Subgroups — #31980033

Order 18176.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22598336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17986076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22587914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22587086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22586998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765848	—	2	1	no	—
13	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986353	—	2	1	no	—
16	#17986353	—	2	1	no	—
17	#17986349	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#17986349	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#17986345	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#17986345	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#17986330	—	2	1	no	—
22	#17986310	—	2	1	no	—
23	#17986290	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986276	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986205	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986191	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986152	—	2	1	no	—
28	#17986132	—	2	1	no	—
29	C₄×#11765854	—	2	2	no	—
30	C₄×#11765850	—	2	2	no	—
31	#17986076	—	2	1	no	—
32	#17986076	—	2	1	no	—
33	#17986076	C₂²	1	2	yes	—
34	#17986076	C₂²	1	2	yes	—
35	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985995	—	2	1	no	—
37	#17985995	—	2	1	no	—
38	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#17985751	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#17985749	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#17985747	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#17985744	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#332×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#331×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
52	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
53	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
55	C₂×#11765848	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14556120	—	2	1	no	—
61	#14556107	—	2	1	no	—
62	#14556107	—	2	1	no	—
63	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
64	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
65	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
66	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
67	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
69	#14556087	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
72	#14556061	—	2	2	no	—
73	#14556060	—	2	2	no	—
74	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
75	#14556053	—	2	2	no	—
76	#14556052	—	2	1	no	—
77	#14556052	—	2	1	no	—
78	#14556052	—	2	1	no	—
79	#14556052	—	2	1	no	—
80	#14556050	—	2	2	no	—
81	#14556049	—	2	1	no	—
82	#14556049	—	2	1	no	—
83	#14556049	—	2	1	no	—
84	#14556049	—	2	1	no	—
85	#14556049	—	2	2	no	—
86	#14556048	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
88	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
89	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
100	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
101	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
115	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
121	#11765854	—	4	4	no	—
122	#11765850	—	4	4	no	—
123	#11765848	—	4	4	no	—
124	#11765848	—	4	4	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
139	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
140	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
141	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
142	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
144	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
145	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
162	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
172	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
173	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
174	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
175	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
176	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
177	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
178	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
195	D₂₈₄	—	2	2	no	—
196	D₂₈₄	—	2	2	no	—
197	D₂₈₄	—	4	2	no	—
198	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
199	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
200	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
201	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
202	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
203	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
206	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
207	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
208	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
209	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
214	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
215	C₂²×C₇₁	#463	1	2	yes	—
216	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
221	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
222	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
223	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
224	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
225	C₄×C₇₁	#463	1	2	yes	—
226	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₇₁	#575	1	2	yes	—
229	Dic₇₁	—	4	2	no	—
230	Dic₇₁	—	8	1	no	—
231	Dic₇₁	—	8	1	no	—
232	#19142	—	71	1	no	maximal, Sylow
233	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
235	C₂×C₇₁	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₇₁	#3054	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₇₁	#3067	1	1	yes	characteristic
238	D₇₁	—	8	2	no	—
239	#3131	—	71	1	no	—
240	#3101	—	71	1	no	—
241	#3100	—	71	1	no	—
242	C₂×#436	—	71	1	no	—
243	#1703	—	71	2	no	—
244	#1701	—	71	2	no	—
245	#1699	—	71	2	no	—
246	#1697	—	71	2	no	—
247	#1564	—	71	1	no	—
248	#1542	—	71	1	no	—
249	#1540	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₇₁	#19142	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂²×M₁₆	—	142	1	no	—
252	#533	—	71	1	no	—
253	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
255	#488	—	142	1	no	—
256	#488	—	142	1	no	—
257	#487	—	71	1	no	—
258	#487	—	71	1	no	—
259	#486	—	71	1	no	—
260	#486	—	71	1	no	—
261	#483	—	142	1	no	—
262	#480	—	142	1	no	—
263	#476	—	71	2	no	—
264	#474	—	71	2	no	—
265	#461	—	71	2	no	—
266	#459	—	71	2	no	—
267	#450	—	142	1	no	—
268	#447	—	142	1	no	—
269	C₄×SD₁₆	—	142	2	no	—
270	C₄×D₈	—	142	2	no	—
271	#436	—	71	2	no	—
272	#436	—	71	2	no	—
273	#436	—	142	1	no	—
274	#436	—	142	1	no	—
275	#431	—	71	1	no	—
276	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	#416	—	142	1	no	—
279	#416	—	142	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
281	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
282	#335	—	71	2	no	—
283	#334	—	71	2	no	—
284	#333	—	71	2	no	—
285	#332	—	71	2	no	—
286	#332	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
287	#331	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
288	C₂×#41	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
292	C₂×D₈	—	142	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	284	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
301	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	#125	—	142	1	no	—
304	#124	—	2	1	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
307	#121	—	2	1	no	—
308	#121	—	2	1	no	—
309	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
310	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
311	C₄×D₄	—	2	1	no	—
312	C₄×D₄	—	2	1	no	—
313	C₄×D₄	—	71	2	no	—
314	C₄×D₄	—	71	2	no	—
315	C₄×D₄	—	142	1	no	—
316	C₄×D₄	—	142	1	no	—
317	#117	—	142	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	#107	—	142	2	no	—
322	#106	—	142	2	no	—
323	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
324	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
325	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
326	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
327	#103	—	142	2	no	—
328	#103	—	142	1	no	—
329	#103	—	142	1	no	—
330	#103	—	142	1	no	—
331	#103	—	142	1	no	—
332	#102	—	142	2	no	—
333	#102	—	142	2	no	—
334	#102	—	142	2	no	—
335	#102	—	142	1	no	—
336	#102	—	142	1	no	—
337	#102	—	142	1	no	—
338	#102	—	142	1	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
343	C₄×C₈	—	2	1	no	—
344	C₄×C₈	—	71	1	no	—
345	C₄×C₈	—	71	1	no	—
346	C₄×C₈	—	71	1	no	—
347	C₄×C₈	—	71	1	no	—
348	C₄×C₈	—	142	1	no	—
349	C₂⁴	—	142	1	no	—
350	#41	—	4	2	no	—
351	#41	—	4	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
355	C₂×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂×D₄	—	4	1	no	—
359	C₂×D₄	—	284	2	no	—
360	C₂×D₄	—	71	2	no	—
361	C₂×D₄	—	142	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
368	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
371	SD₁₆	—	284	4	no	—
372	D₈	—	284	4	no	—
373	M₁₆	—	284	4	no	—
374	M₁₆	—	284	4	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	4	2	no	—
378	C₂×C₈	—	71	1	no	—
379	C₂×C₈	—	71	1	no	—
380	C₂×C₈	—	71	1	no	—
381	C₂×C₈	—	71	1	no	—
382	C₂×C₈	—	142	2	no	—
383	C₂×C₈	—	142	2	no	—
384	C₂×C₈	—	142	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
400	C₄²	—	284	1	no	—
401	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₄²	#11765865	1	1	yes	characteristic
404	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂³	—	4	1	no	—
406	C₂³	—	284	2	no	—
407	C₂³	—	284	2	no	—
408	C₂³	—	284	2	no	—
409	C₂³	—	142	2	no	—
410	C₂³	#14556101	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	4	1	no	—
412	Q₈	—	4	1	no	—
413	Q₈	—	284	2	no	—
414	Q₈	—	568	1	no	—
415	D₄	—	4	1	no	—
416	D₄	—	4	1	no	—
417	D₄	—	4	2	no	—
418	D₄	—	8	1	no	—
419	D₄	—	8	2	no	—
420	D₄	—	284	2	no	—
421	D₄	—	142	2	no	—
422	D₄	—	142	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	8	2	no	—
427	C₂×C₄	—	284	2	no	—
428	C₂×C₄	—	284	4	no	—
429	C₂×C₄	—	284	2	no	—
430	C₂×C₄	—	284	2	no	—
431	C₂×C₄	—	284	1	no	—
432	C₂×C₄	—	284	1	no	—
433	C₂×C₄	—	142	2	no	—
434	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#14556149	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#14556152	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
442	C₈	—	4	2	no	—
443	C₈	—	4	2	no	—
444	C₈	—	284	2	no	—
445	C₈	—	142	1	no	—
446	C₈	—	142	1	no	—
447	C₈	—	142	1	no	—
448	C₈	—	142	1	no	—
449	C₂²	—	2	1	no	—
450	C₂²	—	2	1	no	—
451	C₂²	—	8	1	no	—
452	C₂²	—	8	1	no	—
453	C₂²	—	8	1	no	—
454	C₂²	—	284	2	no	—
455	C₂²	—	284	2	no	—
456	C₂²	—	284	2	no	—
457	C₂²	—	568	4	no	—
458	C₂²	#17986213	1	2	yes	—
459	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
460	C₄	—	2	1	no	—
461	C₄	—	2	1	no	—
462	C₄	—	2	1	no	—
463	C₄	—	8	1	no	—
464	C₄	—	284	2	no	—
465	C₄	—	568	1	no	—
466	C₄	—	568	1	no	—
467	C₄	#17986213	1	2	yes	—
468	C₄	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
469	C₄	C₂×#14556152	1	1	yes	characteristic
470	C₄	#17986796	1	2	yes	—
471	C₂	—	2	2	no	—
472	C₂	—	16	1	no	—
473	C₂	—	568	2	no	—
474	C₂	C₂×#17986213	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#22597948	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#22598059	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14556101
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1540	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	#22598336	C₂
hypercenter	#1540	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19142
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22598662	C₂	semidirect
2. #22598349	C₂	semidirect
4. C₂×#17986076	C₂	semidirect
5. #22587914	C₂	semidirect
6. #22587900	C₂	semidirect
7. #22587886	C₂	semidirect
8. #22587872	C₂	semidirect
9. #22587086	C₂	semidirect
10. #22586998	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1540	C₂	semidirect
17. #17986349	C₂²	semidirect
18. #17986349	C₂²	semidirect
19. #17986345	C₂²	semidirect
20. #17986345	C₂²	semidirect
40. #17985751	C₂²	semidirect
41. #17985749	C₂²	semidirect
42. #17985747	C₂²	semidirect
43. #17985744	C₂²	semidirect
47. #332×C₇₁	C₂²	semidirect
48. #331×C₇₁	C₂²	semidirect
249. #1540	D₇₁	semidirect
250. C₇₁	#19142	semidirect
286. #332	C₂×D₇₁	semidirect
287. #331	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598662	2
#22598349	2
#22598336	2
C₂×#17986076	2
#22587914	2
#22587900	2
#22587886	2
#22587872	2
#22587086	2
#22586998	2
C₇₁×#1540	2
#19142	71