Subgroups — #31979790

Order 18176.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22598371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×Q₈×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22587698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22586989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22586987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#3103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556148	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556148	—	2	1	no	—
14	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986381	—	2	1	no	—
16	#17986381	—	2	1	no	—
17	#17986378	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986375	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986373	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986371	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986317	—	2	1	no	—
22	#17986284	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986199	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986138	—	2	1	no	—
25	Q₈×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
26	Q₈×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
27	Q₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	Q₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#11765852	—	2	2	no	—
30	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985751	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985749	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985745	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985744	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985743	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985742	C₂²	1	2	yes	—
41	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#481×C₇₁	—	2	1	no	—
44	#475×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	#460×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	#448×C₇₁	—	2	1	no	—
47	C₄×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
48	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
50	#14556148	—	4	4	no	—
51	#14556148	—	4	4	no	—
52	C₂×#11765855	—	2	1	no	—
53	C₂×#11765855	—	2	1	no	—
54	C₂×#11765853	—	2	1	no	—
55	C₂×#11765853	—	2	1	no	—
56	C₂×#11765852	—	2	1	no	—
57	C₂×#11765852	—	2	1	no	—
58	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
59	C₂×#11765850	—	2	1	no	—
60	C₂×#11765850	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14556116	—	2	1	no	—
67	#14556102	—	2	1	no	—
68	#14556102	—	2	1	no	—
69	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
70	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
71	#14556059	—	2	2	no	—
72	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
73	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
74	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
75	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
77	#14556052	—	2	2	no	—
78	#14556048	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
80	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
93	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
94	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
98	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#106×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
107	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
108	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
111	#11765865	—	4	2	no	—
112	#11765865	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
119	#11765855	—	4	2	no	—
120	#11765855	—	4	2	no	—
121	#11765853	—	4	2	no	—
122	#11765853	—	4	2	no	—
123	#11765852	—	4	2	no	—
124	#11765852	—	4	4	no	—
125	#11765852	—	4	2	no	—
126	#11765850	—	4	2	no	—
127	#11765850	—	4	2	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
133	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
139	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
140	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
141	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
142	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
157	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
158	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
167	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
176	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
177	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
178	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
179	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
180	Q₈×C₇₁	#135	1	4	yes	complemented
181	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
182	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
184	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
185	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
204	D₂₈₄	—	4	1	no	—
205	D₂₈₄	—	4	2	no	—
206	D₂₈₄	—	4	1	no	—
207	D₂₈₄	—	8	1	no	—
208	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
209	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
210	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
211	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
213	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
214	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
215	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
216	C₇₁⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
217	C₇₁⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
218	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
223	C₂²×C₇₁	#460	1	2	yes	—
224	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
226	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
227	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
228	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
229	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
230	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
231	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
232	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
233	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
234	C₄×C₇₁	#460	1	2	yes	—
235	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
237	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
238	Dic₇₁	—	8	1	no	—
239	#19114	—	71	1	no	maximal, Sylow
240	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
242	C₂×C₇₁	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇₁	#3050	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇₁	#3067	1	1	yes	characteristic
245	D₇₁	—	16	1	no	—
246	#3147	—	71	1	no	—
247	#3103	—	71	1	no	—
248	#3103	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂×C₈×Q₈	—	71	1	no	—
250	#1670	—	71	2	no	—
251	#1668	—	71	2	no	—
252	#1666	—	71	2	no	—
253	#1666	—	71	2	no	—
254	#1564	—	71	1	no	—
255	#1540	—	71	1	no	—
256	#1540	—	71	1	no	—
257	C₇₁	#19114	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂×#135	—	142	1	no	—
259	C₂×#135	—	142	1	no	—
260	#532	—	71	1	no	—
261	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	#495	—	142	1	no	—
264	#495	—	142	1	no	—
265	#494	—	71	1	no	—
266	#493	—	71	1	no	—
267	#492	—	71	1	no	—
268	#492	—	71	1	no	—
269	#481	—	2	1	no	—
270	#481	—	142	1	no	—
271	#475	—	71	2	no	—
272	#475	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
273	#460	—	71	2	no	—
274	#460	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
275	#448	—	2	1	no	—
276	#448	—	142	1	no	—
277	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
278	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
279	C₈×Q₈	—	142	1	no	—
280	C₈×Q₈	—	142	1	no	—
281	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
282	C₄×SD₁₆	—	142	2	no	—
283	#431	—	71	1	no	—
284	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
287	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
288	C₂×C₄×C₈	—	142	1	no	—
289	#335	—	71	2	no	—
290	#334	—	71	2	no	—
291	#332	—	71	2	no	—
292	#332	—	71	2	no	—
293	#331	—	71	2	no	—
294	#331	—	71	2	no	—
295	C₂×#41	—	2	1	no	—
296	C₂×#41	—	142	1	no	—
297	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	#135	—	284	4	no	—
299	#135	—	284	4	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
308	C₂×D₈	—	142	1	no	—
309	C₂×D₈	—	142	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	#127	—	71	1	no	—
316	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	#124	—	2	1	no	—
318	#124	—	142	1	no	—
319	#121	—	2	1	no	—
320	#121	—	2	1	no	—
321	#121	—	142	1	no	—
322	#121	—	142	1	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
326	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
327	C₄×D₄	—	2	1	no	—
328	C₄×D₄	—	2	1	no	—
329	C₄×D₄	—	142	1	no	—
330	C₄×D₄	—	142	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	#106	—	2	2	no	—
336	#106	—	142	2	no	—
337	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
338	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
339	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
340	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
341	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
342	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
343	#103	—	2	2	no	—
344	#103	—	142	2	no	—
345	#102	—	2	2	no	—
346	#102	—	142	2	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
349	C₄×C₈	—	2	1	no	—
350	C₄×C₈	—	71	1	no	—
351	C₄×C₈	—	71	1	no	—
352	C₄×C₈	—	71	1	no	—
353	C₄×C₈	—	71	1	no	—
354	C₄×C₈	—	142	2	no	—
355	C₄×C₈	—	142	2	no	—
356	C₄×C₈	—	142	1	no	—
357	#41	—	4	2	no	—
358	#41	—	4	2	no	—
359	#41	—	284	2	no	—
360	#41	—	284	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
365	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂×D₄	—	4	1	no	—
370	C₂×D₄	—	284	1	no	—
371	C₂×D₄	—	142	1	no	—
372	C₂×D₄	—	142	1	no	—
373	C₂×D₄	—	142	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
378	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
381	Q₁₆	—	284	2	no	—
382	Q₁₆	—	284	2	no	—
383	SD₁₆	—	4	4	no	—
384	SD₁₆	—	284	4	no	—
385	SD₁₆	—	284	2	no	—
386	SD₁₆	—	284	2	no	—
387	SD₁₆	—	284	2	no	—
388	SD₁₆	—	284	2	no	—
389	D₈	—	284	2	no	—
390	D₈	—	284	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	284	2	no	—
393	C₂×C₈	—	71	1	no	—
394	C₂×C₈	—	71	1	no	—
395	C₂×C₈	—	71	4	no	—
396	C₂×C₈	—	71	1	no	—
397	C₂×C₈	—	71	1	no	—
398	C₂×C₈	—	142	2	no	—
399	C₂×C₈	—	142	2	no	—
400	C₂×C₈	—	142	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
408	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
416	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	C₄²	#11765864	1	1	yes	characteristic
418	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	—	4	1	no	—
420	C₂³	—	284	1	no	—
421	C₂³	#14556100	1	1	yes	characteristic
422	Q₈	—	2	4	no	—
423	Q₈	—	2	2	no	—
424	Q₈	—	4	1	no	—
425	Q₈	—	4	1	no	—
426	Q₈	—	284	1	no	—
427	Q₈	—	284	1	no	—
428	Q₈	#14556148	1	4	yes	complemented
429	D₄	—	4	1	no	—
430	D₄	—	4	2	no	—
431	D₄	—	4	1	no	—
432	D₄	—	8	1	no	—
433	D₄	—	8	2	no	—
434	D₄	—	284	1	no	—
435	D₄	—	284	2	no	—
436	D₄	—	284	1	no	—
437	D₄	—	568	1	no	—
438	D₄	—	568	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	8	2	no	—
447	C₂×C₄	—	284	1	no	—
448	C₂×C₄	—	568	2	no	—
449	C₂×C₄	#14556100	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#14556100	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#14556100	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#14556155	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
457	C₈	—	4	2	no	—
458	C₈	—	284	2	no	—
459	C₈	—	284	2	no	—
460	C₈	—	71	2	no	—
461	C₈	—	71	2	no	—
462	C₈	—	142	1	no	—
463	C₈	—	142	1	no	—
464	C₂²	—	2	1	no	—
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	8	1	no	—
467	C₂²	—	8	1	no	—
468	C₂²	—	8	1	no	—
469	C₂²	—	568	1	no	—
470	C₂²	—	568	1	no	—
471	C₂²	—	568	1	no	—
472	C₂²	#17986197	1	2	yes	—
473	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
474	C₄	—	2	4	no	—
475	C₄	—	2	1	no	—
476	C₄	—	2	1	no	—
477	C₄	—	2	1	no	—
478	C₄	—	4	2	no	—
479	C₄	—	8	1	no	—
480	C₄	—	568	1	no	—
481	C₄	#17986197	1	2	yes	—
482	C₄	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
483	C₄	C₂×#14556148	1	2	yes	—
484	C₄	C₂×#14556155	1	1	yes	characteristic
485	C₂	—	2	2	no	—
486	C₂	—	16	1	no	—
487	C₂	—	1136	1	no	—
488	C₂	C₂×#17986197	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#22597918	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#22598057	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14556100
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3103	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	#22598766	C₂
hypercenter	#3103	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19114
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22598371	C₂	semidirect
3. C₂×Q₈×C₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
4. #22587708	C₂	semidirect
5. #22587698	C₂	semidirect
6. #22587690	C₂	semidirect
7. #22587686	C₂	semidirect
8. #22587086	C₂	semidirect
9. #22586989	C₂	semidirect
10. #22586987	C₂	semidirect
11. C₇₁×#3103	C₂	semidirect
132. C₂×C₇₁⋊C₈	SD₁₆	semidirect
180. Q₈×C₇₁	#135	semidirect
248. #3103	D₇₁	semidirect
257. C₇₁	#19114	semidirect
428. Q₈	#14556148	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598766	2
#22598371	2
C₂×Q₈×C₇₁⋊C₈	2
#22587708	2
#22587698	2
#22587690	2
#22587686	2
#22587086	2
#22586989	2
#22586987	2
C₇₁×#3103	2
#19114	71