Finite Group Databasebeta

← #31979657

Subgroups — #31979657

Order 18176.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587643C212yesmaximal, complemented
6#22587635C212yesmaximal, complemented
7#22587634C212yesmaximal, complemented
8#22587634C212yesmaximal, complemented
9#22586972C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586969C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C71⋊#564C2211yescharacteristic, complemented
13#17986747C2211yescharacteristic, complemented
14#17986743C2211yescharacteristic, complemented
15#17986743C2211yescharacteristic, complemented
16#17986700—21no—
17#17986698—21no—
18#17986693—21no—
19#17986690—21no—
20#17986685—21no—
21#17986682—21no—
22#17986601—21no—
23#17986600—21no—
24#17986599—21no—
25#17986595—21no—
26#17986592—21no—
27#17986591—21no—
28C2×#14556125C2211yescharacteristic
29#17986533C2211yescharacteristic
30#17986533C2211yescharacteristic
31#17986389C2212yes—
32#17986388C2212yes—
33#17986388C2212yes—
34#17986365C2212yes—
35#17986364C2212yes—
36#17986364C2212yes—
37#17986200—21no—
38#17986200—21no—
39#17986199—21no—
40#17986195—21no—
41#17986195—21no—
42#17986194—21no—
43#17986152—21no—
44#17986152—21no—
45#17986149—21no—
46#17986135—21no—
47#17986135—21no—
48#17986132—21no—
49#17986056C2211yescharacteristic
50#17985740C2212yescomplemented
51#17985740C2212yescomplemented
52#17985738C2212yescomplemented
53#17985738C2212yescomplemented
54#529×C71C2211yescharacteristic
55#432×C71C2211yescharacteristic
56#432×C71C2211yescharacteristic
57#330×C71C2212yescomplemented
58#329×C71C2212yescomplemented
59C22×D284—21no—
60C22×D284—21no—
61C22×D284—21no—
62C2×#11765854—22no—
63C2×#11765854—22no—
64C2×#11765852—22no—
65C2×D568—22no—
66C2×D568—22no—
67C2×#11765850—22no—
68#14556125—21no—
69#14556125—21no—
70#14556125—21no—
71#14556125C2312yes—
72#14556124—21no—
73#14556123—21no—
74#14556122—21no—
75#14556122—21no—
76#14556122—21no—
77#14556121—21no—
78#14556121—21no—
79#14556120—21no—
80#14556120C2311yescharacteristic
81#14556120C2311yescharacteristic
82#14556119—21no—
83#14556119—21no—
84#14556118—21no—
85#14556118—21no—
86#14556118—21no—
87#14556118—21no—
88#14556118—21no—
89#14556118—21no—
90#14556116C2311yescharacteristic
91#14556116C2311yescharacteristic
92#14556113—21no—
93#14556113—21no—
94#14556113—21no—
95#14556112—21no—
96#14556112—21no—
97#14556111—21no—
98#14556111—21no—
99#14556111—21no—
100#14556110—21no—
101#14556110—21no—
102#14556110—21no—
103#14556110—21no—
104#14556110—21no—
105#14556109—21no—
106#14556107D411yescharacteristic
107#14556107D411yescharacteristic
108#14556106—21no—
109#14556106—21no—
110#14556105—21no—
111#14556105—21no—
112#14556104—21no—
113#14556104—21no—
114#14556103—21no—
115#14556103—21no—
116#14556102—21no—
117#14556102D411yescharacteristic
118#14556102D411yescharacteristic
119#14556101—21no—
120#14556101—21no—
121#14556101—21no—
122#14556101—21no—
123#14556101—21no—
124#14556100—21no—
125#14556100—21no—
126#14556100—21no—
127#14556099—21no—
128C4×Dic142D411yescharacteristic
129C4×Dic142D411yescharacteristic
130C4×D284—21no—
131C4×D284D411yescharacteristic
132C4×D284D411yescharacteristic
133#14556090—21no—
134C4×C22⋊D71—21no—
135C4×C22⋊D71—21no—
136C4×C22⋊D71—21no—
137(C22⋊D71)⋊C4—21no—
138(C22⋊D71)⋊C4—21no—
139(C22⋊D71)⋊C4—21no—
140#14556086—21no—
141#14556085—21no—
142#14556085—21no—
143#14556085—21no—
144#14556084—21no—
145C2×Dic71⋊C4—21no—
146C4⋊C4×D71—21no—
147C4⋊C4×D71—21no—
148C4⋊(C71⋊C8)—21no—
149#14556050—22no—
150#14556050—22no—
151#14556050—22no—
152#14556050—22no—
153#14556048—22no—
154#14556048—22no—
155C22⋊(C71⋊C8)—21no—
156#14556039C2312yes—
157#126×C71—21no—
158#125×C71C2311yescharacteristic
159#124×C71C2311yescharacteristic
160#123×C71—21no—
161C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
162#121×C71D411yescharacteristic
163C4×Q8×C71D411yescharacteristic
164C4×D4×C71—21no—
165C4×D4×C71D411yescharacteristic
166#117×C71—21no—
167C2×C42×C71C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C71—21no—
169C4⋊C8×C71—21no—
170C22⋊C8×C71—21no—
171C22⋊C8×C71—21no—
172#97×C71C2312yes—
173#97×C71C2312yes—
174C23×D71—41no—
175C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
177C2×D284—22no—
178C2×D284—22no—
179C2×D284—22no—
180C2×D284—21no—
181C2×D284—21no—
182C2×D284—41no—
183C2×D284—41no—
184C2×D284—41no—
185C2×D284—82no—
186C2×D284—82no—
187C2×D284—82no—
188C2×D284C2×D411yescharacteristic
189C2×D284C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D71—21no—
191C2×C22⋊D71—21no—
192C2×C22⋊D71—21no—
193C2×C22⋊D71—21no—
194C2×C22⋊D71—21no—
195C2×C22⋊D71—21no—
196C22×Dic71—21no—
197C22×Dic71—21no—
198C2×C4×D71—21no—
199C2×C4×D71—21no—
200C2×C4×D71—21no—
201C2×C4×D71—21no—
202C2×C4×D71—21no—
203C2×C4×D71—21no—
204#11765854—82no—
205#11765854—82no—
206#11765852—82no—
207D568—82no—
208D568—82no—
209#11765850—82no—
210C2×C71⋊C8—22no—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71—21no—
213C4⋊Dic71—21no—
214C4⋊Dic71—21no—
215C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
219Dic71⋊C4—21no—
220Dic71⋊C4—21no—
221Dic71⋊C4—21no—
222Dic71⋊C4—21no—
223Dic71⋊C4—21no—
224Dic71⋊C4—21no—
225Dic71⋊C4—21no—
226Dic71⋊C4—21no—
227Dic71⋊C4—21no—
228Dic71⋊C4—21no—
229Dic71⋊C4—21no—
230Dic71⋊C4—21no—
231Dic71⋊C4—21no—
232Dic71⋊C4—21no—
233Dic71⋊C4—21no—
234Dic71⋊C4—21no—
235C22⋊Dic71—21no—
236C22⋊Dic71—21no—
237C22⋊Dic71—21no—
238C22⋊Dic71—21no—
239(C2×D71)⋊C4—21no—
240(C2×D71)⋊C4—21no—
241(C2×D71)⋊C4—21no—
242(C2×D71)⋊C4—21no—
243(C2×D71)⋊C4—21no—
244(C2×D71)⋊C4—21no—
245(C2×D71)⋊C4—21no—
246(C2×D71)⋊C4—21no—
247(C2×D71)⋊C4—21no—
248(C2×D71)⋊C4—21no—
249(C2×D71)⋊C4—21no—
250(C2×D71)⋊C4—21no—
251C4×Dic71—21no—
252C4×Dic71—21no—
253C4×Dic71—21no—
254C4×Dic71—21no—
255C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
256C2×D4×C71—21no—
257C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C71—21no—
259C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
260C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
261C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
262C2×C8×C71—22no—
263C2×C8×C71—22no—
264C4⋊C4×C71—21no—
265C4⋊C4×C71—21no—
266C4⋊C4×C71—21no—
267C4⋊C4×C71—21no—
268C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
270C22⋊C4×C71—21no—
271C22⋊C4×C71—21no—
272C22⋊C4×C71—21no—
273C22⋊C4×C71—21no—
274C22⋊C4×C71—21no—
275C42×C71—21no—
276C42×C71C2×D411yescharacteristic
277C42×C71C2×D411yescharacteristic
278C42×C71C2×D411yescharacteristic
279C42×C71C2411yescharacteristic
280C23×C71—21no—
281C23×C71#12011yescharacteristic
282C22×D71—21no—
283C22×D71—21no—
284C22×D71—42no—
285C22×D71—82no—
286C22×D71—82no—
287C22×D71—82no—
288Q8×C71—41no—
289D4×C71—41no—
290D4×C71—81no—
291C2×C4×C71—21no—
292C2×C4×C71—21no—
293C2×C4×C71—21no—
294C2×C4×C71—41no—
295C2×C4×C71—41no—
296C2×C4×C71—41no—
297C2×C4×C71—81no—
298C2×C4×C71#12011yescharacteristic
299C2×C4×C71#12011yescharacteristic
300C2×C4×C71#12011yescharacteristic
301C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
304C22⋊D71—81no—
305C22⋊D71—81no—
306C22⋊D71—81no—
307C22⋊D71—81no—
308C22⋊D71—81no—
309C22⋊D71—81no—
310C2×Dic71—21no—
311C2×Dic71—21no—
312C2×Dic71—21no—
313C2×Dic71—21no—
314C2×Dic71—21no—
315C2×Dic71—21no—
316C2×Dic71—81no—
317C2×Dic71—81no—
318D284—41no—
319D284—41no—
320D284—42no—
321D284—42no—
322D284—42no—
323D284—42no—
324D284—42no—
325D284—42no—
326D284—82no—
327D284—82no—
328D284—82no—
329D284—81no—
330D284—81no—
331C4×D71—81no—
332C4×D71—81no—
333C4×D71—81no—
334C4×D71—81no—
335C4×D71—81no—
336C4×D71—81no—
337Dic142—41no—
338Dic142—41no—
339C8×C71—42no—
340C8×C71—42no—
341C71⋊C8—42no—
342C22×C71—21no—
343C22×C71—21no—
344C22×C71—21no—
345C22×C71—41no—
346C22×C71—41no—
347C22×C71—41no—
348C22×C71C2×#12011yescharacteristic
349C2×D71—41no—
350C2×D71—41no—
351C2×D71—41no—
352C2×D71—41no—
353C2×D71—41no—
354C2×D71—41no—
355C2×D71—82no—
356C2×D71—82no—
357C2×D71—82no—
358C2×D71—164no—
359C4×C71—21no—
360C4×C71—21no—
361C4×C71—21no—
362C4×C71—21no—
363C4×C71—21no—
364C4×C71—21no—
365C4×C71—41no—
366C4×C71—41no—
367C4×C71—41no—
368Dic71—41no—
369Dic71—41no—
370Dic71—41no—
371Dic71—41no—
372Dic71—41no—
373Dic71—41no—
374#19096—711nomaximal, Sylow
375C2×C71—41no—
376C2×C71—81no—
377C2×C71#302111yescharacteristic
378C2×C71#302111yescharacteristic
379C2×C71#302111yescharacteristic
380D71—81no—
381D71—81no—
382D71—162no—
383#3567—711no—
384#3217—711no—
385#3217—711no—
386#3217—711no—
387#1658—712no—
388#1656—712no—
389#1656—712no—
390#1656—712no—
391#1535—711no—
392#1535—711no—
393#1535D7111yescharacteristic, complemented
394C71#1909611yescharacteristic, complemented, Sylow
395#564—711no—
396#562—711no—
397#562—711no—
398#562—711no—
399#553—1421no—
400#553—1421no—
401#553—1421no—
402#552—1421no—
403#552—1421no—
404#552—1421no—
405#540—1421no—
406#540—1421no—
407#540—1421no—
408#539—1421no—
409#539—1421no—
410#539—1421no—
411C2×#127—711no—
412#529—711no—
413#529—711no—
414#529C2×D7111yescharacteristic
415#496—712no—
416#496—712no—
417#496—712no—
418#490—712no—
419#490—712no—
420#490—712no—
421#460—1421no—
422#460—1421no—
423#460—1421no—
424#459—1421no—
425#459—1421no—
426#459—1421no—
427#450—1421no—
428#450—1421no—
429#450—1421no—
430#447—1421no—
431#447—1421no—
432#447—1421no—
433#432—711no—
434#432C2×D7111yescharacteristic
435#432C2×D7111yescharacteristic
436#330—712no—
437#330—712no—
438#330C2×D7112yescomplemented
439#329—712no—
440#329—712no—
441#329C2×D7112yescomplemented
442C22×D4—1421no—
443C22×D4—1421no—
444C22×D4—1421no—
445C2×SD16—1422no—
446C2×SD16—1422no—
447C2×SD16—1422no—
448C2×D8—1422no—
449C2×D8—1422no—
450C2×D8—1422no—
451#127—712no—
452#127—1421no—
453#127—1421no—
454#127—1421no—
455#127—1421no—
456#126—21no—
457#126—1421no—
458#126—1421no—
459#126—1421no—
460#126—1421no—
461#126—1421no—
462#126—1421no—
463#125—711no—
464#125—711no—
465#125—1421no—
466#125—1421no—
467#125—1421no—
468#125—1421no—
469#125—1421no—
470#125—1421no—
471#125—1421no—
472#125—1421no—
473#125—1421no—
474#125C22×D7111yescharacteristic
475#124—711no—
476#124—711no—
477#124C22×D7111yescharacteristic
478#123—21no—
479#123—1421no—
480#123—1421no—
481#123—1421no—
482#123—1421no—
483#123—1421no—
484#123—1421no—
485#123—1421no—
486#123—1421no—
487#123—1421no—
488#123—1421no—
489#123—1421no—
490#123—1421no—
491#123—1421no—
492#123—1421no—
493C22⋊Q8—711no—
494C22⋊Q8—711no—
495C22⋊Q8—1421no—
496C22⋊Q8—1421no—
497C22⋊Q8—1421no—
498C22⋊Q8—1421no—
499C22⋊Q8—1421no—
500C22⋊Q8—1421no—
501C22⋊Q8D28411yescharacteristic
502#121—711no—
503#121—711no—
504#121—1421no—
505#121—1421no—
506#121—1421no—
507#121—1421no—
508#121—1421no—
509#121—1421no—
510#121—1421no—
511#121—1421no—
512#121—1421no—
513#121—1421no—
514#121—1421no—
515#121—1421no—
516#121D28411yescharacteristic
517C4×Q8—711no—
518C4×Q8—711no—
519C4×Q8D28411yescharacteristic
520C4×D4—21no—
521C4×D4—711no—
522C4×D4—711no—
523C4×D4—1421no—
524C4×D4—1421no—
525C4×D4—1421no—
526C4×D4—1421no—
527C4×D4—1421no—
528C4×D4—1421no—
529C4×D4—1421no—
530C4×D4—1421no—
531C4×D4D28411yescharacteristic
532#117—21no—
533#117—1421no—
534#117—1421no—
535#117—1421no—
536#117—1421no—
537#117—1421no—
538C2×C4⋊C4—1421no—
539C2×C4⋊C4—1421no—
540C2×C4⋊C4—1421no—
541C2×C42C22×D7111yescharacteristic
542C4⋊C8—21no—
543C4⋊C8—21no—
544C4⋊C8—1421no—
545#102—1422no—
546#102—1422no—
547#102—1422no—
548#102—1422no—
549#102—1422no—
550#102—1422no—
551C22⋊C8—21no—
552C22⋊C8—21no—
553C22⋊C8—1421no—
554#97—712no—
555#97C22×D7112yes—
556#97C22×D7112yes—
557C24—2841no—
558C2×Q8—711no—
559C2×Q8—711no—
560C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
561C2×D4—21no—
562C2×D4—2841no—
563C2×D4—2841no—
564C2×D4—2841no—
565C2×D4—5682no—
566C2×D4—5682no—
567C2×D4—5682no—
568C2×D4—711no—
569C2×D4—711no—
570C2×D4—1421no—
571C2×D4—1421no—
572C2×D4—1421no—
573C2×D4—1421no—
574C2×D4—1421no—
575C2×D4—1421no—
576C2×D4—1421no—
577C2×D4—1421no—
578C2×D4—1422no—
579C2×D4—1422no—
580C2×D4—1422no—
581C2×D4C2×D28411yescharacteristic
582C22×C4—21no—
583C22×C4—1421no—
584C22×C4—1421no—
585C22×C4—1421no—
586C22×C4—1421no—
587C22×C4—1421no—
588C22×C4—1421no—
589C22×C4—1421no—
590C22×C4—1421no—
591C22×C4D4×D7111yescharacteristic
592C22×C4D4×D7111yescharacteristic
593C22×C4C2×D28411yescharacteristic
594SD16—5682no—
595SD16—5682no—
596SD16—5682no—
597D8—5682no—
598D8—5682no—
599D8—5682no—
600C2×C8—22no—
601C2×C8—22no—
602C2×C8—1422no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—711no—
608C4⋊C4—711no—
609C4⋊C4—711no—
610C4⋊C4—711no—
611C4⋊C4—1421no—
612C4⋊C4—1421no—
613C4⋊C4—1421no—
614C4⋊C4—1421no—
615C4⋊C4—1421no—
616C4⋊C4—1421no—
617C4⋊C4—1421no—
618C4⋊C4—1421no—
619C4⋊C4—1421no—
620C4⋊C4—1421no—
621C4⋊C4—1421no—
622C4⋊C4—1421no—
623C4⋊C4—1421no—
624C4⋊C4—1421no—
625C4⋊C4—1421no—
626C4⋊C4—1421no—
627C4⋊C4—1421no—
628C4⋊C4—1421no—
629C4⋊C4—1421no—
630C4⋊C4—1421no—
631C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
632C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—21no—
638C22⋊C4—1421no—
639C22⋊C4—1421no—
640C22⋊C4—1421no—
641C22⋊C4—1421no—
642C22⋊C4—1421no—
643C22⋊C4—1421no—
644C22⋊C4—1421no—
645C22⋊C4—1421no—
646C22⋊C4—1421no—
647C22⋊C4—1421no—
648C22⋊C4—1421no—
649C22⋊C4—1421no—
650C22⋊C4—1421no—
651C22⋊C4—1421no—
652C22⋊C4—1421no—
653C22⋊C4—1421no—
654C42—21no—
655C42—1421no—
656C42—1421no—
657C42—1421no—
658C42—1421no—
659C42D4×D7111yescharacteristic
660C42D4×D7111yescharacteristic
661C42C2×D28411yescharacteristic
662C42C23×D7111yescharacteristic
663C23—21no—
664C23—2842no—
665C23—5682no—
666C23—5682no—
667C23—5682no—
668C23—1421no—
669C23—1421no—
670C23#1455609811yescharacteristic
671Q8—41no—
672Q8—2841no—
673Q8—2841no—
674D4—41no—
675D4—81no—
676D4—2841no—
677D4—2841no—
678D4—2842no—
679D4—2842no—
680D4—2842no—
681D4—2842no—
682D4—2842no—
683D4—2842no—
684D4—5682no—
685D4—5682no—
686D4—5682no—
687D4—5681no—
688D4—5681no—
689D4—5681no—
690D4—5681no—
691D4—5681no—
692D4—5681no—
693D4—5681no—
694D4—5681no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—5681no—
703C2×C4—5681no—
704C2×C4—5681no—
705C2×C4—5681no—
706C2×C4—5681no—
707C2×C4—5681no—
708C2×C4—5681no—
709C2×C4—5681no—
710C2×C4—1421no—
711C2×C4—1421no—
712C2×C4—1421no—
713C2×C4—1421no—
714C2×C4—1421no—
715C2×C4—1421no—
716C2×C4#1455609811yescharacteristic
717C2×C4#1455609811yescharacteristic
718C2×C4#1455609811yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
721C2×C4C22×D28411yescharacteristic
722C8—42no—
723C8—42no—
724C8—2842no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—2841no—
732C22—2841no—
733C22—2841no—
734C22—2841no—
735C22—2841no—
736C22—2841no—
737C22—5682no—
738C22—5682no—
739C22—5682no—
740C22—11364no—
741C22C2×#1455609811yescharacteristic
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—41no—
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—2841no—
752C4—2841no—
753C4—2841no—
754C4—2841no—
755C4—2841no—
756C4—2841no—
757C2—41no—
758C2—81no—
759C2—5681no—
760C2—5681no—
761C2—11362no—
762C2#2259771311yescharacteristic
763C2#2259771311yescharacteristic
764C2#2259771411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1535C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1535D71
hypocenterC71#19096
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603028C2semidirect
2. #22599360C2semidirect
3. #22599360C2semidirect
4. #22599355C2semidirect
5. #22587643C2semidirect
6. #22587635C2semidirect
7. #22587634C2semidirect
8. #22587634C2semidirect
9. #22586972C2semidirect
10. #22586969C2semidirect
11. C71×#1535C2semidirect
12. C71⋊#564C22semidirect
13. #17986747C22semidirect
14. #17986743C22semidirect
15. #17986743C22semidirect
50. #17985740C22semidirect
51. #17985740C22semidirect
52. #17985738C22semidirect
53. #17985738C22semidirect
57. #330×C71C22semidirect
58. #329×C71C22semidirect
393. #1535D71semidirect
394. C71#19096semidirect
438. #330C2×D71semidirect
441. #329C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226030282
#225993602
#225993552
#225876432
#225876352
#225876342
#225869722
#225869692
C71×#15352
#1909671