Finite Group Databasebeta

← #31979652

Subgroups — #31979652

Order 18176.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603036C211yesmaximal, characteristic
2#22599567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587677C212yesmaximal, complemented
6#22587676C212yesmaximal, complemented
7#22587653C212yesmaximal, complemented
8#22587648C212yesmaximal, complemented
9#22586972C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586969C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986753C2211yescharacteristic
13#17986753C2211yescharacteristic
14#17986749C2211yescharacteristic
15#17986741C2211yescharacteristic
16#17986721—21no—
17#17986717—21no—
18#17986716—21no—
19#17986678—21no—
20#17986674—21no—
21#17986673—21no—
22#17986619—21no—
23#17986617—21no—
24#17986614—21no—
25#17986585—21no—
26#17986582—21no—
27#17986581—21no—
28C2×#14556128C2211yescharacteristic, complemented
29#17986533C2211yescharacteristic
30#17986533C2211yescharacteristic
31#17986409C2212yescomplemented
32#17986408C2212yescomplemented
33#17986393C2212yes—
34#17986368C2212yescomplemented
35#17986359C2212yes—
36#17986358C2212yes—
37#17986332—21no—
38#17986330—21no—
39#17986315—21no—
40#17986313—21no—
41#17986295—21no—
42#17986290—21no—
43#17986284—21no—
44#17986279—21no—
45#17986210—21no—
46#17986205—21no—
47#17986157—21no—
48#17986140—21no—
49#17986056C2211yescharacteristic, complemented
50#17985740C2212yescomplemented
51#17985740C2212yescomplemented
52#17985738C2212yes—
53#17985738C2212yes—
54#529×C71C2211yescharacteristic
55#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
56#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#330×C71C2212yescomplemented
58#329×C71C2212yes—
59C22×Dic142—21no—
60C2×Dic284—22no—
61C2×#11765854—22no—
62#14556128—21no—
63#14556128—21no—
64#14556128—21no—
65#14556128C2312yes—
66#14556127—21no—
67#14556127—21no—
68#14556126—21no—
69#14556123—21no—
70#14556123—21no—
71#14556123—21no—
72#14556123—21no—
73#14556123—21no—
74#14556122—21no—
75#14556122—21no—
76#14556122—21no—
77#14556121—21no—
78#14556121—21no—
79#14556121—21no—
80#14556121—21no—
81#14556120C2311yescharacteristic
82#14556120C2311yescharacteristic
83#14556117—21no—
84#14556116—21no—
85#14556116C2311yescharacteristic
86#14556116C2311yescharacteristic
87#14556115—21no—
88#14556114—21no—
89#14556114—21no—
90#14556114—21no—
91#14556114—21no—
92#14556114—21no—
93#14556114—21no—
94#14556113—21no—
95#14556113—21no—
96#14556113—21no—
97#14556111—21no—
98#14556111—21no—
99#14556111—21no—
100#14556110—21no—
101#14556109—21no—
102#14556108—21no—
103#14556108—21no—
104#14556107—21no—
105#14556107D411yescharacteristic
106#14556107D411yescharacteristic
107#14556106—21no—
108#14556106—21no—
109#14556106—21no—
110#14556106—21no—
111#14556105—21no—
112#14556105—21no—
113#14556102D411yescharacteristic
114#14556102D411yescharacteristic
115#14556101—21no—
116#14556100—21no—
117#14556099—21no—
118#14556098—21no—
119#14556098—21no—
120#14556096—21no—
121#14556096—21no—
122C4×Dic142—21no—
123C4×Dic142D411yescharacteristic
124C4×Dic142D411yescharacteristic
125#14556093—21no—
126#14556093—21no—
127C4×D284D411yescharacteristic
128C4×D284D411yescharacteristic
129#14556090—21no—
130C4×C22⋊D71—21no—
131C4×C22⋊D71—21no—
132C4×C22⋊D71—21no—
133(C22⋊D71)⋊C4—21no—
134#14556086—21no—
135#14556085—21no—
136#14556085—21no—
137#14556085—21no—
138#14556084—21no—
139C2×C4⋊Dic71—21no—
140C2×C4⋊Dic71—21no—
141C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
142C22⋊C4×D71—21no—
143C22⋊C4×D71—21no—
144#14556062—22no—
145#14556061—22no—
146#14556060—22no—
147#14556059—22no—
148C4⋊(C71⋊C8)—21no—
149#14556053—22no—
150#14556053—22no—
151#14556053—22no—
152#14556052—22no—
153#14556050—22no—
154#14556049—22no—
155C22⋊(C71⋊C8)—21no—
156#14556039C2312yes—
157#126×C71—21no—
158#125×C71C2311yescharacteristic
159#124×C71C2311yescharacteristic
160#123×C71—21no—
161C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
162#121×C71D411yescharacteristic
163C4×Q8×C71D411yescharacteristic
164C4×D4×C71—21no—
165C4×D4×C71D411yescharacteristic
166#117×C71—21no—
167C2×C42×C71C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C71—21no—
169C4⋊C8×C71—21no—
170C22⋊C8×C71—21no—
171C22⋊C8×C71—21no—
172#97×C71C2312yes—
173#97×C71C2312yes—
174C23×D71—21no—
175C2×Dic142—22no—
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142—41no—
180C2×Dic142—82no—
181C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
183C2×D284—21no—
184C2×D284C2×D411yescharacteristic
185C2×D284C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D71—21no—
187C2×C22⋊D71—21no—
188C2×C22⋊D71—21no—
189C2×C22⋊D71—21no—
190C22×Dic71—21no—
191C22×Dic71—41no—
192C2×C4×D71—21no—
193C2×C4×D71—21no—
194C2×C4×D71—21no—
195C2×C4×D71—21no—
196Dic284—82no—
197#11765854—82no—
198C2×C71⋊C8—22no—
199C4⋊Dic71—21no—
200C4⋊Dic71—21no—
201C4⋊Dic71—22no—
202C4⋊Dic71—22no—
203C4⋊Dic71—41no—
204C4⋊Dic71—41no—
205C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
209Dic71⋊C4—21no—
210Dic71⋊C4—21no—
211Dic71⋊C4—21no—
212Dic71⋊C4—21no—
213Dic71⋊C4—21no—
214Dic71⋊C4—21no—
215Dic71⋊C4—21no—
216Dic71⋊C4—21no—
217Dic71⋊C4—21no—
218Dic71⋊C4—21no—
219Dic71⋊C4—21no—
220Dic71⋊C4—21no—
221C22⋊Dic71—21no—
222C22⋊Dic71—21no—
223C22⋊Dic71—21no—
224C22⋊Dic71—21no—
225C22⋊Dic71—21no—
226C22⋊Dic71—21no—
227(C2×D71)⋊C4—21no—
228(C2×D71)⋊C4—21no—
229(C2×D71)⋊C4—21no—
230(C2×D71)⋊C4—21no—
231(C2×D71)⋊C4—21no—
232(C2×D71)⋊C4—21no—
233(C2×D71)⋊C4—21no—
234(C2×D71)⋊C4—21no—
235(C2×D71)⋊C4—21no—
236(C2×D71)⋊C4—21no—
237(C2×D71)⋊C4—21no—
238(C2×D71)⋊C4—21no—
239(C2×D71)⋊C4—21no—
240(C2×D71)⋊C4—21no—
241(C2×D71)⋊C4—21no—
242(C2×D71)⋊C4—21no—
243C4×Dic71—21no—
244C4×Dic71—21no—
245C4×Dic71—21no—
246C4×Dic71—21no—
247C4×Dic71—21no—
248C4×Dic71—21no—
249C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C71—21no—
251C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C71—21no—
253C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
256C2×C8×C71—22no—
257C2×C8×C71—22no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C4⋊C4×C71—21no—
261C4⋊C4×C71—21no—
262C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
264C22⋊C4×C71—21no—
265C22⋊C4×C71—21no—
266C22⋊C4×C71—21no—
267C22⋊C4×C71—21no—
268C22⋊C4×C71—21no—
269C42×C71—21no—
270C42×C71C2×D411yescharacteristic
271C42×C71C2×D411yescharacteristic
272C42×C71C2×D411yescharacteristic
273C42×C71C2411yescharacteristic
274C23×C71—21no—
275C23×C71#12011yescharacteristic
276C22×D71—21no—
277C22×D71—21no—
278C22×D71—81no—
279C22×D71—81no—
280C22×D71—81no—
281Q8×C71—41no—
282D4×C71—41no—
283D4×C71—81no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71—81no—
291C2×C4×C71#12011yescharacteristic
292C2×C4×C71#12011yescharacteristic
293C2×C4×C71#12011yescharacteristic
294C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D71—81no—
298C22⋊D71—81no—
299C22⋊D71—81no—
300C22⋊D71—81no—
301C2×Dic71—21no—
302C2×Dic71—21no—
303C2×Dic71—21no—
304C2×Dic71—21no—
305C2×Dic71—21no—
306C2×Dic71—21no—
307C2×Dic71—42no—
308C2×Dic71—81no—
309C2×Dic71—82no—
310D284—41no—
311D284—41no—
312D284—81no—
313C4×D71—81no—
314C4×D71—81no—
315C4×D71—81no—
316C4×D71—81no—
317Dic142—41no—
318Dic142—41no—
319Dic142—42no—
320Dic142—42no—
321Dic142—81no—
322Dic142—81no—
323Dic142—81no—
324Dic142—82no—
325C8×C71—42no—
326C8×C71—42no—
327C71⋊C8—42no—
328C22×C71—21no—
329C22×C71—21no—
330C22×C71—21no—
331C22×C71—41no—
332C22×C71—41no—
333C22×C71—41no—
334C22×C71C2×#12011yescharacteristic
335C2×D71—41no—
336C2×D71—41no—
337C2×D71—41no—
338C2×D71—41no—
339C2×D71—41no—
340C2×D71—41no—
341C2×D71—162no—
342C4×C71—21no—
343C4×C71—21no—
344C4×C71—21no—
345C4×C71—21no—
346C4×C71—21no—
347C4×C71—21no—
348C4×C71—41no—
349C4×C71—41no—
350C4×C71—41no—
351Dic71—41no—
352Dic71—41no—
353Dic71—41no—
354Dic71—41no—
355Dic71—41no—
356Dic71—41no—
357Dic71—82no—
358#19095—711nomaximal, Sylow
359C2×C71—41no—
360C2×C71—81no—
361C2×C71#302111yescharacteristic
362C2×C71#302211yescharacteristic
363C2×C71#302211yescharacteristic
364D71—81no—
365D71—81no—
366#3568—711no—
367#3239—711no—
368#3238—711no—
369#3218—711no—
370#1664—712no—
371#1664—712no—
372#1660—712no—
373#1659—712no—
374#1535—711no—
375#1535—711no—
376#1535D7111yescharacteristic, complemented
377C71#1909511yescharacteristic, complemented, Sylow
378#563—711no—
379#563—711no—
380#563—711no—
381H(3,𝔽4)—711no—
382#556—1421no—
383#556—1421no—
384#556—1421no—
385#551—1421no—
386#551—1421no—
387#551—1421no—
388#542—1421no—
389#542—1421no—
390#542—1421no—
391#538—1421no—
392#538—1421no—
393#538—1421no—
394C2×C4⋊Q8—711no—
395#529—711no—
396#529—711no—
397#529C2×D7111yescharacteristic
398#501—712no—
399#501—712no—
400#497—712no—
401#491—712no—
402#489—712no—
403#489—712no—
404#484—1421no—
405#483—1421no—
406#481—1421no—
407#480—1421no—
408#477—1421no—
409#476—1421no—
410#475—1421no—
411#474—1421no—
412#462—1421no—
413#461—1421no—
414#451—1421no—
415#448—1421no—
416#432—711no—
417#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
418#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
419#330—712no—
420#330—712no—
421#330C2×D7112yescomplemented
422#329—712no—
423#329—712no—
424#329C2×D7112yes—
425C22×Q8—1421no—
426C2×Q16—1422no—
427C2×SD16—1422no—
428C4⋊Q8—712no—
429C4⋊Q8—1421no—
430C4⋊Q8—1421no—
431C4⋊Q8—1421no—
432C4⋊Q8—1421no—
433C4⋊Q8—1421no—
434C4⋊Q8—1421no—
435#126—21no—
436#126—1421no—
437#126—1421no—
438#126—1421no—
439#126—1421no—
440#126—1421no—
441#126—1421no—
442#126—1421no—
443#126—1421no—
444#126—1421no—
445#126—1421no—
446#126—1421no—
447#126—1421no—
448#125—711no—
449#125—711no—
450#125C22×D7111yescharacteristic
451#124—711no—
452#124—711no—
453#124—1421no—
454#124—1421no—
455#124—1421no—
456#124—1421no—
457#124—1421no—
458#124—1421no—
459#124—1421no—
460#124—1421no—
461#124—1421no—
462#124C22×D7111yescharacteristic
463#123—21no—
464#123—1421no—
465#123—1421no—
466#123—1421no—
467#123—1421no—
468#123—1421no—
469#123—1421no—
470#123—1421no—
471#123—1421no—
472C22⋊Q8—711no—
473C22⋊Q8—711no—
474C22⋊Q8—1421no—
475C22⋊Q8—1421no—
476C22⋊Q8—1421no—
477C22⋊Q8—1421no—
478C22⋊Q8—1421no—
479C22⋊Q8—1421no—
480C22⋊Q8—1421no—
481C22⋊Q8—1421no—
482C22⋊Q8—1421no—
483C22⋊Q8D28411yescharacteristic
484#121—711no—
485#121—711no—
486#121—1421no—
487#121—1421no—
488#121—1421no—
489#121D28411yescharacteristic
490#120—1421no—
491#120—1421no—
492#120—1421no—
493#120—1421no—
494C4×Q8—711no—
495C4×Q8—711no—
496C4×Q8—1421no—
497C4×Q8—1421no—
498C4×Q8—1421no—
499C4×Q8D28411yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—711no—
502C4×D4—711no—
503C4×D4—1421no—
504C4×D4—1421no—
505C4×D4—1421no—
506C4×D4—1421no—
507C4×D4—1421no—
508C4×D4D28411yescharacteristic
509#117—21no—
510#117—1421no—
511#117—1421no—
512#117—1421no—
513#117—1421no—
514#117—1421no—
515C2×C4⋊C4—1421no—
516C2×C4⋊C4—1421no—
517C2×C22⋊C4—1421no—
518C2×C22⋊C4—1421no—
519C2×C22⋊C4—1421no—
520C2×C42C22×D7111yescharacteristic
521#107—1422no—
522#107—1422no—
523#106—1422no—
524#106—1422no—
525C4⋊C8—21no—
526C4⋊C8—21no—
527C4⋊C8—1421no—
528#103—1422no—
529#103—1422no—
530#103—1422no—
531#103—1422no—
532#102—1422no—
533#102—1422no—
534C22⋊C8—21no—
535C22⋊C8—21no—
536C22⋊C8—1421no—
537#97—712no—
538#97C22×D7112yes—
539#97C22×D7112yes—
540C24—1421no—
541C2×Q8—2841no—
542C2×Q8—5682no—
543C2×Q8—711no—
544C2×Q8—711no—
545C2×Q8—1421no—
546C2×Q8—1421no—
547C2×Q8—1421no—
548C2×Q8—1422no—
549C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
550C2×D4—21no—
551C2×D4—711no—
552C2×D4—711no—
553C2×D4—1421no—
554C2×D4—1421no—
555C2×D4—1421no—
556C2×D4—1421no—
557C2×D4—1421no—
558C2×D4C2×D28411yescharacteristic
559C22×C4—21no—
560C22×C4—2841no—
561C22×C4—1421no—
562C22×C4—1421no—
563C22×C4—1421no—
564C22×C4—1421no—
565C22×C4—1421no—
566C22×C4D4×D7111yescharacteristic
567C22×C4D4×D7111yescharacteristic
568C22×C4C2×D28411yescharacteristic
569Q16—5682no—
570SD16—5682no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—1422no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—2841no—
579C4⋊C4—2841no—
580C4⋊C4—711no—
581C4⋊C4—711no—
582C4⋊C4—711no—
583C4⋊C4—711no—
584C4⋊C4—1421no—
585C4⋊C4—1421no—
586C4⋊C4—1421no—
587C4⋊C4—1421no—
588C4⋊C4—1421no—
589C4⋊C4—1421no—
590C4⋊C4—1422no—
591C4⋊C4—1422no—
592C4⋊C4—1421no—
593C4⋊C4—1421no—
594C4⋊C4—1421no—
595C4⋊C4—1421no—
596C4⋊C4—1421no—
597C4⋊C4—1421no—
598C4⋊C4—1421no—
599C4⋊C4—1421no—
600C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
601C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—1421no—
608C22⋊C4—1421no—
609C22⋊C4—1421no—
610C22⋊C4—1421no—
611C22⋊C4—1421no—
612C22⋊C4—1421no—
613C22⋊C4—1421no—
614C22⋊C4—1421no—
615C22⋊C4—1421no—
616C22⋊C4—1421no—
617C22⋊C4—1421no—
618C22⋊C4—1421no—
619C22⋊C4—1421no—
620C22⋊C4—1421no—
621C22⋊C4—1421no—
622C22⋊C4—1421no—
623C22⋊C4—1421no—
624C22⋊C4—1421no—
625C22⋊C4—1421no—
626C22⋊C4—1421no—
627C22⋊C4—1421no—
628C22⋊C4—1421no—
629C42—21no—
630C42—1421no—
631C42—1421no—
632C42—1421no—
633C42—1421no—
634C42—1421no—
635C42—1421no—
636C42D4×D7111yescharacteristic
637C42D4×D7111yescharacteristic
638C42C2×D28411yescharacteristic
639C42C23×D7111yescharacteristic
640C23—21no—
641C23—5681no—
642C23—5681no—
643C23—5681no—
644C23—1421no—
645C23—1421no—
646C23#1455609811yescharacteristic
647Q8—41no—
648Q8—2841no—
649Q8—2841no—
650Q8—2842no—
651Q8—2842no—
652Q8—5682no—
653Q8—5681no—
654Q8—5681no—
655Q8—5681no—
656D4—41no—
657D4—81no—
658D4—2841no—
659D4—2841no—
660D4—5681no—
661D4—5681no—
662D4—5681no—
663D4—5681no—
664D4—5681no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—2842no—
673C2×C4—5681no—
674C2×C4—5681no—
675C2×C4—5681no—
676C2×C4—5681no—
677C2×C4—5681no—
678C2×C4—5682no—
679C2×C4—1421no—
680C2×C4—1421no—
681C2×C4—1421no—
682C2×C4—1421no—
683C2×C4—1421no—
684C2×C4—1421no—
685C2×C4#1455609811yescharacteristic
686C2×C4#1455609811yescharacteristic
687C2×C4#1455609811yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
690C2×C4C22×D28411yescharacteristic
691C8—42no—
692C8—42no—
693C8—2842no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—2841no—
701C22—2841no—
702C22—2841no—
703C22—2841no—
704C22—2841no—
705C22—2841no—
706C22—11362no—
707C22C2×#1455609811yescharacteristic
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—2841no—
718C4—2841no—
719C4—2841no—
720C4—2841no—
721C4—2841no—
722C4—2841no—
723C4—5682no—
724C2—41no—
725C2—81no—
726C2—5681no—
727C2—5681no—
728C2#2259771311yescharacteristic
729C2#2259772011yescharacteristic
730C2#2259772111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1535C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22603036C2
hypercenter#1535D71
hypocenterC71#19095
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599567C2semidirect
3. #22599563C2semidirect
4. #22599369C2semidirect
5. #22587677C2semidirect
6. #22587676C2semidirect
7. #22587653C2semidirect
8. #22587648C2semidirect
9. #22586972C2semidirect
10. #22586969C2semidirect
11. C71×#1535C2semidirect
28. C2×#14556128C22semidirect
31. #17986409C22semidirect
32. #17986408C22semidirect
34. #17986368C22semidirect
49. #17986056C22semidirect
50. #17985740C22semidirect
51. #17985740C22semidirect
55. #432×C71C22semidirect
56. #432×C71C22semidirect
57. #330×C71C22semidirect
376. #1535D71semidirect
377. C71#19095semidirect
417. #432C2×D71semidirect
418. #432C2×D71semidirect
421. #330C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226030362
#225995672
#225995632
#225993692
#225876772
#225876762
#225876532
#225876482
#225869722
#225869692
C71×#15352
#1909571