Subgroups — C₂×#22587801 #31979855

Order 18176.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17986123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22587801	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#17985751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#17985746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#333×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986351	—	2	2	no	—
12	#17986351	C₂²	1	4	yes	—
13	#17986291	—	2	2	no	—
14	#17986291	C₂²	1	4	yes	—
15	#17986285	—	2	2	no	—
16	#17986285	C₂²	1	4	yes	—
17	#17986123	—	2	2	no	—
18	#17986123	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14556061	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556060	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
23	C₂×#14556053	—	2	1	no	—
24	C₂×#14556051	—	2	1	no	—
25	C₂×#14556051	—	2	1	no	—
26	C₂×#14556051	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
29	#17985751	C₂²	1	4	yes	—
30	#17985746	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#333×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	#14556128	—	2	1	no	—
41	#14556128	—	2	1	no	—
42	#14556128	—	2	1	no	—
43	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
45	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
46	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
47	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
53	#14556061	—	2	4	no	—
54	#14556060	—	2	4	no	—
55	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
56	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
57	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
58	#14556053	—	2	4	no	—
59	#14556051	—	2	4	no	—
60	#14556051	—	2	4	no	—
61	#14556051	—	2	4	no	—
62	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
68	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
69	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
80	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
83	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
85	C₂×Dic₁₄₂	Q₁₆	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
97	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
103	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
120	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
121	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
126	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
127	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
147	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
148	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
149	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
150	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
151	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
152	Dic₁₄₂	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
153	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₇₁	#464	1	2	yes	—
159	C₂²×C₇₁	#467	1	2	yes	—
160	C₂²×C₇₁	#471	1	2	yes	—
161	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
165	C₄×C₇₁	#464	1	2	yes	—
166	C₄×C₇₁	#467	1	2	yes	—
167	C₄×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
171	Dic₇₁	—	2	4	no	—
172	Dic₇₁	—	4	2	no	—
173	Dic₇₁	—	8	2	no	—
174	C₂×#1684	—	71	1	no	maximal, Sylow
175	C₂×C₇₁	#1684	1	4	yes	complemented
176	C₂×C₇₁	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇₁	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇₁	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#487	—	71	1	no	—
180	C₂×#477	—	71	1	no	—
181	C₂×#475	—	71	1	no	—
182	C₂×C₈×Q₈	—	71	1	no	—
183	#1684	—	71	8	no	—
184	C₂×#335	—	71	1	no	—
185	C₂×#333	D₇₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#332	—	71	1	no	—
187	C₇₁	C₂×#1684	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
189	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
191	#487	—	71	4	no	—
192	#487	—	142	2	no	—
193	#477	—	71	4	no	—
194	#477	—	142	2	no	—
195	#475	—	71	4	no	—
196	#475	—	142	2	no	—
197	C₈×Q₈	—	71	4	no	—
198	C₈×Q₈	—	142	2	no	—
199	C₂×#107	—	142	1	no	—
200	C₂×#106	—	142	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#103	—	142	1	no	—
206	C₂×#103	—	142	1	no	—
207	C₂×#103	—	142	1	no	—
208	C₂×#103	—	142	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	142	1	no	—
211	#335	—	71	4	no	—
212	#333	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
213	#332	—	71	4	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
215	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
216	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
229	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
230	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
231	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
232	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
233	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
241	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	#107	—	142	4	no	—
243	#106	—	142	4	no	—
244	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
248	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
249	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
250	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
251	#103	—	142	4	no	—
252	#103	—	142	4	no	—
253	#103	—	142	4	no	—
254	#103	—	142	4	no	—
255	C₄×C₈	—	71	2	no	—
256	C₄×C₈	—	71	2	no	—
257	C₄×C₈	—	142	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
260	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
268	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
273	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈	—	4	2	no	—
280	C₂×C₈	—	284	2	no	—
281	C₂×C₈	—	71	2	no	—
282	C₂×C₈	—	71	2	no	—
283	C₂×C₈	—	142	2	no	—
284	C₂×C₈	—	142	2	no	—
285	C₂×C₈	—	142	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
291	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
298	C₄²	—	142	2	no	—
299	C₄²	—	142	2	no	—
300	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	#11765865	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	#14556101	1	1	yes	characteristic
305	Q₈	—	8	2	no	—
306	Q₈	—	8	2	no	—
307	Q₈	—	284	2	no	—
308	Q₈	—	284	2	no	—
309	Q₈	—	568	2	no	—
310	Q₈	—	71	4	no	—
311	Q₈	—	142	4	no	—
312	Q₈	—	142	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	8	2	no	—
316	C₂×C₄	—	284	2	no	—
317	C₂×C₄	—	284	2	no	—
318	C₂×C₄	—	568	2	no	—
319	C₂×C₄	—	142	2	no	—
320	C₂×C₄	—	142	2	no	—
321	C₂×C₄	—	142	4	no	—
322	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#14556149	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#14556149	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#14556160	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	4	2	no	—
333	C₈	—	4	2	no	—
334	C₈	—	284	2	no	—
335	C₈	—	142	2	no	—
336	C₈	—	142	2	no	—
337	C₂²	#17986224	1	2	yes	—
338	C₂²	#17986239	1	2	yes	—
339	C₂²	#17986261	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	2	1	no	—
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	8	2	no	—
344	C₄	—	284	2	no	—
345	C₄	—	568	2	no	—
346	C₄	—	142	4	no	—
347	C₄	#17986224	1	2	yes	—
348	C₄	#17986239	1	2	yes	—
349	C₄	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₄	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
351	C₄	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
352	C₄	C₂×#14556160	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#22587801	1	4	yes	direct product factor
354	C₂	C₂×#17986224	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₂×#17986239	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₂×#17986261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556101
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#333×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	#121
hypercenter	C₂×#333	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1684
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22587801	C₂	direct (N × H)
175. C₂×C₇₁	#1684	semidirect
187. C₇₁	C₂×#1684	semidirect
353. C₂	#22587801	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986351	2
C₂×#17986291	2
C₂×#17986285	2
C₂×#17986123	2
#22587801	2
C₂×#17985751	2
C₂×#17985746	2
C₂×#333×C₇₁	2
C₂×#1684	71

Subgroups — C2×#22587801 #31979855

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22587801 #31979855