Subgroups — #1668×D₇₁ #31979776

Order 18176.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#493×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#460×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₈×Q₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22587700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22587699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#335×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#331×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×SD₁₆×D₇₁	—	2	2	no	—
13	C₂×D₈×D₇₁	—	2	1	no	—
14	C₂×D₈×D₇₁	—	2	1	no	—
15	#127×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×Q₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986376	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986375	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986374	—	2	1	no	—
20	#17986374	—	2	1	no	—
21	#17986200	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#17986199	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#17986198	—	2	2	no	—
24	#17986197	—	2	2	no	—
25	#17986196	C₂²	1	2	yes	complemented
26	Q₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₈×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
28	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#17986123	—	2	1	no	—
30	#17986123	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₄⋊C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
32	C₄⋊C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	#102×D₇₁	—	2	2	no	—
35	C₄×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
36	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985752	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#17985751	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#17985743	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#17985742	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#17985742	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#493×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#460×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₈×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#335×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#331×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×Q₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
52	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
53	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
54	SD₁₆×D₇₁	—	4	8	no	—
55	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
56	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
57	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
58	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
59	D₈×D₇₁	—	4	4	no	—
60	D₈×D₇₁	—	4	4	no	—
61	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
66	#14556124	—	2	2	no	—
67	#14556124	—	2	2	no	—
68	#14556124	—	2	2	no	—
69	Q₈×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
71	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#14556093	—	2	1	no	—
73	#14556093	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
75	C₄⋊C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
77	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
79	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
81	Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
82	Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
83	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
84	Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
85	#14556050	—	2	2	no	—
86	#14556049	—	2	2	no	—
87	#14556048	—	2	2	no	—
88	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
91	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
92	C₈×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₈×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
97	#127×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
109	Q₈×D₇₁	D₈	1	4	yes	complemented
110	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
116	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
117	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
118	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
119	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
120	D₄×D₇₁	—	8	4	no	—
121	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
126	#11765854	—	4	4	no	—
127	#11765853	—	4	4	no	—
128	#11765852	—	4	4	no	—
129	D₅₆₈	—	4	2	no	—
130	D₅₆₈	—	4	2	no	—
131	#11765850	—	4	4	no	—
132	#11765850	—	4	4	no	—
133	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
138	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
139	C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
140	C₈×D₇₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
141	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
144	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
145	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
147	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Dic₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
157	D₈×C₇₁	—	4	2	no	—
158	D₈×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
170	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
171	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
172	C₂²×D₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
173	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
174	Q₈×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
175	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
176	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
177	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
178	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
179	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
186	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
187	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
193	D₂₈₄	—	4	2	no	—
194	D₂₈₄	—	4	2	no	—
195	D₂₈₄	—	4	2	no	—
196	D₂₈₄	—	4	2	no	—
197	D₂₈₄	—	8	2	no	—
198	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
199	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
200	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
201	C₄×D₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
202	C₄×D₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
203	C₄×D₇₁	#135	1	2	yes	—
204	C₄×D₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
205	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
206	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
207	Dic₁₄₂	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
208	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
211	C₈×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
212	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
213	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
214	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
215	C₇₁⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
216	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
221	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
222	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
223	C₂×D₇₁	—	16	8	no	—
224	C₂×D₇₁	#460	1	2	yes	—
225	C₂×D₇₁	#466	1	2	yes	—
226	C₂×D₇₁	#472	1	2	yes	—
227	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
229	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
230	C₄×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
234	Dic₇₁	—	2	2	no	—
235	Dic₇₁	—	2	1	no	—
236	Dic₇₁	—	4	1	no	—
237	Dic₇₁	#460	1	2	yes	—
238	Dic₇₁	#466	1	2	yes	—
239	C₂×#1668	—	71	1	no	maximal, Sylow
240	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
241	C₂×C₇₁	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₇₁	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇₁	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
244	D₇₁	—	16	2	no	—
245	D₇₁	#1668	1	4	yes	direct product factor
246	C₂×#493	—	71	1	no	—
247	C₂×#460	—	71	2	no	—
248	C₂×C₈×Q₈	—	71	1	no	—
249	#1668	—	71	1	no	—
250	#1668	—	71	2	no	—
251	#1668	—	71	1	no	—
252	#1668	—	71	1	no	—
253	#1668	—	71	2	no	—
254	#1668	D₇₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
255	C₂×#335	—	71	1	no	—
256	C₂×#331	—	71	2	no	—
257	C₇₁	C₂×#1668	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂²×SD₁₆	—	142	2	no	—
259	C₂²×D₈	—	142	1	no	—
260	C₂²×D₈	—	142	1	no	—
261	C₂×#127	—	71	2	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
263	#493	—	71	2	no	—
264	#493	—	71	1	no	—
265	#493	—	142	1	no	—
266	#493	—	142	1	no	—
267	#493	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	#460	—	71	2	no	—
269	#460	—	71	2	no	—
270	#460	—	71	2	no	—
271	#460	—	142	2	no	—
272	#460	—	142	2	no	—
273	#460	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
274	C₈×Q₈	—	71	1	no	—
275	C₈×Q₈	—	71	1	no	—
276	C₈×Q₈	—	71	1	no	—
277	C₈×Q₈	—	142	1	no	—
278	C₈×Q₈	—	142	1	no	—
279	C₈×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
283	C₂×#102	—	142	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
285	C₂×C₄×C₈	—	142	1	no	—
286	#335	—	71	2	no	—
287	#335	—	71	1	no	—
288	#335	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#331	—	71	2	no	—
290	#331	—	71	2	no	—
291	#331	—	71	2	no	—
292	#331	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
293	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	284	8	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
302	C₂×D₈	—	2	1	no	—
303	C₂×D₈	—	2	1	no	—
304	C₂×D₈	—	284	4	no	—
305	C₂×D₈	—	284	4	no	—
306	C₂×D₈	—	142	2	no	—
307	C₂×D₈	—	142	2	no	—
308	C₂×D₈	—	142	1	no	—
309	C₂×D₈	—	142	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
314	#127	—	71	2	no	—
315	#127	—	142	2	no	—
316	#127	—	142	2	no	—
317	#127	—	142	2	no	—
318	#127	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
319	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
320	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
321	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
322	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
323	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
324	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
329	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
330	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
331	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
332	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
333	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
334	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
336	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
337	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
339	#102	—	2	2	no	—
340	#102	—	142	2	no	—
341	#102	—	142	2	no	—
342	#102	—	142	2	no	—
343	C₄×C₈	—	2	1	no	—
344	C₄×C₈	—	71	1	no	—
345	C₄×C₈	—	71	1	no	—
346	C₄×C₈	—	71	1	no	—
347	C₄×C₈	—	142	1	no	—
348	C₄×C₈	—	142	1	no	—
349	C₄×C₈	—	142	1	no	—
350	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂⁴	—	284	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
356	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	284	4	no	—
361	C₂×D₄	—	284	4	no	—
362	C₂×D₄	—	284	4	no	—
363	C₂×D₄	—	284	4	no	—
364	C₂×D₄	—	284	2	no	—
365	C₂×D₄	—	284	2	no	—
366	C₂×D₄	—	284	2	no	—
367	C₂×D₄	—	568	4	no	—
368	C₂×D₄	—	142	2	no	—
369	C₂×D₄	—	142	2	no	—
370	C₂×D₄	—	142	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
376	SD₁₆	—	4	4	no	—
377	SD₁₆	—	284	4	no	—
378	SD₁₆	—	284	4	no	—
379	SD₁₆	—	284	4	no	—
380	D₈	—	4	2	no	—
381	D₈	—	4	2	no	—
382	D₈	—	284	2	no	—
383	D₈	—	284	4	no	—
384	D₈	—	284	4	no	—
385	D₈	—	284	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	284	2	no	—
389	C₂×C₈	—	284	4	no	—
390	C₂×C₈	—	71	1	no	—
391	C₂×C₈	—	71	4	no	—
392	C₂×C₈	—	71	1	no	—
393	C₂×C₈	—	142	2	no	—
394	C₂×C₈	—	142	1	no	—
395	C₂×C₈	—	142	2	no	—
396	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
404	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	C₄²	—	2	1	no	—
406	C₄²	—	71	1	no	—
407	C₄²	—	71	1	no	—
408	C₄²	—	71	1	no	—
409	C₄²	—	142	1	no	—
410	C₄²	—	142	1	no	—
411	C₄²	—	142	1	no	—
412	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	284	2	no	—
415	C₂³	—	568	4	no	—
416	C₂³	—	568	4	no	—
417	C₂³	—	568	4	no	—
418	C₂³	—	71	1	no	—
419	Q₈	—	2	1	no	—
420	Q₈	—	71	2	no	—
421	Q₈	—	142	4	no	—
422	Q₈	—	142	1	no	—
423	Q₈	D₈×D₇₁	1	2	yes	complemented
424	D₄	—	4	2	no	—
425	D₄	—	4	2	no	—
426	D₄	—	4	2	no	—
427	D₄	—	4	2	no	—
428	D₄	—	8	2	no	—
429	D₄	—	284	2	no	—
430	D₄	—	284	2	no	—
431	D₄	—	284	2	no	—
432	D₄	—	284	2	no	—
433	D₄	—	568	2	no	—
434	D₄	—	568	4	no	—
435	D₄	—	568	4	no	—
436	D₄	—	568	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	284	2	no	—
440	C₂×C₄	—	71	1	no	—
441	C₂×C₄	—	71	1	no	—
442	C₂×C₄	—	71	2	no	—
443	C₂×C₄	—	71	2	no	—
444	C₂×C₄	—	71	2	no	—
445	C₂×C₄	—	71	2	no	—
446	C₂×C₄	—	71	1	no	—
447	C₂×C₄	—	142	2	no	—
448	C₂×C₄	—	142	4	no	—
449	C₂×C₄	—	142	1	no	—
450	C₂×C₄	—	142	1	no	—
451	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₈	—	2	1	no	—
455	C₈	—	4	2	no	—
456	C₈	—	4	1	no	—
457	C₈	—	284	2	no	—
458	C₈	—	284	1	no	—
459	C₈	—	71	2	no	—
460	C₈	—	142	1	no	—
461	C₈	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	complemented
462	C₂²	—	8	2	no	—
463	C₂²	—	8	2	no	—
464	C₂²	—	8	2	no	—
465	C₂²	—	568	2	no	—
466	C₂²	—	568	2	no	—
467	C₂²	—	568	2	no	—
468	C₂²	—	71	2	no	—
469	C₂²	—	71	2	no	—
470	C₂²	—	71	2	no	—
471	C₂²	—	1136	8	no	—
472	C₂²	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	C₄	—	2	2	no	—
474	C₄	—	2	1	no	—
475	C₄	—	4	1	no	—
476	C₄	—	284	1	no	—
477	C₄	—	71	2	no	—
478	C₄	—	71	2	no	—
479	C₄	—	142	2	no	—
480	C₄	—	142	1	no	—
481	C₄	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
482	C₄	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
483	C₄	#135×D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂	—	16	2	no	—
486	C₂	—	71	4	no	—
487	C₂	—	1136	2	no	—
488	C₂	#460×D₇₁	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#466×D₇₁	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#472×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₇₁
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1668	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	#493×D₇₁	C₂
hypercenter	#1668	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1668
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #460×D₇₁	C₂	semidirect
3. C₈×Q₈×D₇₁	C₂	semidirect
4. #22587701	C₂	semidirect
5. #22587700	C₂	semidirect
6. #22587699	C₂	semidirect
7. #22587698	C₂	semidirect
8. #22587697	C₂	semidirect
9. #335×D₇₁	C₂	semidirect
10. #331×D₇₁	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1668	C₂	semidirect
21. #17986200	C₂²	semidirect
22. #17986199	C₂²	semidirect
25. #17986196	C₂²	semidirect
26. Q₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
28. C₈×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
30. #17986123	C₂²	semidirect
37. #17985752	C₂²	semidirect
38. #17985751	C₂²	semidirect
39. #17985743	C₂²	semidirect
40. #17985742	C₂²	semidirect
41. #17985742	C₂²	semidirect
43. #460×C₇₁	C₂²	semidirect
44. C₈×Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
45. #335×C₇₁	C₂²	semidirect
46. #331×C₇₁	C₂²	semidirect
109. Q₈×D₇₁	D₈	semidirect
140. C₈×D₇₁	SD₁₆	semidirect
174. Q₈×C₇₁	C₂×D₈	semidirect
207. Dic₁₄₂	C₂×D₈	semidirect
211. C₈×C₇₁	C₂×SD₁₆	semidirect
215. C₇₁⋊C₈	C₂×SD₁₆	semidirect
245. D₇₁	#1668	direct (N × H)
254. #1668	D₇₁	direct (N × H)
257. C₇₁	C₂×#1668	semidirect
273. #460	C₂×D₇₁	semidirect
279. C₈×Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
288. #335	C₂×D₇₁	semidirect
292. #331	C₂×D₇₁	semidirect
423. Q₈	D₈×D₇₁	semidirect
461. C₈	SD₁₆×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#493×D₇₁	2
#460×D₇₁	2
C₈×Q₈×D₇₁	2
#22587701	2
#22587700	2
#22587699	2
#22587698	2
#22587697	2
#335×D₇₁	2
#331×D₇₁	2
C₇₁×#1668	2
C₂×#1668	71

Subgroups — #1668×D71 #31979776

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1668×D₇₁ #31979776