Finite Group Databasebeta

← #31980148

Subgroups — #31980148

Order 18176.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598899C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598130C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597797C211yesmaximal, characteristic
4#22597306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587895C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587881C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587874C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587813C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587806C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586998C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586990C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#335×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556150—21no—
17#17986556C2211yescharacteristic
18#17986549C2211yescharacteristic
19C4×#11765865C2211yescharacteristic
20#17986397C2211yescharacteristic
21#17986372C2211yescharacteristic
22#17986350C2211yescharacteristic
23#17986346C2211yescharacteristic
24#17986307—21no—
25#17986300—21no—
26#17986295C2211yescharacteristic
27#17986290C2211yescharacteristic
28#17986285C2211yescharacteristic
29#17986280C2211yescharacteristic
30#17986228—21no—
31#17986228—21no—
32#17986222—21no—
33#17986215—21no—
34#17986210C2211yescharacteristic
35#17986205C2211yescharacteristic
36#17986200C2211yescharacteristic
37#17986195C2211yescharacteristic
38#17986129C2211yescharacteristic
39#17986129C2211yescharacteristic
40C4×#11765854—21no—
41C4×#11765854—21no—
42#17986078C2211yescharacteristic
43#17986078C2211yescharacteristic
44#17986070—21no—
45#17986070—21no—
46#17986052C2211yescharacteristic
47#17986050—21no—
48#17986037—21no—
49#17985996—21no—
50#17985996—21no—
51C4×#11765848—21no—
52#17985747C2211yescharacteristic
53#17985747C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985742C2211yescharacteristic
59#17985742C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
61C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
62C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#335×C71C2211yescharacteristic
66#335×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765865D411yescharacteristic
69#14556150—44no—
70C2×Dic284—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×D568—21no—
76C2×#11765848—21no—
77C2×#11765848—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556125C2311yescharacteristic
82#14556120—21no—
83#14556116—21no—
84#14556107—21no—
85#14556107—21no—
86#14556102—21no—
87#14556102—21no—
88C4×Dic142—21no—
89C4×Dic142—21no—
90C4×Dic142D411yescharacteristic
91C4×Dic142C2311yescharacteristic
92C4×D284—21no—
93C4×D284—21no—
94C4×D284D411yescharacteristic
95C4×D284C2311yescharacteristic
96C4×C22⋊D71—21no—
97C4×C22⋊D71—21no—
98#14556087—21no—
99#14556087D411yescharacteristic
100#14556085—21no—
101C42×D71—21no—
102#14556062—21no—
103#14556062—21no—
104#14556060—21no—
105#14556060—21no—
106#14556060—21no—
107#14556060—21no—
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic71⋊C8—21no—
111Dic71⋊C8—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050—21no—
124C22⋊(C71⋊C8)—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127#14556038—21no—
128#14556038—21no—
129C4×C71⋊C8—21no—
130C22×C8×C71—21no—
131C22×C8×C71—21no—
132C22×C8×C71D411yescharacteristic
133C22×C8×C71D411yescharacteristic
134C2×C42×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141C4×C8×C71D411yescharacteristic
142C4×C8×C71D411yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765865—22no—
146#11765865—22no—
147#11765865—42no—
148#11765865—42no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D71—21no—
158C2×C22⋊D71—41no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—41no—
163Dic284—42no—
164#11765854—42no—
165#11765854—42no—
166#11765854—42no—
167#11765854—42no—
168D568—42no—
169#11765848—42no—
170#11765848—42no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—41no—
184Dic71⋊C4—41no—
185C22⋊Dic71—21no—
186C22⋊Dic71—41no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—41no—
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71#4111yescharacteristic
198C2×C8×C71—22no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—41no—
204C2×C8×C71—42no—
205C2×C8×C71—42no—
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
210C42×C71C2×D411yescharacteristic
211C42×C71C2×D411yescharacteristic
212C42×C71#4111yescharacteristic
213C42×C71C2411yescharacteristic
214C23×C71#12111yescharacteristic
215C22×D71—21no—
216C22×D71—41no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71#12111yescharacteristic
221C2×C4×C71#12111yescharacteristic
222C2×C4×C71#12111yescharacteristic
223C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C2×C4×C71#13712yes—
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D71—42no—
229C22⋊D71—82no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236D284—21no—
237D284—21no—
238D284—41no—
239D284—41no—
240D284—41no—
241D284—41no—
242D284—81no—
243C4×D71—42no—
244C4×D71—41no—
245C4×D71—41no—
246C4×D71—42no—
247C4×D71—82no—
248Dic142—21no—
249Dic142—21no—
250Dic142—41no—
251Dic142—41no—
252Dic142—41no—
253Dic142—41no—
254Dic142—81no—
255C8×C71—21no—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—21no—
258C8×C71—41no—
259C8×C71—41no—
260C8×C71—41no—
261C8×C71—41no—
262C8×C71#13512yescomplemented
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C22×C71—21no—
266C22×C71—21no—
267C22×C71#46812yes—
268C22×C71C2×#12111yescharacteristic
269C2×D71—41no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C2×D71—81no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71#46812yes—
279C4×C71C2×#13511yescharacteristic
280C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C4×C71C2×#13711yescharacteristic
282C4×C71#57511yescharacteristic
283Dic71—41no—
284Dic71—41no—
285Dic71—41no—
286Dic71—81no—
287Dic71—81no—
288Dic71—81no—
289#19156—711nomaximal, Sylow
290C2×C71—22no—
291C2×C71#303511yescharacteristic
292C2×C71C2×#46811yescharacteristic
293C2×C71#306711yescharacteristic
294D71—81no—
295D71—161no—
296#3167—711no—
297#3076—711no—
298#3035—711no—
299#2965—711no—
300#1700—711no—
301#1699—711no—
302#1698—711no—
303#1697—711no—
304#1692—711no—
305#1691—711no—
306#1686—711no—
307#1685—711no—
308C2×#335D7111yescharacteristic, complemented
309#1542—711no—
310#1540—711no—
311C71#1915611yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#135—1421no—
313#533—711no—
314#532—711no—
315C4×#41—711no—
316#498—711no—
317#492—711no—
318#487—711no—
319#486—711no—
320#479—1421no—
321#478—1421no—
322#477—711no—
323#476—711no—
324#475—711no—
325#474—711no—
326#465—1421no—
327#465—1421no—
328#464—1421no—
329#463—1421no—
330#462—711no—
331#461—711no—
332#460—711no—
333#459—711no—
334#446—711no—
335#446—711no—
336C4×SD16—1421no—
337C4×SD16—1421no—
338#436—711no—
339#436—711no—
340#435—1421no—
341#435—1421no—
342#431—711no—
343#431—1421no—
344#427—1421no—
345C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
346C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
347#416—1421no—
348#416—1421no—
349C4×M16—1421no—
350C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
351#335C2×D7111yescharacteristic
352#335C2×D7111yescharacteristic
353#335C2×D7111yescharacteristic
354#335C2×D7111yescharacteristic
355#333—711no—
356#333—711no—
357#332—711no—
358#332—711no—
359#332—711no—
360#332—711no—
361#331—711no—
362#331—711no—
363C2×#41—711no—
364C2×#41—1421no—
365#135—2844no—
366C2×Q16—1421no—
367C2×SD16—1421no—
368C2×SD16—1421no—
369C2×SD16—1421no—
370C2×SD16—1421no—
371C2×D8—1421no—
372C2×M16—1421no—
373C2×M16—1421no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8D28411yescharacteristic
377C22×C8D28411yescharacteristic
378C4⋊Q8—711no—
379C4⋊Q8—711no—
380C4⋊Q8—711no—
381#127—711no—
382#125—1421no—
383#124—1421no—
384C22⋊Q8—1421no—
385C22⋊Q8—1421no—
386#121—1421no—
387#121—1421no—
388C4×Q8—711no—
389C4×Q8—711no—
390C4×Q8—1421no—
391C4×Q8—1421no—
392C4×D4—711no—
393C4×D4—711no—
394C4×D4—1421no—
395C4×D4—1421no—
396C4×D4—1421no—
397C4×D4—1421no—
398#117—711no—
399#117—1421no—
400#117—1421no—
401C2×C42—1421no—
402C2×C42C22×D7111yescharacteristic
403#107—1421no—
404#107—1421no—
405#106—1421no—
406#106—1421no—
407#106—1421no—
408#106—1421no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—711no—
412C4⋊C8—711no—
413C4⋊C8—1421no—
414C4⋊C8—1421no—
415C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431C22⋊C8—1421no—
432C22⋊C8—1421no—
433C22⋊C8—1421no—
434#97—1421no—
435#97—1421no—
436C4×C8—1421no—
437C4×C8D28411yescharacteristic
438C4×C8D28411yescharacteristic
439C4×C8C22×D7111yescharacteristic
440C4×C8C22×D7111yescharacteristic
441#41—2842no—
442#41—2842no—
443#41—1422no—
444#41—1422no—
445C2×Q8—711no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×Q8—1421no—
448C2×Q8—1421no—
449C2×D4—2841no—
450C2×D4—711no—
451C2×D4—1421no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1421no—
455C22×C4—2841no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4D4×D7111yescharacteristic
460C22×C4C2×D28411yescharacteristic
461C22×C4#1176586611yescharacteristic
462Q16—2842no—
463SD16—2842no—
464SD16—2842no—
465SD16—2842no—
466SD16—2842no—
467D8—2842no—
468M16—2842no—
469M16—2842no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8—1421no—
480C2×C8C2×D28411yescharacteristic
481C2×C8C2×D28411yescharacteristic
482C2×C8C2×D28411yescharacteristic
483C2×C8C2×D28411yescharacteristic
484C4⋊C4—2841no—
485C4⋊C4—2841no—
486C4⋊C4—711no—
487C4⋊C4—711no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C22⋊C4—2841no—
497C22⋊C4—2841no—
498C22⋊C4—2841no—
499C22⋊C4—1421no—
500C22⋊C4—1421no—
501C22⋊C4—1421no—
502C42—2841no—
503C42—1421no—
504C42—1421no—
505C42—1421no—
506C42D4×D7111yescharacteristic
507C42C2×D28411yescharacteristic
508C42#1176586611yescharacteristic
509C42C23×D7111yescharacteristic
510C23—2841no—
511C23—1421no—
512C23#1455610311yescharacteristic
513Q8—2841no—
514Q8—2841no—
515Q8—2841no—
516Q8—2841no—
517Q8—5681no—
518Q8—1421no—
519Q8—1421no—
520D4—2842no—
521D4—2841no—
522D4—2841no—
523D4—2841no—
524D4—2841no—
525D4—5681no—
526D4—5682no—
527D4—1421no—
528D4—1421no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2842no—
533C2×C4—2842no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—5682no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4#1455610311yescharacteristic
544C2×C4#1455610311yescharacteristic
545C2×C4#1455610311yescharacteristic
546C2×C4#1455615212yes—
547C2×C4#1455616012yes—
548C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
549C2×C4C22×D28411yescharacteristic
550C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—2841no—
559C8—2841no—
560C8#1455615012yescomplemented
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—2841no—
564C22—2841no—
565C22—2841no—
566C22—5681no—
567C22—5681no—
568C22—5681no—
569C22#1798624612yes—
570C22C2×#1455610311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—2841no—
575C4—2841no—
576C4—2841no—
577C4—5681no—
578C4—5681no—
579C4—5681no—
580C4#1798624612yes—
581C4C2×#1455615011yescharacteristic
582C4C2×#1455615211yescharacteristic
583C4C2×#1455616011yescharacteristic
584C4#1798679911yescharacteristic
585C2—22no—
586C2—5681no—
587C2—11361no—
588C2#2259779711yescharacteristic
589C2C2×#1798624611yescharacteristic
590C2#2259806111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556103
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×#335×C71C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22597797C2
hypercenterC2×#335D71
hypocenterC71#19156
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598899C2semidirect
2. #22598130C2semidirect
4. #22597306C2semidirect
5. #22587895C2semidirect
6. #22587888C2semidirect
7. #22587881C2semidirect
8. #22587874C2semidirect
9. #22587847C2semidirect
10. #22587840C2semidirect
11. #22587813C2semidirect
12. #22587806C2semidirect
13. #22586998C2semidirect
14. #22586990C2semidirect
15. C2×#335×C71C2semidirect
262. C8×C71#135semidirect
308. C2×#335D71semidirect
311. C71#19156semidirect
560. C8#14556150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988992
#225981302
#225977972
#225973062
#225878952
#225878882
#225878812
#225878742
#225878472
#225878402
#225878132
#225878062
#225869982
#225869902
C2×#335×C712
#1915671