Finite Group Databasebeta

← #31979962

Subgroups — #31979962

Order 18176.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598336C212yesmaximal, complemented
2C2×#17986078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587826C212yesmaximal, complemented
4#22587816C212yesmaximal, complemented
5#22587802C214yesmaximal, complemented
6#22587088C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586989C212yesmaximal, complemented
8C71×#3147C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11765848—21no—
10C2×C4×D284C2211yescharacteristic
11#17986310—22no—
12#17986276C2214yes—
13#17986191C2214yes—
14#17986132—22no—
15C4×#11765850—24no—
16#17986078—21no—
17#17986078—21no—
18#17986078C2212yes—
19#17986078C2212yes—
20#17986052C2212yes—
21C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
23#17985752C2212yescomplemented
24#17985750C2212yescomplemented
25#17985745C2214yescomplemented
26#17985743C2214yescomplemented
27C2×#135×C71—21no—
28C2×#135×C71—21no—
29#532×C71C2212yes—
30#495×C71—21no—
31#495×C71—21no—
32#494×C71C2211yescharacteristic, complemented
33#493×C71C2211yescharacteristic, complemented
34#492×C71C2212yescomplemented
35C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
36C22×D284D411yescharacteristic
37C22×C4×D71—21no—
38C2×#11765850—24no—
39C2×#11765848—22no—
40C2×#11765848—22no—
41C2×#11765848—44no—
42C22×C71⋊C8—21no—
43C4×D284—21no—
44C4×D284—21no—
45C4×D284D412yes—
46C4×D284C2312yes—
47C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
48C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
49#14556061—24no—
50C4⋊(C71⋊C8)—21no—
51C4⋊(C71⋊C8)C2314yes—
52C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
53#14556049—24no—
54#14556048—24no—
55C22⋊(C71⋊C8)—22no—
56(C2×D71)⋊C8—22no—
57(C2×D71)⋊C8—22no—
58C4×C71⋊C8—22no—
59C2×#41×C71—22no—
60#135×C71—44no—
61#135×C71—44no—
62C2×Q16×C71—21no—
63C2×Q16×C71—21no—
64C2×SD16×C71—22no—
65C2×SD16×C71—22no—
66C2×D8×C71—21no—
67C2×D8×C71—21no—
68C22×C8×C71D411yescharacteristic
69C22×C8×C71D411yescharacteristic
70C4⋊Q8×C71C2312yes—
71#127×C71C2312yes—
72#124×C71—22no—
73#121×C71—22no—
74#121×C71—22no—
75C4×D4×C71—22no—
76C4×D4×C71—22no—
77C2×C42×C71C2311yescharacteristic
78C4×C8×C71D411yescharacteristic
79C4×C8×C71D411yescharacteristic
80C4×C8×C71C2311yescharacteristic
81C4×C8×C71C2311yescharacteristic
82C23×D71—21no—
83C2×D284—21no—
84C2×D284—42no—
85C2×D284C2×D412yes—
86C22×Dic71—21no—
87C2×C4×D71—22no—
88C2×C4×D71—22no—
89C2×C4×D71—42no—
90C2×C4×D71—42no—
91#11765850—48no—
92#11765848—44no—
93#11765848—44no—
94C2×C71⋊C8—24no—
95C2×C71⋊C8—22no—
96C2×C71⋊C8—42no—
97C4⋊Dic71—21no—
98C4⋊Dic71C2×D412yes—
99(C2×D71)⋊C4—22no—
100(C2×D71)⋊C4—22no—
101#41×C71—44no—
102#41×C71—44no—
103C2×Q8×C71—22no—
104C2×D4×C71—22no—
105C2×D4×C71—22no—
106C2×D4×C71—22no—
107C2×D4×C71—42no—
108C22×C4×C71—42no—
109C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C71#4111yescharacteristic
112Q16×C71—42no—
113Q16×C71—42no—
114SD16×C71—44no—
115SD16×C71—44no—
116D8×C71—42no—
117D8×C71—42no—
118C2×C8×C71—22no—
119C2×C8×C71D814yescomplemented
120C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
124C4⋊C4×C71—22no—
125C4⋊C4×C71—22no—
126C22⋊C4×C71—42no—
127C22⋊C4×C71—42no—
128C42×C71C2×D411yescharacteristic
129C42×C71C2×D411yescharacteristic
130C42×C71#4111yescharacteristic
131C42×C71C2411yescharacteristic
132C23×C71—42no—
133C23×C71#12111yescharacteristic
134C22×D71—22no—
135C22×D71—42no—
136C22×D71—42no—
137C22×D71—42no—
138Q8×C71—42no—
139Q8×C71—42no—
140D4×C71—42no—
141D4×C71—42no—
142D4×C71—44no—
143D4×C71—82no—
144D4×C71—84no—
145C2×C4×C71—22no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—42no—
148C2×C4×C71—84no—
149C2×C4×C71#12111yescharacteristic
150C2×C4×C71#12111yescharacteristic
151C2×C4×C71#12111yescharacteristic
152C2×C4×C71C2×D812yes—
153C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
154C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
155C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
156C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
157C2×Dic71—22no—
158C2×Dic71—42no—
159D284—24no—
160D284—42no—
161C4×D71—42no—
162C4×D71—42no—
163C4×D71—44no—
164C8×C71—21no—
165C8×C71—21no—
166C8×C71C2×D812yes—
167C8×C71C2×D812yes—
168C71⋊C8—42no—
169C71⋊C8—44no—
170C22×C71—21no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71—82no—
173C22×C71—82no—
174C22×C71—82no—
175C22×C71#45912yes—
176C22×C71C2×#12111yescharacteristic
177C2×D71—42no—
178C2×D71—42no—
179C2×D71—42no—
180C2×D71—84no—
181C4×C71—21no—
182C4×C71—21no—
183C4×C71—21no—
184C4×C71—82no—
185C4×C71#45912yes—
186C4×C71C22×D811yescharacteristic
187C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C4×C71#57512yes—
189Dic71—42no—
190#19133—711nomaximal, Sylow
191C2×C71—22no—
192C2×C71—162no—
193C2×C71C2×#45911yescharacteristic
194C2×C71#305411yescharacteristic
195C2×C71#306711yescharacteristic
196D71—82no—
197#3147D7111yescharacteristic, complemented
198#3100—712no—
199C2×#436—711no—
200#1689—712no—
201#1687—712no—
202#1685—714no—
203#1564—711no—
204#1540—712no—
205C71#1913311yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×#135—21no—
207C2×#135—21no—
208C22×M16—1421no—
209#532C2×D7112yes—
210C2×C4×D4—711no—
211#495—21no—
212#495—21no—
213#494C2×D7111yescharacteristic, complemented
214#493C2×D7111yescharacteristic, complemented
215#492C2×D7112yescomplemented
216#480—1422no—
217#474—714no—
218#459—714no—
219#447—1422no—
220C4×D8—1424no—
221#436—712no—
222#436—712no—
223#436—1421no—
224#436—1421no—
225#431—712no—
226C2×C4⋊C8—711no—
227C2×C22⋊C8—1421no—
228C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
229#335—712no—
230#334—712no—
231#332—714no—
232#331—714no—
233C2×#41—22no—
234C22×D4—711no—
235C23×C4—1421no—
236#135—44no—
237#135—44no—
238C2×Q16—21no—
239C2×Q16—21no—
240C2×SD16—22no—
241C2×SD16—22no—
242C2×D8—21no—
243C2×D8—21no—
244C2×D8—1424no—
245C2×M16—2844no—
246C2×M16—1422no—
247C2×M16—1422no—
248C22×C8—1421no—
249C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
250C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
251C4⋊Q8C22×D7112yes—
252#127C22×D7112yes—
253#124—22no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—712no—
259C4×D4—712no—
260C4×D4—1421no—
261C4×D4—1421no—
262C2×C4⋊C4—711no—
263C2×C22⋊C4—1421no—
264C2×C42C22×D7111yescharacteristic
265#107—1424no—
266C4⋊C8—712no—
267C4⋊C8—714no—
268C4⋊C8—1421no—
269#102—1424no—
270#102—1424no—
271C22⋊C8—1422no—
272C22⋊C8—1422no—
273C22⋊C8—1422no—
274C4×C8—1422no—
275C4×C8C22⋊D7111yescharacteristic
276C4×C8C22⋊D7111yescharacteristic
277C4×C8C22×D7111yescharacteristic
278C4×C8C22×D7111yescharacteristic
279C24—1421no—
280#41—44no—
281#41—44no—
282C2×Q8—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—2842no—
288C2×D4—712no—
289C2×D4—1421no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—2842no—
292C22×C4—2842no—
293C22×C4—1421no—
294C22×C4—1422no—
295C22×C4—1422no—
296C22×C4D4×D7111yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
298C22×C4#1176586411yescharacteristic
299Q16—42no—
300Q16—42no—
301SD16—44no—
302SD16—44no—
303D8—42no—
304D8—42no—
305D8—2848no—
306M16—2844no—
307M16—2844no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—2842no—
310C2×C8—1424no—
311C2×C8—1422no—
312C2×C8#1176585014yescomplemented
313C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
314C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
315C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
316C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—712no—
320C4⋊C4—1421no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—1422no—
324C22⋊C4—1422no—
325C42D4×D7111yescharacteristic
326C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
327C42#1176586411yescharacteristic
328C42C23×D7111yescharacteristic
329C23—42no—
330C23—2842no—
331C23—2842no—
332C23—2842no—
333C23—1422no—
334C23#1455609911yescharacteristic
335Q8—42no—
336Q8—42no—
337D4—42no—
338D4—42no—
339D4—44no—
340D4—82no—
341D4—84no—
342D4—2842no—
343D4—1424no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—84no—
348C2×C4—2842no—
349C2×C4—2844no—
350C2×C4—2842no—
351C2×C4—2842no—
352C2×C4—1422no—
353C2×C4#1455609911yescharacteristic
354C2×C4#1455609911yescharacteristic
355C2×C4#1455609911yescharacteristic
356C2×C4C2×#1176585012yes—
357C2×C4#1455615412yes—
358C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
359C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
360C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
361C8—21no—
362C8—21no—
363C8—2842no—
364C8—2844no—
365C8C2×#1176585012yes—
366C8C2×#1176585012yes—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22—2842no—
373C22—2842no—
374C22—2842no—
375C22—5684no—
376C22#1798619112yes—
377C22C2×#1455609911yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—82no—
382C4—2842no—
383C4#1798619112yes—
384C4C22×#1176585011yescharacteristic
385C4C2×#1455615411yescharacteristic
386C4#1798679612yes—
387C2—22no—
388C2—162no—
389C2—5682no—
390C2C2×#1798619111yescharacteristic
391C2#2259794511yescharacteristic
392C2#2259805611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556099
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3147C2
socleC22×C71C2×#121
hypercenter#3147D71
hypocenterC71#19133
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598336C2semidirect
2. C2×#17986078C2semidirect
3. #22587826C2semidirect
4. #22587816C2semidirect
5. #22587802C2semidirect
6. #22587088C2semidirect
7. #22586989C2semidirect
8. C71×#3147C2semidirect
23. #17985752C22semidirect
24. #17985750C22semidirect
25. #17985745C22semidirect
26. #17985743C22semidirect
32. #494×C71C22semidirect
33. #493×C71C22semidirect
34. #492×C71C22semidirect
119. C2×C8×C71D8semidirect
197. #3147D71semidirect
205. C71#19133semidirect
213. #494C2×D71semidirect
214. #493C2×D71semidirect
215. #492C2×D71semidirect
312. C2×C8#11765850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983362
C2×#179860782
#225878262
#225878162
#225878022
#225870882
#225869892
C71×#31472
#1913371