Subgroups — #31979718

Order 18176.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598344	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₈×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22587736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22587726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22587712	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22587088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22586997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇₁×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986327	—	2	2	no	—
12	#17986286	C₂²	1	4	yes	—
13	#17986201	C₂²	1	4	yes	—
14	#17986149	—	2	2	no	—
15	C₄×#11765852	—	2	4	no	—
16	C₈×D₂₈₄	—	2	1	no	—
17	C₈×D₂₈₄	—	2	1	no	—
18	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986052	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
23	#17985752	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#17985750	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#17985748	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#17985745	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#533×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#500×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#500×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#499×C₇₁	—	2	1	no	—
31	#499×C₇₁	—	2	1	no	—
32	#498×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#427×C₇₁	—	2	1	no	—
34	#427×C₇₁	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
38	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
43	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
44	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
45	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
49	#14556059	—	2	4	no	—
50	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
51	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
52	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
53	#14556052	—	2	4	no	—
54	#14556048	—	2	4	no	—
55	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
56	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
57	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
68	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
71	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
72	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
73	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
74	#106×C₇₁	—	2	2	no	—
75	#106×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
82	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
83	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
89	#11765852	—	4	8	no	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
93	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
94	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
95	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
96	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
98	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
106	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
117	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
118	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
127	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
128	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
143	D₂₈₄	—	2	4	no	—
144	D₂₈₄	—	2	2	no	—
145	D₂₈₄	#135	1	4	yes	—
146	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
147	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
148	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
149	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₈×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
152	C₈×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
153	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
154	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₇₁	#461	1	2	yes	—
158	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
161	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
163	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
167	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
168	C₄×C₇₁	#461	1	2	yes	—
169	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
171	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
172	Dic₇₁	—	4	2	no	—
173	#19105	—	71	1	no	maximal, Sylow
174	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₇₁	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₁	#3050	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇₁	#3067	1	1	yes	characteristic
178	D₇₁	—	4	4	no	—
179	#3160	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#3101	—	71	2	no	—
181	C₂×C₈×D₄	—	71	1	no	—
182	#1675	—	71	2	no	—
183	#1673	—	71	2	no	—
184	#1671	—	71	4	no	—
185	#1564	—	71	1	no	—
186	#1542	—	71	2	no	—
187	C₇₁	#19105	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂³×C₈	—	142	1	no	—
189	#533	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
191	#500	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#500	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
193	#499	—	2	1	no	—
194	#499	—	2	1	no	—
195	#498	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
196	#483	—	142	2	no	—
197	#476	—	71	4	no	—
198	#461	—	71	4	no	—
199	#450	—	142	2	no	—
200	C₄×SD₁₆	—	142	4	no	—
201	C₈×D₄	—	71	2	no	—
202	C₈×D₄	—	71	2	no	—
203	C₈×D₄	—	142	1	no	—
204	C₈×D₄	—	142	1	no	—
205	#431	—	71	2	no	—
206	#427	—	2	1	no	—
207	#427	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	#335	—	71	2	no	—
212	#334	—	71	2	no	—
213	#333	—	71	4	no	—
214	#332	—	71	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	284	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
222	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
225	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
226	#125	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₄×D₄	—	71	2	no	—
232	C₄×D₄	—	71	2	no	—
233	C₄×D₄	—	142	1	no	—
234	C₄×D₄	—	142	1	no	—
235	#117	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
238	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	#107	—	2	1	no	—
240	#107	—	2	1	no	—
241	#107	—	2	1	no	—
242	#107	—	2	1	no	—
243	#106	—	2	2	no	—
244	#106	—	2	2	no	—
245	#106	—	142	4	no	—
246	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
248	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
249	#103	—	142	4	no	—
250	#102	—	142	4	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
254	C₄×C₈	—	142	2	no	—
255	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂⁴	—	142	1	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄	—	71	2	no	—
263	C₂×D₄	—	142	4	no	—
264	C₂×D₄	—	142	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
270	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
273	SD₁₆	—	284	8	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	284	2	no	—
276	C₂×C₈	—	284	4	no	—
277	C₂×C₈	—	284	4	no	—
278	C₂×C₈	—	142	4	no	—
279	C₂×C₈	—	142	2	no	—
280	C₂×C₈	#11765852	1	4	yes	complemented
281	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
296	C₄²	—	4	2	no	—
297	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	#11765864	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	—	284	2	no	—
302	C₂³	—	284	2	no	—
303	C₂³	—	142	4	no	—
304	C₂³	—	142	2	no	—
305	C₂³	#14556099	1	1	yes	characteristic
306	Q₈	—	4	4	no	—
307	Q₈	—	8	2	no	—
308	D₄	—	71	4	no	—
309	D₄	—	142	4	no	—
310	D₄	—	142	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	284	2	no	—
316	C₂×C₄	—	284	4	no	—
317	C₂×C₄	—	284	2	no	—
318	C₂×C₄	—	284	2	no	—
319	C₂×C₄	—	142	2	no	—
320	C₂×C₄	#14556099	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#14556099	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#14556099	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×#11765852	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#14556159	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
328	C₈	—	2	1	no	—
329	C₈	—	2	1	no	—
330	C₈	—	284	2	no	—
331	C₈	—	284	4	no	—
332	C₈	C₂×#11765852	1	2	yes	—
333	C₈	C₂×#11765852	1	2	yes	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	284	8	no	—
337	C₂²	—	284	2	no	—
338	C₂²	—	284	2	no	—
339	C₂²	—	142	4	no	—
340	C₂²	#17986201	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	8	2	no	—
346	C₄	—	8	2	no	—
347	C₄	—	284	2	no	—
348	C₄	#17986201	1	2	yes	—
349	C₄	C₂²×#11765852	1	1	yes	characteristic
350	C₄	#135×D₇₁	1	2	yes	—
351	C₄	C₂×#14556159	1	1	yes	characteristic
352	C₂	—	2	2	no	—
353	C₂	—	284	4	no	—
354	C₂	C₂×#17986201	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#22597917	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#22598056	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14556099
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3160	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	C₂²×D₂₈₄	D₄
hypercenter	#3160	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19105
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3160

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22587736	C₂	semidirect
4. #22587726	C₂	semidirect
5. #22587712	C₂	semidirect
6. #22587088	C₂	semidirect
7. #22586997	C₂	semidirect
8. C₇₁×#3160	C₂	semidirect
23. #17985752	C₂²	semidirect
24. #17985750	C₂²	semidirect
25. #17985748	C₂²	semidirect
26. #17985745	C₂²	semidirect
28. #500×C₇₁	C₂²	semidirect
29. #500×C₇₁	C₂²	semidirect
32. #498×C₇₁	C₂²	semidirect
105. C₂×C₈×C₇₁	SD₁₆	semidirect
179. #3160	D₇₁	semidirect
187. C₇₁	#19105	semidirect
191. #500	C₂×D₇₁	semidirect
192. #500	C₂×D₇₁	semidirect
195. #498	C₂×D₇₁	semidirect
280. C₂×C₈	#11765852	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598344	2
C₂×C₈×D₂₈₄	2
#22587736	2
#22587726	2
#22587712	2
#22587088	2
#22586997	2
C₇₁×#3160	2
#19105	71