Finite Group Databasebeta

← #31979899

Subgroups — #31979899

Order 18176.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598131C211yesmaximal, characteristic
3#22598123C211yesmaximal, characteristic
4C8×#11765866C211yesmaximal, characteristic
5#22587798C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587742C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587708C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587704C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#335×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586996C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586994C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986554C2211yescharacteristic
17#17986554C2211yescharacteristic
18C4×#11765866C2211yescharacteristic
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986378C2211yescharacteristic
21#17986350C2211yescharacteristic
22#17986308—21no—
23#17986304—21no—
24#17986302—21no—
25#17986298—21no—
26#17986294C2211yescharacteristic
27#17986290C2211yescharacteristic
28#17986286C2211yescharacteristic
29#17986284C2211yescharacteristic
30#17986280C2211yescharacteristic
31#17986276C2211yescharacteristic
32#17986239—21no—
33#17986239—21no—
34Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
35#17986091—21no—
36#17986091—21no—
37C8×D284—21no—
38C8×D284C2211yescharacteristic
39#17986064—21no—
40#17986064C2211yescharacteristic
41#17986051—21no—
42#17986051C2211yescharacteristic
43#17986036—21no—
44#17986034—21no—
45C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
47#17985994—21no—
48#17985994—21no—
49C4×C8×D71—21no—
50C4×C8×D71C2211yescharacteristic
51#17985752C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985751C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985746C2211yescharacteristic
58#17985745C2211yescharacteristic
59#17985744C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#477×C71C2211yescharacteristic
62#475×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866D411yescharacteristic
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×C8×D71—21no—
71C2×C8×D71—21no—
72C2×C8×D71—21no—
73C2×C8×D71—21no—
74C2×C8×D71D411yescharacteristic
75C2×C8×D71D411yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556119—21no—
79#14556119—21no—
80#14556108—21no—
81#14556108—21no—
82#14556104—21no—
83#14556104—21no—
84Q8×Dic71—21no—
85Q8×Dic71—21no—
86Q8×Dic71D411yescharacteristic
87#14556093—21no—
88#14556093—21no—
89C4×D284—21no—
90C4×D284C2311yescharacteristic
91#14556090—21no—
92#14556090D411yescharacteristic
93#14556086—21no—
94#14556086—21no—
95#14556086—21no—
96#14556086D411yescharacteristic
97C42×D71—21no—
98C42×D71C2311yescharacteristic
99#14556062—21no—
100#14556061—21no—
101#14556061—21no—
102#14556061—21no—
103#14556061—21no—
104#14556060—21no—
105#14556059—21no—
106#14556059—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)—21no—
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic71⋊C8—21no—
112Dic71⋊C8—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556052—21no—
116#14556052—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556048—21no—
120#14556048—21no—
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124C4×C71⋊C8—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C8×Dic71D411yescharacteristic
128C8×Dic71D411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71—21no—
133#106×C71—21no—
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—22no—
145#11765866Q1614yescomplemented
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D71#4111yescharacteristic
156#11765855—42no—
157#11765855—42no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C8×D71—22no—
164C8×D71—41no—
165C8×D71—42no—
166C8×D71—42no—
167C8×D71—42no—
168C8×D71—42no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—41no—
175C4⋊Dic71—41no—
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—41no—
179(C2×D71)⋊C4—21no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—41no—
187C4×Dic71—41no—
188C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic71#4111yescharacteristic
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71—21no—
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C22×D71—21no—
208C22×D71#12111yescharacteristic
209Q8×C71—21no—
210Q8×C71—41no—
211Q8×C71—41no—
212Q8×C71—81no—
213Q8×C71C2×Q1612yes—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—41no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71#12111yescharacteristic
225C2×Dic71#12111yescharacteristic
226C2×Dic71#12111yescharacteristic
227D284—24no—
228D284—21no—
229D284C2×Q1612yes—
230C4×D71—21no—
231C4×D71—21no—
232C4×D71—24no—
233C4×D71—41no—
234C4×D71—42no—
235C4×D71—41no—
236C4×D71—41no—
237C4×D71C2×Q1612yes—
238C4×D71#13512yes—
239Dic142—41no—
240Dic142—41no—
241Dic142—81no—
242C8×C71—21no—
243C8×C71—21no—
244C8×C71—41no—
245C8×C71—41no—
246C8×C71—41no—
247C71⋊C8—21no—
248C71⋊C8—41no—
249C71⋊C8—41no—
250C71⋊C8—41no—
251C71⋊C8#13512yes—
252C22×C71C2×#12111yescharacteristic
253C2×D71—21no—
254C2×D71—21no—
255C2×D71—22no—
256C2×D71—41no—
257C2×D71—41no—
258C2×D71#46712yes—
259C4×C71—22no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—41no—
262C4×C71—81no—
263C4×C71—81no—
264C4×C71C22×Q1611yescharacteristic
265C4×C71C2×#13511yescharacteristic
266C4×C71C2×#13511yescharacteristic
267C4×C71#57511yescharacteristic
268Dic71—21no—
269Dic71—21no—
270Dic71—41no—
271Dic71—81no—
272Dic71—81no—
273Dic71#46712yes—
274#19126—711nomaximal, Sylow
275C2×C71#303511yescharacteristic
276C2×C71C2×#46711yescharacteristic
277C2×C71#306711yescharacteristic
278D71—22no—
279D71—42no—
280#3170—711no—
281#3076—711no—
282#3076—711no—
283C8×#41—711no—
284#1684—711no—
285#1684D7111yescharacteristic, complemented
286#1683—711no—
287#1683—711no—
288#1676—711no—
289#1675—711no—
290#1670—711no—
291#1669—711no—
292C2×#335—711no—
293#1542—711no—
294#1542—711no—
295C71#1912611yescharacteristic, complemented, Sylow
296#533—711no—
297#533—711no—
298C4×#41—711no—
299#500—711no—
300#494—711no—
301#487—711no—
302#487C2×D7111yescharacteristic
303#479—1421no—
304#479—1421no—
305#478—1421no—
306#478—1421no—
307#477—711no—
308#477C2×D7111yescharacteristic
309#476—711no—
310#476—711no—
311#475—711no—
312#475C2×D7111yescharacteristic
313#474—711no—
314#474—711no—
315#467—1421no—
316#467—1421no—
317C8×Q8—711no—
318C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
319C4×Q16—1421no—
320C4×Q16—1421no—
321C8×D4—711no—
322C8×D4—711no—
323C8×D4—1421no—
324C8×D4—1421no—
325#431—711no—
326#431—1421no—
327#427—1421no—
328#427—1421no—
329C2×C4⋊C8—711no—
330C2×C4⋊C8—711no—
331#416—1421no—
332#416—1421no—
333C2×C4×C8—711no—
334C2×C4×C8—1421no—
335#335—711no—
336#335—711no—
337#335—711no—
338#335C2×D7111yescharacteristic
339#333—711no—
340#333—711no—
341#333—711no—
342#333C2×D7111yescharacteristic
343#332—711no—
344#332—711no—
345#332—711no—
346#332C2×D7111yescharacteristic
347C2×#41—711no—
348C2×Q16—1421no—
349C2×Q16—1421no—
350C22×C8—711no—
351C22×C8—711no—
352C22×C8—1421no—
353C22×C8—1421no—
354C22×C8—1421no—
355C22×C8—1421no—
356C4⋊Q8—711no—
357C4⋊Q8—711no—
358C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
360#125—1421no—
361#125—1421no—
362C22⋊Q8—1421no—
363C22⋊Q8—1421no—
364C22⋊Q8—1421no—
365C22⋊Q8—1421no—
366C4×Q8—711no—
367C4×Q8—1421no—
368C4×Q8—1421no—
369C4×Q8—1421no—
370C4×Q8—1421no—
371C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
372C4×D4—711no—
373C4×D4—711no—
374C4×D4—1421no—
375C4×D4—1421no—
376#117—711no—
377#117—1421no—
378#117—1421no—
379#117—1421no—
380C2×C42—711no—
381C2×C42—1421no—
382#107—21no—
383#107—1421no—
384#107—1421no—
385#107—1421no—
386#107—1421no—
387#107—1421no—
388#106—21no—
389#106—1421no—
390#106—1421no—
391#106—1421no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—711no—
394C4⋊C8—711no—
395C4⋊C8—711no—
396C4⋊C8—1421no—
397C4⋊C8—1421no—
398C4⋊C8—1421no—
399C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#102—1421no—
411#102—1421no—
412#102—1421no—
413#102—1421no—
414C22⋊C8—1421no—
415C22⋊C8—1421no—
416C22⋊C8—1421no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—711no—
419C4×C8—711no—
420C4×C8—711no—
421C4×C8—1421no—
422C4×C8—1421no—
423C4×C8C22×D7111yescharacteristic
424#41—714no—
425#41—1422no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—1421no—
429C2×Q8—1421no—
430C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
431C2×D4—711no—
432C2×D4—1421no—
433C22×C4—711no—
434C22×C4—711no—
435C22×C4—711no—
436C22×C4—1421no—
437C22×C4—1421no—
438C22×C4—1421no—
439Q16—2842no—
440Q16—2842no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—2842no—
445C2×C8—2841no—
446C2×C8—2842no—
447C2×C8—2842no—
448C2×C8—2842no—
449C2×C8—711no—
450C2×C8—711no—
451C2×C8—1422no—
452C2×C8—1421no—
453C2×C8—1421no—
454C2×C8—1421no—
455C2×C8D4×D7111yescharacteristic
456C2×C8D4×D7111yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—2841no—
463C4⋊C4—2841no—
464C4⋊C4—2841no—
465C4⋊C4—2841no—
466C4⋊C4—711no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
473C22⋊C4—2841no—
474C22⋊C4—2841no—
475C22⋊C4—1421no—
476C22⋊C4—1421no—
477C22⋊C4—1421no—
478C42—21no—
479C42—2841no—
480C42—2841no—
481C42—711no—
482C42—711no—
483C42—711no—
484C42—1421no—
485C42—1421no—
486C42C23×D7111yescharacteristic
487C23—711no—
488C23—1421no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—2841no—
494Q8—2841no—
495Q8—5681no—
496Q8Q16×D7112yes—
497D4—712no—
498D4—1424no—
499D4—1421no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—2841no—
505C2×C4—2842no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—711no—
511C2×C4—712no—
512C2×C4—712no—
513C2×C4—711no—
514C2×C4—711no—
515C2×C4—1424no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4—1421no—
518C2×C4—1421no—
519C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
521C2×C4#41×D7111yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—2841no—
528C8—2841no—
529C8—2841no—
530C8—712no—
531C8—1421no—
532C22—2841no—
533C22—2841no—
534C22—712no—
535C22—1422no—
536C22—1421no—
537C22—1421no—
538C22#121×D7111yescharacteristic
539C4—22no—
540C4—21no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—2841no—
545C4—5681no—
546C4—5681no—
547C4—712no—
548C4—1421no—
549C4—1421no—
550C4C2×Q16×D7111yescharacteristic
551C4#135×D7111yescharacteristic
552C4#135×D7111yescharacteristic
553C4#1798679811yescharacteristic
554C2—2842no—
555C2—1422no—
556C2#2259779411yescharacteristic
557C2#467×D7111yescharacteristic
558C2#2259805511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1684C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#11765866D4
hypercenter#1684D71
hypocenterC71#19126
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598925C2semidirect
5. #22587798C2semidirect
6. #22587792C2semidirect
7. #22587788C2semidirect
8. #22587742C2semidirect
9. #22587738C2semidirect
10. #22587708C2semidirect
11. #22587704C2semidirect
12. #335×D71C2semidirect
13. #22586996C2semidirect
14. #22586994C2semidirect
15. C71×#1684C2semidirect
145. #11765866Q16semidirect
285. #1684D71semidirect
295. C71#19126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989252
#225981312
#225981232
C8×#117658662
#225877982
#225877922
#225877882
#225877422
#225877382
#225877082
#225877042
#335×D712
#225869962
#225869942
C71×#16842
#1912671