Finite Group Databasebeta

← C2×#22587911 #31980119

Subgroups — C2×#22587911 #31980119

Order 18176.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986347C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986200C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17986126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587911C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#17985749C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17985742C211yesmaximal, characteristic
8C2×#332×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11765855—21no—
10C22×#11765854—21no—
11C2×#14556125C2211yescharacteristic
12C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
13#17986347—22no—
14#17986347C2214yes—
15#17986206—22no—
16#17986206C2214yescomplemented
17#17986200—22no—
18#17986200C2214yes—
19#17986126—22no—
20#17986126C2214yescomplemented
21C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×Dic71⋊C8—21no—
23C2×#14556052—21no—
24C2×#14556050—21no—
25C2×#14556048—21no—
26C2×#14556048—21no—
27C2×#14556038—21no—
28C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
29#17985749C2214yescomplemented
30#17985742C2214yes—
31C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
34#332×C71C2214yescomplemented
35C22×Dic142D411yescharacteristic
36C22×D284—21no—
37C22×D284—21no—
38C22×D284—21no—
39C2×#11765855—24no—
40C2×#11765855—44no—
41C2×#11765854—24no—
42C2×#11765854—44no—
43C22×C71⋊C8—21no—
44C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
45C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
46#14556125—21no—
47#14556125—21no—
48#14556125—21no—
49#14556125C2312yes—
50C4×Dic142—21no—
51C4×Dic142—21no—
52C4×Dic142D412yes—
53C4×Dic142C2312yes—
54C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
55C2×Dic71⋊C4—21no—
56C2×C4×Dic71—21no—
57C4⋊(C71⋊C8)—21no—
58C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
59Dic71⋊C8—24no—
60#14556052—24no—
61#14556050—24no—
62#14556048—24no—
63#14556048—24no—
64#14556038—24no—
65C4×C71⋊C8D412yes—
66C4×C71⋊C8C2312yes—
67C22×Q8×C71—21no—
68C22×C8×C71—21no—
69C22×C8×C71—21no—
70C4⋊Q8×C71—21no—
71C4⋊Q8×C71—21no—
72C4⋊Q8×C71—21no—
73C4⋊Q8×C71C2312yes—
74C2×C4⋊C4×C71—21no—
75C2×C4⋊C4×C71—21no—
76C2×C42×C71C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C71—21no—
78C4⋊C8×C71—21no—
79C4⋊C8×C71C2312yes—
80C4⋊C8×C71C2312yes—
81C23×D71—41no—
82C2×Dic142—22no—
83C2×Dic142—22no—
84C2×Dic142—21no—
85C2×Dic142C2×D412yes—
86C2×D284—22no—
87C2×D284—22no—
88C2×D284—22no—
89C2×D284—42no—
90C2×D284—42no—
91C2×D284—42no—
92C2×D284—42no—
93C2×D284—41no—
94C2×D284—41no—
95C2×D284—41no—
96C2×D284—82no—
97C22×Dic71—21no—
98C22×Dic71—21no—
99#11765855—48no—
100#11765854—48no—
101C2×C71⋊C8—22no—
102C2×C71⋊C8—22no—
103C2×C71⋊C8—22no—
104C2×C71⋊C8—42no—
105C2×C71⋊C8C2×D412yes—
106C2×C71⋊C8C2×D412yes—
107C4⋊Dic71—21no—
108C4⋊Dic71C2×D412yes—
109Dic71⋊C4—22no—
110Dic71⋊C4—22no—
111C4×Dic71—22no—
112C4×Dic71—22no—
113C2×Q8×C71—22no—
114C2×Q8×C71—41no—
115C2×Q8×C71—42no—
116C2×Q8×C71—42no—
117C22×C4×C71—41no—
118C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C71#4111yescharacteristic
121C2×C8×C71—22no—
122C2×C8×C71—22no—
123C2×C8×C71—42no—
124C2×C8×C71—42no—
125C4⋊C4×C71—22no—
126C4⋊C4×C71—22no—
127C4⋊C4×C71—41no—
128C4⋊C4×C71—41no—
129C42×C71C2×D411yescharacteristic
130C42×C71C2×D411yescharacteristic
131C42×C71#4111yescharacteristic
132C42×C71C2411yescharacteristic
133C23×C71#12111yescharacteristic
134C22×D71—42no—
135C22×D71—82no—
136C22×D71—82no—
137C22×D71—82no—
138Q8×C71—42no—
139Q8×C71—42no—
140Q8×C71—82no—
141C2×C4×C71—22no—
142C2×C4×C71—42no—
143C2×C4×C71—82no—
144C2×C4×C71#12111yescharacteristic
145C2×C4×C71#12111yescharacteristic
146C2×C4×C71#12111yescharacteristic
147C2×C4×C71#13512yes—
148C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
149C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
150C2×C4×C71#13712yes—
151C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
152C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
153C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
154C2×Dic71—22no—
155C2×Dic71—22no—
156C2×Dic71—42no—
157C2×Dic71—42no—
158D284—42no—
159D284—42no—
160D284—42no—
161D284—42no—
162D284—82no—
163D284—82no—
164D284—82no—
165D284—82no—
166Dic142—22no—
167Dic142—22no—
168Dic142—42no—
169C8×C71—42no—
170C8×C71—42no—
171C71⋊C8—22no—
172C71⋊C8—22no—
173C71⋊C8—42no—
174C22×C71#46412yes—
175C22×C71#46912yes—
176C22×C71#47112yes—
177C22×C71C2×#12111yescharacteristic
178C2×D71—82no—
179C2×D71—82no—
180C2×D71—82no—
181C2×D71—164no—
182C4×C71—21no—
183C4×C71—21no—
184C4×C71—82no—
185C4×C71#46412yes—
186C4×C71#46912yes—
187C4×C71C2×#13511yescharacteristic
188C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C4×C71C2×#13711yescharacteristic
191Dic71—42no—
192Dic71—42no—
193C2×#1702—711nomaximal, Sylow
194C2×C71#170214yescomplemented
195C2×C71C2×#46411yescharacteristic
196C2×C71C2×#46911yescharacteristic
197C2×C71C2×#47111yescharacteristic
198D71—162no—
199C2×#486—711no—
200C2×#462—711no—
201C2×#460—711no—
202C2×#446—711no—
203#1702—718no—
204C2×#334—711no—
205C2×#332D7111yescharacteristic, complemented
206C2×#331—711no—
207C71C2×#170211yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×Q16—1421no—
209C22×SD16—1421no—
210C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
211C2×#127—711no—
212C2×C4×Q8—711no—
213#486—714no—
214#486—1422no—
215#462—714no—
216#462—1422no—
217#460—714no—
218#460—1422no—
219#446—714no—
220#446—1422no—
221C2×C4⋊C8—711no—
222C2×C4⋊C8—1421no—
223C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
224C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
225C2×#103—1421no—
226C2×#102—1421no—
227C2×#102—1421no—
228C2×#102—1421no—
229C2×#97—1421no—
230C2×C4×C8—711no—
231#334—714no—
232#332C2×D7114yescomplemented
233#331—714no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—711no—
236C22×D4—1421no—
237C22×D4—1421no—
238C22×D4—1421no—
239C2×Q16—2844no—
240C2×Q16—1424no—
241C2×SD16—2844no—
242C2×SD16—1424no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—711no—
246C22×C8—711no—
247C22×C8—1421no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8C22×D7112yes—
252#127—712no—
253#127—1421no—
254#127—1421no—
255#127—1421no—
256C4×Q8—712no—
257C4×Q8—712no—
258C4×Q8—1421no—
259C4×Q8—1421no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—711no—
263C2×C4⋊C4—1421no—
264C2×C42—1421no—
265C2×C42C22×D7111yescharacteristic
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—712no—
269C4⋊C8—1424no—
270C4⋊C8—1421no—
271C4⋊C8C22×D7112yes—
272C4⋊C8C22×D7112yes—
273#103—1424no—
274#102—1424no—
275#102—1424no—
276#102—1424no—
277#97—1424no—
278C4×C8—712no—
279C4×C8—712no—
280C24—2841no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—712no—
286C2×Q8—1422no—
287C2×Q8—1422no—
288C2×Q8—1421no—
289C2×D4—2842no—
290C2×D4—2841no—
291C2×D4—2841no—
292C2×D4—2841no—
293C2×D4—2842no—
294C2×D4—2842no—
295C2×D4—2842no—
296C2×D4—5682no—
297C2×D4—1422no—
298C2×D4—1422no—
299C2×D4—1422no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—1421no—
302C22×C4—1421no—
303C22×C4D4×D7111yescharacteristic
304C22×C4D4×D7111yescharacteristic
305C22×C4#1176586511yescharacteristic
306Q16—2848no—
307SD16—2848no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—2842no—
313C2×C8—712no—
314C2×C8—712no—
315C2×C8—1422no—
316C2×C8—1422no—
317C2×C8—1422no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—712no—
323C4⋊C4—1422no—
324C4⋊C4—1422no—
325C4⋊C4—1421no—
326C42—1422no—
327C42—1422no—
328C42D4×D7111yescharacteristic
329C42D4×D7111yescharacteristic
330C42#1176586511yescharacteristic
331C42C23×D7111yescharacteristic
332C23—2842no—
333C23—5682no—
334C23—5682no—
335C23—5682no—
336C23#1455610111yescharacteristic
337Q8—42no—
338Q8—42no—
339Q8—82no—
340Q8—2842no—
341Q8—1422no—
342Q8—1422no—
343D4—2842no—
344D4—2842no—
345D4—2842no—
346D4—2842no—
347D4—5682no—
348D4—5682no—
349D4—5682no—
350D4—5682no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—2842no—
355C2×C4—2842no—
356C2×C4—1422no—
357C2×C4—1422no—
358C2×C4#1455610111yescharacteristic
359C2×C4#1455610111yescharacteristic
360C2×C4#1455610111yescharacteristic
361C2×C4#1455614912yes—
362C2×C4#1455615212yes—
363C2×C4#1455615512yes—
364C2×C4#1455616012yes—
365C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
366C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
367C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
368C8—42no—
369C8—42no—
370C8—2842no—
371C8—1422no—
372C8—1422no—
373C22—5682no—
374C22—5682no—
375C22—5682no—
376C22—11364no—
377C22#1798622412yes—
378C22#1798625112yes—
379C22#1798626512yes—
380C22C2×#1455610111yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—82no—
384C4—2842no—
385C4—2842no—
386C4#1798622412yes—
387C4#1798625112yes—
388C4C2×#1455614911yescharacteristic
389C4C2×#1455615211yescharacteristic
390C4C2×#1455615511yescharacteristic
391C4C2×#1455616011yescharacteristic
392C2—11362no—
393C2#2258791114yesdirect product factor
394C2C2×#1798622411yescharacteristic
395C2C2×#1798625111yescharacteristic
396C2C2×#1798626511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556101
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×#332×C71C2
socleC23×C71#121
prime radicalC2×#14556125C22
hypercenterC2×#332D71
hypocenterC71C2×#1702
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986206C2semidirect
4. C2×#17986126C2semidirect
5. #22587911C2direct (N × H)
6. C2×#17985749C2semidirect
8. C2×#332×C71C2semidirect
16. #17986206C22semidirect
20. #17986126C22semidirect
29. #17985749C22semidirect
34. #332×C71C22semidirect
194. C2×C71#1702semidirect
205. C2×#332D71semidirect
207. C71C2×#1702semidirect
232. #332C2×D71semidirect
393. C2#22587911direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863472
C2×#179862062
C2×#179862002
C2×#179861262
#225879112
C2×#179857492
C2×#179857422
C2×#332×C712
C2×#170271