Subgroups — #1687×D₇₁ #31979949

Order 18176.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#493×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#459×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#436×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22587819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22587818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#334×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#331×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₈×D₇₁	—	2	1	no	—
13	C₂×D₈×D₇₁	—	2	1	no	—
14	C₂×D₈×D₇₁	—	2	2	no	—
15	C₂×M₁₆×D₇₁	—	2	1	no	—
16	#127×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×D₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#17986375	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#17986374	—	2	1	no	—
21	#17986374	—	2	1	no	—
22	#17986195	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#17986194	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#17986193	—	2	2	no	—
25	#17986192	—	2	2	no	—
26	#17986191	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#17986078	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#17986077	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#17986076	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#17986075	—	2	1	no	—
31	#17986074	—	2	1	no	—
32	C₄⋊C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	#102×D₇₁	—	2	2	no	—
35	C₂²⋊C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
36	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985750	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#17985749	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#17985743	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#17985742	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#17985742	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#493×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#459×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#436×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#334×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#331×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
53	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
54	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
55	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
56	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
57	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
58	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
59	D₈×D₇₁	—	4	4	no	—
60	D₈×D₇₁	—	4	8	no	—
61	D₈×D₇₁	—	4	4	no	—
62	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
63	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
64	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
65	M₁₆×D₇₁	—	4	4	no	—
66	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
71	#14556124	—	2	2	no	—
72	#14556124	—	2	2	no	—
73	#14556124	—	2	2	no	—
74	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	D₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#14556090	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
78	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₄⋊C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
81	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
84	Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
85	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
86	#14556050	—	2	2	no	—
87	#14556049	—	2	2	no	—
88	#14556048	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
90	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
91	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₈×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₈×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
99	#127×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
116	D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
117	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
118	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
119	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
120	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
121	D₄×D₇₁	—	8	4	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
131	D₅₆₈	—	4	2	no	—
132	D₅₆₈	—	4	4	no	—
133	D₅₆₈	—	4	2	no	—
134	#11765850	—	4	4	no	—
135	#11765850	—	4	4	no	—
136	#11765850	—	4	4	no	—
137	#11765850	—	4	4	no	—
138	#11765849	—	4	2	no	—
139	#11765848	—	4	2	no	—
140	#11765848	—	4	2	no	—
141	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
146	C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
147	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
148	C₈×D₇₁	D₈	1	4	yes	complemented
149	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
152	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
153	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Dic₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	D₈×C₇₁	—	4	2	no	—
163	D₈×C₇₁	—	4	4	no	—
164	D₈×C₇₁	—	4	2	no	—
165	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
182	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
183	C₂²×D₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
184	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
186	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
187	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
188	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
189	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
198	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
199	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
205	D₂₈₄	—	2	2	no	—
206	D₂₈₄	—	4	2	no	—
207	D₂₈₄	—	4	2	no	—
208	D₂₈₄	—	4	2	no	—
209	D₂₈₄	—	4	2	no	—
210	D₂₈₄	—	8	2	no	—
211	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
212	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
213	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
214	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
215	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
216	C₄×D₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
217	C₄×D₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
218	C₄×D₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
219	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
220	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
221	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
222	C₈×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
223	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
224	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
225	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
226	C₇₁⋊C₈	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
227	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
235	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
236	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
237	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
238	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
239	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
240	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
241	C₂×D₇₁	—	16	8	no	—
242	C₂×D₇₁	#459	1	2	yes	—
243	C₂×D₇₁	#469	1	2	yes	—
244	C₂×D₇₁	#472	1	2	yes	—
245	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
246	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
247	C₄×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
250	Dic₇₁	—	2	1	no	—
251	Dic₇₁	—	4	1	no	—
252	Dic₇₁	#459	1	2	yes	—
253	Dic₇₁	#469	1	2	yes	—
254	C₂×#1687	—	71	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
256	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
257	C₂×C₇₁	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₁	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₁	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
260	D₇₁	—	8	1	no	—
261	D₇₁	—	16	2	no	—
262	D₇₁	#1687	1	4	yes	direct product factor
263	C₂×#493	—	71	1	no	—
264	C₂×#459	—	71	2	no	—
265	C₂×#436	—	71	1	no	—
266	#1687	—	71	1	no	—
267	#1687	—	71	2	no	—
268	#1687	—	71	1	no	—
269	#1687	—	71	1	no	—
270	#1687	—	71	2	no	—
271	#1687	D₇₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
272	C₂×#334	—	71	1	no	—
273	C₂×#331	—	71	2	no	—
274	C₇₁	C₂×#1687	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂²×D₈	—	142	1	no	—
276	C₂²×D₈	—	142	1	no	—
277	C₂²×D₈	—	142	2	no	—
278	C₂²×M₁₆	—	142	1	no	—
279	C₂×#127	—	71	2	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
281	#493	—	71	2	no	—
282	#493	—	71	1	no	—
283	#493	—	142	1	no	—
284	#493	—	142	1	no	—
285	#493	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
286	#459	—	71	2	no	—
287	#459	—	71	2	no	—
288	#459	—	71	2	no	—
289	#459	—	142	2	no	—
290	#459	—	142	2	no	—
291	#459	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
292	#436	—	71	1	no	—
293	#436	—	71	1	no	—
294	#436	—	71	1	no	—
295	#436	—	142	1	no	—
296	#436	—	142	1	no	—
297	#436	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
300	C₂×#102	—	142	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
302	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
303	#334	—	71	2	no	—
304	#334	—	71	1	no	—
305	#334	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
306	#331	—	71	2	no	—
307	#331	—	71	2	no	—
308	#331	—	71	2	no	—
309	#331	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
310	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
315	C₂×D₈	—	2	2	no	—
316	C₂×D₈	—	2	1	no	—
317	C₂×D₈	—	2	1	no	—
318	C₂×D₈	—	284	8	no	—
319	C₂×D₈	—	284	4	no	—
320	C₂×D₈	—	284	4	no	—
321	C₂×D₈	—	142	2	no	—
322	C₂×D₈	—	142	2	no	—
323	C₂×D₈	—	142	2	no	—
324	C₂×D₈	—	142	2	no	—
325	C₂×D₈	—	142	2	no	—
326	C₂×D₈	—	142	1	no	—
327	C₂×D₈	—	142	1	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
329	C₂×M₁₆	—	284	4	no	—
330	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
331	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
332	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
337	#127	—	71	2	no	—
338	#127	—	142	2	no	—
339	#127	—	142	2	no	—
340	#127	—	142	2	no	—
341	#127	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
342	C₄×D₄	—	71	1	no	—
343	C₄×D₄	—	71	1	no	—
344	C₄×D₄	—	71	1	no	—
345	C₄×D₄	—	142	1	no	—
346	C₄×D₄	—	142	1	no	—
347	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
351	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
352	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
353	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
354	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
355	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
357	#102	—	2	2	no	—
358	#102	—	142	2	no	—
359	#102	—	142	2	no	—
360	#102	—	142	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
365	C₄×C₈	—	71	1	no	—
366	C₄×C₈	—	71	1	no	—
367	C₄×C₈	—	71	1	no	—
368	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂⁴	—	284	2	no	—
370	C₂⁴	—	142	1	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	284	4	no	—
375	C₂×D₄	—	284	4	no	—
376	C₂×D₄	—	284	4	no	—
377	C₂×D₄	—	284	4	no	—
378	C₂×D₄	—	284	2	no	—
379	C₂×D₄	—	284	2	no	—
380	C₂×D₄	—	284	2	no	—
381	C₂×D₄	—	568	4	no	—
382	C₂×D₄	—	71	1	no	—
383	C₂×D₄	—	142	4	no	—
384	C₂×D₄	—	142	1	no	—
385	C₂×D₄	—	142	2	no	—
386	C₂×D₄	—	142	2	no	—
387	C₂×D₄	—	142	2	no	—
388	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
399	D₈	—	4	2	no	—
400	D₈	—	4	4	no	—
401	D₈	—	4	2	no	—
402	D₈	—	284	2	no	—
403	D₈	—	284	4	no	—
404	D₈	—	284	4	no	—
405	D₈	—	284	4	no	—
406	D₈	—	284	4	no	—
407	D₈	—	284	4	no	—
408	D₈	—	284	2	no	—
409	M₁₆	—	4	2	no	—
410	M₁₆	—	284	2	no	—
411	M₁₆	—	284	2	no	—
412	M₁₆	—	284	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	284	2	no	—
416	C₂×C₈	—	284	4	no	—
417	C₂×C₈	—	71	1	no	—
418	C₂×C₈	—	71	4	no	—
419	C₂×C₈	—	71	1	no	—
420	C₂×C₈	—	142	2	no	—
421	C₂×C₈	—	142	1	no	—
422	C₂×C₈	—	142	2	no	—
423	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
427	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
432	C₄²	—	71	1	no	—
433	C₄²	—	71	1	no	—
434	C₄²	—	71	1	no	—
435	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	284	2	no	—
439	C₂³	—	284	2	no	—
440	C₂³	—	284	2	no	—
441	C₂³	—	284	2	no	—
442	C₂³	—	568	4	no	—
443	C₂³	—	568	4	no	—
444	C₂³	—	568	4	no	—
445	C₂³	—	71	1	no	—
446	C₂³	—	142	1	no	—
447	D₄	—	2	2	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	D₄	—	4	2	no	—
452	D₄	—	8	2	no	—
453	D₄	—	284	2	no	—
454	D₄	—	284	2	no	—
455	D₄	—	284	2	no	—
456	D₄	—	284	2	no	—
457	D₄	—	284	2	no	—
458	D₄	—	568	2	no	—
459	D₄	—	568	4	no	—
460	D₄	—	568	4	no	—
461	D₄	—	568	4	no	—
462	D₄	—	142	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	284	2	no	—
467	C₂×C₄	—	284	2	no	—
468	C₂×C₄	—	284	2	no	—
469	C₂×C₄	—	284	1	no	—
470	C₂×C₄	—	284	1	no	—
471	C₂×C₄	—	71	1	no	—
472	C₂×C₄	—	71	1	no	—
473	C₂×C₄	—	71	2	no	—
474	C₂×C₄	—	71	4	no	—
475	C₂×C₄	—	71	2	no	—
476	C₂×C₄	—	71	1	no	—
477	C₂×C₄	—	142	2	no	—
478	C₂×C₄	—	142	1	no	—
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
482	C₈	—	2	1	no	—
483	C₈	—	4	1	no	—
484	C₈	—	4	2	no	—
485	C₈	—	284	1	no	—
486	C₈	—	284	2	no	—
487	C₈	—	71	2	no	—
488	C₈	—	142	1	no	—
489	C₈	D₈×D₇₁	1	2	yes	complemented
490	C₂²	—	4	1	no	—
491	C₂²	—	4	1	no	—
492	C₂²	—	4	1	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	—	8	2	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	284	1	no	—
497	C₂²	—	284	1	no	—
498	C₂²	—	284	1	no	—
499	C₂²	—	568	4	no	—
500	C₂²	—	568	2	no	—
501	C₂²	—	568	2	no	—
502	C₂²	—	568	2	no	—
503	C₂²	—	71	2	no	—
504	C₂²	—	71	2	no	—
505	C₂²	—	71	2	no	—
506	C₂²	—	1136	8	no	—
507	C₂²	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	1	no	—
509	C₄	—	4	1	no	—
510	C₄	—	284	1	no	—
511	C₄	—	71	2	no	—
512	C₄	—	71	2	no	—
513	C₄	—	142	1	no	—
514	C₄	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
515	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	2	yes	—
516	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
517	C₂	—	8	1	no	—
518	C₂	—	16	2	no	—
519	C₂	—	568	1	no	—
520	C₂	—	71	4	no	—
521	C₂	—	1136	2	no	—
522	C₂	#459×D₇₁	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#469×D₇₁	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#472×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₇₁
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1687	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
hypercenter	#1687	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1687
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #493×D₇₁	C₂	semidirect
2. #459×D₇₁	C₂	semidirect
3. #436×D₇₁	C₂	semidirect
4. #22587820	C₂	semidirect
5. #22587819	C₂	semidirect
6. #22587818	C₂	semidirect
7. #22587817	C₂	semidirect
8. #22587816	C₂	semidirect
9. #334×D₇₁	C₂	semidirect
10. #331×D₇₁	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1687	C₂	semidirect
18. #17986376	C₂²	semidirect
19. #17986375	C₂²	semidirect
22. #17986195	C₂²	semidirect
23. #17986194	C₂²	semidirect
26. #17986191	C₂²	semidirect
27. #17986078	C₂²	semidirect
28. #17986077	C₂²	semidirect
29. #17986076	C₂²	semidirect
37. #17985750	C₂²	semidirect
38. #17985749	C₂²	semidirect
39. #17985743	C₂²	semidirect
40. #17985742	C₂²	semidirect
41. #17985742	C₂²	semidirect
42. #493×C₇₁	C₂²	semidirect
43. #459×C₇₁	C₂²	semidirect
44. #436×C₇₁	C₂²	semidirect
45. #334×C₇₁	C₂²	semidirect
46. #331×C₇₁	C₂²	semidirect
148. C₈×D₇₁	D₈	semidirect
222. C₈×C₇₁	C₂×D₈	semidirect
226. C₇₁⋊C₈	C₂×D₈	semidirect
262. D₇₁	#1687	direct (N × H)
271. #1687	D₇₁	direct (N × H)
274. C₇₁	C₂×#1687	semidirect
285. #493	C₂×D₇₁	semidirect
291. #459	C₂×D₇₁	semidirect
297. #436	C₂×D₇₁	semidirect
305. #334	C₂×D₇₁	semidirect
309. #331	C₂×D₇₁	semidirect
489. C₈	D₈×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#493×D₇₁	2
#459×D₇₁	2
#436×D₇₁	2
#22587820	2
#22587819	2
#22587818	2
#22587817	2
#22587816	2
#334×D₇₁	2
#331×D₇₁	2
C₇₁×#1687	2
C₂×#1687	71

Subgroups — #1687×D71 #31979949

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1687×D₇₁ #31979949