Finite Group Databasebeta

← #1672×D71 #31979796

Subgroups — #1672×D71 #31979796

Order 18176.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#498×D71C211yesmaximal, characteristic
2#477×D71C211yesmaximal, characteristic
3#462×D71C211yesmaximal, characteristic
4C8×Q8×D71C211yesmaximal, characteristic
5#22587725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587721C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D71C211yesmaximal, characteristic
13#333×D71C211yesmaximal, characteristic
14#332×D71C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D71—21no—
17C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
20#17986397C2211yescharacteristic
21#17986396—21no—
22#17986396—21no—
23#17986395C2211yescharacteristic
24#17986395C2211yescharacteristic
25#17986295C2211yescharacteristic
26#17986294C2211yescharacteristic
27#17986293—21no—
28#17986292—21no—
29#17986291C2211yescharacteristic
30#17986210C2211yescharacteristic
31#17986209C2211yescharacteristic
32#17986208—21no—
33#17986207—21no—
34#17986206C2211yescharacteristic
35Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
36C8×Dic142—21no—
37C8×Dic142C2211yescharacteristic
38#17986123—21no—
39#17986123C2211yescharacteristic
40#107×D71—21no—
41#106×D71—21no—
42#106×D71—21no—
43C4⋊C8×D71—21no—
44C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
47#103×D71—21no—
48#103×D71—21no—
49C4×C8×D71—21no—
50C4×C8×D71C2211yescharacteristic
51#17985750C2211yescharacteristic
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985746C2211yescharacteristic
58#17985745C2211yescharacteristic
59#17985744C2211yescharacteristic
60#498×C71C2211yescharacteristic
61#477×C71C2211yescharacteristic
62#462×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D71—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×Q8×D71D411yescharacteristic
70C2×Dic284—21no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765855—21no—
73Q16×D71—44no—
74C2×C8×D71—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76C2×C8×D71—21no—
77C2×C8×D71D411yescharacteristic
78C2×C8×D71D411yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556127—21no—
82#14556127—21no—
83#14556127—21no—
84#14556127—21no—
85#14556126—21no—
86#14556126—21no—
87Q8×Dic71D411yescharacteristic
88C4×Dic142—21no—
89C4×Dic142C2311yescharacteristic
90#14556093—21no—
91#14556093D411yescharacteristic
92C4⋊C4×D71—21no—
93C4⋊C4×D71—21no—
94C4⋊C4×D71—21no—
95C4⋊C4×D71—21no—
96C4⋊C4×D71—21no—
97C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
98C42×D71—21no—
99C42×D71C2311yescharacteristic
100#14556062—21no—
101#14556061—21no—
102#14556061—21no—
103#14556060—21no—
104#14556060—21no—
105#14556059—21no—
106#14556059—21no—
107#14556059—21no—
108#14556059—21no—
109C4⋊(C71⋊C8)—21no—
110C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic71⋊C8—21no—
114Dic71⋊C8—21no—
115Dic71⋊C8—21no—
116Dic71⋊C8—21no—
117Dic71⋊C8—21no—
118#14556053—21no—
119#14556053—21no—
120#14556052—21no—
121#14556052—21no—
122#14556051—21no—
123#14556051—21no—
124C4×C71⋊C8—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71D411yescharacteristic
129C8×Dic71D411yescharacteristic
130C2×Q16×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
134#107×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137C4⋊C8×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#103×C71—21no—
143C4×C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151Q8×D71—22no—
152Q8×D71—42no—
153Q8×D71—42no—
154Q8×D71—82no—
155Q8×D71SD1614yes—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—41no—
159C2×C4×D71—41no—
160C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D71#4111yescharacteristic
163Dic284—42no—
164#11765855—42no—
165#11765855—42no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D71—22no—
172C8×D71—42no—
173C8×D71—42no—
174C8×D71—42no—
175C8×D71Q1614yescomplemented
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—41no—
186Dic71⋊C4—41no—
187Dic71⋊C4—41no—
188Dic71⋊C4—41no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic71#4111yescharacteristic
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
198Q16×C71—42no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C42×C71—21no—
211C42×C71C2411yescharacteristic
212C22×D71#12111yescharacteristic
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—81no—
217Q8×C71C2×SD1612yes—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71#12111yescharacteristic
230C2×Dic71#12111yescharacteristic
231C2×Dic71#12111yescharacteristic
232C4×D71—24no—
233C4×D71—22no—
234C4×D71—42no—
235C4×D71—82no—
236C4×D71—82no—
237C4×D71C2×SD1612yes—
238C4×D71C2×Q1612yes—
239C4×D71#13512yes—
240C4×D71#13712yes—
241Dic142—21no—
242Dic142—24no—
243Dic142—41no—
244Dic142—41no—
245Dic142—82no—
246Dic142—82no—
247Dic142—81no—
248Dic142C2×SD1612yes—
249C8×C71—21no—
250C8×C71—41no—
251C8×C71—41no—
252C8×C71—41no—
253C8×C71C2×Q1612yescomplemented
254C71⋊C8—21no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C71⋊C8C2×Q1612yescomplemented
259C22×C71C2×#12111yescharacteristic
260C2×D71#46212yes—
261C2×D71#46512yes—
262C2×D71#47112yes—
263C4×C71—22no—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—41no—
266C4×C71—81no—
267C4×C71—81no—
268C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
269C4×C71C22×Q1611yescharacteristic
270C4×C71C2×#13511yescharacteristic
271C4×C71C2×#13711yescharacteristic
272Dic71—22no—
273Dic71—21no—
274Dic71—41no—
275Dic71—81no—
276Dic71—81no—
277Dic71#46212yes—
278Dic71#46512yes—
279C2×#1672—711nomaximal, Sylow
280C2×C71C2×#46211yescharacteristic
281C2×C71C2×#46511yescharacteristic
282C2×C71C2×#47111yescharacteristic
283D71#167214yesdirect product factor
284C2×#498—711no—
285C2×#477—711no—
286C2×#462—711no—
287C2×C8×Q8—711no—
288#1672—711no—
289#1672—711no—
290#1672—711no—
291#1672—711no—
292#1672—711no—
293#1672—711no—
294#1672—711no—
295#1672D7111yescharacteristic, direct product factor
296C2×#334—711no—
297C2×#333—711no—
298C2×#332—711no—
299C71C2×#167211yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22×Q16—1421no—
301C2×C4⋊Q8—711no—
302C2×C4⋊Q8—711no—
303C2×C4×Q8—711no—
304#498—711no—
305#498—711no—
306#498—711no—
307#498—1421no—
308#498—1421no—
309#498C2×D7111yescharacteristic
310#477—711no—
311#477—711no—
312#477—711no—
313#477—1421no—
314#477—1421no—
315#477C2×D7111yescharacteristic
316#462—711no—
317#462—711no—
318#462—711no—
319#462—1421no—
320#462—1421no—
321#462C2×D7111yescharacteristic
322C8×Q8—711no—
323C8×Q8—711no—
324C8×Q8—711no—
325C8×Q8—1421no—
326C8×Q8—1421no—
327C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
328C2×#107—1421no—
329C2×#106—1421no—
330C2×#106—1421no—
331C2×C4⋊C8—711no—
332C2×C4⋊C8—711no—
333C2×C4⋊C8—711no—
334C2×C4⋊C8—1421no—
335C2×#103—1421no—
336C2×#103—1421no—
337C2×C4×C8—711no—
338C2×C4×C8—1421no—
339#334—711no—
340#334—711no—
341#334—711no—
342#334C2×D7111yescharacteristic
343#333—711no—
344#333—711no—
345#333—711no—
346#333C2×D7111yescharacteristic
347#332—711no—
348#332—711no—
349#332—711no—
350#332C2×D7111yescharacteristic
351C22×Q8—711no—
352C22×Q8—1421no—
353C22×Q8—1421no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—2844no—
356C2×Q16—1421no—
357C2×Q16—1421no—
358C2×Q16—1421no—
359C22×C8—711no—
360C22×C8—711no—
361C22×C8—1421no—
362C22×C8—1421no—
363C22×C8—1421no—
364C4⋊Q8—711no—
365C4⋊Q8—711no—
366C4⋊Q8—1421no—
367C4⋊Q8—1421no—
368C4⋊Q8—1421no—
369C4⋊Q8—1421no—
370C4⋊Q8—1421no—
371C4⋊Q8—1421no—
372C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
374C4×Q8—711no—
375C4×Q8—711no—
376C4×Q8—711no—
377C4×Q8—1421no—
378C4×Q8—1421no—
379C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
380C2×C4⋊C4—711no—
381C2×C4⋊C4—1421no—
382C2×C4⋊C4—1421no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384C2×C4⋊C4—1421no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C42—711no—
387C2×C42—1421no—
388#107—21no—
389#107—1421no—
390#107—1421no—
391#107—1421no—
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—1421no—
395#106—1421no—
396#106—1421no—
397#106—1421no—
398#106—1421no—
399#106—1421no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—711no—
402C4⋊C8—711no—
403C4⋊C8—711no—
404C4⋊C8—1421no—
405C4⋊C8—1421no—
406C4⋊C8—1421no—
407C4⋊C8—1421no—
408C4⋊C8—1421no—
409C4⋊C8—1421no—
410C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—711no—
423C4×C8—711no—
424C4×C8—711no—
425C4×C8—1421no—
426C4×C8—1421no—
427C4×C8—1421no—
428C4×C8C22×D7111yescharacteristic
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—2841no—
432C2×Q8—2841no—
433C2×Q8—2842no—
434C2×Q8—2842no—
435C2×Q8—5682no—
436C2×Q8—714no—
437C2×Q8—711no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×Q8—1421no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×Q8—1422no—
442C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
443C22×C4—2841no—
444C22×C4—2841no—
445C22×C4—711no—
446C22×C4—711no—
447C22×C4—711no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4—1421no—
450Q16—42no—
451Q16—2842no—
452Q16—2842no—
453Q16—2842no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—2842no—
458C2×C8—2842no—
459C2×C8—2842no—
460C2×C8—711no—
461C2×C8—714no—
462C2×C8—711no—
463C2×C8—1422no—
464C2×C8—1421no—
465C2×C8—1421no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8D4×D7111yescharacteristic
468C2×C8D4×D7111yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—2841no—
475C4⋊C4—2841no—
476C4⋊C4—2841no—
477C4⋊C4—2841no—
478C4⋊C4—711no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
488C42—21no—
489C42—711no—
490C42—711no—
491C42—711no—
492C42—1421no—
493C42—1421no—
494C42—1421no—
495C42C23×D7111yescharacteristic
496C23—711no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—2841no—
502Q8—2841no—
503Q8—5681no—
504Q8—5682no—
505Q8—5682no—
506Q8—712no—
507Q8—1424no—
508Q8—1421no—
509Q8SD16×D7112yes—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—2842no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—5682no—
518C2×C4—5682no—
519C2×C4—711no—
520C2×C4—711no—
521C2×C4—712no—
522C2×C4—712no—
523C2×C4—712no—
524C2×C4—712no—
525C2×C4—711no—
526C2×C4—1422no—
527C2×C4—1424no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
532C2×C4#41×D7111yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—2841no—
538C8—2841no—
539C8—2841no—
540C8—712no—
541C8—1421no—
542C8Q16×D7112yescomplemented
543C22—712no—
544C22—712no—
545C22—712no—
546C22#121×D7111yescharacteristic
547C4—22no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—2841no—
553C4—5681no—
554C4—5681no—
555C4—712no—
556C4—712no—
557C4—1422no—
558C4—1421no—
559C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
560C4C2×Q16×D7111yescharacteristic
561C4#135×D7111yescharacteristic
562C4#137×D7111yescharacteristic
563C2—714no—
564C2#462×D7111yescharacteristic
565C2#465×D7111yescharacteristic
566C2#471×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1672C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC22×D71#121
hypercenter#1672D71
hypocenterC71C2×#1672
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22587725C2semidirect
6. #22587724C2semidirect
7. #22587723C2semidirect
8. #22587722C2semidirect
9. #22587721C2semidirect
10. #22587720C2semidirect
11. #22587719C2semidirect
15. C71×#1672C2semidirect
175. C8×D71Q16semidirect
253. C8×C71C2×Q16semidirect
258. C71⋊C8C2×Q16semidirect
283. D71#1672direct (N × H)
295. #1672D71direct (N × H)
299. C71C2×#1672semidirect
542. C8Q16×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#498×D712
#477×D712
#462×D712
C8×Q8×D712
#225877252
#225877242
#225877232
#225877222
#225877212
#225877202
#225877192
#334×D712
#333×D712
#332×D712
C71×#16722
C2×#167271