Finite Group Databasebeta

← #31979643

Subgroups — #31979643

Order 18176.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603036C211yesmaximal, characteristic
2#22599570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587671C212yesmaximal, complemented
5#22587671C212yesmaximal, complemented
6#22587649C212yesmaximal, complemented
7#22587644C212yesmaximal, complemented
8#22586972C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586969C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986753C2211yescharacteristic
13#17986753C2211yescharacteristic
14#17986749C2211yescharacteristic
15#17986741C2211yescharacteristic
16#17986721—21no—
17#17986717—21no—
18#17986716—21no—
19#17986678—21no—
20#17986674—21no—
21#17986673—21no—
22#17986619—21no—
23#17986617—21no—
24#17986614—21no—
25#17986585—21no—
26#17986582—21no—
27#17986581—21no—
28#17986533C2211yescharacteristic
29#17986533C2211yescharacteristic
30#17986405C2212yescomplemented
31#17986405C2212yescomplemented
32#17986361C2212yes—
33#17986361C2212yes—
34#17986334—21no—
35#17986329—21no—
36#17986317—21no—
37#17986312—21no—
38#17986291—21no—
39#17986286—21no—
40#17986281—21no—
41#17986276—21no—
42#17986056C2211yescharacteristic, complemented
43#17986056C2211yescharacteristic, complemented
44#17985741C2212yescomplemented
45#17985740C2212yescomplemented
46#17985740C2212yescomplemented
47#17985739C2212yes—
48#17985738C2212yes—
49#17985738C2212yes—
50C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
51#529×C71C2211yescharacteristic
52#497×C71C2212yes—
53#491×C71C2212yescomplemented
54#462×C71—21no—
55#461×C71—21no—
56#451×C71—21no—
57#448×C71—21no—
58#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
59#14556127—21no—
60#14556127—21no—
61#14556126—21no—
62#14556123—21no—
63#14556123—21no—
64#14556123—21no—
65#14556123—21no—
66#14556123—21no—
67#14556122—21no—
68#14556122—21no—
69#14556122—21no—
70#14556121—21no—
71#14556121—21no—
72#14556121—21no—
73#14556121—21no—
74#14556120C2311yescharacteristic
75#14556120C2311yescharacteristic
76#14556117—21no—
77#14556116—21no—
78#14556116C2311yescharacteristic
79#14556116C2311yescharacteristic
80#14556115—21no—
81#14556114—21no—
82#14556114—21no—
83#14556114—21no—
84#14556114—21no—
85#14556114—21no—
86#14556114—21no—
87#14556113—21no—
88#14556113—21no—
89#14556113—21no—
90#14556111—21no—
91#14556111—21no—
92#14556111—21no—
93#14556110—21no—
94#14556109—21no—
95#14556108—21no—
96#14556108—21no—
97#14556107—21no—
98#14556107D411yescharacteristic
99#14556107D411yescharacteristic
100#14556106—21no—
101#14556106—21no—
102#14556106—21no—
103#14556106—21no—
104#14556105—21no—
105#14556105—21no—
106#14556102D411yescharacteristic
107#14556102D411yescharacteristic
108#14556101—21no—
109#14556100—21no—
110#14556099—21no—
111#14556098—21no—
112#14556098—21no—
113#14556096—21no—
114#14556096—21no—
115C4×Dic142—21no—
116C4×Dic142D411yescharacteristic
117C4×Dic142D411yescharacteristic
118#14556093—21no—
119#14556093—21no—
120C4×D284D411yescharacteristic
121C4×D284D411yescharacteristic
122#14556090—21no—
123C4×C22⋊D71—21no—
124C4×C22⋊D71—21no—
125C4×C22⋊D71—21no—
126(C22⋊D71)⋊C4—21no—
127#14556086—21no—
128#14556085—21no—
129#14556085—21no—
130#14556085—21no—
131#14556084—21no—
132C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
133C22⋊C4×D71—21no—
134C22⋊C4×D71—21no—
135#14556061—22no—
136#14556061—22no—
137#14556059—22no—
138#14556059—22no—
139C4⋊(C71⋊C8)—21no—
140C4⋊(C71⋊C8)—21no—
141#14556051—22no—
142#14556051—22no—
143#14556048—22no—
144#14556048—22no—
145C22⋊(C71⋊C8)—21no—
146C22⋊(C71⋊C8)—21no—
147#14556039C2312yes—
148#14556039C2312yes—
149C22×Q8×C71—21no—
150C2×Q16×C71—22no—
151C2×SD16×C71—22no—
152C4⋊Q8×C71—21no—
153C4⋊Q8×C71—21no—
154C4⋊Q8×C71—21no—
155C4⋊Q8×C71C2312yes—
156#126×C71—21no—
157#125×C71C2311yescharacteristic
158#124×C71C2311yescharacteristic
159#123×C71—21no—
160C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
161#121×C71D411yescharacteristic
162C4×Q8×C71D411yescharacteristic
163C4×D4×C71—21no—
164C4×D4×C71D411yescharacteristic
165#117×C71—21no—
166C2×C4⋊C4×C71—21no—
167C2×C4⋊C4×C71—21no—
168C2×C42×C71C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C71—21no—
170#103×C71—22no—
171#103×C71—22no—
172C22⋊C8×C71—21no—
173#97×C71C2312yes—
174C23×D71—21no—
175C2×Dic142—21no—
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
180C2×D284—21no—
181C2×D284C2×D411yescharacteristic
182C2×D284C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D71—21no—
184C2×C22⋊D71—21no—
185C2×C22⋊D71—21no—
186C2×C22⋊D71—21no—
187C22×Dic71—21no—
188C2×C4×D71—21no—
189C2×C4×D71—21no—
190C2×C4×D71—21no—
191C2×C4×D71—21no—
192C2×C71⋊C8—22no—
193C2×C71⋊C8—22no—
194C4⋊Dic71—21no—
195C4⋊Dic71—21no—
196C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
200Dic71⋊C4—21no—
201Dic71⋊C4—21no—
202Dic71⋊C4—21no—
203Dic71⋊C4—21no—
204Dic71⋊C4—21no—
205Dic71⋊C4—21no—
206Dic71⋊C4—21no—
207Dic71⋊C4—21no—
208Dic71⋊C4—21no—
209Dic71⋊C4—21no—
210Dic71⋊C4—21no—
211Dic71⋊C4—21no—
212C22⋊Dic71—21no—
213C22⋊Dic71—21no—
214C22⋊Dic71—21no—
215C22⋊Dic71—21no—
216C22⋊Dic71—21no—
217C22⋊Dic71—21no—
218(C2×D71)⋊C4—21no—
219(C2×D71)⋊C4—21no—
220(C2×D71)⋊C4—21no—
221(C2×D71)⋊C4—21no—
222(C2×D71)⋊C4—21no—
223(C2×D71)⋊C4—21no—
224(C2×D71)⋊C4—21no—
225(C2×D71)⋊C4—21no—
226(C2×D71)⋊C4—21no—
227(C2×D71)⋊C4—21no—
228(C2×D71)⋊C4—21no—
229(C2×D71)⋊C4—21no—
230(C2×D71)⋊C4—21no—
231(C2×D71)⋊C4—21no—
232(C2×D71)⋊C4—21no—
233(C2×D71)⋊C4—21no—
234C4×Dic71—21no—
235C4×Dic71—21no—
236C4×Dic71—21no—
237C4×Dic71—21no—
238C4×Dic71—21no—
239C4×Dic71—21no—
240C2×Q8×C71—22no—
241C2×Q8×C71—41no—
242C2×Q8×C71—82no—
243C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
244C2×D4×C71—21no—
245C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C71—21no—
247C22×C4×C71—41no—
248C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
251Q16×C71—82no—
252SD16×C71—82no—
253C2×C8×C71—22no—
254C4⋊C4×C71—21no—
255C4⋊C4×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—21no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—22no—
259C4⋊C4×C71—22no—
260C4⋊C4×C71—41no—
261C4⋊C4×C71—41no—
262C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
264C22⋊C4×C71—21no—
265C22⋊C4×C71—21no—
266C22⋊C4×C71—21no—
267C22⋊C4×C71—21no—
268C22⋊C4×C71—21no—
269C42×C71—21no—
270C42×C71C2×D411yescharacteristic
271C42×C71C2×D411yescharacteristic
272C42×C71C2×D411yescharacteristic
273C42×C71C2411yescharacteristic
274C23×C71—21no—
275C23×C71#12011yescharacteristic
276C22×D71—21no—
277C22×D71—21no—
278C22×D71—81no—
279C22×D71—81no—
280C22×D71—81no—
281Q8×C71—41no—
282Q8×C71—42no—
283Q8×C71—42no—
284Q8×C71—82no—
285D4×C71—41no—
286D4×C71—81no—
287C2×C4×C71—21no—
288C2×C4×C71—21no—
289C2×C4×C71—21no—
290C2×C4×C71—41no—
291C2×C4×C71—41no—
292C2×C4×C71—41no—
293C2×C4×C71—42no—
294C2×C4×C71—81no—
295C2×C4×C71—82no—
296C2×C4×C71#12011yescharacteristic
297C2×C4×C71#12011yescharacteristic
298C2×C4×C71#12011yescharacteristic
299C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D71—81no—
303C22⋊D71—81no—
304C22⋊D71—81no—
305C22⋊D71—81no—
306C2×Dic71—21no—
307C2×Dic71—21no—
308C2×Dic71—21no—
309C2×Dic71—21no—
310C2×Dic71—21no—
311C2×Dic71—21no—
312C2×Dic71—81no—
313D284—41no—
314D284—41no—
315D284—81no—
316C4×D71—81no—
317C4×D71—81no—
318C4×D71—81no—
319C4×D71—81no—
320Dic142—41no—
321Dic142—41no—
322Dic142—81no—
323Dic142—81no—
324Dic142—81no—
325C8×C71—42no—
326C71⋊C8—42no—
327C71⋊C8—42no—
328C22×C71—21no—
329C22×C71—21no—
330C22×C71—21no—
331C22×C71—41no—
332C22×C71—41no—
333C22×C71—41no—
334C22×C71C2×#12011yescharacteristic
335C2×D71—41no—
336C2×D71—41no—
337C2×D71—41no—
338C2×D71—41no—
339C2×D71—41no—
340C2×D71—41no—
341C2×D71—162no—
342C4×C71—21no—
343C4×C71—21no—
344C4×C71—21no—
345C4×C71—21no—
346C4×C71—21no—
347C4×C71—21no—
348C4×C71—41no—
349C4×C71—41no—
350C4×C71—41no—
351C4×C71—82no—
352Dic71—41no—
353Dic71—41no—
354Dic71—41no—
355Dic71—41no—
356Dic71—41no—
357Dic71—41no—
358#19095—711nomaximal, Sylow
359C2×C71—41no—
360C2×C71—81no—
361C2×C71#302111yescharacteristic
362C2×C71#302211yescharacteristic
363C2×C71#302211yescharacteristic
364D71—81no—
365D71—81no—
366#3568—711no—
367#3239—711no—
368#3238—711no—
369#3218D7111yescharacteristic, complemented
370#1664—712no—
371#1664—712no—
372#1660—712no—
373#1659—712no—
374#1535—711no—
375#1535—711no—
376#1535—711no—
377C71#1909511yescharacteristic, complemented, Sylow
378#563—711no—
379#563—711no—
380#563—711no—
381H(3,𝔽4)—711no—
382#556—1421no—
383#556—1421no—
384#556—1421no—
385#551—1421no—
386#551—1421no—
387#551—1421no—
388#542—1421no—
389#542—1421no—
390#542—1421no—
391#538—1421no—
392#538—1421no—
393#538—1421no—
394C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
395#529—711no—
396#529—711no—
397#529C2×D7111yescharacteristic
398#501—712no—
399#501—712no—
400#497C2×D7112yes—
401#491C2×D7112yescomplemented
402#489—712no—
403#489—712no—
404#484—1421no—
405#483—1421no—
406#481—1421no—
407#480—1421no—
408#477—1421no—
409#476—1421no—
410#475—1421no—
411#474—1421no—
412#462—21no—
413#461—21no—
414#451—21no—
415#448—21no—
416#432—711no—
417#432—711no—
418#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
419#330—712no—
420#330—712no—
421#330—712no—
422#329—712no—
423#329—712no—
424#329—712no—
425C22×Q8—21no—
426C2×Q16—22no—
427C2×SD16—22no—
428C4⋊Q8—21no—
429C4⋊Q8—21no—
430C4⋊Q8—21no—
431C4⋊Q8—1421no—
432C4⋊Q8—1421no—
433C4⋊Q8—1421no—
434C4⋊Q8C22×D7112yes—
435#126—21no—
436#126—1421no—
437#126—1421no—
438#126—1421no—
439#126—1421no—
440#126—1421no—
441#126—1421no—
442#126—1421no—
443#126—1421no—
444#126—1421no—
445#126—1421no—
446#126—1421no—
447#126—1421no—
448#125—711no—
449#125—711no—
450#125C22×D7111yescharacteristic
451#124—711no—
452#124—711no—
453#124—1421no—
454#124—1421no—
455#124—1421no—
456#124—1421no—
457#124—1421no—
458#124—1421no—
459#124—1421no—
460#124—1421no—
461#124—1421no—
462#124C22×D7111yescharacteristic
463#123—21no—
464#123—1421no—
465#123—1421no—
466#123—1421no—
467#123—1421no—
468#123—1421no—
469#123—1421no—
470#123—1421no—
471#123—1421no—
472C22⋊Q8—711no—
473C22⋊Q8—711no—
474C22⋊Q8—1421no—
475C22⋊Q8—1421no—
476C22⋊Q8—1421no—
477C22⋊Q8—1421no—
478C22⋊Q8—1421no—
479C22⋊Q8—1421no—
480C22⋊Q8—1421no—
481C22⋊Q8—1421no—
482C22⋊Q8—1421no—
483C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
484#121—711no—
485#121—711no—
486#121—1421no—
487#121—1421no—
488#121—1421no—
489#121C22⋊D7111yescharacteristic
490#120—1421no—
491#120—1421no—
492#120—1421no—
493#120—1421no—
494C4×Q8—711no—
495C4×Q8—711no—
496C4×Q8—1421no—
497C4×Q8—1421no—
498C4×Q8—1421no—
499C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—711no—
502C4×D4—711no—
503C4×D4—1421no—
504C4×D4—1421no—
505C4×D4—1421no—
506C4×D4—1421no—
507C4×D4—1421no—
508C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
509#117—21no—
510#117—1421no—
511#117—1421no—
512#117—1421no—
513#117—1421no—
514#117—1421no—
515C2×C4⋊C4—21no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C22⋊C4—1421no—
518C2×C22⋊C4—1421no—
519C2×C22⋊C4—1421no—
520C2×C42C22×D7111yescharacteristic
521#107—1422no—
522#107—1422no—
523#106—1422no—
524#106—1422no—
525C4⋊C8—21no—
526C4⋊C8—1421no—
527C4⋊C8—1421no—
528#103—22no—
529#103—22no—
530#103—1422no—
531#103—1422no—
532#102—1422no—
533#102—1422no—
534C22⋊C8—21no—
535C22⋊C8—1421no—
536C22⋊C8—1421no—
537#97—712no—
538#97—712no—
539#97C22×D7112yes—
540C24—1421no—
541C2×Q8—22no—
542C2×Q8—41no—
543C2×Q8—82no—
544C2×Q8—711no—
545C2×Q8—711no—
546C2×Q8—1421no—
547C2×Q8—1421no—
548C2×Q8—1421no—
549C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
550C2×D4—21no—
551C2×D4—711no—
552C2×D4—711no—
553C2×D4—1421no—
554C2×D4—1421no—
555C2×D4—1421no—
556C2×D4—1421no—
557C2×D4—1421no—
558C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
559C22×C4—21no—
560C22×C4—41no—
561C22×C4—1421no—
562C22×C4—1421no—
563C22×C4—1421no—
564C22×C4—1421no—
565C22×C4—1421no—
566C22×C4D4×D7111yescharacteristic
567C22×C4D4×D7111yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
569Q16—82no—
570SD16—82no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—1422no—
573C2×C8—1422no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—711no—
583C4⋊C4—711no—
584C4⋊C4—711no—
585C4⋊C4—711no—
586C4⋊C4—1421no—
587C4⋊C4—1421no—
588C4⋊C4—1421no—
589C4⋊C4—1421no—
590C4⋊C4—1421no—
591C4⋊C4—1421no—
592C4⋊C4—1421no—
593C4⋊C4—1421no—
594C4⋊C4—1421no—
595C4⋊C4—1421no—
596C4⋊C4—1421no—
597C4⋊C4—1421no—
598C4⋊C4—1421no—
599C4⋊C4—1421no—
600C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
601C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—1421no—
608C22⋊C4—1421no—
609C22⋊C4—1421no—
610C22⋊C4—1421no—
611C22⋊C4—1421no—
612C22⋊C4—1421no—
613C22⋊C4—1421no—
614C22⋊C4—1421no—
615C22⋊C4—1421no—
616C22⋊C4—1421no—
617C22⋊C4—1421no—
618C22⋊C4—1421no—
619C22⋊C4—1421no—
620C22⋊C4—1421no—
621C22⋊C4—1421no—
622C22⋊C4—1421no—
623C22⋊C4—1421no—
624C22⋊C4—1421no—
625C22⋊C4—1421no—
626C22⋊C4—1421no—
627C22⋊C4—1421no—
628C22⋊C4—1421no—
629C42—21no—
630C42—1421no—
631C42—1421no—
632C42—1421no—
633C42—1421no—
634C42—1421no—
635C42—1421no—
636C42D4×D7111yescharacteristic
637C42D4×D7111yescharacteristic
638C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
639C42C23×D7111yescharacteristic
640C23—21no—
641C23—5681no—
642C23—5681no—
643C23—5681no—
644C23—1421no—
645C23—1421no—
646C23#1455609611yescharacteristic
647Q8—41no—
648Q8—42no—
649Q8—42no—
650Q8—82no—
651Q8—2841no—
652Q8—2841no—
653Q8—5681no—
654Q8—5681no—
655Q8—5681no—
656D4—41no—
657D4—81no—
658D4—2841no—
659D4—2841no—
660D4—5681no—
661D4—5681no—
662D4—5681no—
663D4—5681no—
664D4—5681no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—5681no—
675C2×C4—5681no—
676C2×C4—5681no—
677C2×C4—5681no—
678C2×C4—5681no—
679C2×C4—1421no—
680C2×C4—1421no—
681C2×C4—1421no—
682C2×C4—1421no—
683C2×C4—1421no—
684C2×C4—1421no—
685C2×C4#1455609611yescharacteristic
686C2×C4#1455609611yescharacteristic
687C2×C4#1455609611yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
690C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
691C8—42no—
692C8—2842no—
693C8—2842no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—2841no—
701C22—2841no—
702C22—2841no—
703C22—2841no—
704C22—2841no—
705C22—2841no—
706C22—11362no—
707C22C2×#1455609611yescharacteristic
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—82no—
718C4—2841no—
719C4—2841no—
720C4—2841no—
721C4—2841no—
722C4—2841no—
723C4—2841no—
724C2—41no—
725C2—81no—
726C2—5681no—
727C2—5681no—
728C2#2259771111yescharacteristic
729C2#2259771611yescharacteristic
730C2#2259771611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3218C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22603036C2
hypercenter#3218D71
hypocenterC71#19095
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599570C2semidirect
3. #22599561C2semidirect
4. #22587671C2semidirect
5. #22587671C2semidirect
6. #22587649C2semidirect
7. #22587644C2semidirect
8. #22586972C2semidirect
9. #22586971C2semidirect
10. #22586969C2semidirect
11. C71×#3218C2semidirect
30. #17986405C22semidirect
31. #17986405C22semidirect
42. #17986056C22semidirect
43. #17986056C22semidirect
44. #17985741C22semidirect
45. #17985740C22semidirect
46. #17985740C22semidirect
50. C2×C4⋊Q8×C71C22semidirect
53. #491×C71C22semidirect
58. #432×C71C22semidirect
369. #3218D71semidirect
377. C71#19095semidirect
394. C2×C4⋊Q8C2×D71semidirect
401. #491C2×D71semidirect
418. #432C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226030362
#225995702
#225995612
#225876712
#225876492
#225876442
#225869722
#225869712
#225869692
C71×#32182
#1909571