Finite Group Databasebeta

← #31979693

Subgroups — #31979693

Order 18176.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598766C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986064C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587704C212yesmaximal, complemented
6#22587694C212yesmaximal, complemented
7#22587684C212yesmaximal, complemented
8#22587680C212yesmaximal, complemented
9#22587086C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586990C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556148—21no—
13C2×#14556148—21no—
14C22×C8×D71—21no—
15#17986549C2211yescharacteristic
16C2×C4×D284C2211yescharacteristic
17#17986381—21no—
18#17986381—21no—
19#17986378C2211yescharacteristic, complemented
20#17986375C2211yescharacteristic, complemented
21#17986373C2211yescharacteristic, complemented
22#17986371C2211yescharacteristic, complemented
23#17986313—21no—
24#17986310—21no—
25#17986280C2212yes—
26#17986276C2212yes—
27#17986195C2212yes—
28#17986191C2212yes—
29#17986135—21no—
30#17986132—21no—
31C4×D568—22no—
32C4×#11765850—22no—
33#17986064—21no—
34#17986064—21no—
35#17986064C2212yes—
36#17986064C2212yes—
37#17986052C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
39C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
40#17985751C2212yescomplemented
41#17985749C2212yescomplemented
42#17985746C2212yescomplemented
43#17985742C2212yescomplemented
44#532×C71C2211yescharacteristic
45#431×C71C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
47#332×C71C2212yescomplemented
48#331×C71C2212yescomplemented
49C2×#11765865—21no—
50C22×D284D411yescharacteristic
51C22×C4×D71—21no—
52#14556148—44no—
53#14556148—44no—
54C2×#11765855—21no—
55C2×#11765855—21no—
56C2×#11765853—21no—
57C2×#11765853—21no—
58C2×#11765852—21no—
59C2×#11765852—21no—
60C2×D568—22no—
61C2×#11765850—22no—
62C2×#11765850—21no—
63C2×#11765850—21no—
64C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
65C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
66C2×C8×D71—22no—
67C2×C8×D71—22no—
68C2×C8×D71—44no—
69#14556128C2311yescharacteristic
70#14556125C2311yescharacteristic
71#14556116—21no—
72#14556102—21no—
73#14556102—21no—
74C4×D284—21no—
75C4×D284—21no—
76C4×D284—21no—
77C4×D284—21no—
78C4×D284D412yes—
79C4×D284C2312yes—
80C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82#14556062—22no—
83#14556061—22no—
84C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
85#14556050—22no—
86#14556050—22no—
87#14556049—22no—
88#14556048—22no—
89C22⋊(C71⋊C8)—21no—
90(C2×D71)⋊C8—22no—
91(C2×D71)⋊C8—22no—
92C4×C71⋊C8—21no—
93C4×C71⋊C8D411yescharacteristic
94C4×C71⋊C8D411yescharacteristic
95C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
96C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×#41×C71—21no—
98C22×C8×C71—21no—
99C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
100#127×C71C2311yescharacteristic
101#124×C71—21no—
102#121×C71—21no—
103#121×C71—21no—
104C4×D4×C71—21no—
105C4×D4×C71—21no—
106C2×C42×C71C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C71—21no—
108C4⋊C8×C71C2312yes—
109C4⋊C8×C71C2312yes—
110C22⋊C8×C71—21no—
111C4×C8×C71—21no—
112C23×D71—21no—
113#11765865—42no—
114#11765865—42no—
115C2×Dic142—21no—
116C2×D284—21no—
117C2×D284—24no—
118C2×D284—21no—
119C2×D284—21no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284C2×D412yes—
122C2×C22⋊D71—41no—
123C22×Dic71—21no—
124C2×C4×D71—22no—
125C2×C4×D71—22no—
126C2×C4×D71—42no—
127C2×C4×D71—42no—
128C2×C4×D71—41no—
129#11765855—42no—
130#11765855—42no—
131#11765853—42no—
132#11765853—42no—
133#11765852—42no—
134#11765852—42no—
135D568—44no—
136#11765850—42no—
137#11765850—44no—
138#11765850—42no—
139C2×C71⋊C8—22no—
140C2×C71⋊C8—22no—
141C2×C71⋊C8D814yescomplemented
142C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
143C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
144C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
145C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
146C8×D71—44no—
147C8×D71—44no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71C2×D412yes—
152(C2×D71)⋊C4—22no—
153(C2×D71)⋊C4—22no—
154(C2×D71)⋊C4—41no—
155(C2×D71)⋊C4—41no—
156#41×C71—42no—
157#41×C71—42no—
158C2×Q8×C71—21no—
159C2×D4×C71—21no—
160C2×D4×C71—21no—
161C2×D4×C71—21no—
162C2×D4×C71—41no—
163C22×C4×C71—41no—
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71#4111yescharacteristic
167C2×C8×C71—22no—
168C2×C8×C71—22no—
169C2×C8×C71—42no—
170C4⋊C4×C71—21no—
171C4⋊C4×C71—21no—
172C22⋊C4×C71—41no—
173C22⋊C4×C71—41no—
174C42×C71C2×D411yescharacteristic
175C42×C71C2×D411yescharacteristic
176C42×C71#4111yescharacteristic
177C42×C71C2411yescharacteristic
178C23×C71—41no—
179C23×C71#12111yescharacteristic
180C22×D71—24no—
181C22×D71—22no—
182C22×D71—42no—
183C22×D71—42no—
184C22×D71—41no—
185Q8×C71—41no—
186Q8×C71—41no—
187D4×C71—41no—
188D4×C71—42no—
189D4×C71—41no—
190D4×C71—81no—
191D4×C71—82no—
192C2×C4×C71—22no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71—41no—
195C2×C4×C71—82no—
196C2×C4×C71#12111yescharacteristic
197C2×C4×C71#12111yescharacteristic
198C2×C4×C71#12111yescharacteristic
199C2×C4×C71C2×D812yes—
200C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
204C22⋊D71—82no—
205C2×Dic71—22no—
206C2×Dic71—42no—
207C2×Dic71—41no—
208D284—24no—
209D284—22no—
210D284—41no—
211D284—42no—
212D284—41no—
213D284—81no—
214D284#13514yescomplemented
215C4×D71—42no—
216C4×D71—42no—
217C4×D71—44no—
218C4×D71—82no—
219Dic142—41no—
220Dic142—41no—
221C8×C71—42no—
222C8×C71—42no—
223C71⋊C8—21no—
224C71⋊C8—21no—
225C71⋊C8—42no—
226C71⋊C8C2×D812yes—
227C71⋊C8C2×D812yes—
228C22×C71—21no—
229C22×C71—21no—
230C22×C71—81no—
231C22×C71—81no—
232C22×C71—81no—
233C22×C71#45912yes—
234C22×C71C2×#12111yescharacteristic
235C2×D71—24no—
236C2×D71—48no—
237C2×D71—42no—
238C2×D71—42no—
239C2×D71—81no—
240C2×D71—81no—
241C2×D71—81no—
242C4×C71—21no—
243C4×C71—21no—
244C4×C71—21no—
245C4×C71—81no—
246C4×C71#45912yes—
247C4×C71C22×D811yescharacteristic
248C4×C71C2×#13512yes—
249C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250Dic71—42no—
251Dic71—81no—
252#19101—711nomaximal, Sylow
253C2×C71—22no—
254C2×C71—161no—
255C2×C71C2×#45911yescharacteristic
256C2×C71#305011yescharacteristic
257C2×C71#306711yescharacteristic
258D71—44no—
259D71—161no—
260#3147—711no—
261#3100—711no—
262#3100—711no—
263C2×C8×D4—711no—
264#1669—712no—
265#1667—712no—
266#1665—712no—
267#1665—712no—
268#1564—711no—
269#1540—711no—
270#1540D7111yescharacteristic, complemented
271C71#1910111yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×#135—1421no—
273C2×#135—1421no—
274C23×C8—1421no—
275#532—711no—
276#532C2×D7111yescharacteristic
277C2×C4×D4—711no—
278#495—1421no—
279#495—1421no—
280#494—711no—
281#493—711no—
282#492—711no—
283#492—711no—
284#480—1421no—
285#480—1421no—
286#474—712no—
287#474—712no—
288#459—712no—
289#459—712no—
290#447—1421no—
291#447—1421no—
292C4×D8—1422no—
293C4×D8—1422no—
294C8×D4—712no—
295C8×D4—712no—
296C8×D4—1421no—
297C8×D4—1421no—
298#431—711no—
299#431C2×D7111yescharacteristic
300C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
301C2×C22⋊C8—1421no—
302C2×C4×C8—711no—
303#335—712no—
304#334—712no—
305#332—712no—
306#332C2×D7112yescomplemented
307#331—712no—
308#331C2×D7112yescomplemented
309C2×#41—21no—
310C2×#41—1421no—
311C22×D4—711no—
312C23×C4—1421no—
313#135—2844no—
314#135—2844no—
315C2×Q16—1421no—
316C2×Q16—1421no—
317C2×SD16—1421no—
318C2×SD16—1421no—
319C2×SD16—1421no—
320C2×SD16—1421no—
321C2×D8—1422no—
322C2×D8—1421no—
323C2×D8—1421no—
324C2×D8—1422no—
325C22×C8—21no—
326C22×C8—2844no—
327C22×C8—711no—
328C22×C8—711no—
329C22×C8—1422no—
330C22×C8—1422no—
331C4⋊Q8—711no—
332C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
333#127—711no—
334#127C22×D7111yescharacteristic
335#124—21no—
336#124—1421no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—1421no—
340#121—1421no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—712no—
344C4×D4—712no—
345C4×D4—1421no—
346C4×D4—1421no—
347C4×D4—1421no—
348C4×D4—1421no—
349C2×C4⋊C4—711no—
350C2×C22⋊C4—1421no—
351C2×C42C22×D7111yescharacteristic
352#107—1422no—
353#107—1422no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—712no—
356C4⋊C8C22×D7112yes—
357C4⋊C8C22×D7112yes—
358#102—1422no—
359#102—1422no—
360#102—1422no—
361#102—1422no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—1422no—
364C22⋊C8—1422no—
365C22⋊C8—1421no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—711no—
368C4×C8—711no—
369C4×C8—711no—
370C4×C8—711no—
371C4×C8—1421no—
372C24—1421no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—2842no—
376#41—2842no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—1421no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—2841no—
384C2×D4—712no—
385C2×D4—1424no—
386C2×D4—1421no—
387C2×D4—1421no—
388C2×D4—1421no—
389C2×D4—1421no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—2842no—
392C22×C4—2842no—
393C22×C4—2841no—
394C22×C4—1421no—
395C22×C4—1422no—
396C22×C4—1422no—
397C22×C4D4×D7111yescharacteristic
398C22×C4D4×D7111yescharacteristic
399C22×C4#1176586511yescharacteristic
400Q16—2842no—
401Q16—2842no—
402SD16—2842no—
403SD16—2842no—
404SD16—2842no—
405SD16—2842no—
406D8—2844no—
407D8—2844no—
408D8—2842no—
409D8—2842no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—2844no—
414C2×C8—2844no—
415C2×C8—711no—
416C2×C8—711no—
417C2×C8—714no—
418C2×C8—711no—
419C2×C8—711no—
420C2×C8—1422no—
421C2×C8—1422no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—712no—
425C4⋊C4—1421no—
426C4⋊C4—1421no—
427C4⋊C4—1421no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—2841no—
431C22⋊C4—2841no—
432C22⋊C4—1422no—
433C22⋊C4—1422no—
434C42D4×D7111yescharacteristic
435C42D4×D7111yescharacteristic
436C42#1176586511yescharacteristic
437C42C23×D7111yescharacteristic
438C23—41no—
439C23—2842no—
440C23—2842no—
441C23—2841no—
442C23—1424no—
443C23—1422no—
444C23#1455610111yescharacteristic
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—2841no—
448Q8—2841no—
449D4—41no—
450D4—42no—
451D4—41no—
452D4—81no—
453D4—82no—
454D4—2841no—
455D4—2842no—
456D4—2841no—
457D4—5681no—
458D4—5682no—
459D4—714no—
460D4—1424no—
461D4—1422no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—2842no—
467C2×C4—2844no—
468C2×C4—2842no—
469C2×C4—2842no—
470C2×C4—2841no—
471C2×C4—5682no—
472C2×C4—1422no—
473C2×C4#1455610111yescharacteristic
474C2×C4#1455610111yescharacteristic
475C2×C4#1455610111yescharacteristic
476C2×C4D8×D7112yes—
477C2×C4#1455615512yes—
478C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
480C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
481C8—42no—
482C8—42no—
483C8—2842no—
484C8—712no—
485C8—712no—
486C8—1421no—
487C8—1421no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—2848no—
494C22—2842no—
495C22—2842no—
496C22—5681no—
497C22—5681no—
498C22—5681no—
499C22—1424no—
500C22#1798619312yes—
501C22C2×#1455610111yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—81no—
506C4—2842no—
507C4—5681no—
508C4#1798619312yes—
509C4C2×D8×D7111yescharacteristic
510C4#135×D7112yes—
511C4C2×#1455615511yescharacteristic
512C2—22no—
513C2—161no—
514C2—2844no—
515C2—11361no—
516C2C2×#1798619311yescharacteristic
517C2#2259792011yescharacteristic
518C2#2259805911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556101
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1540C2
socleC22×C71C2×#121
hypercenter#1540D71
hypocenterC71#19101
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598766C2semidirect
2. #22598341C2semidirect
3. #22598336C2semidirect
4. C2×#17986064C2semidirect
5. #22587704C2semidirect
6. #22587694C2semidirect
7. #22587684C2semidirect
8. #22587680C2semidirect
9. #22587086C2semidirect
10. #22586990C2semidirect
11. C71×#1540C2semidirect
19. #17986378C22semidirect
20. #17986375C22semidirect
21. #17986373C22semidirect
22. #17986371C22semidirect
40. #17985751C22semidirect
41. #17985749C22semidirect
42. #17985746C22semidirect
43. #17985742C22semidirect
47. #332×C71C22semidirect
48. #331×C71C22semidirect
141. C2×C71⋊C8D8semidirect
214. D284#135semidirect
270. #1540D71semidirect
271. C71#19101semidirect
306. #332C2×D71semidirect
308. #331C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987662
#225983412
#225983362
C2×#179860642
#225877042
#225876942
#225876842
#225876802
#225870862
#225869902
C71×#15402
#1910171