Subgroups — C₂×#22587730 #31979710

Order 18176.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986205	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₈×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22587730	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17985746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#335×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11765854	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
9	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986404	—	2	2	no	—
12	#17986404	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#17986205	—	2	4	no	—
14	#17986205	C₂²	1	8	yes	—
15	C₈×D₂₈₄	—	2	2	no	—
16	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14556062	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556062	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556053	—	2	2	no	—
21	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
22	#17985746	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#335×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
29	C₂×#11765854	—	2	8	no	—
30	C₂×#11765854	—	4	8	no	—
31	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
32	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
33	C₂×C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
34	#14556128	—	2	2	no	—
35	#14556128	—	2	2	no	—
36	#14556128	—	2	2	no	—
37	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
38	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
39	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
40	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
41	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
46	#14556062	—	2	4	no	—
47	#14556062	—	2	4	no	—
48	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
49	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
50	#14556053	—	2	8	no	—
51	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
57	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
58	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
59	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
63	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
64	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
65	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
66	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
67	C₂×D₂₈₄	D₈	1	4	yes	—
68	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
75	#11765854	—	4	16	no	—
76	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
78	C₈×D₇₁	—	4	8	no	—
79	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
80	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
83	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
84	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
86	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
93	C₂×C₈×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
94	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
120	D₂₈₄	—	2	2	no	—
121	D₂₈₄	—	2	4	no	—
122	D₂₈₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
123	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
124	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
125	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
126	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
127	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
128	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
129	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
131	C₈×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
132	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₇₁	#461	1	2	yes	—
134	C₂²×C₇₁	#466	1	2	yes	—
135	C₂²×C₇₁	#473	1	2	yes	—
136	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
139	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
141	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₄×C₇₁	#461	1	2	yes	—
144	C₄×C₇₁	#466	1	2	yes	—
145	C₄×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
149	Dic₇₁	—	4	2	no	—
150	Dic₇₁	—	8	4	no	—
151	C₂×#1673	—	71	1	no	maximal, Sylow
152	C₂×C₇₁	#1673	1	4	yes	complemented
153	C₂×C₇₁	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₇₁	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₇₁	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
156	D₇₁	—	4	4	no	—
157	C₂×#500	—	71	1	no	—
158	C₂×#461	—	71	2	no	—
159	C₂×C₈×D₄	—	71	1	no	—
160	#1673	—	71	8	no	—
161	C₂×#335	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₂×#332	—	71	2	no	—
163	C₇₁	C₂×#1673	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂²×SD₁₆	—	142	2	no	—
165	C₂³×C₈	—	142	1	no	—
166	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
168	#500	—	71	4	no	—
169	#500	—	142	2	no	—
170	#461	—	71	8	no	—
171	#461	—	142	4	no	—
172	C₈×D₄	—	71	4	no	—
173	C₈×D₄	—	142	2	no	—
174	C₂×#107	—	142	1	no	—
175	C₂×#107	—	142	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
178	C₂×#103	—	142	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
181	#335	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
182	#332	—	71	8	no	—
183	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
186	C₂×SD₁₆	—	284	8	no	—
187	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	284	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
192	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
198	C₄×D₄	—	71	2	no	—
199	C₄×D₄	—	71	2	no	—
200	C₄×D₄	—	142	1	no	—
201	C₄×D₄	—	142	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
206	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
207	#107	—	142	4	no	—
208	#107	—	142	4	no	—
209	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
211	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
212	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
213	#103	—	142	8	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
215	C₄×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
216	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
217	C₂⁴	—	142	1	no	—
218	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
222	C₂×D₄	—	71	2	no	—
223	C₂×D₄	—	71	4	no	—
224	C₂×D₄	—	142	1	no	—
225	C₂×D₄	—	142	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
232	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	#11765866	1	1	yes	characteristic
235	SD₁₆	—	284	16	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	4	4	no	—
239	C₂×C₈	—	284	2	no	—
240	C₂×C₈	—	284	8	no	—
241	C₂×C₈	—	142	2	no	—
242	C₂×C₈	#11765854	1	4	yes	complemented
243	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
253	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	#11765866	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	—	284	2	no	—
258	C₂³	—	284	2	no	—
259	C₂³	—	142	4	no	—
260	C₂³	—	142	2	no	—
261	C₂³	#14556103	1	1	yes	characteristic
262	Q₈	—	284	4	no	—
263	Q₈	—	284	4	no	—
264	Q₈	—	568	4	no	—
265	D₄	—	71	4	no	—
266	D₄	—	142	4	no	—
267	D₄	—	142	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	284	2	no	—
270	C₂×C₄	—	284	4	no	—
271	C₂×C₄	—	284	2	no	—
272	C₂×C₄	—	284	2	no	—
273	C₂×C₄	—	284	4	no	—
274	C₂×C₄	—	568	4	no	—
275	C₂×C₄	—	142	2	no	—
276	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#11765854	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#14556151	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#14556161	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
286	C₈	—	2	2	no	—
287	C₈	—	4	4	no	—
288	C₈	—	284	2	no	—
289	C₈	C₂×#11765854	1	4	yes	complemented
290	C₂²	—	284	8	no	—
291	C₂²	—	284	2	no	—
292	C₂²	—	284	2	no	—
293	C₂²	—	142	4	no	—
294	C₂²	#17986205	1	2	yes	—
295	C₂²	#17986236	1	2	yes	—
296	C₂²	#17986275	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
298	C₄	—	2	1	no	—
299	C₄	—	2	1	no	—
300	C₄	—	284	2	no	—
301	C₄	—	568	4	no	—
302	C₄	#17986205	1	2	yes	—
303	C₄	#17986236	1	2	yes	—
304	C₄	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₂²×#11765854	1	1	yes	characteristic
306	C₄	C₂×#14556151	1	1	yes	characteristic
307	C₄	C₂×#14556161	1	1	yes	characteristic
308	C₂	—	284	4	no	—
309	C₂	#22587730	1	4	yes	direct product factor
310	C₂	C₂×#17986205	1	1	yes	characteristic
311	C₂	C₂×#17986236	1	1	yes	characteristic
312	C₂	C₂×#17986275	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556103
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#335×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	#121
prime radical	C₂²×D₂₈₄	D₄
hypercenter	C₂×#335	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1673
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986404	C₂	semidirect
4. #22587730	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17985746	C₂	semidirect
6. C₂×#335×C₇₁	C₂	semidirect
12. #17986404	C₂²	semidirect
22. #17985746	C₂²	semidirect
25. #335×C₇₁	C₂²	semidirect
93. C₂×C₈×C₇₁	SD₁₆	semidirect
131. C₈×C₇₁	C₂×SD₁₆	semidirect
152. C₂×C₇₁	#1673	semidirect
161. C₂×#335	D₇₁	semidirect
163. C₇₁	C₂×#1673	semidirect
181. #335	C₂×D₇₁	semidirect
242. C₂×C₈	#11765854	semidirect
289. C₈	C₂×#11765854	semidirect
309. C₂	#22587730	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986404	2
C₂×#17986205	2
C₂×C₈×D₂₈₄	2
#22587730	2
C₂×#17985746	2
C₂×#335×C₇₁	2
C₂×#1673	71

Subgroups — C2×#22587730 #31979710

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22587730 #31979710