Subgroups — C₂×#22587849 #31980075

Order 18176.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17986126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22587849	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#17985751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#17985744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#333×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
10	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17986395	—	2	2	no	—
13	#17986395	C₂²	1	4	yes	—
14	#17986291	—	2	2	no	—
15	#17986291	C₂²	1	4	yes	—
16	#17986210	—	2	2	no	—
17	#17986210	C₂²	1	4	yes	—
18	#17986126	—	2	2	no	—
19	#17986126	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14556061	—	2	1	no	—
21	C₂×#14556059	—	2	1	no	—
22	C₂×#14556059	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
25	C₂×#14556053	—	2	1	no	—
26	C₂×#14556051	—	2	1	no	—
27	C₂×#14556038	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985751	C₂²	1	4	yes	—
30	#17985744	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#333×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
38	C₂×Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	#14556128	—	2	1	no	—
43	#14556128	—	2	1	no	—
44	#14556128	—	2	1	no	—
45	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
47	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
48	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
49	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
55	#14556061	—	2	4	no	—
56	#14556059	—	2	4	no	—
57	#14556059	—	2	4	no	—
58	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
59	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
60	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
61	#14556053	—	2	4	no	—
62	#14556051	—	2	4	no	—
63	#14556038	—	2	4	no	—
64	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
69	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
83	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
85	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
87	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
91	Dic₂₈₄	—	4	8	no	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	Q₁₆	1	4	yes	complemented
96	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
105	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
122	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
123	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
128	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
129	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
149	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
150	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
151	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
152	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
153	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
154	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
155	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
159	C₇₁⋊C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
160	C₂²×C₇₁	#462	1	2	yes	—
161	C₂²×C₇₁	#468	1	2	yes	—
162	C₂²×C₇₁	#471	1	2	yes	—
163	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
167	C₄×C₇₁	#462	1	2	yes	—
168	C₄×C₇₁	#468	1	2	yes	—
169	C₄×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
173	Dic₇₁	—	4	2	no	—
174	Dic₇₁	—	4	2	no	—
175	Dic₇₁	—	8	2	no	—
176	C₂×#1692	—	71	1	no	maximal, Sylow
177	C₂×C₇₁	#1692	1	4	yes	complemented
178	C₂×C₇₁	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇₁	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇₁	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#498	—	71	1	no	—
182	C₂×#477	—	71	1	no	—
183	C₂×#462	—	71	1	no	—
184	C₂×#446	—	71	1	no	—
185	#1692	—	71	8	no	—
186	C₂×#335	—	71	1	no	—
187	C₂×#333	D₇₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#332	—	71	1	no	—
189	C₇₁	C₂×#1692	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂²×Q₁₆	—	142	1	no	—
191	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
192	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
194	#498	—	71	4	no	—
195	#498	—	142	2	no	—
196	#477	—	71	4	no	—
197	#477	—	142	2	no	—
198	#462	—	71	4	no	—
199	#462	—	142	2	no	—
200	#446	—	71	4	no	—
201	#446	—	142	2	no	—
202	C₂×#107	—	142	1	no	—
203	C₂×#106	—	142	1	no	—
204	C₂×#106	—	142	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#103	—	142	1	no	—
210	C₂×#103	—	142	1	no	—
211	C₂×#97	—	142	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
213	#335	—	71	4	no	—
214	#333	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
215	#332	—	71	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
217	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
218	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	284	4	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
233	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
234	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
235	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
236	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
237	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
245	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	#107	—	142	4	no	—
247	#106	—	142	4	no	—
248	#106	—	142	4	no	—
249	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
250	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
251	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
253	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
254	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
256	#103	—	142	4	no	—
257	#103	—	142	4	no	—
258	#97	—	142	4	no	—
259	C₄×C₈	—	71	2	no	—
260	C₄×C₈	—	71	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
276	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
279	Q₁₆	—	284	8	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂×C₈	—	284	2	no	—
285	C₂×C₈	—	71	2	no	—
286	C₂×C₈	—	71	4	no	—
287	C₂×C₈	—	71	2	no	—
288	C₂×C₈	—	142	2	no	—
289	C₂×C₈	—	142	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
302	C₄²	—	142	2	no	—
303	C₄²	—	142	2	no	—
304	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	#11765865	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	#14556101	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	8	2	no	—
310	Q₈	—	8	2	no	—
311	Q₈	—	284	2	no	—
312	Q₈	—	284	2	no	—
313	Q₈	—	284	2	no	—
314	Q₈	—	568	2	no	—
315	Q₈	—	142	2	no	—
316	Q₈	—	142	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	8	2	no	—
320	C₂×C₄	—	284	2	no	—
321	C₂×C₄	—	284	2	no	—
322	C₂×C₄	—	284	2	no	—
323	C₂×C₄	—	568	2	no	—
324	C₂×C₄	—	142	2	no	—
325	C₂×C₄	—	142	2	no	—
326	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#14556155	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#14556157	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#14556160	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	4	2	no	—
337	C₈	—	4	2	no	—
338	C₈	—	284	2	no	—
339	C₈	—	71	4	no	—
340	C₈	—	142	2	no	—
341	C₂²	#17986208	1	2	yes	—
342	C₂²	#17986248	1	2	yes	—
343	C₂²	#17986261	1	2	yes	—
344	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
345	C₄	—	2	1	no	—
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	8	2	no	—
348	C₄	—	284	2	no	—
349	C₄	—	284	2	no	—
350	C₄	—	568	2	no	—
351	C₄	#17986208	1	2	yes	—
352	C₄	#17986248	1	2	yes	—
353	C₄	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₄	C₂×#14556155	1	1	yes	characteristic
355	C₄	C₂×#14556157	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₂×#14556160	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#22587849	1	4	yes	direct product factor
358	C₂	C₂×#17986208	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×#17986248	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#17986261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556101
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#333×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	#121
hypercenter	C₂×#333	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1692
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22587849	C₂	direct (N × H)
95. C₂×C₇₁⋊C₈	Q₁₆	semidirect
159. C₇₁⋊C₈	C₂×Q₁₆	semidirect
177. C₂×C₇₁	#1692	semidirect
189. C₇₁	C₂×#1692	semidirect
357. C₂	#22587849	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986395	2
C₂×#17986291	2
C₂×#17986210	2
C₂×#17986126	2
#22587849	2
C₂×#17985751	2
C₂×#17985744	2
C₂×#333×C₇₁	2
C₂×#1692	71

Subgroups — C2×#22587849 #31980075

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22587849 #31980075