Finite Group Databasebeta

← #31980030

Subgroups — #31980030

Order 18176.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598344C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598336C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587912C212yesmaximal, complemented
5#22587898C212yesmaximal, complemented
6#22587884C212yesmaximal, complemented
7#22587870C212yesmaximal, complemented
8#22587088C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586989C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765848—21no—
13C2×C4×D284C2211yescharacteristic
14#17986327—21no—
15#17986310—21no—
16#17986286C2212yes—
17#17986276C2212yes—
18#17986201C2212yes—
19#17986191C2212yes—
20#17986149—21no—
21#17986132—21no—
22C4×#11765852—22no—
23C4×#11765850—22no—
24#17986078—21no—
25#17986078—21no—
26#17986078C2212yes—
27#17986078C2212yes—
28#17986052C2211yescharacteristic
29#17986052C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
32#17985752C2212yescomplemented
33#17985750C2212yescomplemented
34#17985748C2212yescomplemented
35#17985745C2212yescomplemented
36#17985745C2212yescomplemented
37#17985743C2212yescomplemented
38#533×C71C2211yescharacteristic
39#532×C71C2211yescharacteristic
40#488×C71—21no—
41#488×C71—21no—
42#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
43#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
44#486×C71C2211yescharacteristic, complemented
45#486×C71C2211yescharacteristic, complemented
46#416×C71—21no—
47#416×C71—21no—
48C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
49C22×D284D411yescharacteristic
50C22×C4×D71—21no—
51C2×#11765852—22no—
52C2×#11765850—22no—
53C2×#11765848—22no—
54C2×#11765848—22no—
55C2×#11765848—44no—
56C22×C71⋊C8—21no—
57C4×D284—21no—
58C4×D284—21no—
59C4×D284D412yes—
60C4×D284C2312yes—
61C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
62C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
63#14556061—22no—
64#14556059—22no—
65C4⋊(C71⋊C8)—21no—
66C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
67C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
68C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
69#14556052—22no—
70#14556049—22no—
71#14556048—22no—
72#14556048—22no—
73C22⋊(C71⋊C8)—21no—
74C22⋊(C71⋊C8)—21no—
75(C2×D71)⋊C8—22no—
76(C2×D71)⋊C8—22no—
77C4×C71⋊C8—21no—
78C4×C71⋊C8—21no—
79C2×#41×C71—21no—
80C22×C8×C71D411yescharacteristic
81C22×C8×C71D411yescharacteristic
82C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
83C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
84C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
85#127×C71C2311yescharacteristic
86#125×C71—21no—
87#124×C71—21no—
88C22⋊Q8×C71—21no—
89C22⋊Q8×C71—21no—
90#121×C71—21no—
91#121×C71—21no—
92C4×Q8×C71—21no—
93C4×Q8×C71—21no—
94C4×D4×C71—21no—
95C4×D4×C71—21no—
96#117×C71—21no—
97C2×C42×C71C2311yescharacteristic
98#103×C71—21no—
99#103×C71—21no—
100#103×C71—21no—
101#103×C71—21no—
102#102×C71—21no—
103#102×C71—21no—
104#102×C71—21no—
105#102×C71—21no—
106C4×C8×C71D411yescharacteristic
107C4×C8×C71D411yescharacteristic
108C4×C8×C71C2311yescharacteristic
109C4×C8×C71C2311yescharacteristic
110C23×D71—21no—
111C2×D284—21no—
112C2×D284—42no—
113C2×D284C2×D412yes—
114C22×Dic71—21no—
115C2×C4×D71—22no—
116C2×C4×D71—22no—
117C2×C4×D71—42no—
118C2×C4×D71—42no—
119#11765852—44no—
120#11765850—44no—
121#11765848—44no—
122#11765848—44no—
123C2×C71⋊C8—22no—
124C2×C71⋊C8—22no—
125C2×C71⋊C8—22no—
126C2×C71⋊C8—42no—
127C4⋊Dic71—21no—
128C4⋊Dic71C2×D412yes—
129(C2×D71)⋊C4—22no—
130(C2×D71)⋊C4—22no—
131#41×C71—42no—
132#41×C71—42no—
133C2×Q8×C71—21no—
134C2×Q8×C71—21no—
135C2×Q8×C71—21no—
136C2×D4×C71—21no—
137C2×D4×C71—21no—
138C2×D4×C71—21no—
139C2×D4×C71—41no—
140C22×C4×C71—41no—
141C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C71#4111yescharacteristic
144C2×C8×C71—22no—
145C2×C8×C71—22no—
146C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
150C4⋊C4×C71—21no—
151C4⋊C4×C71—21no—
152C4⋊C4×C71—21no—
153C4⋊C4×C71—21no—
154C4⋊C4×C71—21no—
155C4⋊C4×C71—21no—
156C4⋊C4×C71—41no—
157C4⋊C4×C71—41no—
158C22⋊C4×C71—41no—
159C22⋊C4×C71—41no—
160C22⋊C4×C71—41no—
161C42×C71—41no—
162C42×C71C2×D411yescharacteristic
163C42×C71C2×D411yescharacteristic
164C42×C71#4111yescharacteristic
165C42×C71C2411yescharacteristic
166C23×C71—41no—
167C23×C71#12111yescharacteristic
168C22×D71—22no—
169C22×D71—42no—
170C22×D71—42no—
171C22×D71—42no—
172Q8×C71—41no—
173Q8×C71—41no—
174Q8×C71—42no—
175Q8×C71—81no—
176D4×C71—41no—
177D4×C71—41no—
178D4×C71—42no—
179D4×C71—81no—
180D4×C71—82no—
181C2×C4×C71—22no—
182C2×C4×C71—41no—
183C2×C4×C71—41no—
184C2×C4×C71—41no—
185C2×C4×C71—41no—
186C2×C4×C71—82no—
187C2×C4×C71#12111yescharacteristic
188C2×C4×C71#12111yescharacteristic
189C2×C4×C71#12111yescharacteristic
190C2×C4×C71#13512yes—
191C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
192C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
195C2×Dic71—22no—
196C2×Dic71—42no—
197D284—22no—
198D284—22no—
199D284—42no—
200C4×D71—42no—
201C4×D71—42no—
202C4×D71—44no—
203C8×C71—21no—
204C8×C71—21no—
205C8×C71—21no—
206C8×C71—21no—
207C71⋊C8—42no—
208C71⋊C8—42no—
209C71⋊C8—42no—
210C22×C71—21no—
211C22×C71—21no—
212C22×C71—81no—
213C22×C71—81no—
214C22×C71—81no—
215C22×C71#46312yes—
216C22×C71C2×#12111yescharacteristic
217C2×D71—42no—
218C2×D71—42no—
219C2×D71—42no—
220C2×D71—84no—
221C4×C71—21no—
222C4×C71—21no—
223C4×C71—21no—
224C4×C71—81no—
225C4×C71—81no—
226C4×C71—81no—
227C4×C71#46312yes—
228C4×C71C2×#13511yescharacteristic
229C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C4×C71#57512yes—
231Dic71—42no—
232#19142—711nomaximal, Sylow
233C2×C71—22no—
234C2×C71—161no—
235C2×C71C2×#46311yescharacteristic
236C2×C71#305411yescharacteristic
237C2×C71#306711yescharacteristic
238D71—82no—
239#3131D7111yescharacteristic, complemented
240#3101—711no—
241#3100—711no—
242C2×#436—711no—
243#1703—712no—
244#1701—712no—
245#1699—712no—
246#1697—712no—
247#1564—711no—
248#1542—711no—
249#1540—711no—
250C71#1914211yescharacteristic, complemented, Sylow
251C22×M16—1421no—
252#533C2×D7111yescharacteristic
253#532C2×D7111yescharacteristic
254C2×C4×D4—711no—
255#488—21no—
256#488—21no—
257#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
258#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
259#486C2×D7111yescharacteristic, complemented
260#486C2×D7111yescharacteristic, complemented
261#483—1421no—
262#480—1421no—
263#476—712no—
264#474—712no—
265#461—712no—
266#459—712no—
267#450—1421no—
268#447—1421no—
269C4×SD16—1422no—
270C4×D8—1422no—
271#436—712no—
272#436—712no—
273#436—1421no—
274#436—1421no—
275#431—711no—
276#431—711no—
277C2×C4⋊C8—711no—
278#416—21no—
279#416—21no—
280C2×C22⋊C8—1421no—
281C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
282#335—712no—
283#334—712no—
284#333—712no—
285#332—712no—
286#332—712no—
287#331—712no—
288C2×#41—21no—
289C22×D4—711no—
290C23×C4—1421no—
291C2×SD16—1422no—
292C2×D8—1422no—
293C2×M16—2844no—
294C2×M16—1422no—
295C2×M16—1422no—
296C22×C8—1421no—
297C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
298C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
299C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
300C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
301C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
302#127C22×D7111yescharacteristic
303#125—21no—
304#124—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—712no—
314C4×D4—712no—
315C4×D4—1421no—
316C4×D4—1421no—
317#117—21no—
318C2×C4⋊C4—711no—
319C2×C22⋊C4—1421no—
320C2×C42C22×D7111yescharacteristic
321#107—1422no—
322#106—1422no—
323C4⋊C8—712no—
324C4⋊C8—712no—
325C4⋊C8—712no—
326C4⋊C8—1421no—
327#103—21no—
328#103—21no—
329#103—21no—
330#103—21no—
331#103—1422no—
332#102—21no—
333#102—21no—
334#102—21no—
335#102—21no—
336#102—1422no—
337#102—1422no—
338#102—1422no—
339C22⋊C8—1421no—
340C22⋊C8—1421no—
341C22⋊C8—1422no—
342C22⋊C8—1422no—
343C4×C8—1421no—
344C4×C8—1421no—
345C4×C8C22⋊D7111yescharacteristic
346C4×C8C22⋊D7111yescharacteristic
347C4×C8C22×D7111yescharacteristic
348C4×C8C22×D7111yescharacteristic
349C24—1421no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—2842no—
360C2×D4—712no—
361C2×D4—1421no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—2842no—
364C22×C4—2842no—
365C22×C4—1421no—
366C22×C4—1422no—
367C22×C4—1422no—
368C22×C4D4×D7111yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
370C22×C4#1176586411yescharacteristic
371SD16—2844no—
372D8—2844no—
373M16—2844no—
374M16—2844no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—2842no—
378C2×C8—1422no—
379C2×C8—1422no—
380C2×C8—1422no—
381C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
382C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
383C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
384C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—712no—
394C4⋊C4—1421no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—1422no—
399C22⋊C4—1422no—
400C42—41no—
401C42D4×D7111yescharacteristic
402C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
403C42#1176586411yescharacteristic
404C42C23×D7111yescharacteristic
405C23—41no—
406C23—2842no—
407C23—2842no—
408C23—2842no—
409C23—1422no—
410C23#1455609911yescharacteristic
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—42no—
414Q8—81no—
415D4—41no—
416D4—41no—
417D4—42no—
418D4—81no—
419D4—82no—
420D4—2842no—
421D4—1422no—
422D4—1422no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—2842no—
430C2×C4—2844no—
431C2×C4—2842no—
432C2×C4—2842no—
433C2×C4—1422no—
434C2×C4#1455609911yescharacteristic
435C2×C4#1455609911yescharacteristic
436C2×C4#1455609911yescharacteristic
437C2×C4#1455614812yes—
438C2×C4#1455615312yes—
439C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
440C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
441C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
442C8—21no—
443C8—21no—
444C8—21no—
445C8—21no—
446C8—2842no—
447C8—2842no—
448C8—2842no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—2842no—
455C22—2842no—
456C22—2842no—
457C22—5684no—
458C22#1798621112yes—
459C22C2×#1455609911yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—2842no—
467C4#1798621112yes—
468C4C2×#1455614811yescharacteristic
469C4C2×#1455615311yescharacteristic
470C4#1798679612yes—
471C2—22no—
472C2—161no—
473C2—5682no—
474C2C2×#1798621111yescharacteristic
475C2#2259794511yescharacteristic
476C2#2259805611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556099
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3131C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22598336C2
hypercenter#3131D71
hypocenterC71#19142
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598344C2semidirect
3. C2×#17986078C2semidirect
4. #22587912C2semidirect
5. #22587898C2semidirect
6. #22587884C2semidirect
7. #22587870C2semidirect
8. #22587088C2semidirect
9. #22586997C2semidirect
10. #22586989C2semidirect
11. C71×#3131C2semidirect
32. #17985752C22semidirect
33. #17985750C22semidirect
34. #17985748C22semidirect
35. #17985745C22semidirect
36. #17985745C22semidirect
37. #17985743C22semidirect
42. #487×C71C22semidirect
43. #487×C71C22semidirect
44. #486×C71C22semidirect
45. #486×C71C22semidirect
239. #3131D71semidirect
250. C71#19142semidirect
257. #487C2×D71semidirect
258. #487C2×D71semidirect
259. #486C2×D71semidirect
260. #486C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983442
#225983362
C2×#179860782
#225879122
#225878982
#225878842
#225878702
#225870882
#225869972
#225869892
C71×#31312
#1914271