Finite Group Databasebeta

← #31979989

Subgroups — #31979989

Order 18176.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598849C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598350C211yesmaximal, characteristic
3#22598347C211yesmaximal, characteristic
4#436×D71C211yesmaximal, characteristic
5#22587862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587852C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587851C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587840C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587839C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587836C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587087C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586996C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586994C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×M16×D71—21no—
17#17986554C2211yescharacteristic
18#17986554C2211yescharacteristic
19C4×D4×D71C2211yescharacteristic
20#17986402C2211yescharacteristic, complemented
21#17986402C2211yescharacteristic, complemented
22#17986399—21no—
23#17986399—21no—
24#17986397C2211yescharacteristic, complemented
25#17986331—21no—
26#17986328—21no—
27#17986290C2211yescharacteristic
28#17986289C2211yescharacteristic
29#17986286C2211yescharacteristic
30#17986205C2211yescharacteristic
31#17986204C2211yescharacteristic
32#17986201C2211yescharacteristic
33#17986151—21no—
34#17986148—21no—
35#17986090—21no—
36SD16×Dic71—21no—
37#17986086—21no—
38#17986084—21no—
39#17986078C2211yescharacteristic
40#17986077C2211yescharacteristic
41#17986076C2211yescharacteristic
42#17986075—21no—
43#17986074—21no—
44#17986051C2211yescharacteristic
45#17986051C2211yescharacteristic
46#17986034—21no—
47#17986034—21no—
48C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
49C22⋊C8×D71—21no—
50C4×C8×D71C2211yescharacteristic
51#17985752C2211yescharacteristic, complemented
52#17985749C2211yescharacteristic, complemented
53#17985749C2211yescharacteristic, complemented
54#17985748C2211yescharacteristic, complemented
55#17985747C2211yescharacteristic, complemented
56#17985747C2211yescharacteristic, complemented
57#17985746C2211yescharacteristic, complemented
58#17985745C2211yescharacteristic, complemented
59#17985744C2211yescharacteristic, complemented
60#498×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#461×C71C2211yescharacteristic
63#436×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D71D411yescharacteristic
68C22×C4×D71—21no—
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765849—21no—
73C2×#11765848—21no—
74C2×#11765848—21no—
75M16×D71—44no—
76C2×C8×D71—21no—
77C2×C8×D71D411yescharacteristic
78C2×C8×D71D411yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556119—21no—
82#14556119—21no—
83#14556108—21no—
84#14556108—21no—
85#14556104—21no—
86#14556104—21no—
87Q8×Dic71—21no—
88Q8×Dic71—21no—
89#14556093—21no—
90#14556093—21no—
91C4×D284C2311yescharacteristic
92D4×Dic71D411yescharacteristic
93#14556090D411yescharacteristic
94C4×C22⋊D71—21no—
95(C22⋊D71)⋊C4—21no—
96#14556086—21no—
97#14556086—21no—
98C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
99C22⋊C4×D71—21no—
100C42×D71C2311yescharacteristic
101#14556061—21no—
102#14556061—21no—
103#14556061—21no—
104#14556061—21no—
105#14556060—21no—
106#14556060—21no—
107#14556060—21no—
108#14556059—21no—
109#14556059—21no—
110C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic71⋊C8—21no—
114#14556053—21no—
115#14556052—21no—
116#14556051—21no—
117#14556050—21no—
118#14556049—21no—
119#14556048—21no—
120C22⋊(C71⋊C8)—21no—
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71D411yescharacteristic
129C8×Dic71D411yescharacteristic
130C2×SD16×C71—21no—
131C2×M16×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135#106×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137#106×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C23×D71—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×D284C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D71—21no—
150D4×D71—41no—
151D4×D71—41no—
152C22×Dic71—21no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—42no—
157C2×C4×D71—42no—
158C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D71#4111yescharacteristic
161#11765854—42no—
162#11765853—42no—
163#11765852—42no—
164#11765849—42no—
165#11765848—42no—
166#11765848—42no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D71—22no—
173C8×D71—42no—
174C8×D71SD1614yescomplemented
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—41no—
180C4⋊Dic71—41no—
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—41no—
184Dic71⋊C4—41no—
185C22⋊Dic71—21no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190C4×Dic71—41no—
191C4×Dic71—41no—
192C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic71#4111yescharacteristic
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71—21no—
199SD16×C71—42no—
200M16×C71—42no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C71—21no—
212C42×C71C2411yescharacteristic
213C23×C71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—42no—
216C22×D71—42no—
217C22×D71—42no—
218C22×D71#12111yescharacteristic
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—81no—
222D4×C71—21no—
223D4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D71—42no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—42no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71#12111yescharacteristic
238C2×Dic71#12111yescharacteristic
239C2×Dic71#12111yescharacteristic
240D284—21no—
241D284—21no—
242C4×D71—21no—
243C4×D71—21no—
244C4×D71—41no—
245C4×D71—42no—
246C4×D71—41no—
247C4×D71—41no—
248C4×D71—42no—
249C4×D71C2×SD1612yes—
250C4×D71#13712yes—
251Dic142—41no—
252Dic142—41no—
253Dic142—81no—
254C8×C71—21no—
255C8×C71—41no—
256C8×C71—41no—
257C8×C71—41no—
258C8×C71C2×SD1612yes—
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8C2×SD1612yes—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71C2×#12111yescharacteristic
268C2×D71—21no—
269C2×D71—21no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—41no—
273C2×D71—84no—
274C2×D71#46112yes—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—81no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
280C4×C71C2×#13711yescharacteristic
281C4×C71#57511yescharacteristic
282C4×C71#57511yescharacteristic
283Dic71—21no—
284Dic71—21no—
285Dic71—41no—
286Dic71—81no—
287Dic71—81no—
288Dic71#46112yes—
289#19137—711nomaximal, Sylow
290C2×C71—81no—
291C2×C71C2×#46111yescharacteristic
292C2×C71#305411yescharacteristic
293C2×C71#306711yescharacteristic
294D71—22no—
295D71—81no—
296#3160—711no—
297#3101—711no—
298#3101—711no—
299C2×#436—711no—
300#1695—711no—
301#1695—711no—
302#1693—711no—
303#1693—711no—
304#1691—711no—
305#1691—711no—
306#1691—711no—
307#1691D7111yescharacteristic, complemented
308#1564—711no—
309#1542—711no—
310#1542—711no—
311C71#1913711yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22×M16—1421no—
313#533—711no—
314#533—711no—
315C2×C4×D4—711no—
316#500—711no—
317#500—711no—
318#499—1421no—
319#499—1421no—
320#498—711no—
321#498C2×D7111yescharacteristic, complemented
322#483—1421no—
323#483—1421no—
324#476—711no—
325#476—711no—
326#476—711no—
327#476C2×D7111yescharacteristic
328#461—711no—
329#461—711no—
330#461—711no—
331#461C2×D7111yescharacteristic
332#450—1421no—
333#450—1421no—
334C4×SD16—1421no—
335C4×SD16—1421no—
336C4×SD16—1421no—
337C4×SD16—1421no—
338#436—711no—
339#436—711no—
340#436—711no—
341#436—1421no—
342#436—1421no—
343#436C2×D7111yescharacteristic
344#431—711no—
345#431—711no—
346#427—1421no—
347#427—1421no—
348C2×C4⋊C8—711no—
349C2×C22⋊C8—1421no—
350C2×C4×C8—711no—
351#335—711no—
352#335C2×D7111yescharacteristic, complemented
353#334—711no—
354#334—711no—
355#333—711no—
356#333—711no—
357#333—711no—
358#333C2×D7111yescharacteristic, complemented
359#332—711no—
360#332—711no—
361#332—711no—
362#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
363C22×D4—711no—
364C23×C4—1421no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—1421no—
367C2×SD16—1421no—
368C2×SD16—1421no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—2844no—
371C2×M16—1421no—
372C2×M16—1421no—
373C2×M16—1421no—
374C22×C8—711no—
375C22×C8—711no—
376C22×C8—1421no—
377C4⋊Q8—711no—
378C4⋊Q8—711no—
379C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
381#125—1421no—
382#125—1421no—
383C22⋊Q8—1421no—
384C22⋊Q8—1421no—
385C22⋊Q8—1421no—
386C22⋊Q8—1421no—
387C4×Q8—1421no—
388C4×Q8—1421no—
389C4×Q8—1421no—
390C4×Q8—1421no—
391C4×D4—711no—
392C4×D4—711no—
393C4×D4—711no—
394C4×D4—1421no—
395C4×D4—1421no—
396C4×D4C22×D7111yescharacteristic
397#117—1421no—
398#117—1421no—
399C2×C4⋊C4—711no—
400C2×C22⋊C4—1421no—
401C2×C42—711no—
402#107—1421no—
403#107—1421no—
404#107—1421no—
405#107—1421no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—21no—
409#106—1421no—
410#106—1421no—
411#106—1421no—
412#106—1421no—
413#106—1421no—
414C4⋊C8—711no—
415C4⋊C8—711no—
416C4⋊C8—711no—
417C4⋊C8—1421no—
418C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#102—21no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—1421no—
431C22⋊C8—1421no—
432C22⋊C8—1421no—
433C22⋊C8—1421no—
434C22⋊C8—1421no—
435C4×C8—711no—
436C4×C8—711no—
437C4×C8—711no—
438C4×C8—1421no—
439C4×C8—1421no—
440C4×C8C22×D7111yescharacteristic
441C24—1421no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—1421no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×D4—2841no—
447C2×D4—2841no—
448C2×D4—711no—
449C2×D4—1421no—
450C2×D4D4×D7111yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—2842no—
453C22×C4—2842no—
454C22×C4—711no—
455C22×C4—711no—
456C22×C4—711no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4—1421no—
461SD16—42no—
462SD16—2842no—
463SD16—2842no—
464SD16—2842no—
465M16—42no—
466M16—2842no—
467M16—2842no—
468M16—2842no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—2842no—
473C2×C8—711no—
474C2×C8—714no—
475C2×C8—711no—
476C2×C8—1422no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8—1421no—
480C2×C8D4×D7111yescharacteristic
481C2×C8D4×D7111yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—2841no—
487C4⋊C4—2841no—
488C4⋊C4—2841no—
489C4⋊C4—2841no—
490C4⋊C4—711no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—2841no—
499C22⋊C4—2841no—
500C22⋊C4—1421no—
501C22⋊C4—1421no—
502C22⋊C4—1421no—
503C42—2841no—
504C42—2841no—
505C42—711no—
506C42—711no—
507C42—711no—
508C42C23×D7111yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—2842no—
511C23—2842no—
512C23—2842no—
513C23—711no—
514C23—1421no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—81no—
518Q8—2841no—
519Q8—2841no—
520Q8—5681no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—2842no—
524D4—1421no—
525D4—1421no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2842no—
533C2×C4—2842no—
534C2×C4—2842no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—711no—
540C2×C4—712no—
541C2×C4—712no—
542C2×C4—711no—
543C2×C4—711no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
549C2×C4#41×D7111yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—2841no—
555C8—2841no—
556C8—2841no—
557C8—712no—
558C8—1421no—
559C8SD16×D7112yes—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—2841no—
564C22—2841no—
565C22—2841no—
566C22—5684no—
567C22—712no—
568C22—1421no—
569C22—1421no—
570C22#121×D7111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—2841no—
576C4—5681no—
577C4—5681no—
578C4—712no—
579C4—1421no—
580C4—1421no—
581C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
582C4#137×D7111yescharacteristic
583C4#1798679511yescharacteristic
584C4#1798679811yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—5681no—
587C2—1422no—
588C2#461×D7111yescharacteristic
589C2#2259794411yescharacteristic
590C2#2259805511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1691C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×D4×D71D4
hypercenter#1691D71
hypocenterC71#19137
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598849C2semidirect
5. #22587862C2semidirect
6. #22587861C2semidirect
7. #22587852C2semidirect
8. #22587851C2semidirect
9. #22587840C2semidirect
10. #22587839C2semidirect
11. #22587836C2semidirect
12. #22587087C2semidirect
13. #22586996C2semidirect
14. #22586994C2semidirect
15. C71×#1691C2semidirect
20. #17986402C22semidirect
21. #17986402C22semidirect
24. #17986397C22semidirect
51. #17985752C22semidirect
52. #17985749C22semidirect
53. #17985749C22semidirect
54. #17985748C22semidirect
55. #17985747C22semidirect
56. #17985747C22semidirect
57. #17985746C22semidirect
58. #17985745C22semidirect
59. #17985744C22semidirect
60. #498×C71C22semidirect
64. #335×C71C22semidirect
65. #333×C71C22semidirect
66. #332×C71C22semidirect
174. C8×D71SD16semidirect
307. #1691D71semidirect
311. C71#19137semidirect
321. #498C2×D71semidirect
352. #335C2×D71semidirect
358. #333C2×D71semidirect
362. #332C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988492
#225983502
#225983472
#436×D712
#225878622
#225878612
#225878522
#225878512
#225878402
#225878392
#225878362
#225870872
#225869962
#225869942
C71×#16912
#1913771