Finite Group Databasebeta

← #31979963

Subgroups — #31979963

Order 18176.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598766C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598340C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587827C212yesmaximal, complemented
5#22587817C212yesmaximal, complemented
6#22587807C212yesmaximal, complemented
7#22587803C212yesmaximal, complemented
8#22587086C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586989C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586987C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556148—21no—
13C2×#14556148—21no—
14C22×#11765849—21no—
15#17986549C2211yescharacteristic
16#17986381—21no—
17#17986381—21no—
18#17986378C2211yescharacteristic, complemented
19#17986375C2211yescharacteristic, complemented
20#17986373C2211yescharacteristic, complemented
21#17986371C2211yescharacteristic, complemented
22#17986312—21no—
23#17986279C2212yes—
24#17986194C2212yes—
25#17986133—21no—
26C4×#11765850—22no—
27#17986077—21no—
28#17986077—21no—
29#17986077C2212yes—
30#17986077C2212yes—
31#17986052C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C71⋊C8)—21no—
34C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
35#17985751C2212yescomplemented
36#17985749C2212yescomplemented
37#17985745C2212yescomplemented
38#17985744C2212yescomplemented
39#17985743C2212yescomplemented
40#17985742C2212yescomplemented
41#532×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
43#480×C71—21no—
44#474×C71C2212yes—
45#459×C71C2212yes—
46#447×C71—21no—
47C4×D8×C71—22no—
48#431×C71C2211yescharacteristic
49C2×#11765865—21no—
50#14556148—44no—
51#14556148—44no—
52C2×#11765855—21no—
53C2×#11765855—21no—
54C2×#11765853—21no—
55C2×#11765853—21no—
56C2×#11765852—21no—
57C2×#11765852—21no—
58C2×#11765850—21no—
59C2×#11765850—21no—
60C2×#11765850—22no—
61C2×#11765849—22no—
62C2×#11765849—22no—
63C2×#11765849—44no—
64C22×C71⋊C8—21no—
65C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
66C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
67#14556128C2311yescharacteristic
68#14556125C2311yescharacteristic
69#14556116—21no—
70#14556102—21no—
71#14556102—21no—
72C4×D284—21no—
73C4×D284—21no—
74#14556061—22no—
75C4⋊(C71⋊C8)—21no—
76C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
77C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
78#14556049—22no—
79#14556048—22no—
80C22⋊(C71⋊C8)—22no—
81C22⋊(C71⋊C8)—22no—
82C22⋊(C71⋊C8)—21no—
83C4×C71⋊C8—21no—
84C4×C71⋊C8D411yescharacteristic
85C4×C71⋊C8D411yescharacteristic
86C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
87C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×#41×C71—21no—
89C22×D4×C71D411yescharacteristic
90C23×C4×C71—21no—
91C2×D8×C71—22no—
92C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
93#127×C71C2311yescharacteristic
94#124×C71—21no—
95#121×C71—21no—
96#121×C71—21no—
97C4×D4×C71—21no—
98C4×D4×C71—21no—
99C4×D4×C71—21no—
100C4×D4×C71—21no—
101C4×D4×C71D412yes—
102C4×D4×C71C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C71—21no—
105C2×C42×C71C2311yescharacteristic
106#107×C71—22no—
107C4⋊C8×C71C2312yes—
108#102×C71—22no—
109#102×C71—22no—
110C22⋊C8×C71—21no—
111C4×C8×C71—21no—
112#11765865—42no—
113#11765865—42no—
114C2×Dic142—21no—
115C2×D284—21no—
116C2×D284—21no—
117C2×D284—21no—
118C2×C22⋊D71—41no—
119C2×C4×D71—41no—
120#11765855—42no—
121#11765855—42no—
122#11765853—42no—
123#11765853—42no—
124#11765852—42no—
125#11765852—42no—
126#11765850—42no—
127#11765850—44no—
128#11765850—42no—
129#11765849—44no—
130#11765849—44no—
131C2×C71⋊C8—22no—
132C2×C71⋊C8—22no—
133C2×C71⋊C8—22no—
134C2×C71⋊C8—42no—
135C2×C71⋊C8D814yescomplemented
136C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
137C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
138C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
139C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142(C2×D71)⋊C4—41no—
143(C2×D71)⋊C4—41no—
144C24×C71—21no—
145#41×C71—42no—
146#41×C71—42no—
147C2×Q8×C71—21no—
148C2×D4×C71—21no—
149C2×D4×C71—21no—
150C2×D4×C71—21no—
151C2×D4×C71—21no—
152C2×D4×C71—42no—
153C2×D4×C71—41no—
154C2×D4×C71C2×D412yes—
155C22×C4×C71—21no—
156C22×C4×C71—22no—
157C22×C4×C71—22no—
158C22×C4×C71—42no—
159C22×C4×C71—42no—
160C22×C4×C71—41no—
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71#4111yescharacteristic
164D8×C71—44no—
165C2×C8×C71—22no—
166C4⋊C4×C71—21no—
167C4⋊C4×C71—21no—
168C4⋊C4×C71—21no—
169C4⋊C4×C71C2×D412yes—
170C22⋊C4×C71—22no—
171C22⋊C4×C71—22no—
172C22⋊C4×C71—41no—
173C22⋊C4×C71—41no—
174C42×C71C2×D411yescharacteristic
175C42×C71C2×D411yescharacteristic
176C42×C71#4111yescharacteristic
177C42×C71C2411yescharacteristic
178C23×C71—22no—
179C23×C71—42no—
180C23×C71—42no—
181C23×C71—42no—
182C23×C71—41no—
183C23×C71#12111yescharacteristic
184C22×D71—41no—
185Q8×C71—41no—
186Q8×C71—41no—
187D4×C71—22no—
188D4×C71—22no—
189D4×C71—42no—
190D4×C71—41no—
191D4×C71—41no—
192D4×C71—42no—
193D4×C71—81no—
194D4×C71—82no—
195C2×C4×C71—22no—
196C2×C4×C71—22no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—42no—
199C2×C4×C71—42no—
200C2×C4×C71—42no—
201C2×C4×C71—44no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71—82no—
204C2×C4×C71#12111yescharacteristic
205C2×C4×C71#12111yescharacteristic
206C2×C4×C71#12111yescharacteristic
207C2×C4×C71C2×D812yes—
208C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
212C22⋊D71—82no—
213C2×Dic71—41no—
214D284—41no—
215D284—41no—
216D284—42no—
217D284—81no—
218C4×D71—82no—
219Dic142—41no—
220Dic142—41no—
221C8×C71—42no—
222C71⋊C8—21no—
223C71⋊C8—21no—
224C71⋊C8—42no—
225C71⋊C8—42no—
226C71⋊C8C2×D812yes—
227C71⋊C8C2×D812yes—
228C22×C71—21no—
229C22×C71—21no—
230C22×C71—42no—
231C22×C71—42no—
232C22×C71—42no—
233C22×C71—84no—
234C22×C71—81no—
235C22×C71—81no—
236C22×C71—81no—
237C22×C71#45912yes—
238C22×C71C2×#12111yescharacteristic
239C2×D71—81no—
240C2×D71—81no—
241C2×D71—81no—
242C4×C71—21no—
243C4×C71—21no—
244C4×C71—21no—
245C4×C71—42no—
246C4×C71—81no—
247C4×C71#45912yes—
248C4×C71C22×D811yescharacteristic
249C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C4×C71#57512yes—
251Dic71—81no—
252#19133—711nomaximal, Sylow
253C2×C71—22no—
254C2×C71—82no—
255C2×C71—161no—
256C2×C71C2×#45911yescharacteristic
257C2×C71#305411yescharacteristic
258C2×C71#306711yescharacteristic
259D71—161no—
260#3147—711no—
261#3100—711no—
262#3100D7111yescharacteristic, complemented
263C2×#436—711no—
264#1689—712no—
265#1687—712no—
266#1685—712no—
267#1685—712no—
268#1564—711no—
269#1540—711no—
270#1540—711no—
271C71#1913311yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×#135—1421no—
273C2×#135—1421no—
274C22×M16—1421no—
275#532—711no—
276#532C2×D7111yescharacteristic
277C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
278#495—1421no—
279#495—1421no—
280#494—711no—
281#493—711no—
282#492—711no—
283#492—711no—
284#480—21no—
285#480—1421no—
286#474—712no—
287#474C2×D7112yes—
288#459—712no—
289#459C2×D7112yes—
290#447—21no—
291#447—1421no—
292C4×D8—22no—
293C4×D8—1422no—
294#436—712no—
295#436—712no—
296#436—1421no—
297#436—1421no—
298#431—711no—
299#431C2×D7111yescharacteristic
300C2×C4⋊C8—711no—
301C2×C22⋊C8—1421no—
302C2×C4×C8—711no—
303#335—712no—
304#334—712no—
305#332—712no—
306#332—712no—
307#331—712no—
308#331—712no—
309C2×#41—21no—
310C2×#41—1421no—
311C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
312C23×C4—21no—
313#135—2844no—
314#135—2844no—
315C2×Q16—1421no—
316C2×Q16—1421no—
317C2×SD16—1421no—
318C2×SD16—1421no—
319C2×SD16—1421no—
320C2×SD16—1421no—
321C2×D8—22no—
322C2×D8—1421no—
323C2×D8—1421no—
324C2×D8—1422no—
325C2×M16—2844no—
326C2×M16—1422no—
327C2×M16—1422no—
328C22×C8—711no—
329C22×C8—711no—
330C22×C8—1421no—
331C4⋊Q8—711no—
332C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
333#127—711no—
334#127C22×D7111yescharacteristic
335#124—21no—
336#124—1421no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—1421no—
340#121—1421no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—1421no—
346C4×D4—1421no—
347C4×D4C22⋊D7112yes—
348C4×D4C22×D7112yes—
349C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C42C22×D7111yescharacteristic
352#107—22no—
353#107—1422no—
354C4⋊C8—712no—
355C4⋊C8—712no—
356C4⋊C8—1421no—
357C4⋊C8C22×D7112yes—
358#102—22no—
359#102—22no—
360#102—1422no—
361#102—1422no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—1422no—
364C22⋊C8—1422no—
365C22⋊C8—1421no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—711no—
368C4×C8—711no—
369C4×C8—711no—
370C4×C8—711no—
371C4×C8—1421no—
372C24—21no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—2842no—
376#41—2842no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—1421no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—2841no—
386C2×D4—1421no—
387C2×D4—1421no—
388C2×D4—1421no—
389C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—2841no—
397C22×C4D4×D7111yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
399C22×C4#1176586411yescharacteristic
400Q16—2842no—
401Q16—2842no—
402SD16—2842no—
403SD16—2842no—
404SD16—2842no—
405SD16—2842no—
406D8—44no—
407D8—2844no—
408D8—2842no—
409D8—2842no—
410M16—2844no—
411M16—2844no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—2842no—
414C2×C8—711no—
415C2×C8—711no—
416C2×C8—714no—
417C2×C8—711no—
418C2×C8—711no—
419C2×C8—1422no—
420C2×C8—1422no—
421C2×C8—1422no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—1421no—
426C4⋊C4—1421no—
427C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—2841no—
433C22⋊C4—2841no—
434C42D4×D7111yescharacteristic
435C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
436C42#1176586411yescharacteristic
437C42C23×D7111yescharacteristic
438C23—22no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—2841no—
444C23#1455610011yescharacteristic
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—2841no—
448Q8—2841no—
449D4—22no—
450D4—22no—
451D4—42no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—42no—
455D4—81no—
456D4—82no—
457D4—2841no—
458D4—2841no—
459D4—2842no—
460D4—5681no—
461D4—5682no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—2841no—
472C2×C4—5682no—
473C2×C4#1455610011yescharacteristic
474C2×C4#1455610011yescharacteristic
475C2×C4#1455610011yescharacteristic
476C2×C4D8×D7112yes—
477C2×C4#1455615212yes—
478C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
479C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
480C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
481C8—42no—
482C8—2842no—
483C8—2842no—
484C8—712no—
485C8—712no—
486C8—1421no—
487C8—1421no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—84no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—5681no—
498C22—5681no—
499C22—5681no—
500C22#1798619212yes—
501C22C2×#1455610011yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—81no—
507C4—5681no—
508C4#1798619212yes—
509C4C2×D8×D7111yescharacteristic
510C4C2×#1455615211yescharacteristic
511C4#1798679712yes—
512C2—22no—
513C2—82no—
514C2—161no—
515C2—11361no—
516C2C2×#1798619211yescharacteristic
517C2#2259794611yescharacteristic
518C2#2259805711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556100
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3100C2
socleC22×C71C2×#121
hypercenter#3100D71
hypocenterC71#19133
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598766C2semidirect
2. #22598340C2semidirect
3. C2×#17986077C2semidirect
4. #22587827C2semidirect
5. #22587817C2semidirect
6. #22587807C2semidirect
7. #22587803C2semidirect
8. #22587086C2semidirect
9. #22586989C2semidirect
10. #22586987C2semidirect
11. C71×#3100C2semidirect
18. #17986378C22semidirect
19. #17986375C22semidirect
20. #17986373C22semidirect
21. #17986371C22semidirect
35. #17985751C22semidirect
36. #17985749C22semidirect
37. #17985745C22semidirect
38. #17985744C22semidirect
39. #17985743C22semidirect
40. #17985742C22semidirect
135. C2×C71⋊C8D8semidirect
262. #3100D71semidirect
271. C71#19133semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987662
#225983402
C2×#179860772
#225878272
#225878172
#225878072
#225878032
#225870862
#225869892
#225869872
C71×#31002
#1913371