Subgroups — C₂×#22587864 #31979988

Order 18176.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986290	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#17986078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22587864	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17985747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#334×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11765848	—	2	1	no	—
8	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#17986404	—	2	2	no	—
11	#17986404	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#17986290	—	2	4	no	—
13	#17986290	C₂²	1	8	yes	—
14	#17986078	—	2	2	no	—
15	#17986078	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14556062	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556062	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556060	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556050	—	2	2	no	—
21	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
22	#17985747	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#334×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
29	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
30	C₂×#11765848	—	4	4	no	—
31	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
32	#14556128	—	2	2	no	—
33	#14556128	—	2	2	no	—
34	#14556128	—	2	2	no	—
35	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
36	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
37	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
38	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
39	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
44	#14556062	—	2	4	no	—
45	#14556062	—	2	4	no	—
46	#14556060	—	2	8	no	—
47	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
48	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
49	#14556050	—	2	8	no	—
50	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
56	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
57	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
58	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
62	C₂×Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
63	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
64	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
65	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
72	#11765848	—	4	8	no	—
73	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
75	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
76	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
78	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
79	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
80	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
89	C₂×C₈×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
90	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
99	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
100	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
115	D₂₈₄	—	2	4	no	—
116	D₂₈₄	—	4	2	no	—
117	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
118	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
119	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
120	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
121	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
122	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
124	C₈×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
125	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₇₁	#461	1	2	yes	—
127	C₂²×C₇₁	#470	1	2	yes	—
128	C₂²×C₇₁	#472	1	2	yes	—
129	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
134	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₄×C₇₁	#461	1	2	yes	—
137	C₄×C₇₁	#470	1	2	yes	—
138	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
140	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
141	Dic₇₁	—	4	2	no	—
142	Dic₇₁	—	8	4	no	—
143	C₂×#1695	—	71	1	no	maximal, Sylow
144	C₂×C₇₁	#1695	1	4	yes	complemented
145	C₂×C₇₁	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₇₁	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₇₁	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
148	D₇₁	—	8	2	no	—
149	C₂×#500	—	71	1	no	—
150	C₂×#476	—	71	2	no	—
151	C₂×#436	—	71	1	no	—
152	#1695	—	71	8	no	—
153	C₂×#334	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₂×#333	—	71	2	no	—
155	C₇₁	C₂×#1695	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	C₂²×M₁₆	—	142	1	no	—
157	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
158	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
159	#500	—	71	4	no	—
160	#500	—	142	2	no	—
161	#476	—	71	8	no	—
162	#476	—	142	4	no	—
163	#436	—	71	4	no	—
164	#436	—	142	2	no	—
165	C₂×#107	—	142	1	no	—
166	C₂×#107	—	142	1	no	—
167	C₂×#106	—	142	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
170	C₂×#102	—	142	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
173	#334	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
174	#333	—	71	8	no	—
175	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
178	C₂×M₁₆	—	284	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
182	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
188	C₄×D₄	—	71	2	no	—
189	C₄×D₄	—	71	2	no	—
190	C₄×D₄	—	142	1	no	—
191	C₄×D₄	—	142	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
196	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
197	#107	—	142	4	no	—
198	#107	—	142	4	no	—
199	#106	—	142	8	no	—
200	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
202	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
203	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
204	#102	—	142	8	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
206	C₄×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
207	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
208	C₂⁴	—	142	1	no	—
209	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
212	C₂×D₄	—	71	2	no	—
213	C₂×D₄	—	142	1	no	—
214	C₂×D₄	—	142	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
221	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	#11765866	1	1	yes	characteristic
224	M₁₆	—	284	8	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	4	4	no	—
228	C₂×C₈	—	284	2	no	—
229	C₂×C₈	—	142	2	no	—
230	C₂×C₈	#11765854	1	4	yes	—
231	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
241	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	#11765866	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	—	284	2	no	—
246	C₂³	—	284	2	no	—
247	C₂³	—	284	2	no	—
248	C₂³	—	142	2	no	—
249	C₂³	#14556103	1	1	yes	characteristic
250	Q₈	—	568	4	no	—
251	Q₈	—	568	4	no	—
252	D₄	—	284	2	no	—
253	D₄	—	142	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	284	2	no	—
256	C₂×C₄	—	284	4	no	—
257	C₂×C₄	—	284	2	no	—
258	C₂×C₄	—	284	2	no	—
259	C₂×C₄	—	284	4	no	—
260	C₂×C₄	—	568	4	no	—
261	C₂×C₄	—	142	2	no	—
262	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×#11765854	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#14556157	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	#14556161	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
271	C₈	—	2	2	no	—
272	C₈	—	4	4	no	—
273	C₈	—	284	2	no	—
274	C₈	C₂×#11765854	1	4	yes	—
275	C₂²	—	284	2	no	—
276	C₂²	—	284	2	no	—
277	C₂²	—	284	2	no	—
278	C₂²	—	568	4	no	—
279	C₂²	#17986205	1	2	yes	—
280	C₂²	#17986258	1	2	yes	—
281	C₂²	#17986270	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	2	1	no	—
284	C₄	—	2	1	no	—
285	C₄	—	284	2	no	—
286	C₄	—	568	4	no	—
287	C₄	#17986205	1	2	yes	—
288	C₄	#17986258	1	2	yes	—
289	C₄	C₂²×#11765854	1	1	yes	characteristic
290	C₄	C₂×#14556157	1	2	yes	—
291	C₄	C₂×#14556161	1	1	yes	characteristic
292	C₂	—	568	2	no	—
293	C₂	#22587864	1	4	yes	direct product factor
294	C₂	C₂×#17986205	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂×#17986258	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂×#17986270	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556103
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#334×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	#121
prime radical	C₂²×D₂₈₄	D₄
hypercenter	C₂×#334	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1695
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986404	C₂	semidirect
4. #22587864	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17985747	C₂	semidirect
6. C₂×#334×C₇₁	C₂	semidirect
11. #17986404	C₂²	semidirect
22. #17985747	C₂²	semidirect
25. #334×C₇₁	C₂²	semidirect
144. C₂×C₇₁	#1695	semidirect
153. C₂×#334	D₇₁	semidirect
155. C₇₁	C₂×#1695	semidirect
173. #334	C₂×D₇₁	semidirect
293. C₂	#22587864	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986404	2
C₂×#17986290	2
C₂×#17986078	2
#22587864	2
C₂×#17985747	2
C₂×#334×C₇₁	2
C₂×#1695	71

Subgroups — C2×#22587864 #31979988

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22587864 #31979988