Finite Group Databasebeta

← #31980153

Subgroups — #31980153

Order 18176.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598902C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597798C211yesmaximal, characteristic
4#22597305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587844C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587838C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587814C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#335×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586996C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586988C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556151—21no—
17#17986554C2211yescharacteristic
18#17986550C2211yescharacteristic
19C4×#11765866C2211yescharacteristic
20#17986395C2211yescharacteristic
21#17986373C2211yescharacteristic
22#17986346C2211yescharacteristic
23#17986304—21no—
24#17986298—21no—
25#17986294C2211yescharacteristic
26#17986290C2211yescharacteristic
27#17986276C2211yescharacteristic
28#17986231—21no—
29#17986231—21no—
30#17986223—21no—
31#17986217—21no—
32#17986201C2211yescharacteristic
33#17986199C2211yescharacteristic
34#17986195C2211yescharacteristic
35#17986130C2211yescharacteristic
36#17986084—21no—
37#17986084—21no—
38#17986078C2211yescharacteristic
39#17986076C2211yescharacteristic
40#17986072—21no—
41#17986069—21no—
42#17986051—21no—
43#17986051C2211yescharacteristic
44#17986034—21no—
45C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
47#17985994—21no—
48#17985994—21no—
49#17985951—21no—
50C4×C8×D71C2211yescharacteristic
51#17985752C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985751C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985745C2211yescharacteristic
57#17985745C2211yescharacteristic
58#17985742C2211yescharacteristic
59#17985742C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#475×C71C2211yescharacteristic
62#462×C71C2211yescharacteristic
63#446×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765866D411yescharacteristic
69#14556151—44no—
70C2×#11765852—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×D568—21no—
75C2×#11765848—21no—
76C2×#11765848—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79C2×C8×D71D411yescharacteristic
80C2×C8×D71D411yescharacteristic
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556125C2311yescharacteristic
83#14556119—21no—
84#14556117—21no—
85#14556108—21no—
86#14556104—21no—
87#14556103—21no—
88#14556103—21no—
89Q8×Dic71—21no—
90Q8×Dic71D411yescharacteristic
91#14556093—21no—
92C4×D284—21no—
93C4×D284C2311yescharacteristic
94#14556090—21no—
95#14556090—21no—
96#14556090—21no—
97#14556090D411yescharacteristic
98#14556086—21no—
99#14556086—21no—
100#14556086D411yescharacteristic
101C42×D71—21no—
102C42×D71C2311yescharacteristic
103#14556061—21no—
104#14556061—21no—
105#14556060—21no—
106#14556059—21no—
107#14556059—21no—
108C4⋊(C71⋊C8)—21no—
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic71⋊C8—21no—
113Dic71⋊C8—21no—
114#14556052—21no—
115#14556052—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556048—21no—
121#14556048—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125#14556039—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71D411yescharacteristic
129C8×Dic71D411yescharacteristic
130C2×Q16×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
134#106×C71—21no—
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#103×C71—21no—
143#97×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765866—22no—
146#11765866—22no—
147#11765866—42no—
148#11765866—42no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—41no—
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—41no—
160C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D71#4111yescharacteristic
163#11765852—42no—
164#11765852—42no—
165#11765852—42no—
166#11765852—42no—
167D568—42no—
168#11765848—42no—
169#11765848—42no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D71—22no—
176C8×D71—41no—
177C8×D71—42no—
178C8×D71—42no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—41no—
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184Dic71⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—41no—
194C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic71#4111yescharacteristic
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
200Q16×C71—42no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C42×C71—21no—
213C42×C71C2411yescharacteristic
214C22×D71—21no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71#12111yescharacteristic
217Q8×C71—21no—
218Q8×C71—21no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71—41no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71#12111yescharacteristic
233C2×Dic71#12111yescharacteristic
234C2×Dic71#12111yescharacteristic
235D284—21no—
236D284—21no—
237D284—42no—
238D284—41no—
239D284—41no—
240D284—41no—
241D284—41no—
242D284—81no—
243D284—82no—
244C4×D71—21no—
245C4×D71—21no—
246C4×D71—41no—
247C4×D71—42no—
248C4×D71—41no—
249C4×D71—41no—
250C4×D71—42no—
251C4×D71—82no—
252C4×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C4×D71#13712yes—
254Dic142—81no—
255C8×C71—21no—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—41no—
258C8×C71—41no—
259C8×C71—41no—
260C71⋊C8—21no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8#13512yescomplemented
265C22×C71C2×#12111yescharacteristic
266C2×D71—21no—
267C2×D71—21no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—41no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—81no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C2×D71#46812yes—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71—81no—
280C4×C71C2×#13511yescharacteristic
281C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C4×C71C2×#13711yescharacteristic
283C4×C71#57511yescharacteristic
284Dic71—21no—
285Dic71—21no—
286Dic71—41no—
287Dic71—81no—
288Dic71#46812yes—
289#19156—711nomaximal, Sylow
290C2×C71#303511yescharacteristic
291C2×C71C2×#46811yescharacteristic
292C2×C71#306711yescharacteristic
293D71—22no—
294D71—81no—
295D71—161no—
296#3167—711no—
297#3076—711no—
298#3035—711no—
299#2965—711no—
300#1700D7111yescharacteristic, complemented
301#1699—711no—
302#1698—711no—
303#1697—711no—
304#1692—711no—
305#1691—711no—
306#1686—711no—
307#1685—711no—
308C2×#335—711no—
309#1542—711no—
310#1540—711no—
311C71#1915611yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#135—1421no—
313#533—711no—
314#532—711no—
315C4×#41—711no—
316#498—711no—
317#492—711no—
318#487C2×D7111yescharacteristic
319#486—711no—
320#479—1421no—
321#478—1421no—
322#477—711no—
323#476—711no—
324#475C2×D7111yescharacteristic
325#474—711no—
326#465—1421no—
327#465—1421no—
328#464—1421no—
329#463—1421no—
330#462C2×D7111yescharacteristic
331#461—711no—
332#460—711no—
333#459—711no—
334#446—711no—
335#446C2×D7111yescharacteristic
336C4×SD16—1421no—
337C4×SD16—1421no—
338#436—711no—
339#436—711no—
340#435—1421no—
341#435—1421no—
342#431—711no—
343#431—1421no—
344#427—1421no—
345C2×C4⋊C8—711no—
346C2×C4⋊C8—711no—
347#416—1421no—
348#416—1421no—
349C4×M16—1421no—
350C2×C4×C8—711no—
351#335—711no—
352#335—711no—
353#335—711no—
354#335C2×D7111yescharacteristic
355#333—711no—
356#333—711no—
357#332—711no—
358#332—711no—
359#332C2×D7111yescharacteristic
360#332C2×D7111yescharacteristic
361#331—711no—
362#331—711no—
363C2×#41—711no—
364C2×#41—1421no—
365#135—2844no—
366C2×Q16—21no—
367C2×SD16—1421no—
368C2×SD16—1421no—
369C2×SD16—1421no—
370C2×SD16—1421no—
371C2×D8—1421no—
372C2×M16—1421no—
373C2×M16—1421no—
374C22×C8—711no—
375C22×C8—711no—
376C22×C8—1421no—
377C22×C8—1421no—
378C4⋊Q8—711no—
379C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
381#127—711no—
382#125—1421no—
383#124—1421no—
384C22⋊Q8—1421no—
385C22⋊Q8—1421no—
386#121—1421no—
387#121—1421no—
388C4×Q8—711no—
389C4×Q8—1421no—
390C4×Q8—1421no—
391C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
392C4×D4—711no—
393C4×D4—711no—
394C4×D4—1421no—
395C4×D4—1421no—
396C4×D4—1421no—
397C4×D4—1421no—
398#117—711no—
399#117—1421no—
400#117—1421no—
401C2×C42—711no—
402C2×C42—1421no—
403#107—1421no—
404#107—1421no—
405#106—21no—
406#106—1421no—
407#106—1421no—
408#106—1421no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—711no—
411C4⋊C8—711no—
412C4⋊C8—711no—
413C4⋊C8—1421no—
414C4⋊C8—1421no—
415C4⋊C8—1421no—
416C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431C22⋊C8—1421no—
432C22⋊C8—1421no—
433C22⋊C8—1421no—
434#97—21no—
435#97—1421no—
436C4×C8—711no—
437C4×C8—711no—
438C4×C8—711no—
439C4×C8—1421no—
440C4×C8C22×D7111yescharacteristic
441#41—2842no—
442#41—2842no—
443#41—1422no—
444#41—1422no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—1421no—
448C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
449C2×D4—2841no—
450C2×D4—711no—
451C2×D4—1421no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1421no—
455C22×C4—2841no—
456C22×C4—711no—
457C22×C4—711no—
458C22×C4—711no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1421no—
462Q16—42no—
463SD16—2842no—
464SD16—2842no—
465SD16—2842no—
466SD16—2842no—
467D8—2842no—
468M16—2842no—
469M16—2842no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—2841no—
474C2×C8—2842no—
475C2×C8—2842no—
476C2×C8—711no—
477C2×C8—711no—
478C2×C8—1422no—
479C2×C8—1421no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8D4×D7111yescharacteristic
483C2×C8D4×D7111yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—2841no—
490C4⋊C4—2841no—
491C4⋊C4—711no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
496C22⋊C4—2841no—
497C22⋊C4—2841no—
498C22⋊C4—2841no—
499C22⋊C4—1421no—
500C22⋊C4—1421no—
501C22⋊C4—1421no—
502C42—21no—
503C42—2841no—
504C42—711no—
505C42—711no—
506C42—711no—
507C42—1421no—
508C42—1421no—
509C42C23×D7111yescharacteristic
510C23—2841no—
511C23—711no—
512C23—1421no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—5681no—
520D4—2842no—
521D4—2841no—
522D4—2841no—
523D4—2841no—
524D4—2841no—
525D4—5681no—
526D4—5682no—
527D4—1421no—
528D4—1421no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2842no—
535C2×C4—2842no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—5682no—
540C2×C4—711no—
541C2×C4—712no—
542C2×C4—712no—
543C2×C4—711no—
544C2×C4—711no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
550C2×C4#41×D7111yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—2841no—
557C8—2841no—
558C8—2841no—
559C8—712no—
560C8—1421no—
561C22—2841no—
562C22—2841no—
563C22—2841no—
564C22—5681no—
565C22—5681no—
566C22—5681no—
567C22—712no—
568C22—1421no—
569C22—1421no—
570C22#121×D7111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—2841no—
577C4—5681no—
578C4—712no—
579C4—1421no—
580C4—1421no—
581C4#135×D7111yescharacteristic
582C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
583C4#137×D7111yescharacteristic
584C4#1798679811yescharacteristic
585C2—5681no—
586C2—11361no—
587C2—1422no—
588C2#2259779411yescharacteristic
589C2#468×D7111yescharacteristic
590C2#2259806211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1700C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22597798C2
hypercenter#1700D71
hypocenterC71#19156
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1700

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598902C2semidirect
2. #22598123C2semidirect
4. #22597305C2semidirect
5. #22587884C2semidirect
6. #22587880C2semidirect
7. #22587874C2semidirect
8. #22587844C2semidirect
9. #22587838C2semidirect
10. #22587814C2semidirect
11. #22587808C2semidirect
12. #335×D71C2semidirect
13. #22586996C2semidirect
14. #22586988C2semidirect
15. C71×#1700C2semidirect
264. C71⋊C8#135semidirect
300. #1700D71semidirect
311. C71#19156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989022
#225981232
#225977982
#225973052
#225878842
#225878802
#225878742
#225878442
#225878382
#225878142
#225878082
#335×D712
#225869962
#225869882
C71×#17002
#1915671