Finite Group Databasebeta

← #31980137

Subgroups — #31980137

Order 18176.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598664C211yesmaximal, characteristic
2#22598381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598373C211yesmaximal, characteristic
4#446×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587919C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587893C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587883C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587882C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587085C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586994C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586988C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986554C2211yescharacteristic
17#17986550C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
19#17986355—21no—
20#17986355—21no—
21#17986349C2211yescharacteristic
22#17986347C2211yescharacteristic
23#17986346C2211yescharacteristic
24#17986336—21no—
25#17986319—21no—
26#17986291C2211yescharacteristic
27#17986281C2211yescharacteristic
28#17986210C2211yescharacteristic
29#17986209C2211yescharacteristic
30#17986200C2211yescharacteristic
31#17986199C2211yescharacteristic
32#17986156—21no—
33#17986139—21no—
34#17986130C2211yescharacteristic
35#17986129C2211yescharacteristic
36#17986128—21no—
37#17986127—21no—
38#17986126C2211yescharacteristic
39#17986093—21no—
40#17986091—21no—
41#17986086—21no—
42#17986084—21no—
43#17986051C2211yescharacteristic
44#17986051C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D71—21no—
46C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
47#17985994—21no—
48#17985994—21no—
49#97×D71—21no—
50C4×C8×D71C2211yescharacteristic
51#17985751C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985750C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985745C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985742C2211yescharacteristic
59#17985742C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#477×C71C2211yescharacteristic
62#475×C71C2211yescharacteristic
63#446×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×Q8×D71D411yescharacteristic
69C2×Dic284—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×C8×D71—21no—
74C2×C8×D71D411yescharacteristic
75C2×C8×D71D411yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556125C2311yescharacteristic
78#14556119—21no—
79#14556117—21no—
80#14556108—21no—
81#14556104—21no—
82#14556103—21no—
83#14556103—21no—
84Q8×Dic71—21no—
85Q8×Dic71D411yescharacteristic
86C4×Dic142—21no—
87C4×Dic142C2311yescharacteristic
88#14556093—21no—
89#14556093—21no—
90#14556093D411yescharacteristic
91#14556090—21no—
92#14556090—21no—
93#14556086—21no—
94C4⋊C4×D71—21no—
95C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
96C42×D71—21no—
97C42×D71C2311yescharacteristic
98#14556061—21no—
99#14556059—21no—
100C4⋊(C71⋊C8)—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic71⋊C8—21no—
105Dic71⋊C8—21no—
106Dic71⋊C8—21no—
107#14556053—21no—
108#14556052—21no—
109#14556052—21no—
110#14556051—21no—
111#14556051—21no—
112#14556051—21no—
113#14556050—21no—
114#14556050—21no—
115#14556050—21no—
116#14556048—21no—
117#14556048—21no—
118#14556048—21no—
119(C2×D71)⋊C8—21no—
120(C2×D71)⋊C8—21no—
121#14556039—21no—
122#14556038—21no—
123#14556038—21no—
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic71—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C8×Dic71D411yescharacteristic
128C8×Dic71D411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71—21no—
133#106×C71—21no—
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#97×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—42no—
145#11765866—42no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149Q8×D71—41no—
150Q8×D71—41no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—41no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—41no—
158C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D71#4111yescharacteristic
161Dic284—42no—
162#11765855—42no—
163#11765854—42no—
164#11765852—42no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D71—22no—
171C8×D71—22no—
172C8×D71—42no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—41no—
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—41no—
189C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic71#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71—21no—
207C42×C71C2411yescharacteristic
208C22×D71—41no—
209C22×D71#12111yescharacteristic
210Q8×C71—21no—
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—81no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71#12111yescharacteristic
226C2×Dic71#12111yescharacteristic
227C2×Dic71#12111yescharacteristic
228D284—41no—
229D284—41no—
230D284—41no—
231D284—41no—
232D284—81no—
233D284—82no—
234C4×D71—21no—
235C4×D71—21no—
236C4×D71—41no—
237C4×D71—42no—
238C4×D71—42no—
239C4×D71—82no—
240C4×D71#13512yes—
241C4×D71#13712yes—
242Dic142—21no—
243Dic142—21no—
244Dic142—42no—
245Dic142—41no—
246Dic142—41no—
247C8×C71—21no—
248C8×C71—21no—
249C8×C71—41no—
250C8×C71—41no—
251C8×C71—41no—
252C71⋊C8—21no—
253C71⋊C8—21no—
254C71⋊C8—41no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C22×C71C2×#12111yescharacteristic
258C2×D71—21no—
259C2×D71—21no—
260C2×D71—81no—
261C2×D71—81no—
262C2×D71—81no—
263C2×D71#46412yes—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—41no—
266C4×C71—41no—
267C4×C71—81no—
268C4×C71—81no—
269C4×C71C2×#13511yescharacteristic
270C4×C71C2×#13711yescharacteristic
271C4×C71#57511yescharacteristic
272C4×C71#57511yescharacteristic
273Dic71—21no—
274Dic71—21no—
275Dic71—41no—
276Dic71—41no—
277Dic71—81no—
278Dic71#46412yes—
279#19155—711nomaximal, Sylow
280C2×C71C2×#46411yescharacteristic
281C2×C71#305411yescharacteristic
282C2×C71#306711yescharacteristic
283D71—22no—
284D71—161no—
285#3131—711no—
286#3104—711no—
287#3103—711no—
288C2×#446—711no—
289#1704—711no—
290#1704D7111yescharacteristic, complemented
291#1702—711no—
292#1702—711no—
293#1700—711no—
294#1700—711no—
295#1698—711no—
296#1698—711no—
297#1564—711no—
298#1542—711no—
299#1540—711no—
300C71#1915511yescharacteristic, complemented, Sylow
301#533—711no—
302#532—711no—
303C2×C4×Q8—711no—
304#488—1421no—
305#488—1421no—
306#487—711no—
307#487C2×D7111yescharacteristic
308#486—711no—
309#486—711no—
310#484—1421no—
311#481—1421no—
312#477—711no—
313#477C2×D7111yescharacteristic
314#475—711no—
315#475C2×D7111yescharacteristic
316#462—711no—
317#462—711no—
318#460—711no—
319#460—711no—
320#451—1421no—
321#448—1421no—
322#446—711no—
323#446—711no—
324#446—711no—
325#446—1421no—
326#446—1421no—
327#446C2×D7111yescharacteristic
328C4×Q16—1421no—
329C4×Q16—1421no—
330C4×SD16—1421no—
331C4×SD16—1421no—
332#431—711no—
333#431—711no—
334C2×C4⋊C8—711no—
335C2×C4⋊C8—1421no—
336#416—1421no—
337#416—1421no—
338C2×#97—1421no—
339C2×C4×C8—711no—
340#335—711no—
341#335—711no—
342#334—711no—
343#334C2×D7111yescharacteristic
344#333—711no—
345#333C2×D7111yescharacteristic
346#332—711no—
347#332—711no—
348#332—711no—
349#332C2×D7111yescharacteristic
350#331—711no—
351#331—711no—
352C2×#41—1421no—
353C22×Q8—711no—
354C2×Q16—1421no—
355C2×Q16—1421no—
356C2×SD16—1421no—
357C2×SD16—1421no—
358C22×C8—711no—
359C22×C8—711no—
360C22×C8—1421no—
361C4⋊Q8—711no—
362C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
364#127—711no—
365#125—1421no—
366#124—1421no—
367C22⋊Q8—1421no—
368C22⋊Q8—1421no—
369#121—1421no—
370#121—1421no—
371C4×Q8—711no—
372C4×Q8—711no—
373C4×Q8—711no—
374C4×Q8—1421no—
375C4×Q8—1421no—
376C4×Q8—1421no—
377C4×Q8—1421no—
378C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
379C4×D4—1421no—
380C4×D4—1421no—
381#117—1421no—
382C2×C4⋊C4—711no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384C2×C42—711no—
385C2×C42—1421no—
386#107—21no—
387#107—1421no—
388#106—21no—
389#106—1421no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—711no—
392C4⋊C8—711no—
393C4⋊C8—711no—
394C4⋊C8—1421no—
395C4⋊C8—1421no—
396C4⋊C8—1421no—
397C4⋊C8—1421no—
398C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#102—1421no—
412#102—1421no—
413#102—1421no—
414#102—1421no—
415#102—1421no—
416#102—1421no—
417C22⋊C8—1421no—
418C22⋊C8—1421no—
419#97—21no—
420#97—1421no—
421#97—1421no—
422#97—1421no—
423C4×C8—711no—
424C4×C8—711no—
425C4×C8—711no—
426C4×C8—1421no—
427C4×C8—1421no—
428C4×C8C22×D7111yescharacteristic
429#41—2842no—
430#41—2842no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—2841no—
434C2×Q8—2841no—
435C2×Q8—711no—
436C2×Q8—1421no—
437C2×Q8—1421no—
438C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
439C2×D4—2841no—
440C2×D4—1421no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4—1421no—
443C22×C4—2841no—
444C22×C4—711no—
445C22×C4—711no—
446C22×C4—711no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4—1421no—
449Q16—2842no—
450Q16—2842no—
451SD16—2842no—
452SD16—2842no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—2842no—
457C2×C8—711no—
458C2×C8—711no—
459C2×C8—1422no—
460C2×C8—1422no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8—1421no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8D4×D7111yescharacteristic
465C2×C8D4×D7111yescharacteristic
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—2841no—
472C4⋊C4—2841no—
473C4⋊C4—711no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
481C22⋊C4—2841no—
482C22⋊C4—2841no—
483C22⋊C4—2841no—
484C42—21no—
485C42—2841no—
486C42—711no—
487C42—711no—
488C42—711no—
489C42—1421no—
490C42—1421no—
491C42—1421no—
492C42C23×D7111yescharacteristic
493C23—2841no—
494C23—711no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—81no—
500Q8—2842no—
501Q8—2841no—
502Q8—2841no—
503Q8—1421no—
504Q8—1421no—
505D4—2841no—
506D4—2841no—
507D4—2841no—
508D4—2841no—
509D4—5681no—
510D4—5682no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2842no—
517C2×C4—2842no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—5682no—
520C2×C4—711no—
521C2×C4—712no—
522C2×C4—712no—
523C2×C4—711no—
524C2×C4—711no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
531C2×C4#41×D7111yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—2841no—
538C8—2841no—
539C8—2841no—
540C8—1421no—
541C8—1421no—
542C22—5681no—
543C22—5681no—
544C22—5681no—
545C22—712no—
546C22—1421no—
547C22—1421no—
548C22#121×D7111yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—2841no—
555C4—2841no—
556C4—5681no—
557C4—712no—
558C4—1421no—
559C4—1421no—
560C4#135×D7111yescharacteristic
561C4#137×D7111yescharacteristic
562C4#1798679811yescharacteristic
563C4#1798679811yescharacteristic
564C2—11361no—
565C2—1422no—
566C2#464×D7111yescharacteristic
567C2#2259795111yescharacteristic
568C2#2259805511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1704C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#17986550C22
hypercenter#1704D71
hypocenterC71#19155
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1704

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598381C2semidirect
4. #446×D71C2semidirect
5. #22587919C2semidirect
6. #22587909C2semidirect
7. #22587908C2semidirect
8. #22587893C2semidirect
9. #22587892C2semidirect
10. #22587883C2semidirect
11. #22587882C2semidirect
12. #22587085C2semidirect
13. #22586994C2semidirect
15. C71×#1704C2semidirect
290. #1704D71semidirect
300. C71#19155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225986642
#225983812
#225983732
#446×D712
#225879192
#225879092
#225879082
#225878932
#225878922
#225878832
#225878822
#225870852
#225869942
#225869882
C71×#17042
#1915571