Finite Group Databasebeta

← #31980159

Subgroups — #31980159

Order 18176.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598915C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587900C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587823C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587818C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17985749C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586987C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556150—21no—
17C2×#14556148—21no—
18#17986549C2211yescharacteristic
19C4×#11765865C2211yescharacteristic
20#17986402C2211yescharacteristic
21#17986375C2211yescharacteristic
22#17986347C2211yescharacteristic
23#17986345C2211yescharacteristic
24#17986233—21no—
25#17986233—21no—
26#17986222—21no—
27#17986218—21no—
28#17986215—21no—
29#17986211—21no—
30#17986210C2211yescharacteristic
31#17986206C2211yescharacteristic
32#17986205C2211yescharacteristic
33#17986201C2211yescharacteristic
34#17986200C2211yescharacteristic
35#17986196C2211yescharacteristic
36#17986195C2211yescharacteristic
37#17986191C2211yescharacteristic
38#17986126C2211yescharacteristic
39#17986126C2211yescharacteristic
40C4×#11765850—21no—
41C4×#11765850—21no—
42#17986076C2211yescharacteristic
43#17986076C2211yescharacteristic
44#17986067—21no—
45#17986067—21no—
46#17986050—21no—
47C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
48#17985996—21no—
49#17985995—21no—
50C4×#11765848—21no—
51C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985749C2211yescharacteristic
55#17985749C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985742C2211yescharacteristic
59#17985742C2211yescharacteristic
60#532×C71C2211yescharacteristic
61#431×C71C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
63#332×C71C2211yescharacteristic
64#332×C71C2211yescharacteristic
65#331×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765865D411yescharacteristic
69#14556150—44no—
70#14556148—44no—
71C2×Dic284—21no—
72C2×#11765855—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765853—21no—
76C2×#11765852—21no—
77C2×D568—21no—
78C2×#11765850—21no—
79C2×#11765850—21no—
80C2×#11765850—21no—
81C2×#11765848—21no—
82C2×#11765848—21no—
83C22×C71⋊C8—21no—
84C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
85C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
86#14556128C2311yescharacteristic
87#14556125C2311yescharacteristic
88#14556116—21no—
89#14556102—21no—
90#14556102—21no—
91C4×Dic142D411yescharacteristic
92C4×Dic142C2311yescharacteristic
93C4×D284—21no—
94C4×D284—21no—
95C4×D284D411yescharacteristic
96C4×D284C2311yescharacteristic
97C4×C22⋊D71—21no—
98C4×C22⋊D71—21no—
99#14556087D411yescharacteristic
100#14556085—21no—
101C42×D71—21no—
102#14556061—21no—
103#14556061—21no—
104C4⋊(C71⋊C8)—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic71⋊C8—21no—
108Dic71⋊C8—21no—
109#14556053—21no—
110#14556053—21no—
111#14556052—21no—
112#14556052—21no—
113#14556050—21no—
114#14556050—21no—
115#14556049—21no—
116#14556049—21no—
117#14556049—21no—
118#14556049—21no—
119#14556048—21no—
120#14556048—21no—
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123#14556038—21no—
124#14556038—21no—
125C4×C71⋊C8D411yescharacteristic
126C4×C71⋊C8D411yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×#41×C71—21no—
130C22×C8×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132#127×C71C2311yescharacteristic
133#124×C71—21no—
134#121×C71—21no—
135#121×C71—21no—
136C4×D4×C71—21no—
137C4×D4×C71—21no—
138C2×C42×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71—21no—
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C71—21no—
145C4×C8×C71—21no—
146#11765865—22no—
147#11765865—22no—
148#11765865—42no—
149#11765865—42no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D71—21no—
157C2×C22⋊D71—41no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—41no—
162Dic284—42no—
163#11765855—42no—
164#11765854—42no—
165#11765854—42no—
166#11765853—42no—
167#11765852—42no—
168D568—42no—
169#11765850—42no—
170#11765850—42no—
171#11765850—42no—
172#11765848—42no—
173#11765848—42no—
174C2×C71⋊C8—22no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—41no—
178C2×C71⋊C8—42no—
179C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—21no—
189C22⋊Dic71—21no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—21no—
197#41×C71—42no—
198#41×C71—42no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71—41no—
204C22×C4×C71—41no—
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71#4111yescharacteristic
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—42no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C22⋊C4×C71—41no—
216C22⋊C4×C71—41no—
217C42×C71C2×D411yescharacteristic
218C42×C71C2×D411yescharacteristic
219C42×C71#4111yescharacteristic
220C42×C71C2411yescharacteristic
221C23×C71—41no—
222C23×C71#12111yescharacteristic
223C22×D71—21no—
224C22×D71—41no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—81no—
232D4×C71—82no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—82no—
238C2×C4×C71#12111yescharacteristic
239C2×C4×C71#12111yescharacteristic
240C2×C4×C71#12111yescharacteristic
241C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
246C22⋊D71—42no—
247C22⋊D71—82no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—41no—
252D284—21no—
253D284—21no—
254D284—41no—
255D284—41no—
256D284—41no—
257D284—41no—
258D284—81no—
259C4×D71—42no—
260C4×D71—41no—
261C4×D71—41no—
262C4×D71—42no—
263C4×D71—82no—
264Dic142—21no—
265Dic142—21no—
266Dic142—41no—
267Dic142—41no—
268C8×C71—41no—
269C8×C71—41no—
270C8×C71—41no—
271C8×C71—41no—
272C71⋊C8—21no—
273C71⋊C8—21no—
274C71⋊C8—21no—
275C71⋊C8—41no—
276C71⋊C8—41no—
277C71⋊C8#13512yescomplemented
278C22×C71—21no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71—81no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71#46912yes—
284C22×C71C2×#12111yescharacteristic
285C2×D71—41no—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—81no—
289C2×D71—81no—
290C2×D71—81no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—81no—
295C4×C71#46912yes—
296C4×C71C2×#13511yescharacteristic
297C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C71#57511yescharacteristic
300Dic71—41no—
301Dic71—41no—
302Dic71—41no—
303Dic71—81no—
304#19157—711nomaximal, Sylow
305C2×C71—22no—
306C2×C71—161no—
307C2×C71#303511yescharacteristic
308C2×C71C2×#46911yescharacteristic
309C2×C71#306711yescharacteristic
310D71—81no—
311D71—161no—
312#3169—711no—
313#3035—711no—
314#3035—711no—
315#2965—711no—
316#1702—711no—
317#1702—711no—
318#1701—711no—
319#1701—711no—
320#1694—711no—
321#1693—711no—
322#1688—711no—
323#1687—711no—
324C2×#334—711no—
325#1540—711no—
326#1540D7111yescharacteristic, complemented
327C71#1915711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1421no—
329C2×#135—1421no—
330#532—711no—
331#532C2×D7111yescharacteristic
332C4×#41—711no—
333#500—711no—
334#493—711no—
335#486—711no—
336#486—711no—
337#466—1421no—
338#466—1421no—
339#464—1421no—
340#464—1421no—
341#463—1421no—
342#463—1421no—
343#462—711no—
344#462—711no—
345#461—711no—
346#461—711no—
347#460—711no—
348#460—711no—
349#459—711no—
350#459—711no—
351#446—711no—
352#446—711no—
353C4×D8—1421no—
354C4×D8—1421no—
355#436—711no—
356#436—711no—
357#435—1421no—
358#435—1421no—
359#431—1421no—
360#431C2×D7111yescharacteristic
361C2×C4⋊C8—711no—
362C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
363#416—1421no—
364#416—1421no—
365C4×M16—1421no—
366C2×C4×C8—711no—
367#334—711no—
368#334—711no—
369#334—711no—
370#334—711no—
371#332—711no—
372#332—711no—
373#332C2×D7111yescharacteristic
374#332C2×D7111yescharacteristic
375#331—711no—
376#331—711no—
377#331C2×D7111yescharacteristic
378#331C2×D7111yescharacteristic
379C2×#41—21no—
380C2×#41—711no—
381C2×#41—1421no—
382#135—2844no—
383#135—2844no—
384C2×Q16—1421no—
385C2×Q16—1421no—
386C2×SD16—1421no—
387C2×SD16—1421no—
388C2×SD16—1421no—
389C2×SD16—1421no—
390C2×D8—1421no—
391C2×D8—1421no—
392C2×D8—1421no—
393C2×D8—1421no—
394C2×M16—1421no—
395C2×M16—1421no—
396C22×C8—21no—
397C22×C8—711no—
398C22×C8—711no—
399C22×C8—1421no—
400C4⋊Q8—711no—
401C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
402#127—711no—
403#127C22×D7111yescharacteristic
404#124—21no—
405#124—1421no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—1421no—
409#121—1421no—
410C4×Q8—711no—
411C4×Q8—711no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—711no—
415C4×D4—711no—
416C4×D4—1421no—
417C4×D4—1421no—
418C4×D4—1421no—
419C4×D4—1421no—
420#117—711no—
421#117—1421no—
422C2×C42—1421no—
423C2×C42C22×D7111yescharacteristic
424#107—1421no—
425#107—1421no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—711no—
428C4⋊C8—711no—
429C4⋊C8—1421no—
430C4⋊C8—1421no—
431C4⋊C8—1421no—
432C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
436#103—1421no—
437#103—1421no—
438#103—1421no—
439#103—1421no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1421no—
450C22⋊C8—1421no—
451#97—1421no—
452#97—1421no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8—711no—
455C4×C8—711no—
456C4×C8—711no—
457C4×C8—711no—
458#41—42no—
459#41—42no—
460#41—2842no—
461#41—2842no—
462#41—1422no—
463#41—1422no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—711no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—2841no—
472C2×D4—711no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—2841no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4D4×D7111yescharacteristic
483C22×C4D4×D7111yescharacteristic
484C22×C4#1176586511yescharacteristic
485Q16—2842no—
486Q16—2842no—
487SD16—2842no—
488SD16—2842no—
489SD16—2842no—
490SD16—2842no—
491D8—2842no—
492D8—2842no—
493D8—2842no—
494D8—2842no—
495M16—2842no—
496M16—2842no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—2842no—
503C2×C8—2841no—
504C2×C8—711no—
505C2×C8—711no—
506C2×C8—711no—
507C2×C8—711no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8—1421no—
510C2×C8—1422no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—711no—
514C4⋊C4—711no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—2841no—
522C22⋊C4—2841no—
523C22⋊C4—1421no—
524C22⋊C4—1421no—
525C22⋊C4—1421no—
526C42—1421no—
527C42—1421no—
528C42—1421no—
529C42D4×D7111yescharacteristic
530C42D4×D7111yescharacteristic
531C42#1176586511yescharacteristic
532C42C23×D7111yescharacteristic
533C23—41no—
534C23—2841no—
535C23—1421no—
536C23#1455610111yescharacteristic
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—2841no—
540Q8—2841no—
541Q8—1421no—
542Q8—1421no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—2842no—
550D4—2841no—
551D4—2841no—
552D4—2841no—
553D4—2841no—
554D4—5681no—
555D4—5682no—
556D4—1421no—
557D4—1421no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—2842no—
564C2×C4—2842no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—5682no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4#1455610111yescharacteristic
573C2×C4#1455610111yescharacteristic
574C2×C4#1455610111yescharacteristic
575C2×C4#1455615212yes—
576C2×C4#1455615512yes—
577C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
579C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—2841no—
585C8—2841no—
586C8—712no—
587C8—1421no—
588C8—1421no—
589C8—1421no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—2841no—
596C22—2841no—
597C22—2841no—
598C22—5681no—
599C22—5681no—
600C22—5681no—
601C22#1798625112yes—
602C22C2×#1455610111yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—81no—
607C4—2841no—
608C4—2841no—
609C4—2841no—
610C4—5681no—
611C4#1798625112yes—
612C4#135×D7111yescharacteristic
613C4C2×#1455615211yescharacteristic
614C4C2×#1455615511yescharacteristic
615C4#1798679611yescharacteristic
616C2—22no—
617C2—161no—
618C2—5681no—
619C2—11361no—
620C2#2259779311yescharacteristic
621C2C2×#1798625111yescharacteristic
622C2#2259805911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556101
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1540C2
socleC22×C71C2×#121
hypercenter#1540D71
hypocenterC71#19157
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598915C2semidirect
2. #22597797C2semidirect
3. #22597789C2semidirect
4. #22597301C2semidirect
5. #22587911C2semidirect
6. #22587907C2semidirect
7. #22587904C2semidirect
8. #22587900C2semidirect
9. #22587857C2semidirect
10. #22587852C2semidirect
11. #22587823C2semidirect
12. #22587818C2semidirect
13. C2×#17985749C2semidirect
14. #22586987C2semidirect
15. C71×#1540C2semidirect
277. C71⋊C8#135semidirect
326. #1540D71semidirect
327. C71#19157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989152
#225977972
#225977892
#225973012
#225879112
#225879072
#225879042
#225879002
#225878572
#225878522
#225878232
#225878182
C2×#179857492
#225869872
C71×#15402
#1915771