Finite Group Databasebeta

← #1691×D71 #31979969

Subgroups — #1691×D71 #31979969

Order 18176.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#498×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#476×D71C211yesmaximal, characteristic
3#461×D71C211yesmaximal, characteristic
4#436×D71C211yesmaximal, characteristic
5#22587842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587840C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587839C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587838C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587837C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587836C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#335×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#333×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D71—21no—
17C2×M16×D71—21no—
18C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
20C4×D4×D71C2211yescharacteristic
21#17986397C2211yescharacteristic, complemented
22#17986396—21no—
23#17986396—21no—
24#17986395C2211yescharacteristic, complemented
25#17986395C2211yescharacteristic, complemented
26#17986290C2211yescharacteristic
27#17986289C2211yescharacteristic
28#17986288—21no—
29#17986287—21no—
30#17986286C2211yescharacteristic
31#17986205C2211yescharacteristic
32#17986204C2211yescharacteristic
33#17986203—21no—
34#17986202—21no—
35#17986201C2211yescharacteristic
36#17986078C2211yescharacteristic
37#17986077C2211yescharacteristic
38#17986076C2211yescharacteristic
39#17986075—21no—
40#17986074—21no—
41#106×D71—21no—
42#106×D71—21no—
43#106×D71—21no—
44C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
47#103×D71—21no—
48#102×D71—21no—
49C22⋊C8×D71—21no—
50C4×C8×D71C2211yescharacteristic
51#17985752C2211yescharacteristic, complemented
52#17985751C2211yescharacteristic, complemented
53#17985751C2211yescharacteristic, complemented
54#17985748C2211yescharacteristic, complemented
55#17985747C2211yescharacteristic, complemented
56#17985747C2211yescharacteristic, complemented
57#17985746C2211yescharacteristic, complemented
58#17985745C2211yescharacteristic, complemented
59#17985744C2211yescharacteristic, complemented
60#498×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#461×C71C2211yescharacteristic
63#436×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D71—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×D4×D71D411yescharacteristic
70C22×C4×D71—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765852—21no—
74SD16×D71—44no—
75C2×#11765849—21no—
76C2×#11765848—21no—
77C2×#11765848—21no—
78M16×D71—44no—
79C2×C8×D71—21no—
80C2×C8×D71—21no—
81C2×C8×D71—21no—
82C2×C8×D71D411yescharacteristic
83C2×C8×D71D411yescharacteristic
84#14556128C2311yescharacteristic
85#14556128C2311yescharacteristic
86#14556127—21no—
87#14556127—21no—
88#14556127—21no—
89#14556127—21no—
90#14556126—21no—
91#14556126—21no—
92C4×D284C2311yescharacteristic
93D4×Dic71D411yescharacteristic
94#14556090D411yescharacteristic
95C4×C22⋊D71—21no—
96(C22⋊D71)⋊C4—21no—
97C4⋊C4×D71—21no—
98C4⋊C4×D71—21no—
99C4⋊C4×D71—21no—
100C4⋊C4×D71—21no—
101C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
102C22⋊C4×D71—21no—
103C42×D71C2311yescharacteristic
104#14556060—21no—
105#14556060—21no—
106#14556060—21no—
107#14556059—21no—
108#14556059—21no—
109#14556059—21no—
110#14556059—21no—
111#14556059—21no—
112#14556059—21no—
113C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
116Dic71⋊C8—21no—
117Dic71⋊C8—21no—
118Dic71⋊C8—21no—
119#14556053—21no—
120#14556052—21no—
121#14556051—21no—
122#14556050—21no—
123#14556049—21no—
124#14556048—21no—
125C22⋊(C71⋊C8)—21no—
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127(C2×D71)⋊C8—21no—
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic71D411yescharacteristic
130C8×Dic71D411yescharacteristic
131C2×SD16×C71—21no—
132C2×M16×C71—21no—
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136#106×C71—21no—
137#106×C71—21no—
138#106×C71—21no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
142#103×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144C22⋊C8×C71—21no—
145C4×C8×C71C2311yescharacteristic
146C23×D71—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142—41no—
151Q8×D71—42no—
152Q8×D71—42no—
153Q8×D71—82no—
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D71—21no—
156D4×D71—22no—
157D4×D71—22no—
158C22×Dic71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—42no—
163C2×C4×D71—42no—
164C2×C4×D71—41no—
165C2×C4×D71—41no—
166C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D71#4111yescharacteristic
169#11765854—42no—
170#11765853—42no—
171#11765852—42no—
172#11765849—42no—
173#11765848—42no—
174#11765848—42no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C8×D71—22no—
181C8×D71—42no—
182C8×D71—42no—
183C8×D71—42no—
184C8×D71SD1614yescomplemented
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
190Dic71⋊C4—21no—
191Dic71⋊C4—41no—
192Dic71⋊C4—41no—
193Dic71⋊C4—41no—
194Dic71⋊C4—41no—
195C22⋊Dic71—21no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197(C2×D71)⋊C4—21no—
198C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic71#4111yescharacteristic
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71—21no—
205SD16×C71—42no—
206M16×C71—42no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C71—21no—
218C42×C71C2411yescharacteristic
219C23×C71—21no—
220C22×D71—21no—
221C22×D71—42no—
222C22×D71—42no—
223C22×D71—42no—
224C22×D71#12111yescharacteristic
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71—41no—
227Q8×C71—81no—
228D4×C71—21no—
229D4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D71—42no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—42no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71#12111yescharacteristic
244C2×Dic71#12111yescharacteristic
245C2×Dic71#12111yescharacteristic
246D284—21no—
247D284—21no—
248C4×D71—22no—
249C4×D71—42no—
250C4×D71—41no—
251C4×D71—41no—
252C4×D71—42no—
253C4×D71—82no—
254C4×D71—82no—
255C4×D71C2×SD1612yes—
256C4×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C4×D71#13712yes—
258C4×D71#13712yes—
259Dic142—41no—
260Dic142—41no—
261Dic142—82no—
262Dic142—82no—
263Dic142—81no—
264C8×C71—21no—
265C8×C71—41no—
266C8×C71—41no—
267C8×C71—41no—
268C8×C71C2×SD1612yescomplemented
269C71⋊C8—21no—
270C71⋊C8—41no—
271C71⋊C8—41no—
272C71⋊C8—41no—
273C71⋊C8C2×SD1612yescomplemented
274C22×C71—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71C2×#12111yescharacteristic
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—84no—
282C2×D71#46112yes—
283C2×D71#46812yes—
284C2×D71#47112yes—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—41no—
287C4×C71—81no—
288C4×C71—81no—
289C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
290C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C71C2×#13711yescharacteristic
292C4×C71C2×#13711yescharacteristic
293Dic71—21no—
294Dic71—41no—
295Dic71—81no—
296Dic71—81no—
297Dic71#46112yes—
298Dic71#46812yes—
299C2×#1691—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—81no—
301C2×C71C2×#46111yescharacteristic
302C2×C71C2×#46811yescharacteristic
303C2×C71C2×#47111yescharacteristic
304D71—81no—
305D71#169114yesdirect product factor
306C2×#498—711no—
307C2×#476—711no—
308C2×#461—711no—
309C2×#436—711no—
310#1691—711no—
311#1691—711no—
312#1691—711no—
313#1691—711no—
314#1691—711no—
315#1691—711no—
316#1691—711no—
317#1691D7111yescharacteristic, direct product factor
318C2×#335—711no—
319C2×#333—711no—
320C2×#332—711no—
321C71C2×#169111yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×SD16—1421no—
323C22×M16—1421no—
324C2×C4⋊Q8—711no—
325C2×C4⋊Q8—711no—
326C2×C4×D4—711no—
327#498—711no—
328#498—711no—
329#498—711no—
330#498—1421no—
331#498—1421no—
332#498C2×D7111yescharacteristic, complemented
333#476—711no—
334#476—711no—
335#476—711no—
336#476—1421no—
337#476—1421no—
338#476C2×D7111yescharacteristic
339#461—711no—
340#461—711no—
341#461—711no—
342#461—1421no—
343#461—1421no—
344#461C2×D7111yescharacteristic
345#436—711no—
346#436—711no—
347#436—711no—
348#436—1421no—
349#436—1421no—
350#436C2×D7111yescharacteristic
351C2×#106—1421no—
352C2×#106—1421no—
353C2×#106—1421no—
354C2×C4⋊C8—711no—
355C2×C4⋊C8—711no—
356C2×C4⋊C8—711no—
357C2×#103—1421no—
358C2×#102—1421no—
359C2×C22⋊C8—1421no—
360C2×C4×C8—711no—
361#335—711no—
362#335—711no—
363#335—711no—
364#335C2×D7111yescharacteristic, complemented
365#333—711no—
366#333—711no—
367#333—711no—
368#333C2×D7111yescharacteristic, complemented
369#332—711no—
370#332—711no—
371#332—711no—
372#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
373C22×Q8—1421no—
374C22×Q8—1421no—
375C22×D4—711no—
376C23×C4—1421no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—2844no—
379C2×SD16—1421no—
380C2×SD16—1421no—
381C2×SD16—1421no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—2844no—
384C2×M16—1421no—
385C2×M16—1421no—
386C2×M16—1421no—
387C22×C8—711no—
388C22×C8—711no—
389C22×C8—1421no—
390C22×C8—1421no—
391C22×C8—1421no—
392C4⋊Q8—711no—
393C4⋊Q8—711no—
394C4⋊Q8—1421no—
395C4⋊Q8—1421no—
396C4⋊Q8—1421no—
397C4⋊Q8—1421no—
398C4⋊Q8—1421no—
399C4⋊Q8—1421no—
400C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
401C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
402C4×D4—711no—
403C4×D4—711no—
404C4×D4—711no—
405C4×D4—1421no—
406C4×D4—1421no—
407C4×D4C22×D7111yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C42—711no—
415#106—21no—
416#106—21no—
417#106—21no—
418#106—1421no—
419#106—1421no—
420#106—1421no—
421#106—1421no—
422#106—1421no—
423#106—1421no—
424#106—1421no—
425#106—1421no—
426#106—1421no—
427C4⋊C8—711no—
428C4⋊C8—711no—
429C4⋊C8—711no—
430C4⋊C8—1421no—
431C4⋊C8—1421no—
432C4⋊C8—1421no—
433C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
436#103—21no—
437#103—1421no—
438#103—1421no—
439#103—1421no—
440#102—21no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—1421no—
446C22⋊C8—1421no—
447C22⋊C8—1421no—
448C4×C8—711no—
449C4×C8—711no—
450C4×C8—711no—
451C4×C8C22×D7111yescharacteristic
452C24—1421no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—2841no—
456C2×Q8—2841no—
457C2×Q8—2842no—
458C2×Q8—2842no—
459C2×Q8—5682no—
460C2×Q8—1421no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×D4—711no—
463C2×D4—1422no—
464C2×D4—1422no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4D4×D7111yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—2842no—
469C22×C4—2842no—
470C22×C4—2841no—
471C22×C4—2841no—
472C22×C4—711no—
473C22×C4—711no—
474C22×C4—711no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479SD16—42no—
480SD16—2842no—
481SD16—2842no—
482SD16—2842no—
483M16—42no—
484M16—2842no—
485M16—2842no—
486M16—2842no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—2842no—
491C2×C8—2842no—
492C2×C8—2842no—
493C2×C8—711no—
494C2×C8—714no—
495C2×C8—711no—
496C2×C8—1422no—
497C2×C8—1421no—
498C2×C8—1421no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8D4×D7111yescharacteristic
501C2×C8D4×D7111yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—2841no—
507C4⋊C4—2841no—
508C4⋊C4—2841no—
509C4⋊C4—2841no—
510C4⋊C4—711no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—1421no—
519C22⋊C4—1421no—
520C22⋊C4—1421no—
521C42—711no—
522C42—711no—
523C42—711no—
524C42C23×D7111yescharacteristic
525C23—21no—
526C23—2842no—
527C23—2842no—
528C23—2842no—
529C23—711no—
530C23—1421no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—81no—
534Q8—2841no—
535Q8—2841no—
536Q8—5681no—
537Q8—5682no—
538Q8—5682no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—2842no—
542D4—1421no—
543D4—1421no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—2842no—
550C2×C4—2842no—
551C2×C4—2842no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—5682no—
557C2×C4—5682no—
558C2×C4—711no—
559C2×C4—711no—
560C2×C4—712no—
561C2×C4—712no—
562C2×C4—712no—
563C2×C4—712no—
564C2×C4—711no—
565C2×C4—1422no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
569C2×C4#41×D7111yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—2841no—
575C8—2841no—
576C8—2841no—
577C8—712no—
578C8—1421no—
579C8SD16×D7112yescomplemented
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—2841no—
584C22—2841no—
585C22—2841no—
586C22—5684no—
587C22—712no—
588C22—712no—
589C22—712no—
590C22#121×D7111yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—2841no—
596C4—5681no—
597C4—5681no—
598C4—712no—
599C4—712no—
600C4—1421no—
601C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
602C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
603C4#137×D7111yescharacteristic
604C4#137×D7111yescharacteristic
605C2—81no—
606C2—5681no—
607C2—714no—
608C2#461×D7111yescharacteristic
609C2#468×D7111yescharacteristic
610C2#471×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1691C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×D4×D71D4
hypercenter#1691D71
hypocenterC71C2×#1691
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #498×D71C2semidirect
5. #22587842C2semidirect
6. #22587841C2semidirect
7. #22587840C2semidirect
8. #22587839C2semidirect
9. #22587838C2semidirect
10. #22587837C2semidirect
11. #22587836C2semidirect
12. #335×D71C2semidirect
13. #333×D71C2semidirect
14. #332×D71C2semidirect
15. C71×#1691C2semidirect
21. #17986397C22semidirect
24. #17986395C22semidirect
25. #17986395C22semidirect
51. #17985752C22semidirect
52. #17985751C22semidirect
53. #17985751C22semidirect
54. #17985748C22semidirect
55. #17985747C22semidirect
56. #17985747C22semidirect
57. #17985746C22semidirect
58. #17985745C22semidirect
59. #17985744C22semidirect
60. #498×C71C22semidirect
64. #335×C71C22semidirect
65. #333×C71C22semidirect
66. #332×C71C22semidirect
184. C8×D71SD16semidirect
268. C8×C71C2×SD16semidirect
273. C71⋊C8C2×SD16semidirect
305. D71#1691direct (N × H)
317. #1691D71direct (N × H)
321. C71C2×#1691semidirect
332. #498C2×D71semidirect
364. #335C2×D71semidirect
368. #333C2×D71semidirect
372. #332C2×D71semidirect
579. C8SD16×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#498×D712
#476×D712
#461×D712
#436×D712
#225878422
#225878412
#225878402
#225878392
#225878382
#225878372
#225878362
#335×D712
#333×D712
#332×D712
C71×#16912
C2×#169171