Finite Group Databasebeta

← #31979665

Subgroups — #31979665

Order 18176.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587668C212yesmaximal, complemented
5#22587663C212yesmaximal, complemented
6#22587657C212yesmaximal, complemented
7#22587657C212yesmaximal, complemented
8#22586971C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3567C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556128C2211yescharacteristic
13#17986409C2212yes—
14#17986409C2212yes—
15#17986394C2212yes—
16#17986369C2212yes—
17#17986358C2212yes—
18#17986358C2212yes—
19#17986332—21no—
20#17986327—21no—
21#17986315—21no—
22#17986310—21no—
23#17986294—21no—
24#17986289—21no—
25#17986284—21no—
26#17986279—21no—
27#17986209—21no—
28#17986204—21no—
29#17986154—21no—
30#17986137—21no—
31#17986056C2211yescharacteristic
32#17986056C2211yescharacteristic
33#17986056C2211yescharacteristic
34#17985741C2212yes—
35#17985741C2212yes—
36#17985741C2212yes—
37#17985739C2212yes—
38#17985739C2212yes—
39#17985739C2212yes—
40#564×C71C2211yescharacteristic
41#562×C71C2211yescharacteristic
42#562×C71C2211yescharacteristic
43#562×C71C2211yescharacteristic
44#553×C71—21no—
45#553×C71—21no—
46#553×C71—21no—
47#552×C71—21no—
48#552×C71—21no—
49#552×C71—21no—
50#540×C71—21no—
51#540×C71—21no—
52#540×C71—21no—
53#539×C71—21no—
54#539×C71—21no—
55#539×C71—21no—
56#529×C71C2211yescharacteristic
57#529×C71C2211yescharacteristic
58#529×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142—21no—
60C2×#11765855—22no—
61C2×#11765853—22no—
62#14556128—21no—
63#14556128—21no—
64#14556128—21no—
65#14556128C2312yes—
66C2×C4⋊Dic71—21no—
67C2×C4⋊Dic71—21no—
68#14556061—22no—
69#14556061—22no—
70#14556059—22no—
71#14556059—22no—
72C4⋊(C71⋊C8)—21no—
73C4⋊(C71⋊C8)—21no—
74C4⋊(C71⋊C8)—21no—
75#14556052—22no—
76#14556052—22no—
77#14556051—22no—
78#14556051—22no—
79#14556049—22no—
80#14556049—22no—
81C22⋊(C71⋊C8)—21no—
82C22⋊(C71⋊C8)—21no—
83C22⋊(C71⋊C8)—21no—
84#14556039C2312yes—
85#14556039C2312yes—
86#14556039C2312yes—
87#127×C71—21no—
88#126×C71—21no—
89#126×C71—21no—
90#126×C71—21no—
91#126×C71—21no—
92#126×C71—21no—
93#126×C71—21no—
94#126×C71—21no—
95#125×C71—21no—
96#125×C71—21no—
97#125×C71—21no—
98#125×C71—21no—
99#125×C71—21no—
100#125×C71—21no—
101#125×C71—21no—
102#125×C71—21no—
103#125×C71—21no—
104#125×C71C2311yescharacteristic
105#125×C71C2311yescharacteristic
106#125×C71C2311yescharacteristic
107#124×C71C2311yescharacteristic
108#124×C71C2311yescharacteristic
109#124×C71C2311yescharacteristic
110#123×C71—21no—
111#123×C71—21no—
112#123×C71—21no—
113#123×C71—21no—
114#123×C71—21no—
115#123×C71—21no—
116#123×C71—21no—
117#123×C71—21no—
118#123×C71—21no—
119#123×C71—21no—
120#123×C71—21no—
121#123×C71—21no—
122#123×C71—21no—
123#123×C71—21no—
124#123×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71—21no—
126C22⋊Q8×C71—21no—
127C22⋊Q8×C71—21no—
128C22⋊Q8×C71—21no—
129C22⋊Q8×C71—21no—
130C22⋊Q8×C71—21no—
131C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
132C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
133C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
134#121×C71—21no—
135#121×C71—21no—
136#121×C71—21no—
137#121×C71—21no—
138#121×C71—21no—
139#121×C71—21no—
140#121×C71—21no—
141#121×C71—21no—
142#121×C71—21no—
143#121×C71—21no—
144#121×C71—21no—
145#121×C71—21no—
146#121×C71D411yescharacteristic
147#121×C71D411yescharacteristic
148#121×C71D411yescharacteristic
149C4×Q8×C71D411yescharacteristic
150C4×Q8×C71D411yescharacteristic
151C4×Q8×C71D411yescharacteristic
152C4×D4×C71—21no—
153C4×D4×C71—21no—
154C4×D4×C71—21no—
155C4×D4×C71—21no—
156C4×D4×C71—21no—
157C4×D4×C71—21no—
158C4×D4×C71—21no—
159C4×D4×C71—21no—
160C4×D4×C71—21no—
161C4×D4×C71D411yescharacteristic
162C4×D4×C71D411yescharacteristic
163C4×D4×C71D411yescharacteristic
164#117×C71—21no—
165#117×C71—21no—
166#117×C71—21no—
167#117×C71—21no—
168#117×C71—21no—
169#117×C71—21no—
170C2×C4⋊C4×C71—21no—
171C2×C4⋊C4×C71—21no—
172C2×C4⋊C4×C71—21no—
173C2×C42×C71C2311yescharacteristic
174C2×Dic142—22no—
175C2×Dic142—41no—
176C2×Dic142—82no—
177C22×Dic71—41no—
178#11765855—82no—
179#11765853—82no—
180C2×C71⋊C8—22no—
181C2×C71⋊C8—22no—
182C2×C71⋊C8—22no—
183C4⋊Dic71—22no—
184C4⋊Dic71—22no—
185C4⋊Dic71—41no—
186C4⋊Dic71—41no—
187C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71—21no—
227C4⋊C4×C71—21no—
228C4⋊C4×C71—21no—
229C4⋊C4×C71—21no—
230C4⋊C4×C71—21no—
231C4⋊C4×C71—21no—
232C4⋊C4×C71—21no—
233C4⋊C4×C71—21no—
234C4⋊C4×C71—21no—
235C4⋊C4×C71—21no—
236C4⋊C4×C71—21no—
237C4⋊C4×C71—21no—
238C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
240C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
241C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
242C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
244C22⋊C4×C71—21no—
245C22⋊C4×C71—21no—
246C22⋊C4×C71—21no—
247C22⋊C4×C71—21no—
248C22⋊C4×C71—21no—
249C22⋊C4×C71—21no—
250C22⋊C4×C71—21no—
251C22⋊C4×C71—21no—
252C22⋊C4×C71—21no—
253C22⋊C4×C71—21no—
254C22⋊C4×C71—21no—
255C22⋊C4×C71—21no—
256C22⋊C4×C71—21no—
257C22⋊C4×C71—21no—
258C22⋊C4×C71—21no—
259C22⋊C4×C71—21no—
260C22⋊C4×C71—21no—
261C22⋊C4×C71—21no—
262C22⋊C4×C71—21no—
263C22⋊C4×C71—21no—
264C22⋊C4×C71—21no—
265C42×C71—21no—
266C42×C71—21no—
267C42×C71—21no—
268C42×C71—21no—
269C42×C71—21no—
270C42×C71C2×D411yescharacteristic
271C42×C71C2×D411yescharacteristic
272C42×C71C2×D411yescharacteristic
273C42×C71C2411yescharacteristic
274C23×C71—21no—
275C23×C71—21no—
276C23×C71—21no—
277C23×C71#12011yescharacteristic
278Q8×C71—41no—
279Q8×C71—41no—
280Q8×C71—41no—
281D4×C71—41no—
282D4×C71—41no—
283D4×C71—41no—
284D4×C71—81no—
285D4×C71—81no—
286D4×C71—81no—
287D4×C71—81no—
288D4×C71—81no—
289D4×C71—81no—
290D4×C71—81no—
291D4×C71—81no—
292D4×C71—81no—
293C2×C4×C71—21no—
294C2×C4×C71—21no—
295C2×C4×C71—21no—
296C2×C4×C71—21no—
297C2×C4×C71—21no—
298C2×C4×C71—21no—
299C2×C4×C71—21no—
300C2×C4×C71—21no—
301C2×C4×C71—21no—
302C2×C4×C71—41no—
303C2×C4×C71—41no—
304C2×C4×C71—41no—
305C2×C4×C71—81no—
306C2×C4×C71—81no—
307C2×C4×C71—81no—
308C2×C4×C71—81no—
309C2×C4×C71—81no—
310C2×C4×C71—81no—
311C2×C4×C71—81no—
312C2×C4×C71—81no—
313C2×C4×C71—81no—
314C2×C4×C71#12011yescharacteristic
315C2×C4×C71#12011yescharacteristic
316C2×C4×C71#12011yescharacteristic
317C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
320C2×Dic71—42no—
321C2×Dic71—82no—
322Dic142—42no—
323Dic142—42no—
324Dic142—82no—
325C71⋊C8—42no—
326C71⋊C8—42no—
327C71⋊C8—42no—
328C22×C71—21no—
329C22×C71—21no—
330C22×C71—21no—
331C22×C71—41no—
332C22×C71—41no—
333C22×C71—41no—
334C22×C71—41no—
335C22×C71—41no—
336C22×C71—41no—
337C22×C71—41no—
338C22×C71—41no—
339C22×C71—41no—
340C22×C71C2×#12011yescharacteristic
341C4×C71—21no—
342C4×C71—21no—
343C4×C71—21no—
344C4×C71—21no—
345C4×C71—21no—
346C4×C71—21no—
347C4×C71—41no—
348C4×C71—41no—
349C4×C71—41no—
350C4×C71—41no—
351C4×C71—41no—
352C4×C71—41no—
353C4×C71—41no—
354C4×C71—41no—
355C4×C71—41no—
356Dic71—82no—
357#19097—711nomaximal, Sylow
358C2×C71—41no—
359C2×C71—81no—
360C2×C71—81no—
361C2×C71—81no—
362C2×C71#302111yescharacteristic
363C2×C71#302211yescharacteristic
364C2×C71#302211yescharacteristic
365#3567D7111yescharacteristic
366#3239—711no—
367#3238—711no—
368#3218—711no—
369#1663—712no—
370#1662—712no—
371#1661—712no—
372#1661—712no—
373#1535—711no—
374#1535—711no—
375#1535—711no—
376C71#1909711yescharacteristic, complemented, Sylow
377#564C2×D7111yescharacteristic
378#562C2×D7111yescharacteristic
379#562C2×D7111yescharacteristic
380#562C2×D7111yescharacteristic
381#553—21no—
382#553—21no—
383#553—21no—
384#552—21no—
385#552—21no—
386#552—21no—
387#540—21no—
388#540—21no—
389#540—21no—
390#539—21no—
391#539—21no—
392#539—21no—
393C2×C4⋊Q8—711no—
394#529C2×D7111yescharacteristic
395#529C2×D7111yescharacteristic
396#529C2×D7111yescharacteristic
397#501—712no—
398#501—712no—
399#497—712no—
400#491—712no—
401#489—712no—
402#489—712no—
403#484—1421no—
404#483—1421no—
405#481—1421no—
406#480—1421no—
407#477—1421no—
408#476—1421no—
409#475—1421no—
410#474—1421no—
411#462—1421no—
412#461—1421no—
413#451—1421no—
414#448—1421no—
415#432—711no—
416#432—711no—
417#432—711no—
418#330—712no—
419#330—712no—
420#330—712no—
421#329—712no—
422#329—712no—
423#329—712no—
424C22×Q8—1421no—
425C2×Q16—1422no—
426C2×SD16—1422no—
427C4⋊Q8—712no—
428C4⋊Q8—1421no—
429C4⋊Q8—1421no—
430C4⋊Q8—1421no—
431#127—21no—
432#126—21no—
433#126—21no—
434#126—21no—
435#126—21no—
436#126—21no—
437#126—21no—
438#126—21no—
439#125—21no—
440#125—21no—
441#125—21no—
442#125—21no—
443#125—21no—
444#125—21no—
445#125—21no—
446#125—21no—
447#125—21no—
448#125C22×D7111yescharacteristic
449#125C22×D7111yescharacteristic
450#125C22×D7111yescharacteristic
451#124C22×D7111yescharacteristic
452#124C22×D7111yescharacteristic
453#124C22×D7111yescharacteristic
454#123—21no—
455#123—21no—
456#123—21no—
457#123—21no—
458#123—21no—
459#123—21no—
460#123—21no—
461#123—21no—
462#123—21no—
463#123—21no—
464#123—21no—
465#123—21no—
466#123—21no—
467#123—21no—
468#123—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
476C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
477C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
478#121—21no—
479#121—21no—
480#121—21no—
481#121—21no—
482#121—21no—
483#121—21no—
484#121—21no—
485#121—21no—
486#121—21no—
487#121—21no—
488#121—21no—
489#121—21no—
490#121C22⋊D7111yescharacteristic
491#121C22⋊D7111yescharacteristic
492#121C22⋊D7111yescharacteristic
493C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
494C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
495C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
496C4×D4—21no—
497C4×D4—21no—
498C4×D4—21no—
499C4×D4—21no—
500C4×D4—21no—
501C4×D4—21no—
502C4×D4—21no—
503C4×D4—21no—
504C4×D4—21no—
505C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
506C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
507C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
508#117—21no—
509#117—21no—
510#117—21no—
511#117—21no—
512#117—21no—
513#117—21no—
514C2×C4⋊C4—21no—
515C2×C4⋊C4—21no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4—1421no—
518C2×C4⋊C4—1421no—
519C2×C42C22×D7111yescharacteristic
520#107—1422no—
521#107—1422no—
522#106—1422no—
523#106—1422no—
524C4⋊C8—1421no—
525C4⋊C8—1421no—
526C4⋊C8—1421no—
527#103—1422no—
528#103—1422no—
529#103—1422no—
530#103—1422no—
531#102—1422no—
532#102—1422no—
533C22⋊C8—1421no—
534C22⋊C8—1421no—
535C22⋊C8—1421no—
536#97—712no—
537#97—712no—
538#97—712no—
539C2×Q8—2841no—
540C2×Q8—5682no—
541C2×Q8—1422no—
542C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
543C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
544C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
555C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
556C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—2841no—
567C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
569C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
570Q16—5682no—
571SD16—5682no—
572C2×C8—1422no—
573C2×C8—1422no—
574C2×C8—1422no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—2841no—
600C4⋊C4—2841no—
601C4⋊C4—1422no—
602C4⋊C4—1422no—
603C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
604C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
605C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
606C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
607C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
608C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C42—21no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
636C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
637C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
638C42C23×D7111yescharacteristic
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23#1455609711yescharacteristic
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—2842no—
647Q8—2842no—
648Q8—5682no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—2842no—
683C2×C4—5682no—
684C2×C4#1455609711yescharacteristic
685C2×C4#1455609711yescharacteristic
686C2×C4#1455609711yescharacteristic
687C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
688C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
689C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
690C8—2842no—
691C8—2842no—
692C8—2842no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22C2×#1455609711yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—5682no—
722C2—41no—
723C2—81no—
724C2—81no—
725C2—81no—
726C2#2259771211yescharacteristic
727C2#2259771911yescharacteristic
728C2#2259771911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3567C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3567D71
hypocenterC71#19097
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599567C2semidirect
2. #22599558C2semidirect
3. #22599364C2semidirect
4. #22587668C2semidirect
5. #22587663C2semidirect
6. #22587657C2semidirect
7. #22587657C2semidirect
8. #22586971C2semidirect
9. #22586971C2semidirect
10. #22586971C2semidirect
376. C71#19097semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995672
#225995582
#225993642
#225876682
#225876632
#225876572
#225869712
C71×#35672
#1909771