Finite Group Databasebeta

← #31980088

Subgroups — #31980088

Order 18176.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598849C211yesmaximal, characteristic
2#22598381C211yesmaximal, characteristic
3#22598378C211yesmaximal, characteristic
4#446×D71C211yesmaximal, characteristic
5#22587867C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587866C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587857C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587846C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587843C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587087C211yesmaximal, characteristic
13#22586996C211yesmaximal, characteristic
14#22586994C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986554C2211yescharacteristic
17#17986554C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986402C2211yescharacteristic
21#17986399—21no—
22#17986399—21no—
23#17986397C2211yescharacteristic
24#17986336—21no—
25#17986333—21no—
26#17986295C2211yescharacteristic
27#17986294C2211yescharacteristic
28#17986291C2211yescharacteristic
29#17986210C2211yescharacteristic
30#17986209C2211yescharacteristic
31#17986206C2211yescharacteristic
32#17986156—21no—
33#17986153—21no—
34#17986130C2211yescharacteristic
35#17986129C2211yescharacteristic
36#17986128—21no—
37#17986127—21no—
38#17986126C2211yescharacteristic
39Q16×Dic71—21no—
40#17986093—21no—
41#17986091—21no—
42#17986091—21no—
43#17986051C2211yescharacteristic
44#17986051C2211yescharacteristic
45#17986034—21no—
46#17986034—21no—
47C4⋊C8×D71—21no—
48C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
49#97×D71—21no—
50C4×C8×D71C2211yescharacteristic
51#17985752C2211yescharacteristic
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985746C2211yescharacteristic
58#17985745C2211yescharacteristic
59#17985744C2211yescharacteristic
60#498×C71C2211yescharacteristic
61#477×C71C2211yescharacteristic
62#462×C71C2211yescharacteristic
63#446×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D71D411yescharacteristic
68C2×Dic284—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×C8×D71—21no—
72C2×C8×D71D411yescharacteristic
73C2×C8×D71D411yescharacteristic
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556119—21no—
77#14556119—21no—
78#14556108—21no—
79#14556108—21no—
80#14556104—21no—
81#14556104—21no—
82Q8×Dic71—21no—
83Q8×Dic71—21no—
84Q8×Dic71D411yescharacteristic
85C4×Dic142—21no—
86C4×Dic142C2311yescharacteristic
87#14556093—21no—
88#14556093—21no—
89#14556093—21no—
90#14556093D411yescharacteristic
91#14556086—21no—
92#14556086—21no—
93C4⋊C4×D71—21no—
94C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
95C42×D71—21no—
96C42×D71C2311yescharacteristic
97#14556062—21no—
98#14556061—21no—
99#14556061—21no—
100#14556061—21no—
101#14556061—21no—
102#14556061—21no—
103#14556061—21no—
104#14556060—21no—
105#14556060—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic71⋊C8—21no—
111Dic71⋊C8—21no—
112Dic71⋊C8—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556052—21no—
116#14556052—21no—
117#14556051—21no—
118#14556051—21no—
119(C2×D71)⋊C8—21no—
120(C2×D71)⋊C8—21no—
121#14556039—21no—
122#14556038—21no—
123#14556038—21no—
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic71—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C8×Dic71D411yescharacteristic
128C8×Dic71D411yescharacteristic
129C2×Q16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133#107×C71—21no—
134#106×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#97×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148Q8×D71—41no—
149Q8×D71—41no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D71#4111yescharacteristic
155Dic284—42no—
156#11765855—42no—
157#11765855—42no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C8×D71—22no—
164C8×D71—42no—
165C8×D71Q1614yescomplemented
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—41no—
172C4⋊Dic71—41no—
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—41no—
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—41no—
185C4×Dic71—41no—
186C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic71#4111yescharacteristic
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
192Q16×C71—42no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71—21no—
205C42×C71C2411yescharacteristic
206C22×D71#12111yescharacteristic
207Q8×C71—21no—
208Q8×C71—21no—
209Q8×C71—41no—
210Q8×C71—41no—
211Q8×C71—81no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
219C2×Dic71—21no—
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—41no—
222C2×Dic71—41no—
223C2×Dic71#12111yescharacteristic
224C2×Dic71#12111yescharacteristic
225C2×Dic71#12111yescharacteristic
226C4×D71—21no—
227C4×D71—21no—
228C4×D71—41no—
229C4×D71—42no—
230C4×D71—42no—
231C4×D71C2×Q1612yes—
232C4×D71#13712yes—
233Dic142—21no—
234Dic142—21no—
235Dic142—42no—
236Dic142—41no—
237Dic142—41no—
238Dic142—81no—
239C8×C71—21no—
240C8×C71—41no—
241C8×C71—41no—
242C8×C71—41no—
243C8×C71C2×Q1612yes—
244C71⋊C8—21no—
245C71⋊C8—41no—
246C71⋊C8—41no—
247C71⋊C8—41no—
248C71⋊C8C2×Q1612yes—
249C22×C71C2×#12111yescharacteristic
250C2×D71—21no—
251C2×D71—21no—
252C2×D71#46212yes—
253C4×C71—21no—
254C4×C71—41no—
255C4×C71—41no—
256C4×C71—81no—
257C4×C71—81no—
258C4×C71C22×Q1611yescharacteristic
259C4×C71C2×#13711yescharacteristic
260C4×C71#57511yescharacteristic
261C4×C71#57511yescharacteristic
262Dic71—21no—
263Dic71—21no—
264Dic71—41no—
265Dic71—41no—
266Dic71—81no—
267Dic71—81no—
268Dic71#46212yes—
269#19150—711nomaximal, Sylow
270C2×C71C2×#46211yescharacteristic
271C2×C71#305411yescharacteristic
272C2×C71#306711yescharacteristic
273D71—22no—
274#3160—711no—
275#3104—711no—
276#3104—711no—
277C2×#446—711no—
278#1696—711no—
279#1696—711no—
280#1694—711no—
281#1694—711no—
282#1692—711no—
283#1692—711no—
284#1692—711no—
285#1692D7111yescharacteristic, complemented
286#1564—711no—
287#1542—711no—
288#1542—711no—
289C71#1915011yescharacteristic, complemented, Sylow
290#533—711no—
291#533—711no—
292C2×C4×Q8—711no—
293#500—711no—
294#500—711no—
295#499—1421no—
296#499—1421no—
297#498—711no—
298#498C2×D7111yescharacteristic
299#484—1421no—
300#484—1421no—
301#477—711no—
302#477—711no—
303#477—711no—
304#477C2×D7111yescharacteristic
305#462—711no—
306#462—711no—
307#462—711no—
308#462C2×D7111yescharacteristic
309#451—1421no—
310#451—1421no—
311#446—711no—
312#446—711no—
313#446—711no—
314#446—1421no—
315#446—1421no—
316#446C2×D7111yescharacteristic
317C4×Q16—1421no—
318C4×Q16—1421no—
319C4×Q16—1421no—
320C4×Q16—1421no—
321#431—711no—
322#431—711no—
323#427—1421no—
324#427—1421no—
325C2×C4⋊C8—711no—
326C2×C4⋊C8—1421no—
327C2×#97—1421no—
328C2×C4×C8—711no—
329#335—711no—
330#335C2×D7111yescharacteristic
331#334—711no—
332#334—711no—
333#333—711no—
334#333—711no—
335#333—711no—
336#333C2×D7111yescharacteristic
337#332—711no—
338#332—711no—
339#332—711no—
340#332C2×D7111yescharacteristic
341C22×Q8—711no—
342C2×Q16—21no—
343C2×Q16—1421no—
344C2×Q16—1421no—
345C2×Q16—1421no—
346C22×C8—711no—
347C22×C8—711no—
348C22×C8—1421no—
349C4⋊Q8—711no—
350C4⋊Q8—711no—
351C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
353#125—1421no—
354#125—1421no—
355C22⋊Q8—1421no—
356C22⋊Q8—1421no—
357C22⋊Q8—1421no—
358C22⋊Q8—1421no—
359C4×Q8—711no—
360C4×Q8—711no—
361C4×Q8—711no—
362C4×Q8—1421no—
363C4×Q8—1421no—
364C4×Q8—1421no—
365C4×Q8—1421no—
366C4×Q8—1421no—
367C4×Q8—1421no—
368C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
369#117—1421no—
370#117—1421no—
371C2×C4⋊C4—711no—
372C2×C4⋊C4—1421no—
373C2×C42—711no—
374C2×C42—1421no—
375#107—21no—
376#107—1421no—
377#107—1421no—
378#107—1421no—
379#107—1421no—
380#107—1421no—
381#107—1421no—
382#107—1421no—
383#106—21no—
384#106—21no—
385#106—1421no—
386#106—1421no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—711no—
389C4⋊C8—711no—
390C4⋊C8—711no—
391C4⋊C8—1421no—
392C4⋊C8—1421no—
393C4⋊C8—1421no—
394C4⋊C8—1421no—
395C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—1421no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406C22⋊C8—1421no—
407C22⋊C8—1421no—
408#97—21no—
409#97—1421no—
410#97—1421no—
411#97—1421no—
412C4×C8—711no—
413C4×C8—711no—
414C4×C8—711no—
415C4×C8—1421no—
416C4×C8—1421no—
417C4×C8C22×D7111yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—2841no—
421C2×Q8—2841no—
422C2×Q8—711no—
423C2×Q8—1421no—
424C2×Q8—1421no—
425C2×Q8—1421no—
426C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
427C22×C4—711no—
428C22×C4—711no—
429C22×C4—711no—
430C22×C4—1421no—
431C22×C4—1421no—
432Q16—42no—
433Q16—2842no—
434Q16—2842no—
435Q16—2842no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—2842no—
440C2×C8—711no—
441C2×C8—714no—
442C2×C8—711no—
443C2×C8—1422no—
444C2×C8—1421no—
445C2×C8—1421no—
446C2×C8—1421no—
447C2×C8D4×D7111yescharacteristic
448C2×C8D4×D7111yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—2841no—
455C4⋊C4—2841no—
456C4⋊C4—2841no—
457C4⋊C4—2841no—
458C4⋊C4—711no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
468C22⋊C4—2841no—
469C22⋊C4—2841no—
470C42—21no—
471C42—2841no—
472C42—2841no—
473C42—711no—
474C42—711no—
475C42—711no—
476C42—1421no—
477C42—1421no—
478C42—1421no—
479C42C23×D7111yescharacteristic
480C23—711no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—81no—
486Q8—2842no—
487Q8—2841no—
488Q8—2841no—
489Q8—5681no—
490Q8—1421no—
491Q8—1421no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—2841no—
497C2×C4—2842no—
498C2×C4—2842no—
499C2×C4—2841no—
500C2×C4—2841no—
501C2×C4—711no—
502C2×C4—712no—
503C2×C4—712no—
504C2×C4—711no—
505C2×C4—711no—
506C2×C4—1421no—
507C2×C4—1421no—
508C2×C4—1421no—
509C2×C4—1421no—
510C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
512C2×C4#41×D7111yescharacteristic
513C8—21no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—2841no—
518C8—2841no—
519C8—2841no—
520C8—712no—
521C8—1421no—
522C8Q16×D7112yes—
523C22—712no—
524C22—1421no—
525C22—1421no—
526C22#121×D7111yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—2841no—
533C4—2841no—
534C4—5681no—
535C4—5681no—
536C4—712no—
537C4—1421no—
538C4—1421no—
539C4C2×Q16×D7111yescharacteristic
540C4#137×D7111yescharacteristic
541C4#1798679511yescharacteristic
542C4#1798679811yescharacteristic
543C2—1422no—
544C2#462×D7111yescharacteristic
545C2#2259794411yescharacteristic
546C2#2259805511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1692C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC22×D71#121
hypercenter#1692D71
hypocenterC71#19150
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1692

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22587867C2semidirect
6. #22587866C2semidirect
7. #22587857C2semidirect
8. #22587856C2semidirect
9. #22587847C2semidirect
10. #22587846C2semidirect
11. #22587843C2semidirect
15. C71×#1692C2semidirect
165. C8×D71Q16semidirect
285. #1692D71semidirect
289. C71#19150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988492
#225983812
#225983782
#446×D712
#225878672
#225878662
#225878572
#225878562
#225878472
#225878462
#225878432
#225870872
#225869962
#225869942
C71×#16922
#1915071