371