Subgroups — C₂×#22587857 #31980079

Order 18176.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17986126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22587857	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#17985749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#17985744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#332×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
10	C₂²×#11765855	—	2	1	no	—
11	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986402	—	2	2	no	—
14	#17986402	C₂²	1	4	yes	—
15	#17986210	—	2	2	no	—
16	#17986210	C₂²	1	4	yes	—
17	#17986206	—	2	2	no	—
18	#17986206	C₂²	1	4	yes	—
19	#17986126	—	2	2	no	—
20	#17986126	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14556061	—	2	1	no	—
22	C₂×#14556061	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
25	C₂×#14556053	—	2	1	no	—
26	C₂×#14556052	—	2	1	no	—
27	C₂×#14556038	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985749	C₂²	1	4	yes	—
30	#17985744	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#332×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
38	C₂×Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
39	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
40	C₂×#11765855	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	#14556128	—	2	1	no	—
45	#14556128	—	2	1	no	—
46	#14556128	—	2	1	no	—
47	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
49	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
50	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
51	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
57	#14556061	—	2	4	no	—
58	#14556061	—	2	4	no	—
59	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
60	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
61	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
62	#14556053	—	2	4	no	—
63	#14556052	—	2	4	no	—
64	#14556038	—	2	4	no	—
65	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
92	Dic₂₈₄	—	4	8	no	—
93	#11765855	—	4	8	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	Q₁₆	1	4	yes	complemented
98	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
107	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
125	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
126	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
131	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
132	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
133	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
153	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
154	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
155	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
156	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
157	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
158	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
159	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
163	C₇₁⋊C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
164	C₂²×C₇₁	#462	1	2	yes	—
165	C₂²×C₇₁	#469	1	2	yes	—
166	C₂²×C₇₁	#473	1	2	yes	—
167	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
171	C₄×C₇₁	#462	1	2	yes	—
172	C₄×C₇₁	#469	1	2	yes	—
173	C₄×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
177	Dic₇₁	—	4	2	no	—
178	Dic₇₁	—	4	2	no	—
179	Dic₇₁	—	8	2	no	—
180	C₂×#1694	—	71	1	no	maximal, Sylow
181	C₂×C₇₁	#1694	1	4	yes	complemented
182	C₂×C₇₁	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₇₁	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇₁	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#500	—	71	1	no	—
186	C₂×#462	—	71	1	no	—
187	C₂×#462	—	71	1	no	—
188	C₂×#446	—	71	1	no	—
189	#1694	—	71	8	no	—
190	C₂×#334	—	71	1	no	—
191	C₂×#332	—	71	1	no	—
192	C₂×#332	D₇₁	1	1	yes	characteristic
193	C₇₁	C₂×#1694	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂²×Q₁₆	—	142	1	no	—
195	C₂²×Q₁₆	—	142	1	no	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
197	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
199	#500	—	71	4	no	—
200	#500	—	142	2	no	—
201	#462	—	71	4	no	—
202	#462	—	71	4	no	—
203	#462	—	142	2	no	—
204	#462	—	142	2	no	—
205	#446	—	71	4	no	—
206	#446	—	142	2	no	—
207	C₂×#107	—	142	1	no	—
208	C₂×#107	—	142	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#103	—	142	1	no	—
214	C₂×#103	—	142	1	no	—
215	C₂×#97	—	142	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
217	#334	—	71	4	no	—
218	#332	—	71	4	no	—
219	#332	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
220	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
221	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
222	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	284	4	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	284	4	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
239	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
240	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
241	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
242	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
243	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
251	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	#107	—	142	4	no	—
253	#107	—	142	4	no	—
254	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
255	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
256	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
257	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
258	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
259	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
261	#103	—	142	4	no	—
262	#103	—	142	4	no	—
263	#97	—	142	4	no	—
264	C₄×C₈	—	71	2	no	—
265	C₄×C₈	—	71	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
282	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
285	Q₁₆	—	284	8	no	—
286	Q₁₆	—	284	8	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	4	2	no	—
290	C₂×C₈	—	4	2	no	—
291	C₂×C₈	—	284	2	no	—
292	C₂×C₈	—	71	2	no	—
293	C₂×C₈	—	71	4	no	—
294	C₂×C₈	—	71	2	no	—
295	C₂×C₈	—	142	2	no	—
296	C₂×C₈	—	142	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
309	C₄²	—	142	2	no	—
310	C₄²	—	142	2	no	—
311	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	#11765865	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	#14556101	1	1	yes	characteristic
316	Q₈	—	4	2	no	—
317	Q₈	—	4	2	no	—
318	Q₈	—	8	2	no	—
319	Q₈	—	284	2	no	—
320	Q₈	—	284	2	no	—
321	Q₈	—	284	2	no	—
322	Q₈	—	568	2	no	—
323	Q₈	—	142	2	no	—
324	Q₈	—	142	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	8	2	no	—
328	C₂×C₄	—	284	2	no	—
329	C₂×C₄	—	284	2	no	—
330	C₂×C₄	—	284	2	no	—
331	C₂×C₄	—	568	2	no	—
332	C₂×C₄	—	142	2	no	—
333	C₂×C₄	—	142	2	no	—
334	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#14556152	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#14556155	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#14556157	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	4	2	no	—
345	C₈	—	4	2	no	—
346	C₈	—	284	2	no	—
347	C₈	—	71	4	no	—
348	C₈	—	142	2	no	—
349	C₂²	#17986208	1	2	yes	—
350	C₂²	#17986251	1	2	yes	—
351	C₂²	#17986273	1	2	yes	—
352	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	8	2	no	—
356	C₄	—	284	2	no	—
357	C₄	—	284	2	no	—
358	C₄	—	568	2	no	—
359	C₄	#17986208	1	2	yes	—
360	C₄	#17986251	1	2	yes	—
361	C₄	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₄	C₂×#14556152	1	1	yes	characteristic
363	C₄	C₂×#14556155	1	1	yes	characteristic
364	C₄	C₂×#14556157	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#22587857	1	4	yes	direct product factor
366	C₂	C₂×#17986208	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂×#17986251	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₂×#17986273	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556101
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#332×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	#121
hypercenter	C₂×#332	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1694
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22587857	C₂	direct (N × H)
97. C₂×C₇₁⋊C₈	Q₁₆	semidirect
163. C₇₁⋊C₈	C₂×Q₁₆	semidirect
181. C₂×C₇₁	#1694	semidirect
193. C₇₁	C₂×#1694	semidirect
365. C₂	#22587857	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986402	2
C₂×#17986210	2
C₂×#17986206	2
C₂×#17986126	2
#22587857	2
C₂×#17985749	2
C₂×#17985744	2
C₂×#332×C₇₁	2
C₂×#1694	71

Subgroups — C2×#22587857 #31980079

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22587857 #31980079