Finite Group Databasebeta

← #31980146

Subgroups — #31980146

Order 18176.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598899C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598128C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597795C211yesmaximal, characteristic
4#22587894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587839C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17985752C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586995C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586987C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2965C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556148—21no—
17#17986556C2211yescharacteristic
18#17986549C2211yescharacteristic
19#17986397C2211yescharacteristic
20#17986372C2211yescharacteristic
21#17986350C2211yescharacteristic
22#17986346C2211yescharacteristic
23#17986306—21no—
24#17986299—21no—
25#17986294C2211yescharacteristic
26#17986289C2211yescharacteristic
27#17986284C2211yescharacteristic
28#17986279C2211yescharacteristic
29#17986228—21no—
30#17986228—21no—
31#17986221—21no—
32#17986214—21no—
33#17986209C2211yescharacteristic
34#17986204C2211yescharacteristic
35#17986199C2211yescharacteristic
36#17986194C2211yescharacteristic
37C4×#11765854—21no—
38C4×#11765854—21no—
39#17986035—21no—
40C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
42#17985995—21no—
43#17985993—21no—
44#17985752C2211yescharacteristic
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985752C2211yescharacteristic
47#17985752C2211yescharacteristic
48#17985747C2211yescharacteristic
49#17985747C2211yescharacteristic
50#17985746C2211yescharacteristic
51#17985746C2211yescharacteristic
52#17985744C2211yescharacteristic
53#17985744C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic
55#17985742C2211yescharacteristic
56C4×#41×C71C2211yescharacteristic
57#446×C71C2211yescharacteristic
58#446×C71C2211yescharacteristic
59#436×C71C2211yescharacteristic
60#436×C71C2211yescharacteristic
61#435×C71—21no—
62#435×C71—21no—
63#431×C71—21no—
64#431×C71C2211yescharacteristic
65C4×M16×C71—21no—
66C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68#14556148—44no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765850—21no—
75C22×C71⋊C8—21no—
76C22×C71⋊C8—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556125C2311yescharacteristic
81#14556120—21no—
82#14556116—21no—
83#14556107—21no—
84#14556107—21no—
85#14556102—21no—
86#14556102—21no—
87C4×Dic142—21no—
88C4×Dic142—21no—
89C4×D284—21no—
90C4×D284—21no—
91#14556087—21no—
92#14556061—21no—
93#14556061—21no—
94#14556060—21no—
95#14556060—21no—
96#14556059—21no—
97#14556059—21no—
98C4⋊(C71⋊C8)—21no—
99C4⋊(C71⋊C8)—21no—
100C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104#14556053—21no—
105#14556053—21no—
106#14556052—21no—
107#14556052—21no—
108#14556051—21no—
109#14556051—21no—
110#14556050—21no—
111#14556050—21no—
112#14556049—21no—
113#14556049—21no—
114#14556048—21no—
115#14556048—21no—
116C2×#41×C71D411yescharacteristic
117C2×M16×C71—21no—
118C2×M16×C71—21no—
119C22×C8×C71D411yescharacteristic
120C22×C8×C71D411yescharacteristic
121C4×Q8×C71D411yescharacteristic
122C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
123C4×D4×C71—21no—
124C4×D4×C71—21no—
125C4×D4×C71D411yescharacteristic
126C4×D4×C71C2311yescharacteristic
127#117×C71—21no—
128#117×C71D411yescharacteristic
129C2×C42×C71—21no—
130C2×C42×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C71—21no—
132C4⋊C8×C71—21no—
133C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
135C22⋊C8×C71—21no—
136C22⋊C8×C71—21no—
137C22⋊C8×C71—21no—
138#97×C71—21no—
139#97×C71—21no—
140C4×C8×C71—21no—
141C4×C8×C71D411yescharacteristic
142C4×C8×C71D411yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765865—42no—
146#11765865—42no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×C22⋊D71—41no—
154C2×C4×D71—41no—
155#11765855—42no—
156#11765854—42no—
157#11765854—42no—
158#11765853—42no—
159#11765852—42no—
160#11765850—42no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—42no—
166C2×C71⋊C8—42no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173Dic71⋊C4—41no—
174Dic71⋊C4—41no—
175C22⋊Dic71—41no—
176(C2×D71)⋊C4—41no—
177(C2×D71)⋊C4—41no—
178C4×Dic71—41no—
179#41×C71—22no—
180#41×C71—22no—
181C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71#4111yescharacteristic
190M16×C71—42no—
191M16×C71—42no—
192C2×C8×C71—22no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—41no—
196C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C71—21no—
205C22⋊C4×C71—21no—
206C22⋊C4×C71—21no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71C2×D411yescharacteristic
211C42×C71C2×D411yescharacteristic
212C42×C71#4111yescharacteristic
213C42×C71C2411yescharacteristic
214C23×C71—21no—
215C23×C71#12111yescharacteristic
216C22×D71—41no—
217Q8×C71—21no—
218Q8×C71—21no—
219D4×C71—21no—
220D4×C71—21no—
221D4×C71—42no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71#12111yescharacteristic
233C2×C4×C71#12111yescharacteristic
234C2×C4×C71#12111yescharacteristic
235C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C71#13712yes—
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D71—82no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244D284—41no—
245D284—41no—
246D284—41no—
247D284—41no—
248D284—81no—
249C4×D71—82no—
250Dic142—41no—
251Dic142—41no—
252Dic142—41no—
253Dic142—41no—
254Dic142—81no—
255C8×C71—21no—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—21no—
258C8×C71—41no—
259C8×C71—41no—
260C8×C71#13512yescomplemented
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C22×C71—21no—
266C22×C71—21no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71#46812yes—
271C22×C71C2×#12111yescharacteristic
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C2×D71—81no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71#46812yes—
282C4×C71C2×#13511yescharacteristic
283C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C71C2×#13711yescharacteristic
285C4×C71#57511yescharacteristic
286Dic71—81no—
287Dic71—81no—
288Dic71—81no—
289#19156—711nomaximal, Sylow
290C2×C71—22no—
291C2×C71—81no—
292C2×C71#303511yescharacteristic
293C2×C71C2×#46811yescharacteristic
294C2×C71#306711yescharacteristic
295D71—161no—
296#3167—711no—
297#3076—711no—
298#3035—711no—
299#2965D7111yescharacteristic, complemented
300#1700—711no—
301#1699—711no—
302#1698—711no—
303#1697—711no—
304#1692—711no—
305#1691—711no—
306#1686—711no—
307#1685—711no—
308C2×#335—711no—
309#1542—711no—
310#1540—711no—
311C71#1915611yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#135—1421no—
313#533—711no—
314#532—711no—
315C4×#41C2×D7111yescharacteristic
316#498—711no—
317#492—711no—
318#487—711no—
319#486—711no—
320#479—1421no—
321#478—1421no—
322#477—711no—
323#476—711no—
324#475—711no—
325#474—711no—
326#465—1421no—
327#465—1421no—
328#464—1421no—
329#463—1421no—
330#462—711no—
331#461—711no—
332#460—711no—
333#459—711no—
334#446C2×D7111yescharacteristic
335#446C2×D7111yescharacteristic
336C4×SD16—1421no—
337C4×SD16—1421no—
338#436C2×D7111yescharacteristic
339#436C2×D7111yescharacteristic
340#435—21no—
341#435—21no—
342#431—21no—
343#431C2×D7111yescharacteristic
344#427—1421no—
345C2×C4⋊C8—711no—
346C2×C4⋊C8—711no—
347#416—1421no—
348#416—1421no—
349C4×M16—21no—
350C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
351#335—711no—
352#335—711no—
353#335—711no—
354#335—711no—
355#333—711no—
356#333—711no—
357#332—711no—
358#332—711no—
359#332—711no—
360#332—711no—
361#331—711no—
362#331—711no—
363C2×#41—1421no—
364C2×#41D28411yescharacteristic
365#135—2844no—
366C2×Q16—1421no—
367C2×SD16—1421no—
368C2×SD16—1421no—
369C2×SD16—1421no—
370C2×SD16—1421no—
371C2×D8—1421no—
372C2×M16—21no—
373C2×M16—21no—
374C22×C8—1421no—
375C22×C8—1421no—
376C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
377C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
378C4⋊Q8—711no—
379C4⋊Q8—711no—
380C4⋊Q8—711no—
381#127—711no—
382#125—1421no—
383#124—1421no—
384C22⋊Q8—1421no—
385C22⋊Q8—1421no—
386#121—1421no—
387#121—1421no—
388C4×Q8—1421no—
389C4×Q8—1421no—
390C4×Q8D28411yescharacteristic
391C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—1421no—
395C4×D4—1421no—
396C4×D4D28411yescharacteristic
397C4×D4C22×D7111yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—1421no—
400#117D28411yescharacteristic
401C2×C42—21no—
402C2×C42C22×D7111yescharacteristic
403#107—1421no—
404#107—1421no—
405#106—1421no—
406#106—1421no—
407#106—1421no—
408#106—1421no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—711no—
412C4⋊C8—711no—
413C4⋊C8—711no—
414C4⋊C8—711no—
415C4⋊C8—1421no—
416C4⋊C8—1421no—
417C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—21no—
434#97—21no—
435#97—21no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8C22⋊D7111yescharacteristic
438C4×C8C22⋊D7111yescharacteristic
439C4×C8C22×D7111yescharacteristic
440C4×C8C22×D7111yescharacteristic
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—2842no—
444#41—2842no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×Q8—1421no—
448C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—2841no—
451C2×D4—1421no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4C2×D28411yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—2841no—
459C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
460C22×C4C2×D28411yescharacteristic
461C22×C4#1176586511yescharacteristic
462Q16—2842no—
463SD16—2842no—
464SD16—2842no—
465SD16—2842no—
466SD16—2842no—
467D8—2842no—
468M16—42no—
469M16—42no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—2842no—
475C2×C8—2842no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8—1421no—
480C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
481C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
482C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
483C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—2841no—
487C4⋊C4—2841no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
495C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—2841no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—2841no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—2841no—
506C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
507C42C2×D28411yescharacteristic
508C42#1176586511yescharacteristic
509C42C23×D7111yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—2841no—
512C23#1455610211yescharacteristic
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—2841no—
516Q8—2841no—
517Q8—2841no—
518Q8—2841no—
519Q8—5681no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—42no—
523D4—2841no—
524D4—2841no—
525D4—2841no—
526D4—2841no—
527D4—5681no—
528D4—5682no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—5682no—
543C2×C4#1455610211yescharacteristic
544C2×C4#1455610211yescharacteristic
545C2×C4#1455610211yescharacteristic
546C2×C4#1455615612yes—
547C2×C4#1455616112yes—
548C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
549C2×C4C22×D28411yescharacteristic
550C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—2841no—
557C8—2841no—
558C8—2841no—
559C8—2841no—
560C8#1455614812yescomplemented
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—5681no—
567C22—5681no—
568C22—5681no—
569C22#1798624512yes—
570C22C2×#1455610211yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—5681no—
578C4—5681no—
579C4—5681no—
580C4#1798624512yes—
581C4C2×#1455614811yescharacteristic
582C4C2×#1455615611yescharacteristic
583C4C2×#1455616111yescharacteristic
584C4#1798679711yescharacteristic
585C2—22no—
586C2—81no—
587C2—11361no—
588C2#2259779511yescharacteristic
589C2C2×#1798624511yescharacteristic
590C2#2259806011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556102
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#2965C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22597795C2
hypercenter#2965D71
hypocenterC71#19156
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598899C2semidirect
2. #22598128C2semidirect
4. #22587894C2semidirect
5. #22587887C2semidirect
6. #22587880C2semidirect
7. #22587873C2semidirect
8. #22587846C2semidirect
9. #22587839C2semidirect
10. #22587812C2semidirect
11. #22587805C2semidirect
12. C2×#17985752C2semidirect
13. #22586995C2semidirect
14. #22586987C2semidirect
15. C71×#2965C2semidirect
260. C8×C71#135semidirect
299. #2965D71semidirect
311. C71#19156semidirect
560. C8#14556148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988992
#225981282
#225977952
#225878942
#225878872
#225878802
#225878732
#225878462
#225878392
#225878122
#225878052
C2×#179857522
#225869952
#225869872
C71×#29652
#1915671