Finite Group Databasebeta

← #31980152

Subgroups — #31980152

Order 18176.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598900C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597797C211yesmaximal, characteristic
4#22597301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587893C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587886C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587876C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587849C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587842C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587815C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587808C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17985751C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586987C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556150—21no—
17#17986549C2211yescharacteristic
18C4×#11765865C2211yescharacteristic
19#17986395C2211yescharacteristic
20#17986373C2211yescharacteristic
21#17986349C2211yescharacteristic
22#17986347C2211yescharacteristic
23#17986303—21no—
24#17986296—21no—
25#17986291C2211yescharacteristic
26#17986286C2211yescharacteristic
27#17986281C2211yescharacteristic
28#17986276C2211yescharacteristic
29#17986230—21no—
30#17986230—21no—
31#17986222—21no—
32#17986215—21no—
33#17986210C2211yescharacteristic
34#17986205C2211yescharacteristic
35#17986200C2211yescharacteristic
36#17986195C2211yescharacteristic
37#17986126C2211yescharacteristic
38#17986126C2211yescharacteristic
39C4×#11765852—21no—
40C4×#11765852—21no—
41#17986076C2211yescharacteristic
42#17986076C2211yescharacteristic
43#17986067—21no—
44#17986067—21no—
45#17986050—21no—
46#17986035—21no—
47C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
48#17985996—21no—
49#17985993—21no—
50C4×#11765848—21no—
51C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985751C2211yescharacteristic
54#17985751C2211yescharacteristic
55#17985751C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985742C2211yescharacteristic
59#17985742C2211yescharacteristic
60#533×C71C2211yescharacteristic
61#431×C71C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
63#333×C71C2211yescharacteristic
64#333×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765865D411yescharacteristic
69#14556150—44no—
70C2×Dic284—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×D568—21no—
76C2×#11765848—21no—
77C2×#11765848—21no—
78C22×C71⋊C8—21no—
79C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
80C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556125C2311yescharacteristic
83#14556116—21no—
84#14556102—21no—
85#14556102—21no—
86C4×Dic142D411yescharacteristic
87C4×Dic142C2311yescharacteristic
88C4×D284—21no—
89C4×D284—21no—
90C4×D284D411yescharacteristic
91C4×D284C2311yescharacteristic
92C4×C22⋊D71—21no—
93C4×C22⋊D71—21no—
94#14556087D411yescharacteristic
95#14556085—21no—
96C42×D71—21no—
97#14556061—21no—
98#14556061—21no—
99#14556059—21no—
100#14556059—21no—
101#14556059—21no—
102#14556059—21no—
103C4⋊(C71⋊C8)—21no—
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic71⋊C8—21no—
107Dic71⋊C8—21no—
108#14556053—21no—
109#14556053—21no—
110#14556052—21no—
111#14556052—21no—
112#14556051—21no—
113#14556051—21no—
114#14556050—21no—
115#14556050—21no—
116#14556048—21no—
117#14556048—21no—
118#14556048—21no—
119#14556048—21no—
120(C2×D71)⋊C8—21no—
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122#14556038—21no—
123#14556038—21no—
124C4×C71⋊C8D411yescharacteristic
125C4×C71⋊C8D411yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C22×C8×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131#125×C71—21no—
132C22⋊Q8×C71—21no—
133C22⋊Q8×C71—21no—
134C4×Q8×C71—21no—
135C4×Q8×C71—21no—
136#117×C71—21no—
137C2×C42×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71—21no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71—21no—
145#11765865—22no—
146#11765865—22no—
147#11765865—42no—
148#11765865—42no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D71—21no—
156C2×C22⋊D71—41no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—41no—
161Dic284—42no—
162#11765854—42no—
163#11765854—42no—
164#11765852—42no—
165#11765852—42no—
166D568—42no—
167#11765848—42no—
168#11765848—42no—
169C2×C71⋊C8—22no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—41no—
173C2×C71⋊C8—42no—
174C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—21no—
184C22⋊Dic71—21no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71#4111yescharacteristic
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—42no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—41no—
207C4⋊C4×C71—41no—
208C22⋊C4×C71—41no—
209C42×C71—41no—
210C42×C71C2×D411yescharacteristic
211C42×C71C2×D411yescharacteristic
212C42×C71#4111yescharacteristic
213C42×C71C2411yescharacteristic
214C23×C71#12111yescharacteristic
215C22×D71—21no—
216C22×D71—41no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—81no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71#12111yescharacteristic
226C2×C4×C71#12111yescharacteristic
227C2×C4×C71#12111yescharacteristic
228C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×C4×C71#13712yes—
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D71—42no—
234C22⋊D71—82no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—41no—
239D284—21no—
240D284—21no—
241D284—41no—
242D284—41no—
243D284—41no—
244D284—41no—
245D284—81no—
246C4×D71—42no—
247C4×D71—41no—
248C4×D71—41no—
249C4×D71—42no—
250C4×D71—82no—
251Dic142—21no—
252Dic142—21no—
253Dic142—41no—
254Dic142—41no—
255C8×C71—41no—
256C8×C71—41no—
257C8×C71—41no—
258C8×C71—41no—
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—21no—
261C71⋊C8—21no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8#13512yescomplemented
265C22×C71—21no—
266C22×C71—21no—
267C22×C71#46812yes—
268C22×C71C2×#12111yescharacteristic
269C2×D71—41no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C2×D71—81no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71—81no—
280C4×C71#46812yes—
281C4×C71C2×#13511yescharacteristic
282C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C4×C71C2×#13711yescharacteristic
284C4×C71#57511yescharacteristic
285Dic71—41no—
286Dic71—41no—
287Dic71—41no—
288Dic71—81no—
289#19156—711nomaximal, Sylow
290C2×C71—22no—
291C2×C71#303511yescharacteristic
292C2×C71C2×#46811yescharacteristic
293C2×C71#306711yescharacteristic
294D71—81no—
295D71—161no—
296#3167—711no—
297#3076—711no—
298#3035—711no—
299#2965—711no—
300#1700—711no—
301#1699—711no—
302#1698—711no—
303#1697—711no—
304#1692—711no—
305#1691—711no—
306#1686—711no—
307#1685—711no—
308C2×#335—711no—
309#1542D7111yescharacteristic, complemented
310#1540—711no—
311C71#1915611yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#135—1421no—
313#533C2×D7111yescharacteristic
314#532—711no—
315C4×#41—711no—
316#498—711no—
317#492—711no—
318#487—711no—
319#486—711no—
320#479—1421no—
321#478—1421no—
322#477—711no—
323#476—711no—
324#475—711no—
325#474—711no—
326#465—1421no—
327#465—1421no—
328#464—1421no—
329#463—1421no—
330#462—711no—
331#461—711no—
332#460—711no—
333#459—711no—
334#446—711no—
335#446—711no—
336C4×SD16—1421no—
337C4×SD16—1421no—
338#436—711no—
339#436—711no—
340#435—1421no—
341#435—1421no—
342#431—1421no—
343#431C2×D7111yescharacteristic
344#427—1421no—
345C2×C4⋊C8—711no—
346C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
347#416—1421no—
348#416—1421no—
349C4×M16—1421no—
350C2×C4×C8—711no—
351#335—711no—
352#335—711no—
353#335—711no—
354#335—711no—
355#333C2×D7111yescharacteristic
356#333C2×D7111yescharacteristic
357#332—711no—
358#332—711no—
359#332C2×D7111yescharacteristic
360#332C2×D7111yescharacteristic
361#331—711no—
362#331—711no—
363C2×#41—711no—
364C2×#41—1421no—
365#135—2844no—
366C2×Q16—1421no—
367C2×SD16—1421no—
368C2×SD16—1421no—
369C2×SD16—1421no—
370C2×SD16—1421no—
371C2×D8—1421no—
372C2×M16—1421no—
373C2×M16—1421no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—711no—
376C22×C8—711no—
377C22×C8—1421no—
378C4⋊Q8—711no—
379C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
381#127—711no—
382#125—21no—
383#124—1421no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386#121—1421no—
387#121—1421no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—711no—
391C4×Q8—711no—
392C4×D4—711no—
393C4×D4—711no—
394C4×D4—1421no—
395C4×D4—1421no—
396C4×D4—1421no—
397C4×D4—1421no—
398#117—21no—
399#117—711no—
400#117—1421no—
401C2×C42—1421no—
402C2×C42C22×D7111yescharacteristic
403#107—1421no—
404#107—1421no—
405#106—1421no—
406#106—1421no—
407#106—1421no—
408#106—1421no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—711no—
411C4⋊C8—711no—
412C4⋊C8—1421no—
413C4⋊C8—1421no—
414C4⋊C8—1421no—
415C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1421no—
433C22⋊C8—1421no—
434#97—1421no—
435#97—1421no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8—711no—
438C4×C8—711no—
439C4×C8—711no—
440C4×C8—711no—
441#41—2842no—
442#41—2842no—
443#41—1422no—
444#41—1422no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—711no—
448C2×Q8—1421no—
449C2×D4—2841no—
450C2×D4—711no—
451C2×D4—1421no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1421no—
455C22×C4—2841no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4D4×D7111yescharacteristic
460C22×C4D4×D7111yescharacteristic
461C22×C4#1176586511yescharacteristic
462Q16—2842no—
463SD16—2842no—
464SD16—2842no—
465SD16—2842no—
466SD16—2842no—
467D8—2842no—
468M16—2842no—
469M16—2842no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—2842no—
476C2×C8—2841no—
477C2×C8—711no—
478C2×C8—711no—
479C2×C8—711no—
480C2×C8—711no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8—1422no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—711no—
491C4⋊C4—711no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—2841no—
498C22⋊C4—2841no—
499C22⋊C4—1421no—
500C22⋊C4—1421no—
501C22⋊C4—1421no—
502C42—41no—
503C42—1421no—
504C42—1421no—
505C42—1421no—
506C42D4×D7111yescharacteristic
507C42D4×D7111yescharacteristic
508C42#1176586511yescharacteristic
509C42C23×D7111yescharacteristic
510C23—2841no—
511C23—1421no—
512C23#1455610111yescharacteristic
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—81no—
516Q8—2841no—
517Q8—2841no—
518Q8—1421no—
519Q8—1421no—
520D4—2842no—
521D4—2841no—
522D4—2841no—
523D4—2841no—
524D4—2841no—
525D4—5681no—
526D4—5682no—
527D4—1421no—
528D4—1421no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—2842no—
535C2×C4—2842no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—5682no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4#1455610111yescharacteristic
544C2×C4#1455610111yescharacteristic
545C2×C4#1455610111yescharacteristic
546C2×C4#1455615512yes—
547C2×C4#1455616012yes—
548C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
550C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—2841no—
556C8—2841no—
557C8—712no—
558C8—1421no—
559C8—1421no—
560C8—1421no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—2841no—
564C22—2841no—
565C22—2841no—
566C22—5681no—
567C22—5681no—
568C22—5681no—
569C22#1798624812yes—
570C22C2×#1455610111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—2841no—
577C4—2841no—
578C4—2841no—
579C4—5681no—
580C4#1798624812yes—
581C4#135×D7111yescharacteristic
582C4C2×#1455615511yescharacteristic
583C4C2×#1455616011yescharacteristic
584C4#1798679611yescharacteristic
585C2—22no—
586C2—5681no—
587C2—11361no—
588C2#2259779311yescharacteristic
589C2C2×#1798624811yescharacteristic
590C2#2259805911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556101
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1542C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22597797C2
hypercenter#1542D71
hypocenterC71#19156
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598900C2semidirect
2. #22598122C2semidirect
4. #22597301C2semidirect
5. #22587893C2semidirect
6. #22587886C2semidirect
7. #22587883C2semidirect
8. #22587876C2semidirect
9. #22587849C2semidirect
10. #22587842C2semidirect
11. #22587815C2semidirect
12. #22587808C2semidirect
13. C2×#17985751C2semidirect
14. #22586987C2semidirect
15. C71×#1542C2semidirect
264. C71⋊C8#135semidirect
309. #1542D71semidirect
311. C71#19156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989002
#225981222
#225977972
#225973012
#225878932
#225878862
#225878832
#225878762
#225878492
#225878422
#225878152
#225878082
C2×#179857512
#225869872
C71×#15422
#1915671