Subgroups — #31979966

Order 18176.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22587829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22587819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22587805	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22587088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22586990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#436×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14556150	—	2	1	no	—
10	C₂×#14556150	—	2	1	no	—
11	#17986549	C₂²	1	2	yes	—
12	#17986383	—	2	1	no	—
13	#17986383	—	2	1	no	—
14	#17986379	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#17986376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#17986372	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#17986312	—	2	2	no	—
18	#17986279	C₂²	1	4	yes	—
19	#17986194	C₂²	1	4	yes	—
20	#17986133	—	2	2	no	—
21	C₄×#11765850	—	2	4	no	—
22	#17986052	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985752	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#17985750	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#17985746	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#17985742	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#436×C₇₁	—	2	1	no	—
30	#436×C₇₁	—	2	1	no	—
31	#436×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	#436×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
37	#14556150	—	4	4	no	—
38	#14556150	—	4	4	no	—
39	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
40	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
41	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
42	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
43	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
44	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
45	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
46	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
47	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
48	#14556116	—	2	2	no	—
49	#14556102	—	2	2	no	—
50	#14556102	—	2	2	no	—
51	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
52	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
53	#14556061	—	2	4	no	—
54	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
55	#14556049	—	2	4	no	—
56	#14556048	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
58	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
68	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
69	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#11765865	—	4	4	no	—
83	#11765865	—	4	4	no	—
84	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
85	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
86	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
87	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
90	Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
91	Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
92	#11765854	—	4	4	no	—
93	#11765854	—	4	4	no	—
94	D₅₆₈	—	4	2	no	—
95	D₅₆₈	—	4	2	no	—
96	#11765850	—	4	8	no	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
101	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
105	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
114	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
115	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
116	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂×C₈×C₇₁	D₈	1	4	yes	complemented
120	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
138	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
139	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
157	D₂₈₄	—	4	2	no	—
158	D₂₈₄	—	4	2	no	—
159	D₂₈₄	—	4	4	no	—
160	D₂₈₄	—	8	2	no	—
161	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
162	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
163	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
164	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₈×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
168	C₈×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
169	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
176	C₂²×C₇₁	#459	1	2	yes	—
177	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
179	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
180	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
181	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₄×C₇₁	#459	1	2	yes	—
186	C₄×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₇₁	#575	1	2	yes	—
189	Dic₇₁	—	8	2	no	—
190	#19133	—	71	1	no	maximal, Sylow
191	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
193	C₂×C₇₁	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₇₁	#3054	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₇₁	#3067	1	1	yes	characteristic
196	D₇₁	—	16	2	no	—
197	#3147	—	71	1	no	—
198	#3100	—	71	2	no	—
199	C₂×#436	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
200	#1689	—	71	2	no	—
201	#1687	—	71	2	no	—
202	#1685	—	71	4	no	—
203	#1564	—	71	1	no	—
204	#1540	—	71	2	no	—
205	C₇₁	#19133	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂×#135	—	142	1	no	—
207	C₂×#135	—	142	1	no	—
208	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
209	#532	—	71	2	no	—
210	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	#495	—	142	1	no	—
212	#495	—	142	1	no	—
213	#494	—	71	1	no	—
214	#493	—	71	1	no	—
215	#492	—	71	2	no	—
216	#480	—	142	2	no	—
217	#474	—	71	4	no	—
218	#459	—	71	4	no	—
219	#447	—	142	2	no	—
220	C₄×D₈	—	142	4	no	—
221	#436	—	2	1	no	—
222	#436	—	2	1	no	—
223	#436	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
224	#436	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
225	#431	—	71	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	#335	—	71	2	no	—
230	#334	—	71	2	no	—
231	#332	—	71	4	no	—
232	#331	—	71	4	no	—
233	C₂×#41	—	142	2	no	—
234	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
236	#135	—	284	4	no	—
237	#135	—	284	4	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
242	C₂×D₈	—	142	4	no	—
243	C₂×D₈	—	142	1	no	—
244	C₂×D₈	—	142	1	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
252	#127	—	71	2	no	—
253	#124	—	142	2	no	—
254	#121	—	142	2	no	—
255	#121	—	142	2	no	—
256	C₄×D₄	—	2	1	no	—
257	C₄×D₄	—	2	1	no	—
258	C₄×D₄	—	142	2	no	—
259	C₄×D₄	—	142	2	no	—
260	C₄×D₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
261	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	#107	—	142	4	no	—
266	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
267	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
268	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
269	#102	—	142	4	no	—
270	#102	—	142	4	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
274	C₄×C₈	—	142	2	no	—
275	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂⁴	—	2	1	no	—
280	#41	—	284	4	no	—
281	#41	—	284	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	1	no	—
284	C₂×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂×D₄	—	284	2	no	—
286	C₂×D₄	—	142	2	no	—
287	C₂×D₄	—	142	2	no	—
288	C₂×D₄	—	142	2	no	—
289	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
299	Q₁₆	—	284	2	no	—
300	Q₁₆	—	284	2	no	—
301	SD₁₆	—	284	4	no	—
302	SD₁₆	—	284	4	no	—
303	D₈	—	284	2	no	—
304	D₈	—	284	8	no	—
305	D₈	—	284	2	no	—
306	M₁₆	—	4	4	no	—
307	M₁₆	—	4	4	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	4	2	no	—
311	C₂×C₈	—	142	4	no	—
312	C₂×C₈	#11765850	1	4	yes	complemented
313	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
320	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
325	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄²	#11765865	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	—	4	2	no	—
332	C₂³	—	4	2	no	—
333	C₂³	—	284	2	no	—
334	C₂³	#14556102	1	1	yes	characteristic
335	Q₈	—	284	2	no	—
336	Q₈	—	284	2	no	—
337	D₄	—	2	4	no	—
338	D₄	—	4	2	no	—
339	D₄	—	284	2	no	—
340	D₄	—	284	2	no	—
341	D₄	—	284	4	no	—
342	D₄	—	568	2	no	—
343	D₄	—	568	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	284	2	no	—
352	C₂×C₄	—	568	4	no	—
353	C₂×C₄	#14556102	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#14556102	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#14556102	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#14556153	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
361	C₈	—	2	1	no	—
362	C₈	—	2	1	no	—
363	C₈	—	4	2	no	—
364	C₈	—	284	4	no	—
365	C₈	C₂×#11765850	1	2	yes	—
366	C₈	C₂×#11765850	1	2	yes	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	8	4	no	—
373	C₂²	—	568	2	no	—
374	C₂²	—	568	2	no	—
375	C₂²	—	568	2	no	—
376	C₂²	#17986194	1	2	yes	—
377	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	4	2	no	—
382	C₄	—	568	2	no	—
383	C₄	#17986194	1	2	yes	—
384	C₄	C₂²×#11765850	1	1	yes	characteristic
385	C₄	C₂×#14556153	1	1	yes	characteristic
386	C₄	#17986799	1	2	yes	—
387	C₂	—	2	2	no	—
388	C₂	—	8	2	no	—
389	C₂	—	1136	2	no	—
390	C₂	C₂×#17986194	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#22597949	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#22598060	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14556102
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#436×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
hypercenter	C₂×#436	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19133
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22598768	C₂	semidirect
2. #22598340	C₂	semidirect
3. #22587829	C₂	semidirect
4. #22587819	C₂	semidirect
5. #22587805	C₂	semidirect
6. #22587088	C₂	semidirect
7. #22586990	C₂	semidirect
8. C₂×#436×C₇₁	C₂	semidirect
14. #17986379	C₂²	semidirect
15. #17986376	C₂²	semidirect
16. #17986372	C₂²	semidirect
23. #17985752	C₂²	semidirect
24. #17985750	C₂²	semidirect
25. #17985746	C₂²	semidirect
26. #17985742	C₂²	semidirect
119. C₂×C₈×C₇₁	D₈	semidirect
199. C₂×#436	D₇₁	semidirect
205. C₇₁	#19133	semidirect
312. C₂×C₈	#11765850	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598768	2
#22598340	2
#22587829	2
#22587819	2
#22587805	2
#22587088	2
#22586990	2
C₂×#436×C₇₁	2
#19133	71