Subgroups — C₂×#22587820 #31979954

Order 18176.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17986078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587820	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17985742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#334×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×D₅₆₈	—	2	1	no	—
8	C₂²×D₅₆₈	—	2	1	no	—
9	C₂²×D₅₆₈	—	2	2	no	—
10	C₂²×#11765848	—	2	1	no	—
11	C₂×#14556125	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986376	—	2	2	no	—
14	#17986376	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#17986195	—	2	4	no	—
16	#17986195	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#17986078	—	2	2	no	—
18	#17986078	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556050	—	2	2	no	—
21	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
22	#17985742	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#334×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
31	C₂×D₅₆₈	—	2	8	no	—
32	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
33	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
34	C₂×D₅₆₈	—	4	4	no	—
35	C₂×D₅₆₈	—	4	8	no	—
36	C₂×D₅₆₈	—	4	4	no	—
37	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
38	C₂×#11765848	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
40	#14556125	—	2	2	no	—
41	#14556125	—	2	2	no	—
42	#14556125	—	2	2	no	—
43	#14556125	C₂³	1	4	yes	—
44	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
45	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
46	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
51	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
52	#14556050	—	2	8	no	—
53	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
60	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
61	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
64	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
65	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
66	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
67	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
68	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
69	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
70	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
71	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
72	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
73	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
74	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
75	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
76	C₂×D₂₈₄	—	8	4	no	—
77	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
83	D₅₆₈	—	4	8	no	—
84	D₅₆₈	—	4	16	no	—
85	D₅₆₈	—	4	8	no	—
86	#11765848	—	4	8	no	—
87	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
89	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
90	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
92	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
99	C₂×C₈×C₇₁	D₈	1	4	yes	complemented
100	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
110	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
111	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
112	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
113	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
114	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
127	D₂₈₄	—	2	4	no	—
128	D₂₈₄	—	4	4	no	—
129	D₂₈₄	—	4	4	no	—
130	D₂₈₄	—	4	4	no	—
131	D₂₈₄	—	4	4	no	—
132	D₂₈₄	—	4	2	no	—
133	D₂₈₄	—	8	4	no	—
134	D₂₈₄	—	8	4	no	—
135	D₂₈₄	—	8	4	no	—
136	D₂₈₄	—	8	4	no	—
137	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
138	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
139	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
140	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
142	C₈×C₇₁	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
143	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₇₁	#459	1	2	yes	—
145	C₂²×C₇₁	#469	1	2	yes	—
146	C₂²×C₇₁	#472	1	2	yes	—
147	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
152	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
153	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
154	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
155	C₂×D₇₁	—	16	8	no	—
156	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₄×C₇₁	#459	1	2	yes	—
159	C₄×C₇₁	#469	1	2	yes	—
160	C₄×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
162	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
163	Dic₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×#1687	—	71	1	no	maximal, Sylow
165	C₂×C₇₁	#1687	1	4	yes	complemented
166	C₂×C₇₁	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₇₁	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₇₁	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
169	D₇₁	—	8	2	no	—
170	D₇₁	—	16	4	no	—
171	C₂×#493	—	71	1	no	—
172	C₂×#459	—	71	2	no	—
173	C₂×#436	—	71	1	no	—
174	#1687	—	71	8	no	—
175	C₂×#334	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₂×#331	—	71	2	no	—
177	C₇₁	C₂×#1687	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂²×D₈	—	142	2	no	—
179	C₂²×D₈	—	142	1	no	—
180	C₂²×D₈	—	142	1	no	—
181	C₂²×M₁₆	—	142	1	no	—
182	C₂×#127	—	71	2	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
184	#493	—	71	4	no	—
185	#493	—	142	2	no	—
186	#459	—	71	8	no	—
187	#459	—	142	4	no	—
188	#436	—	71	4	no	—
189	#436	—	142	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
192	C₂×#102	—	142	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
195	#334	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
196	#331	—	71	8	no	—
197	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
202	C₂×D₈	—	284	4	no	—
203	C₂×D₈	—	284	8	no	—
204	C₂×D₈	—	284	4	no	—
205	C₂×D₈	—	142	8	no	—
206	C₂×D₈	—	142	4	no	—
207	C₂×D₈	—	142	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	284	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
212	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
214	#127	—	71	4	no	—
215	#127	—	142	2	no	—
216	#127	—	142	2	no	—
217	#127	—	142	2	no	—
218	C₄×D₄	—	71	2	no	—
219	C₄×D₄	—	71	2	no	—
220	C₄×D₄	—	142	1	no	—
221	C₄×D₄	—	142	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
224	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
227	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
228	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
229	#102	—	142	8	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
231	C₄×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
232	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
233	C₂⁴	—	284	2	no	—
234	C₂⁴	—	142	1	no	—
235	C₂×D₄	—	284	2	no	—
236	C₂×D₄	—	284	2	no	—
237	C₂×D₄	—	284	2	no	—
238	C₂×D₄	—	284	4	no	—
239	C₂×D₄	—	284	4	no	—
240	C₂×D₄	—	284	4	no	—
241	C₂×D₄	—	284	4	no	—
242	C₂×D₄	—	568	4	no	—
243	C₂×D₄	—	71	2	no	—
244	C₂×D₄	—	142	4	no	—
245	C₂×D₄	—	142	4	no	—
246	C₂×D₄	—	142	4	no	—
247	C₂×D₄	—	142	1	no	—
248	C₂×D₄	—	142	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
254	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	#11765866	1	1	yes	characteristic
257	D₈	—	284	8	no	—
258	D₈	—	284	16	no	—
259	D₈	—	284	8	no	—
260	M₁₆	—	284	8	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	4	4	no	—
264	C₂×C₈	—	284	2	no	—
265	C₂×C₈	—	142	2	no	—
266	C₂×C₈	D₅₆₈	1	4	yes	complemented
267	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
273	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	#11765866	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	—	284	2	no	—
278	C₂³	—	284	2	no	—
279	C₂³	—	284	2	no	—
280	C₂³	—	284	4	no	—
281	C₂³	—	568	4	no	—
282	C₂³	—	568	4	no	—
283	C₂³	—	568	4	no	—
284	C₂³	—	142	2	no	—
285	C₂³	#14556103	1	1	yes	characteristic
286	D₄	—	284	2	no	—
287	D₄	—	284	4	no	—
288	D₄	—	284	4	no	—
289	D₄	—	284	4	no	—
290	D₄	—	284	4	no	—
291	D₄	—	568	4	no	—
292	D₄	—	568	4	no	—
293	D₄	—	568	4	no	—
294	D₄	—	568	4	no	—
295	D₄	—	142	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	284	2	no	—
298	C₂×C₄	—	284	4	no	—
299	C₂×C₄	—	284	2	no	—
300	C₂×C₄	—	284	2	no	—
301	C₂×C₄	—	142	2	no	—
302	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#14556155	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#14556156	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
311	C₈	—	2	2	no	—
312	C₈	—	4	4	no	—
313	C₈	—	284	2	no	—
314	C₈	C₂×D₅₆₈	1	4	yes	complemented
315	C₂²	—	284	2	no	—
316	C₂²	—	284	2	no	—
317	C₂²	—	284	2	no	—
318	C₂²	—	568	4	no	—
319	C₂²	—	568	4	no	—
320	C₂²	—	568	4	no	—
321	C₂²	—	568	4	no	—
322	C₂²	—	1136	8	no	—
323	C₂²	#17986195	1	2	yes	—
324	C₂²	#17986253	1	2	yes	—
325	C₂²	#17986270	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
327	C₄	—	2	1	no	—
328	C₄	—	2	1	no	—
329	C₄	—	284	2	no	—
330	C₄	#17986195	1	2	yes	—
331	C₄	#17986253	1	2	yes	—
332	C₄	C₂²×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
333	C₄	C₂×#14556155	1	2	yes	—
334	C₄	C₂×#14556156	1	1	yes	characteristic
335	C₂	—	568	2	no	—
336	C₂	—	1136	4	no	—
337	C₂	#22587820	1	4	yes	direct product factor
338	C₂	C₂×#17986195	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×#17986253	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#17986270	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556103
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#334×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	#121
hypercenter	C₂×#334	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1687
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986376	C₂	semidirect
2. C₂×#17986195	C₂	semidirect
3. C₂×#17986078	C₂	semidirect
4. #22587820	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17985742	C₂	semidirect
6. C₂×#334×C₇₁	C₂	semidirect
14. #17986376	C₂²	semidirect
16. #17986195	C₂²	semidirect
18. #17986078	C₂²	semidirect
22. #17985742	C₂²	semidirect
25. #334×C₇₁	C₂²	semidirect
99. C₂×C₈×C₇₁	D₈	semidirect
142. C₈×C₇₁	C₂×D₈	semidirect
165. C₂×C₇₁	#1687	semidirect
175. C₂×#334	D₇₁	semidirect
177. C₇₁	C₂×#1687	semidirect
195. #334	C₂×D₇₁	semidirect
266. C₂×C₈	D₅₆₈	semidirect
314. C₈	C₂×D₅₆₈	semidirect
337. C₂	#22587820	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986376	2
C₂×#17986195	2
C₂×#17986078	2
#22587820	2
C₂×#17985742	2
C₂×#334×C₇₁	2
C₂×#1687	71

Subgroups — C2×#22587820 #31979954

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22587820 #31979954