Subgroups — C₂×#22587831 #31980055

Order 18176.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986281	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17986129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22587831	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17985750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#17985745	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#494×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#17986281	—	2	4	no	—
9	#17986281	C₂²	1	8	yes	—
10	#17986129	—	2	2	no	—
11	#17986129	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14556059	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556051	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556038	—	2	1	no	—
18	#17985750	C₂²	1	4	yes	—
19	#17985745	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
21	C₂²×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	#494×C₇₁	—	2	2	no	—
24	#494×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
30	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
31	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
32	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
36	#14556059	—	2	8	no	—
37	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
38	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
39	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
40	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
41	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
42	#14556051	—	2	8	no	—
43	#14556038	—	2	4	no	—
44	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
48	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
52	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
53	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
54	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
59	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
62	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
68	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
69	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
70	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
72	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
83	Q₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
84	Q₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
85	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
87	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
92	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
93	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
98	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
99	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
100	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
101	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
104	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
117	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
118	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
119	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₈×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
121	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
122	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₇₁	#460	1	2	yes	—
124	C₂²×C₇₁	#470	1	2	yes	—
125	C₂²×C₇₁	#473	1	2	yes	—
126	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
130	C₄×C₇₁	#460	1	2	yes	—
131	C₄×C₇₁	#470	1	2	yes	—
132	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
135	Dic₇₁	—	4	2	no	—
136	Dic₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂×#1690	—	71	1	no	maximal, Sylow
138	C₂×C₇₁	#1690	1	4	yes	complemented
139	C₂×C₇₁	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₇₁	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₇₁	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#494	D₇₁	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#475	—	71	2	no	—
144	C₂×#446	—	71	1	no	—
145	#1690	—	71	8	no	—
146	C₂×#334	—	71	1	no	—
147	C₂×#332	—	71	2	no	—
148	C₇₁	C₂×#1690	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
150	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
153	#494	—	2	2	no	—
154	#494	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
155	#475	—	71	8	no	—
156	#475	—	142	4	no	—
157	#446	—	71	4	no	—
158	#446	—	142	2	no	—
159	C₂×#106	—	142	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
163	C₂×#103	—	142	2	no	—
164	C₂×#97	—	142	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
166	#334	—	71	4	no	—
167	#332	—	71	8	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
170	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
173	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
176	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
182	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
183	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
184	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
185	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
191	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
192	#106	—	142	8	no	—
193	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
194	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
195	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
196	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
197	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
198	#103	—	142	8	no	—
199	#97	—	142	4	no	—
200	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
201	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
202	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
212	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
215	Q₁₆	—	4	8	no	—
216	Q₁₆	—	4	8	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	284	4	no	—
219	C₂×C₈	—	284	2	no	—
220	C₂×C₈	—	142	4	no	—
221	C₂×C₈	—	142	2	no	—
222	C₂×C₈	#11765853	1	4	yes	—
223	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
233	C₄²	—	142	2	no	—
234	C₄²	—	142	2	no	—
235	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	#11765864	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	#14556099	1	1	yes	characteristic
240	Q₈	—	4	4	no	—
241	Q₈	—	4	4	no	—
242	Q₈	—	8	4	no	—
243	Q₈	—	284	2	no	—
244	Q₈	—	142	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄	—	284	2	no	—
249	C₂×C₄	—	284	2	no	—
250	C₂×C₄	—	142	2	no	—
251	C₂×C₄	—	142	2	no	—
252	C₂×C₄	#14556099	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#14556099	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#14556099	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×#11765853	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#14556154	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#14556160	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
261	C₈	—	2	2	no	—
262	C₈	—	284	2	no	—
263	C₈	—	284	4	no	—
264	C₈	C₂×#11765853	1	4	yes	—
265	C₂²	#17986196	1	2	yes	—
266	C₂²	#17986254	1	2	yes	—
267	C₂²	#17986271	1	2	yes	—
268	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
269	C₄	—	2	1	no	—
270	C₄	—	2	1	no	—
271	C₄	—	8	4	no	—
272	C₄	—	284	2	no	—
273	C₄	—	284	2	no	—
274	C₄	#17986196	1	2	yes	—
275	C₄	#17986254	1	2	yes	—
276	C₄	C₂²×#11765853	1	1	yes	characteristic
277	C₄	C₂×#14556154	1	1	yes	characteristic
278	C₄	C₂×#14556160	1	2	yes	—
279	C₂	#22587831	1	4	yes	direct product factor
280	C₂	C₂×#17986196	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₂×#17986254	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₂×#17986271	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556099
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#494×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	#121
hypercenter	C₂×#494	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1690
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22587831	C₂	direct (N × H)
138. C₂×C₇₁	#1690	semidirect
148. C₇₁	C₂×#1690	semidirect
279. C₂	#22587831	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986281	2
C₂×#17986129	2
#22587831	2
C₂×#17985750	2
C₂×#17985745	2
C₂×#494×C₇₁	2
C₂×#1690	71

Subgroups — C2×#22587831 #31980055

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22587831 #31980055