Finite Group Databasebeta

← #31979636

Subgroups — #31979636

Order 18176.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602943C211yesmaximal, characteristic
2#22599576C211yesmaximal, characteristic
3#22599556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587677C212yesmaximal, complemented
6#22587677C212yesmaximal, complemented
7#22587670C212yesmaximal, complemented
8#22587670C212yesmaximal, complemented
9#22586977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1535C211yesmaximal, characteristic
12C71⋊#564C2212yes—
13#17986749C2212yes—
14#17986727—21no—
15#17986706—21no—
16#17986689—21no—
17#17986689—21no—
18#17986686—22no—
19#17986628—21no—
20#17986627—21no—
21#17986611—21no—
22#17986606—22no—
23#17986594—21no—
24#17986556C2211yescharacteristic
25#17986556C2211yescharacteristic
26C2×#14556120C2211yescharacteristic
27#17986409C2211yescharacteristic
28#17986409C2211yescharacteristic
29#17986408C2212yes—
30#17986408C2212yes—
31#17986368C2212yes—
32#17986368C2212yes—
33#17986358C2211yescharacteristic
34#17986358C2211yescharacteristic
35#17986341—22no—
36#17986337—21no—
37#17986335—21no—
38#17986330—21no—
39#17986320—21no—
40#17986307—22no—
41#17986306—21no—
42#17986299—21no—
43#17986295—21no—
44#17986285—21no—
45#17986056C2211yescharacteristic
46#17985740C2212yes—
47#17985740C2212yes—
48#17985740C2212yes—
49#17985740C2212yes—
50#529×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic
52#432×C71C2211yescharacteristic
53#330×C71C2212yes—
54#329×C71C2212yes—
55#14556128—21no—
56#14556128D411yescharacteristic
57#14556128D411yescharacteristic
58#14556128C2311yescharacteristic
59#14556128C2311yescharacteristic
60#14556127—22no—
61#14556126—22no—
62#14556121—22no—
63#14556121—22no—
64#14556121—22no—
65#14556121—22no—
66#14556120—21no—
67#14556120—21no—
68#14556120—21no—
69#14556120—21no—
70#14556120D412yes—
71#14556120C2312yes—
72#14556120C2312yes—
73#14556119—22no—
74#14556119—22no—
75#14556118—22no—
76#14556118—22no—
77#14556118—22no—
78#14556118—22no—
79#14556118—22no—
80#14556118—22no—
81#14556109—22no—
82#14556109—22no—
83#14556107—21no—
84#14556107—21no—
85#14556107—21no—
86#14556107—21no—
87#14556107—21no—
88#14556107—21no—
89#14556105—22no—
90#14556105—22no—
91#14556105—22no—
92#14556105—22no—
93C4×Dic142—21no—
94C4×Dic142—21no—
95C4×Dic142—21no—
96C4×Dic142—21no—
97C4×Dic142—21no—
98C4×Dic142—21no—
99#14556093—22no—
100D4×Dic71—22no—
101#14556087—21no—
102#14556087—21no—
103#14556087D412yes—
104#14556084—22no—
105#14556084—22no—
106C2×C4⋊Dic71—21no—
107C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
109C2×Dic71⋊C4—21no—
110C2×Dic71⋊C4—21no—
111#14556062—22no—
112#14556062—22no—
113#14556061—21no—
114#14556061—21no—
115#14556060—22no—
116#14556060—22no—
117#14556059—21no—
118#14556059—21no—
119C4⋊(C71⋊C8)—21no—
120#14556053—22no—
121#14556053—22no—
122#14556053—22no—
123#14556053—22no—
124#14556052—21no—
125#14556052—21no—
126#14556049—21no—
127#14556049—21no—
128C22⋊(C71⋊C8)—21no—
129#14556039C2311yescharacteristic
130#14556039C2311yescharacteristic
131#126×C71—21no—
132#125×C71C2311yescharacteristic
133#124×C71C2311yescharacteristic
134#123×C71—21no—
135C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
136#121×C71D411yescharacteristic
137C4×Q8×C71D411yescharacteristic
138C4×D4×C71—21no—
139C4×D4×C71D411yescharacteristic
140#117×C71—21no—
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C71—21no—
143C4⋊C8×C71—21no—
144C22⋊C8×C71—21no—
145C22⋊C8×C71—21no—
146#97×C71C2312yes—
147#97×C71C2312yes—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—22no—
152C2×Dic142—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—22no—
155C22×Dic71—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71C2×D412yes—
169C4⋊Dic71C2×D412yes—
170C4⋊Dic71C2×D412yes—
171C4⋊Dic71C2×D412yes—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—41no—
185Dic71⋊C4—41no—
186C22⋊Dic71—22no—
187C22⋊Dic71—22no—
188C22⋊Dic71—22no—
189C22⋊Dic71—22no—
190C22⋊Dic71—41no—
191C4×Dic71—22no—
192C4×Dic71—22no—
193C4×Dic71—22no—
194C4×Dic71—22no—
195C4×Dic71—41no—
196C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C71—22no—
204C2×C8×C71—22no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C71—21no—
212C22⋊C4×C71—21no—
213C22⋊C4×C71—21no—
214C22⋊C4×C71—21no—
215C22⋊C4×C71—21no—
216C42×C71—21no—
217C42×C71C2×D411yescharacteristic
218C42×C71C2×D411yescharacteristic
219C42×C71C2×D411yescharacteristic
220C42×C71C2411yescharacteristic
221C23×C71—21no—
222C23×C71#12011yescharacteristic
223Q8×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—42no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71#12011yescharacteristic
234C2×C4×C71#12011yescharacteristic
235C2×C4×C71#12011yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—81no—
247C2×Dic71—82no—
248Dic142—42no—
249Dic142—42no—
250Dic142—42no—
251Dic142—81no—
252Dic142—82no—
253C8×C71—42no—
254C8×C71—42no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71C2×#12011yescharacteristic
264C4×C71—21no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—41no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—41no—
273Dic71—42no—
274Dic71—42no—
275Dic71—42no—
276Dic71—42no—
277Dic71—81no—
278Dic71—81no—
279#19093—711nomaximal, Sylow
280C2×C71—41no—
281C2×C71—81no—
282C2×C71#302011yescharacteristic
283C2×C71#302011yescharacteristic
284C2×C71#302211yescharacteristic
285#3563—711no—
286#3240—711no—
287#3237—711no—
288#3236—711no—
289#1664—712no—
290#1664—712no—
291#1663—712no—
292#1663—712no—
293#1537—711no—
294#1535D7111yescharacteristic
295#1534—711no—
296C71#1909311yescharacteristic, complemented, Sylow
297#564—712no—
298#563—712no—
299#557—1421no—
300#554—1421no—
301#552—1421no—
302#552—1422no—
303#552—1421no—
304#544—1421no—
305#544—1421no—
306#541—1421no—
307#541—1422no—
308#539—1421no—
309#533—711no—
310#533—711no—
311#529C2×D7111yescharacteristic
312C2×#125—711no—
313#501—711no—
314#501—711no—
315#501—712no—
316#501—712no—
317#491—712no—
318#491—712no—
319#489—711no—
320#489—711no—
321#485—1422no—
322#485—1421no—
323#484—1421no—
324#483—1421no—
325#482—1421no—
326#479—1422no—
327#479—1421no—
328#478—1421no—
329#477—1421no—
330#475—1421no—
331#432—711no—
332#432C2×D7111yescharacteristic
333#432C2×D7111yescharacteristic
334#330—712no—
335#330—712no—
336#330—712no—
337#330—712no—
338#330C2×D7112yes—
339#329C2×D7112yes—
340C4⋊Q8—711no—
341C4⋊Q8—711no—
342C4⋊Q8—711no—
343C4⋊Q8—711no—
344C4⋊Q8—1421no—
345C4⋊Q8—1422no—
346C4⋊Q8—1422no—
347#126—21no—
348#126—1422no—
349#126—1422no—
350#126—1422no—
351#126—1422no—
352#125—712no—
353#125—712no—
354#125—712no—
355#125—1421no—
356#125—1422no—
357#125—1422no—
358#125—1422no—
359#125—1422no—
360#125—1422no—
361#125—1422no—
362#125—1422no—
363#125—1422no—
364#125—1421no—
365#125—1421no—
366#125—1421no—
367#125C22×D7111yescharacteristic
368#124C22×D7111yescharacteristic
369#123—21no—
370#123—1422no—
371#123—1422no—
372C22⋊Q8—1422no—
373C22⋊Q8—1422no—
374C22⋊Q8—1422no—
375C22⋊Q8—1422no—
376C22⋊Q8—1421no—
377C22⋊Q8—1421no—
378C22⋊Q8—1421no—
379C22⋊Q8—1421no—
380C22⋊Q8—1421no—
381C22⋊Q8—1421no—
382C22⋊Q8D28411yescharacteristic
383#121D28411yescharacteristic
384C4×Q8—1421no—
385C4×Q8—1421no—
386C4×Q8—1421no—
387C4×Q8—1421no—
388C4×Q8—1422no—
389C4×Q8—1421no—
390C4×Q8—1421no—
391C4×Q8D28411yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—1422no—
394C4×D4D28411yescharacteristic
395#117—21no—
396#117—712no—
397#117—1421no—
398#117—1422no—
399#117—1422no—
400#117—1421no—
401C2×C4⋊C4—711no—
402C2×C4⋊C4—711no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C42C22×D7111yescharacteristic
407#107—1422no—
408#107—1422no—
409#107—1421no—
410#107—1421no—
411#106—1422no—
412#106—1422no—
413#106—1421no—
414#106—1421no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—1421no—
418#103—1422no—
419#103—1422no—
420#103—1422no—
421#103—1422no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—1421no—
429#97—711no—
430#97—711no—
431#97C22×D7112yes—
432#97C22×D7112yes—
433C2×Q8—1422no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×Q8—1421no—
436C2×Q8—1421no—
437C2×Q8—1421no—
438C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4C2×D28411yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—1421no—
443C22×C4—1422no—
444C22×C4—1421no—
445C22×C4D4×D7111yescharacteristic
446C22×C4D4×D7111yescharacteristic
447C22×C4C2×D28411yescharacteristic
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—1421no—
451C2×C8—1421no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—2841no—
457C4⋊C4—2841no—
458C4⋊C4—712no—
459C4⋊C4—712no—
460C4⋊C4—712no—
461C4⋊C4—712no—
462C4⋊C4—1422no—
463C4⋊C4—1422no—
464C4⋊C4—1422no—
465C4⋊C4—1422no—
466C4⋊C4—1422no—
467C4⋊C4—1422no—
468C4⋊C4—1422no—
469C4⋊C4—1422no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1422no—
475C4⋊C4—1422no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1422no—
479C4⋊C4—1422no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
485C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—2841no—
492C22⋊C4—1422no—
493C22⋊C4—1422no—
494C22⋊C4—1422no—
495C22⋊C4—1422no—
496C42—21no—
497C42—2841no—
498C42—1422no—
499C42—1422no—
500C42—1422no—
501C42—1422no—
502C42D4×D7111yescharacteristic
503C42D4×D7111yescharacteristic
504C42C2×D28411yescharacteristic
505C42C23×D7111yescharacteristic
506C23—21no—
507C23#1455609811yescharacteristic
508Q8—41no—
509Q8—2842no—
510Q8—2842no—
511Q8—2842no—
512Q8—5681no—
513Q8—5682no—
514D4—41no—
515D4—42no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—2842no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—5681no—
527C2×C4—5682no—
528C2×C4—1422no—
529C2×C4—1422no—
530C2×C4—1422no—
531C2×C4—1422no—
532C2×C4#1455609811yescharacteristic
533C2×C4#1455609811yescharacteristic
534C2×C4#1455609811yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
537C2×C4C22×D28411yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—42no—
540C8—2841no—
541C8—2841no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22C2×#1455609811yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—2842no—
559C4—2842no—
560C4—2842no—
561C4—2842no—
562C4—5681no—
563C4—5681no—
564C2—41no—
565C2—81no—
566C2#2259770611yescharacteristic
567C2#2259770611yescharacteristic
568C2#2259772111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1535C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#121×C71D4
hypercenter#1535D71
hypocenterC71#19093
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22599556C2semidirect
4. #22599548C2semidirect
5. #22587677C2semidirect
6. #22587677C2semidirect
7. #22587670C2semidirect
8. #22587670C2semidirect
9. #22586977C2semidirect
10. #22586966C2semidirect
296. C71#19093semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029432
#225995762
#225995562
#225995482
#225876772
#225876702
#225869772
#225869662
C71×#15352
#1909371