Subgroups — #1667×D₇₁ #31979677

Order 18176.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#493×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#459×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₈×D₄×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22587695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22587694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#335×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#331×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₈×D₇₁	—	2	1	no	—
13	C₂×D₈×D₇₁	—	2	1	no	—
14	C₂×D₈×D₇₁	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
16	#127×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×D₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#17986375	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#17986374	—	2	1	no	—
21	#17986374	—	2	1	no	—
22	#17986195	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#17986194	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#17986193	—	2	2	no	—
25	#17986192	—	2	2	no	—
26	#17986191	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	D₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#17986064	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₈×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
31	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
32	C₄⋊C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	#102×D₇₁	—	2	2	no	—
35	C₂²⋊C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
36	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985752	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#17985751	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#17985743	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#17985742	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#17985742	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#493×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#459×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₈×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#335×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#331×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
53	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
54	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
55	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
56	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
57	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
58	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
59	D₈×D₇₁	—	4	4	no	—
60	D₈×D₇₁	—	4	8	no	—
61	D₈×D₇₁	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
68	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
71	#14556124	—	2	2	no	—
72	#14556124	—	2	2	no	—
73	#14556124	—	2	2	no	—
74	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	D₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#14556090	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
78	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₄⋊C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
81	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
84	Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
85	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
86	#14556050	—	2	2	no	—
87	#14556049	—	2	2	no	—
88	#14556048	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
90	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
91	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₈×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₈×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
99	#127×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
116	D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
117	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
118	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
119	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
120	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
121	D₄×D₇₁	—	8	4	no	—
122	D₄×D₇₁	D₈	1	4	yes	complemented
123	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
132	D₅₆₈	—	4	2	no	—
133	D₅₆₈	—	4	4	no	—
134	D₅₆₈	—	4	2	no	—
135	#11765850	—	4	4	no	—
136	#11765850	—	4	4	no	—
137	#11765850	—	4	4	no	—
138	#11765850	—	4	4	no	—
139	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
142	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
145	C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
146	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
147	C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
148	C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
149	C₈×D₇₁	D₈	1	4	yes	complemented
150	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
153	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
154	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×Dic₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	D₈×C₇₁	—	4	2	no	—
164	D₈×C₇₁	—	4	4	no	—
165	D₈×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
182	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
184	C₂²×D₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
185	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
186	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
187	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
188	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
189	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
190	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
191	D₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
200	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
201	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
207	D₂₈₄	—	2	1	no	—
208	D₂₈₄	—	4	2	no	—
209	D₂₈₄	—	4	2	no	—
210	D₂₈₄	—	4	2	no	—
211	D₂₈₄	—	4	2	no	—
212	D₂₈₄	—	8	2	no	—
213	D₂₈₄	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
214	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
215	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
216	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
217	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
218	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
219	C₄×D₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
220	C₄×D₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
221	C₄×D₇₁	#135	1	2	yes	—
222	C₄×D₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
223	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
224	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
225	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
226	C₈×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
227	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
228	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
229	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
230	C₇₁⋊C₈	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
231	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
240	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
241	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
242	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
243	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
244	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
245	C₂×D₇₁	—	16	8	no	—
246	C₂×D₇₁	#459	1	2	yes	—
247	C₂×D₇₁	#466	1	2	yes	—
248	C₂×D₇₁	#472	1	2	yes	—
249	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
250	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
251	C₄×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
255	Dic₇₁	—	2	1	no	—
256	Dic₇₁	—	4	1	no	—
257	Dic₇₁	#459	1	2	yes	—
258	Dic₇₁	#466	1	2	yes	—
259	C₂×#1667	—	71	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
261	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
262	C₂×C₇₁	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₁	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇₁	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
265	D₇₁	—	4	2	no	—
266	D₇₁	—	16	2	no	—
267	D₇₁	#1667	1	4	yes	direct product factor
268	C₂×#493	—	71	1	no	—
269	C₂×#459	—	71	2	no	—
270	C₂×C₈×D₄	—	71	1	no	—
271	#1667	—	71	1	no	—
272	#1667	—	71	2	no	—
273	#1667	—	71	1	no	—
274	#1667	—	71	1	no	—
275	#1667	—	71	2	no	—
276	#1667	D₇₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
277	C₂×#335	—	71	1	no	—
278	C₂×#331	—	71	2	no	—
279	C₇₁	C₂×#1667	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂²×D₈	—	142	1	no	—
281	C₂²×D₈	—	142	1	no	—
282	C₂²×D₈	—	142	2	no	—
283	C₂³×C₈	—	142	1	no	—
284	C₂×#127	—	71	2	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
286	#493	—	71	2	no	—
287	#493	—	71	1	no	—
288	#493	—	142	1	no	—
289	#493	—	142	1	no	—
290	#493	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
291	#459	—	71	2	no	—
292	#459	—	71	2	no	—
293	#459	—	71	2	no	—
294	#459	—	142	2	no	—
295	#459	—	142	2	no	—
296	#459	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
297	C₈×D₄	—	71	1	no	—
298	C₈×D₄	—	71	1	no	—
299	C₈×D₄	—	71	1	no	—
300	C₈×D₄	—	142	1	no	—
301	C₈×D₄	—	142	1	no	—
302	C₈×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
305	C₂×#102	—	142	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
307	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
308	#335	—	71	2	no	—
309	#335	—	71	1	no	—
310	#335	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
311	#331	—	71	2	no	—
312	#331	—	71	2	no	—
313	#331	—	71	2	no	—
314	#331	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
315	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
320	C₂×D₈	—	2	2	no	—
321	C₂×D₈	—	2	1	no	—
322	C₂×D₈	—	2	1	no	—
323	C₂×D₈	—	284	8	no	—
324	C₂×D₈	—	284	4	no	—
325	C₂×D₈	—	284	4	no	—
326	C₂×D₈	—	142	2	no	—
327	C₂×D₈	—	142	2	no	—
328	C₂×D₈	—	142	2	no	—
329	C₂×D₈	—	142	2	no	—
330	C₂×D₈	—	142	2	no	—
331	C₂×D₈	—	142	1	no	—
332	C₂×D₈	—	142	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	284	4	no	—
335	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
342	#127	—	71	2	no	—
343	#127	—	142	2	no	—
344	#127	—	142	2	no	—
345	#127	—	142	2	no	—
346	#127	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
347	C₄×D₄	—	71	1	no	—
348	C₄×D₄	—	71	1	no	—
349	C₄×D₄	—	71	1	no	—
350	C₄×D₄	—	142	1	no	—
351	C₄×D₄	—	142	1	no	—
352	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
356	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
357	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
358	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
359	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
360	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
362	#102	—	2	2	no	—
363	#102	—	142	2	no	—
364	#102	—	142	2	no	—
365	#102	—	142	2	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
370	C₄×C₈	—	71	1	no	—
371	C₄×C₈	—	71	1	no	—
372	C₄×C₈	—	71	1	no	—
373	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂⁴	—	284	2	no	—
375	C₂⁴	—	142	1	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	284	4	no	—
380	C₂×D₄	—	284	4	no	—
381	C₂×D₄	—	284	4	no	—
382	C₂×D₄	—	284	4	no	—
383	C₂×D₄	—	284	2	no	—
384	C₂×D₄	—	284	2	no	—
385	C₂×D₄	—	284	2	no	—
386	C₂×D₄	—	568	4	no	—
387	C₂×D₄	—	71	4	no	—
388	C₂×D₄	—	71	1	no	—
389	C₂×D₄	—	142	2	no	—
390	C₂×D₄	—	142	1	no	—
391	C₂×D₄	—	142	2	no	—
392	C₂×D₄	—	142	2	no	—
393	C₂×D₄	—	142	2	no	—
394	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
405	D₈	—	4	2	no	—
406	D₈	—	4	4	no	—
407	D₈	—	4	2	no	—
408	D₈	—	284	2	no	—
409	D₈	—	284	4	no	—
410	D₈	—	284	4	no	—
411	D₈	—	284	4	no	—
412	D₈	—	284	4	no	—
413	D₈	—	284	4	no	—
414	D₈	—	284	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	4	2	no	—
418	C₂×C₈	—	284	2	no	—
419	C₂×C₈	—	284	4	no	—
420	C₂×C₈	—	284	2	no	—
421	C₂×C₈	—	284	2	no	—
422	C₂×C₈	—	284	2	no	—
423	C₂×C₈	—	71	1	no	—
424	C₂×C₈	—	71	4	no	—
425	C₂×C₈	—	71	1	no	—
426	C₂×C₈	—	142	2	no	—
427	C₂×C₈	—	142	1	no	—
428	C₂×C₈	—	142	2	no	—
429	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
433	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
438	C₄²	—	71	1	no	—
439	C₄²	—	71	1	no	—
440	C₄²	—	71	1	no	—
441	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	284	2	no	—
445	C₂³	—	284	2	no	—
446	C₂³	—	284	2	no	—
447	C₂³	—	568	4	no	—
448	C₂³	—	568	4	no	—
449	C₂³	—	568	4	no	—
450	C₂³	—	71	1	no	—
451	C₂³	—	142	4	no	—
452	C₂³	—	142	1	no	—
453	D₄	—	2	1	no	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	4	2	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	8	2	no	—
459	D₄	—	284	2	no	—
460	D₄	—	284	2	no	—
461	D₄	—	284	2	no	—
462	D₄	—	284	2	no	—
463	D₄	—	568	2	no	—
464	D₄	—	568	4	no	—
465	D₄	—	568	4	no	—
466	D₄	—	568	4	no	—
467	D₄	—	71	2	no	—
468	D₄	—	142	4	no	—
469	D₄	—	142	1	no	—
470	D₄	D₈×D₇₁	1	2	yes	complemented
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	284	2	no	—
475	C₂×C₄	—	284	2	no	—
476	C₂×C₄	—	284	2	no	—
477	C₂×C₄	—	284	1	no	—
478	C₂×C₄	—	284	1	no	—
479	C₂×C₄	—	71	1	no	—
480	C₂×C₄	—	71	1	no	—
481	C₂×C₄	—	71	2	no	—
482	C₂×C₄	—	71	2	no	—
483	C₂×C₄	—	71	2	no	—
484	C₂×C₄	—	71	2	no	—
485	C₂×C₄	—	71	1	no	—
486	C₂×C₄	—	142	2	no	—
487	C₂×C₄	—	142	1	no	—
488	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	2	1	no	—
492	C₈	—	4	1	no	—
493	C₈	—	4	2	no	—
494	C₈	—	284	1	no	—
495	C₈	—	284	2	no	—
496	C₈	—	71	2	no	—
497	C₈	—	142	1	no	—
498	C₈	D₈×D₇₁	1	2	yes	complemented
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	4	1	no	—
501	C₂²	—	4	1	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	—	284	8	no	—
506	C₂²	—	284	1	no	—
507	C₂²	—	284	1	no	—
508	C₂²	—	568	2	no	—
509	C₂²	—	568	2	no	—
510	C₂²	—	568	2	no	—
511	C₂²	—	71	2	no	—
512	C₂²	—	71	2	no	—
513	C₂²	—	71	2	no	—
514	C₂²	—	1136	8	no	—
515	C₂²	—	142	2	no	—
516	C₂²	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
517	C₄	—	2	1	no	—
518	C₄	—	4	1	no	—
519	C₄	—	284	1	no	—
520	C₄	—	71	2	no	—
521	C₄	—	71	2	no	—
522	C₄	—	142	1	no	—
523	C₄	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
524	C₄	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#135×D₇₁	1	1	yes	characteristic
526	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
527	C₂	—	4	2	no	—
528	C₂	—	16	2	no	—
529	C₂	—	284	2	no	—
530	C₂	—	71	4	no	—
531	C₂	—	1136	2	no	—
532	C₂	#459×D₇₁	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#466×D₇₁	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#472×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₇₁
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1667	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
hypercenter	#1667	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1667
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #493×D₇₁	C₂	semidirect
2. #459×D₇₁	C₂	semidirect
3. C₈×D₄×D₇₁	C₂	semidirect
4. #22587696	C₂	semidirect
5. #22587695	C₂	semidirect
6. #22587694	C₂	semidirect
7. #22587693	C₂	semidirect
8. #22587692	C₂	semidirect
9. #335×D₇₁	C₂	semidirect
10. #331×D₇₁	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1667	C₂	semidirect
18. #17986376	C₂²	semidirect
19. #17986375	C₂²	semidirect
22. #17986195	C₂²	semidirect
23. #17986194	C₂²	semidirect
26. #17986191	C₂²	semidirect
27. C₈×D₂₈₄	C₂²	semidirect
28. D₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
29. #17986064	C₂²	semidirect
37. #17985752	C₂²	semidirect
38. #17985751	C₂²	semidirect
39. #17985743	C₂²	semidirect
40. #17985742	C₂²	semidirect
41. #17985742	C₂²	semidirect
42. #493×C₇₁	C₂²	semidirect
43. #459×C₇₁	C₂²	semidirect
44. C₈×D₄×C₇₁	C₂²	semidirect
45. #335×C₇₁	C₂²	semidirect
46. #331×C₇₁	C₂²	semidirect
122. D₄×D₇₁	D₈	semidirect
149. C₈×D₇₁	D₈	semidirect
191. D₄×C₇₁	C₂×D₈	semidirect
213. D₂₈₄	C₂×D₈	semidirect
226. C₈×C₇₁	C₂×D₈	semidirect
230. C₇₁⋊C₈	C₂×D₈	semidirect
267. D₇₁	#1667	direct (N × H)
276. #1667	D₇₁	direct (N × H)
279. C₇₁	C₂×#1667	semidirect
290. #493	C₂×D₇₁	semidirect
296. #459	C₂×D₇₁	semidirect
302. C₈×D₄	C₂×D₇₁	semidirect
310. #335	C₂×D₇₁	semidirect
314. #331	C₂×D₇₁	semidirect
470. D₄	D₈×D₇₁	semidirect
498. C₈	D₈×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#493×D₇₁	2
#459×D₇₁	2
C₈×D₄×D₇₁	2
#22587696	2
#22587695	2
#22587694	2
#22587693	2
#22587692	2
#335×D₇₁	2
#331×D₇₁	2
C₇₁×#1667	2
C₂×#1667	71

Subgroups — #1667×D71 #31979677

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1667×D₇₁ #31979677