Finite Group Databasebeta

← #31979663

Subgroups — #31979663

Order 18176.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603028C211yesmaximal, characteristic
2#22599561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587667C212yesmaximal, complemented
5#22587662C212yesmaximal, complemented
6#22587656C212yesmaximal, complemented
7#22587655C212yesmaximal, complemented
8#22586972C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586969C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C71⋊#564C2211yescharacteristic
13#17986747C2211yescharacteristic
14#17986743C2211yescharacteristic
15#17986743C2211yescharacteristic
16#17986700—21no—
17#17986698—21no—
18#17986693—21no—
19#17986690—21no—
20#17986685—21no—
21#17986682—21no—
22#17986601—21no—
23#17986600—21no—
24#17986599—21no—
25#17986595—21no—
26#17986592—21no—
27#17986591—21no—
28#17986533C2211yescharacteristic
29#17986533C2211yescharacteristic
30#17986405C2212yes—
31#17986391C2212yes—
32#17986367C2212yes—
33#17986361C2212yes—
34#17986329—21no—
35#17986312—21no—
36#17986291—21no—
37#17986286—21no—
38#17986206—21no—
39#17986201—21no—
40#17986155—21no—
41#17986138—21no—
42#17986056C2211yescharacteristic
43#17986056C2211yescharacteristic
44#17985741C2212yes—
45#17985740C2212yes—
46#17985740C2212yes—
47#17985739C2212yes—
48#17985738C2212yes—
49#17985738C2212yes—
50C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
51#529×C71C2211yescharacteristic
52#501×C71C2212yes—
53#489×C71C2212yes—
54#484×C71—21no—
55#481×C71—21no—
56#475×C71—21no—
57#474×C71—21no—
58#432×C71C2211yescharacteristic
59C2×#11765855—22no—
60C2×#11765852—22no—
61#14556124—21no—
62#14556123—21no—
63#14556122—21no—
64#14556122—21no—
65#14556122—21no—
66#14556121—21no—
67#14556121—21no—
68#14556120—21no—
69#14556120C2311yescharacteristic
70#14556120C2311yescharacteristic
71#14556119—21no—
72#14556119—21no—
73#14556118—21no—
74#14556118—21no—
75#14556118—21no—
76#14556118—21no—
77#14556118—21no—
78#14556118—21no—
79#14556116C2311yescharacteristic
80#14556116C2311yescharacteristic
81#14556113—21no—
82#14556113—21no—
83#14556113—21no—
84#14556112—21no—
85#14556112—21no—
86#14556111—21no—
87#14556111—21no—
88#14556111—21no—
89#14556110—21no—
90#14556110—21no—
91#14556110—21no—
92#14556110—21no—
93#14556110—21no—
94#14556109—21no—
95#14556107D411yescharacteristic
96#14556107D411yescharacteristic
97#14556106—21no—
98#14556106—21no—
99#14556105—21no—
100#14556105—21no—
101#14556104—21no—
102#14556104—21no—
103#14556103—21no—
104#14556103—21no—
105#14556102—21no—
106#14556102D411yescharacteristic
107#14556102D411yescharacteristic
108#14556101—21no—
109#14556101—21no—
110#14556101—21no—
111#14556101—21no—
112#14556101—21no—
113#14556100—21no—
114#14556100—21no—
115#14556100—21no—
116#14556099—21no—
117C4×Dic142D411yescharacteristic
118C4×Dic142D411yescharacteristic
119C4×D284—21no—
120C4×D284D411yescharacteristic
121C4×D284D411yescharacteristic
122#14556090—21no—
123C4×C22⋊D71—21no—
124C4×C22⋊D71—21no—
125C4×C22⋊D71—21no—
126(C22⋊D71)⋊C4—21no—
127(C22⋊D71)⋊C4—21no—
128(C22⋊D71)⋊C4—21no—
129#14556086—21no—
130#14556085—21no—
131#14556085—21no—
132#14556085—21no—
133#14556084—21no—
134C2×Dic71⋊C4—21no—
135C4⋊C4×D71—21no—
136C4⋊C4×D71—21no—
137#14556061—22no—
138#14556059—22no—
139C4⋊(C71⋊C8)—21no—
140C4⋊(C71⋊C8)—21no—
141#14556052—22no—
142#14556052—22no—
143#14556051—22no—
144#14556048—22no—
145C22⋊(C71⋊C8)—21no—
146C22⋊(C71⋊C8)—21no—
147#14556039C2312yes—
148#14556039C2312yes—
149C22×Q8×C71—21no—
150C4⋊Q8×C71—21no—
151C4⋊Q8×C71—21no—
152C4⋊Q8×C71—21no—
153C4⋊Q8×C71C2312yes—
154#126×C71—21no—
155#125×C71C2311yescharacteristic
156#124×C71C2311yescharacteristic
157#123×C71—21no—
158C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
159#121×C71D411yescharacteristic
160C4×Q8×C71D411yescharacteristic
161C4×D4×C71—21no—
162C4×D4×C71D411yescharacteristic
163#117×C71—21no—
164C2×C4⋊C4×C71—21no—
165C2×C4⋊C4×C71—21no—
166C2×C42×C71C2311yescharacteristic
167#107×C71—22no—
168#106×C71—22no—
169C4⋊C8×C71—21no—
170#103×C71—22no—
171#102×C71—22no—
172C22⋊C8×C71—21no—
173#97×C71C2312yes—
174C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
176C2×D284—21no—
177C2×D284—21no—
178C2×D284C2×D411yescharacteristic
179C2×D284C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊D71—21no—
181C2×C22⋊D71—21no—
182C2×C22⋊D71—21no—
183C2×C22⋊D71—21no—
184C2×C22⋊D71—21no—
185C2×C22⋊D71—21no—
186C22×Dic71—21no—
187C22×Dic71—21no—
188C2×C4×D71—21no—
189C2×C4×D71—21no—
190C2×C4×D71—21no—
191C2×C4×D71—21no—
192C2×C4×D71—21no—
193C2×C4×D71—21no—
194#11765855—82no—
195#11765852—82no—
196C2×C71⋊C8—22no—
197C2×C71⋊C8—22no—
198C4⋊Dic71—21no—
199C4⋊Dic71—21no—
200C4⋊Dic71—21no—
201C4⋊Dic71—21no—
202C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
206Dic71⋊C4—21no—
207Dic71⋊C4—21no—
208Dic71⋊C4—21no—
209Dic71⋊C4—21no—
210Dic71⋊C4—21no—
211Dic71⋊C4—21no—
212Dic71⋊C4—21no—
213Dic71⋊C4—21no—
214Dic71⋊C4—21no—
215Dic71⋊C4—21no—
216Dic71⋊C4—21no—
217Dic71⋊C4—21no—
218Dic71⋊C4—21no—
219Dic71⋊C4—21no—
220Dic71⋊C4—21no—
221Dic71⋊C4—21no—
222C22⋊Dic71—21no—
223C22⋊Dic71—21no—
224C22⋊Dic71—21no—
225C22⋊Dic71—21no—
226(C2×D71)⋊C4—21no—
227(C2×D71)⋊C4—21no—
228(C2×D71)⋊C4—21no—
229(C2×D71)⋊C4—21no—
230(C2×D71)⋊C4—21no—
231(C2×D71)⋊C4—21no—
232(C2×D71)⋊C4—21no—
233(C2×D71)⋊C4—21no—
234(C2×D71)⋊C4—21no—
235(C2×D71)⋊C4—21no—
236(C2×D71)⋊C4—21no—
237(C2×D71)⋊C4—21no—
238C4×Dic71—21no—
239C4×Dic71—21no—
240C4×Dic71—21no—
241C4×Dic71—21no—
242C2×Q8×C71—22no—
243C2×Q8×C71—41no—
244C2×Q8×C71—82no—
245C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
246C2×D4×C71—21no—
247C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C71—21no—
249C22×C4×C71—41no—
250C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
253C2×C8×C71—22no—
254C4⋊C4×C71—21no—
255C4⋊C4×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—21no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—22no—
259C4⋊C4×C71—22no—
260C4⋊C4×C71—41no—
261C4⋊C4×C71—41no—
262C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
264C22⋊C4×C71—21no—
265C22⋊C4×C71—21no—
266C22⋊C4×C71—21no—
267C22⋊C4×C71—21no—
268C22⋊C4×C71—21no—
269C42×C71—21no—
270C42×C71C2×D411yescharacteristic
271C42×C71C2×D411yescharacteristic
272C42×C71C2×D411yescharacteristic
273C42×C71C2411yescharacteristic
274C23×C71—21no—
275C23×C71#12011yescharacteristic
276C22×D71—21no—
277C22×D71—21no—
278Q8×C71—41no—
279Q8×C71—42no—
280Q8×C71—42no—
281Q8×C71—82no—
282D4×C71—41no—
283D4×C71—81no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71—42no—
291C2×C4×C71—81no—
292C2×C4×C71—82no—
293C2×C4×C71#12011yescharacteristic
294C2×C4×C71#12011yescharacteristic
295C2×C4×C71#12011yescharacteristic
296C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D71—81no—
300C22⋊D71—81no—
301C22⋊D71—81no—
302C22⋊D71—81no—
303C22⋊D71—81no—
304C22⋊D71—81no—
305C2×Dic71—21no—
306C2×Dic71—21no—
307C2×Dic71—21no—
308C2×Dic71—21no—
309C2×Dic71—21no—
310C2×Dic71—21no—
311C2×Dic71—81no—
312C2×Dic71—81no—
313D284—41no—
314D284—41no—
315D284—81no—
316D284—81no—
317C4×D71—81no—
318C4×D71—81no—
319C4×D71—81no—
320C4×D71—81no—
321C4×D71—81no—
322C4×D71—81no—
323Dic142—41no—
324Dic142—41no—
325C8×C71—42no—
326C71⋊C8—42no—
327C71⋊C8—42no—
328C22×C71—21no—
329C22×C71—21no—
330C22×C71—21no—
331C22×C71—41no—
332C22×C71—41no—
333C22×C71—41no—
334C22×C71C2×#12011yescharacteristic
335C2×D71—41no—
336C2×D71—41no—
337C2×D71—41no—
338C2×D71—41no—
339C2×D71—41no—
340C2×D71—41no—
341C4×C71—21no—
342C4×C71—21no—
343C4×C71—21no—
344C4×C71—21no—
345C4×C71—21no—
346C4×C71—21no—
347C4×C71—41no—
348C4×C71—41no—
349C4×C71—41no—
350C4×C71—82no—
351Dic71—41no—
352Dic71—41no—
353Dic71—41no—
354Dic71—41no—
355Dic71—41no—
356Dic71—41no—
357#19097—711nomaximal, Sylow
358C2×C71—41no—
359C2×C71—81no—
360C2×C71#302111yescharacteristic
361C2×C71#302211yescharacteristic
362C2×C71#302211yescharacteristic
363D71—81no—
364D71—81no—
365#3567—711no—
366#3239D7111yescharacteristic, complemented
367#3238—711no—
368#3218—711no—
369#1663—712no—
370#1662—712no—
371#1661—712no—
372#1661—712no—
373#1535—711no—
374#1535—711no—
375#1535—711no—
376C71#1909711yescharacteristic, complemented, Sylow
377#564—711no—
378#562—711no—
379#562—711no—
380#562—711no—
381#553—1421no—
382#553—1421no—
383#553—1421no—
384#552—1421no—
385#552—1421no—
386#552—1421no—
387#540—1421no—
388#540—1421no—
389#540—1421no—
390#539—1421no—
391#539—1421no—
392#539—1421no—
393C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
394#529—711no—
395#529—711no—
396#529C2×D7111yescharacteristic
397#501—712no—
398#501C2×D7112yes—
399#497—712no—
400#491—712no—
401#489—712no—
402#489C2×D7112yes—
403#484—21no—
404#483—1421no—
405#481—21no—
406#480—1421no—
407#477—1421no—
408#476—1421no—
409#475—21no—
410#474—21no—
411#462—1421no—
412#461—1421no—
413#451—1421no—
414#448—1421no—
415#432—711no—
416#432—711no—
417#432C2×D7111yescharacteristic
418#330—712no—
419#330—712no—
420#330—712no—
421#329—712no—
422#329—712no—
423#329—712no—
424C22×Q8—21no—
425C2×Q16—1422no—
426C2×SD16—1422no—
427C4⋊Q8—21no—
428C4⋊Q8—21no—
429C4⋊Q8—21no—
430C4⋊Q8C22×D7112yes—
431#127—1421no—
432#126—21no—
433#126—1421no—
434#126—1421no—
435#126—1421no—
436#126—1421no—
437#126—1421no—
438#126—1421no—
439#125—711no—
440#125—711no—
441#125—1421no—
442#125—1421no—
443#125—1421no—
444#125—1421no—
445#125—1421no—
446#125—1421no—
447#125—1421no—
448#125—1421no—
449#125—1421no—
450#125C22×D7111yescharacteristic
451#124—711no—
452#124—711no—
453#124C22×D7111yescharacteristic
454#123—21no—
455#123—1421no—
456#123—1421no—
457#123—1421no—
458#123—1421no—
459#123—1421no—
460#123—1421no—
461#123—1421no—
462#123—1421no—
463#123—1421no—
464#123—1421no—
465#123—1421no—
466#123—1421no—
467#123—1421no—
468#123—1421no—
469C22⋊Q8—711no—
470C22⋊Q8—711no—
471C22⋊Q8—1421no—
472C22⋊Q8—1421no—
473C22⋊Q8—1421no—
474C22⋊Q8—1421no—
475C22⋊Q8—1421no—
476C22⋊Q8—1421no—
477C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
478#121—711no—
479#121—711no—
480#121—1421no—
481#121—1421no—
482#121—1421no—
483#121—1421no—
484#121—1421no—
485#121—1421no—
486#121—1421no—
487#121—1421no—
488#121—1421no—
489#121—1421no—
490#121—1421no—
491#121—1421no—
492#121C22⋊D7111yescharacteristic
493C4×Q8—711no—
494C4×Q8—711no—
495C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
496C4×D4—21no—
497C4×D4—711no—
498C4×D4—711no—
499C4×D4—1421no—
500C4×D4—1421no—
501C4×D4—1421no—
502C4×D4—1421no—
503C4×D4—1421no—
504C4×D4—1421no—
505C4×D4—1421no—
506C4×D4—1421no—
507C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
508#117—21no—
509#117—1421no—
510#117—1421no—
511#117—1421no—
512#117—1421no—
513#117—1421no—
514C2×C4⋊C4—21no—
515C2×C4⋊C4—21no—
516C2×C4⋊C4—1421no—
517C2×C4⋊C4—1421no—
518C2×C4⋊C4—1421no—
519C2×C42C22×D7111yescharacteristic
520#107—22no—
521#107—1422no—
522#106—22no—
523#106—1422no—
524C4⋊C8—21no—
525C4⋊C8—1421no—
526C4⋊C8—1421no—
527#103—22no—
528#103—1422no—
529#103—1422no—
530#103—1422no—
531#102—22no—
532#102—1422no—
533C22⋊C8—21no—
534C22⋊C8—1421no—
535C22⋊C8—1421no—
536#97—712no—
537#97—712no—
538#97C22×D7112yes—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—41no—
541C2×Q8—82no—
542C2×Q8—711no—
543C2×Q8—711no—
544C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
545C2×D4—21no—
546C2×D4—711no—
547C2×D4—711no—
548C2×D4—1421no—
549C2×D4—1421no—
550C2×D4—1421no—
551C2×D4—1421no—
552C2×D4—1421no—
553C2×D4—1421no—
554C2×D4—1421no—
555C2×D4—1421no—
556C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
557C22×C4—21no—
558C22×C4—41no—
559C22×C4—1421no—
560C22×C4—1421no—
561C22×C4—1421no—
562C22×C4—1421no—
563C22×C4—1421no—
564C22×C4—1421no—
565C22×C4—1421no—
566C22×C4—1421no—
567C22×C4D4×D7111yescharacteristic
568C22×C4D4×D7111yescharacteristic
569C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
570Q16—5682no—
571SD16—5682no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—1422no—
574C2×C8—1422no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—711no—
584C4⋊C4—711no—
585C4⋊C4—711no—
586C4⋊C4—711no—
587C4⋊C4—1421no—
588C4⋊C4—1421no—
589C4⋊C4—1421no—
590C4⋊C4—1421no—
591C4⋊C4—1421no—
592C4⋊C4—1421no—
593C4⋊C4—1421no—
594C4⋊C4—1421no—
595C4⋊C4—1421no—
596C4⋊C4—1421no—
597C4⋊C4—1421no—
598C4⋊C4—1421no—
599C4⋊C4—1421no—
600C4⋊C4—1421no—
601C4⋊C4—1421no—
602C4⋊C4—1421no—
603C4⋊C4—1421no—
604C4⋊C4—1421no—
605C4⋊C4—1421no—
606C4⋊C4—1421no—
607C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
608C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—1421no—
615C22⋊C4—1421no—
616C22⋊C4—1421no—
617C22⋊C4—1421no—
618C22⋊C4—1421no—
619C22⋊C4—1421no—
620C22⋊C4—1421no—
621C22⋊C4—1421no—
622C22⋊C4—1421no—
623C22⋊C4—1421no—
624C22⋊C4—1421no—
625C22⋊C4—1421no—
626C22⋊C4—1421no—
627C22⋊C4—1421no—
628C22⋊C4—1421no—
629C22⋊C4—1421no—
630C42—21no—
631C42—1421no—
632C42—1421no—
633C42—1421no—
634C42—1421no—
635C42D4×D7111yescharacteristic
636C42D4×D7111yescharacteristic
637C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
638C42C23×D7111yescharacteristic
639C23—21no—
640C23—1421no—
641C23—1421no—
642C23#1455609611yescharacteristic
643Q8—41no—
644Q8—42no—
645Q8—42no—
646Q8—82no—
647Q8—2841no—
648Q8—2841no—
649D4—41no—
650D4—81no—
651D4—2841no—
652D4—2841no—
653D4—5681no—
654D4—5681no—
655D4—5681no—
656D4—5681no—
657D4—5681no—
658D4—5681no—
659D4—5681no—
660D4—5681no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—5681no—
671C2×C4—5681no—
672C2×C4—5681no—
673C2×C4—5681no—
674C2×C4—5681no—
675C2×C4—5681no—
676C2×C4—5681no—
677C2×C4—5681no—
678C2×C4—1421no—
679C2×C4—1421no—
680C2×C4—1421no—
681C2×C4—1421no—
682C2×C4—1421no—
683C2×C4—1421no—
684C2×C4#1455609611yescharacteristic
685C2×C4#1455609611yescharacteristic
686C2×C4#1455609611yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
689C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
690C8—42no—
691C8—2842no—
692C8—2842no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—2841no—
700C22—2841no—
701C22—2841no—
702C22—2841no—
703C22—2841no—
704C22—2841no—
705C22C2×#1455609611yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—82no—
716C4—2841no—
717C4—2841no—
718C4—2841no—
719C4—2841no—
720C4—2841no—
721C4—2841no—
722C2—41no—
723C2—81no—
724C2—5681no—
725C2—5681no—
726C2#2259770911yescharacteristic
727C2#2259771611yescharacteristic
728C2#2259771811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3239C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22603028C2
hypercenter#3239D71
hypocenterC71#19097
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599561C2semidirect
3. #22599367C2semidirect
4. #22587667C2semidirect
5. #22587662C2semidirect
6. #22587656C2semidirect
7. #22587655C2semidirect
8. #22586972C2semidirect
9. #22586971C2semidirect
10. #22586969C2semidirect
11. C71×#3239C2semidirect
366. #3239D71semidirect
376. C71#19097semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226030282
#225995612
#225993672
#225876672
#225876622
#225876562
#225876552
#225869722
#225869712
#225869692
C71×#32392
#1909771