Finite Group Databasebeta

← #31980170

Subgroups — #31980170

Order 18176.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598922C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598130C211yesmaximal, characteristic
3#22598122C211yesmaximal, characteristic
4#22597301C211yesmaximal, characteristic
5#22587925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587921C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587918C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587914C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587867C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587862C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587828C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17985749C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586995C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986556C2211yescharacteristic
17C4×#11765865C2211yescharacteristic
18#17986402C2211yescharacteristic
19#17986378C2211yescharacteristic
20#17986351C2211yescharacteristic
21#17986349C2211yescharacteristic
22#17986307—21no—
23#17986303—21no—
24#17986300—21no—
25#17986296—21no—
26#17986295C2211yescharacteristic
27#17986291C2211yescharacteristic
28#17986290C2211yescharacteristic
29#17986286C2211yescharacteristic
30#17986285C2211yescharacteristic
31#17986281C2211yescharacteristic
32#17986280C2211yescharacteristic
33#17986276C2211yescharacteristic
34#17986238—21no—
35#17986238—21no—
36#17986126C2211yescharacteristic
37#17986126C2211yescharacteristic
38C4×#11765855—21no—
39C4×#11765855—21no—
40#17986076C2211yescharacteristic
41#17986076C2211yescharacteristic
42#17986067—21no—
43#17986067—21no—
44#17986050—21no—
45#17986037—21no—
46#17986035—21no—
47C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
48#17985996—21no—
49#17985993—21no—
50C4×#11765848—21no—
51C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985749C2211yescharacteristic
55#17985749C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985747C2211yescharacteristic
58#17985746C2211yescharacteristic
59#17985746C2211yescharacteristic
60#533×C71C2211yescharacteristic
61#431×C71C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
63#333×C71C2211yescharacteristic
64#333×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865D411yescharacteristic
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765848—21no—
71C2×#11765848—21no—
72C22×C71⋊C8—21no—
73C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
74C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556120—21no—
78#14556107—21no—
79#14556107—21no—
80C4×Dic142—21no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142D411yescharacteristic
83C4×Dic142C2311yescharacteristic
84C4×D284D411yescharacteristic
85C4×D284C2311yescharacteristic
86C4×C22⋊D71—21no—
87C4×C22⋊D71—21no—
88#14556087—21no—
89#14556087D411yescharacteristic
90#14556085—21no—
91C42×D71—21no—
92#14556062—21no—
93#14556062—21no—
94#14556061—21no—
95#14556061—21no—
96#14556061—21no—
97#14556061—21no—
98#14556060—21no—
99#14556060—21no—
100#14556059—21no—
101#14556059—21no—
102C4⋊(C71⋊C8)—21no—
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic71⋊C8—21no—
106Dic71⋊C8—21no—
107#14556053—21no—
108#14556053—21no—
109#14556052—21no—
110#14556052—21no—
111#14556051—21no—
112#14556051—21no—
113#14556051—21no—
114#14556051—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556048—21no—
118#14556048—21no—
119(C2×D71)⋊C8—21no—
120(C2×D71)⋊C8—21no—
121#14556038—21no—
122#14556038—21no—
123C4×C71⋊C8D411yescharacteristic
124C4×C71⋊C8D411yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C22×C8×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130#125×C71—21no—
131C22⋊Q8×C71—21no—
132C22⋊Q8×C71—21no—
133C4×Q8×C71—21no—
134C4×Q8×C71—21no—
135#117×C71—21no—
136C2×C42×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71—21no—
144#11765865—22no—
145#11765865—22no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×D284C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—21no—
154#11765855—42no—
155#11765855—42no—
156#11765848—42no—
157#11765848—42no—
158C2×C71⋊C8—22no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—41no—
162C2×C71⋊C8—42no—
163C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—41no—
176Dic71⋊C4—41no—
177C22⋊Dic71—21no—
178C22⋊Dic71—41no—
179(C2×D71)⋊C4—21no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—41no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71#4111yescharacteristic
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—42no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—41no—
200C4⋊C4×C71—41no—
201C22⋊C4×C71—41no—
202C42×C71—41no—
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71#4111yescharacteristic
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C23×C71#12111yescharacteristic
208C22×D71—21no—
209Q8×C71—41no—
210Q8×C71—41no—
211Q8×C71—81no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71#12111yescharacteristic
218C2×C4×C71#12111yescharacteristic
219C2×C4×C71#12111yescharacteristic
220C2×C4×C71#13712yes—
221C2×C4×C71#13712yes—
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
225C22⋊D71—42no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231D284—21no—
232D284—21no—
233C4×D71—42no—
234C4×D71—41no—
235C4×D71—41no—
236C4×D71—42no—
237Dic142—21no—
238Dic142—21no—
239Dic142—41no—
240Dic142—41no—
241Dic142—81no—
242C8×C71—41no—
243C8×C71—41no—
244C8×C71—41no—
245C8×C71—41no—
246C71⋊C8—21no—
247C71⋊C8—21no—
248C71⋊C8—21no—
249C71⋊C8—41no—
250C71⋊C8—41no—
251C71⋊C8#13512yes—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—21no—
254C22×C71#47012yes—
255C22×C71C2×#12111yescharacteristic
256C2×D71—41no—
257C2×D71—41no—
258C2×D71—41no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—81no—
263C4×C71—81no—
264C4×C71#47012yes—
265C4×C71C2×#13511yescharacteristic
266C4×C71C2×#13711yescharacteristic
267C4×C71C2×#13711yescharacteristic
268C4×C71#57511yescharacteristic
269Dic71—41no—
270Dic71—41no—
271Dic71—41no—
272Dic71—81no—
273Dic71—81no—
274#19158—711nomaximal, Sylow
275C2×C71—22no—
276C2×C71#303511yescharacteristic
277C2×C71C2×#47011yescharacteristic
278C2×C71#306711yescharacteristic
279D71—81no—
280#3170—711no—
281#3076—711no—
282#3076—711no—
283#2965—711no—
284#1704—711no—
285#1704—711no—
286#1703—711no—
287#1703—711no—
288#1696—711no—
289#1695—711no—
290#1690—711no—
291#1689—711no—
292C2×#334—711no—
293#1542—711no—
294#1542D7111yescharacteristic, complemented
295C71#1915811yescharacteristic, complemented, Sylow
296#533—711no—
297#533C2×D7111yescharacteristic
298C4×#41—711no—
299#500—711no—
300#494—711no—
301#487—711no—
302#487—711no—
303#479—1421no—
304#479—1421no—
305#478—1421no—
306#478—1421no—
307#477—711no—
308#477—711no—
309#476—711no—
310#476—711no—
311#475—711no—
312#475—711no—
313#474—711no—
314#474—711no—
315#467—1421no—
316#467—1421no—
317#446—711no—
318#446—711no—
319C4×Q16—1421no—
320C4×Q16—1421no—
321#436—711no—
322#436—711no—
323#435—1421no—
324#435—1421no—
325#431—1421no—
326#431C2×D7111yescharacteristic
327#427—1421no—
328#427—1421no—
329C2×C4⋊C8—711no—
330C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
331#416—1421no—
332#416—1421no—
333C4×M16—1421no—
334C2×C4×C8—711no—
335#334—711no—
336#334—711no—
337#334—711no—
338#334—711no—
339#333—711no—
340#333—711no—
341#333C2×D7111yescharacteristic
342#333C2×D7111yescharacteristic
343#332—711no—
344#332—711no—
345#332C2×D7111yescharacteristic
346#332C2×D7111yescharacteristic
347C2×#41—711no—
348C2×Q16—1421no—
349C2×Q16—1421no—
350C2×M16—1421no—
351C2×M16—1421no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—711no—
354C22×C8—711no—
355C22×C8—1421no—
356C4⋊Q8—711no—
357C4⋊Q8—711no—
358C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
360#125—21no—
361#125—1421no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—1421no—
365C22⋊Q8—1421no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—711no—
369C4×Q8—711no—
370C4×Q8—1421no—
371C4×Q8—1421no—
372C4×D4—711no—
373C4×D4—711no—
374C4×D4—1421no—
375C4×D4—1421no—
376#117—21no—
377#117—711no—
378#117—1421no—
379#117—1421no—
380C2×C42—1421no—
381C2×C42C22×D7111yescharacteristic
382#107—1421no—
383#107—1421no—
384#107—1421no—
385#107—1421no—
386#107—1421no—
387#107—1421no—
388#106—1421no—
389#106—1421no—
390#106—1421no—
391#106—1421no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—711no—
394C4⋊C8—711no—
395C4⋊C8—1421no—
396C4⋊C8—1421no—
397C4⋊C8—1421no—
398C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#102—1421no—
411#102—1421no—
412#102—1421no—
413#102—1421no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—1421no—
416C22⋊C8—1421no—
417#97—1421no—
418#97—1421no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—711no—
421C4×C8—711no—
422C4×C8—711no—
423C4×C8—711no—
424#41—1422no—
425#41—1422no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—711no—
429C2×Q8—1421no—
430C2×Q8—1421no—
431C2×D4—711no—
432C2×D4—1421no—
433C22×C4—1421no—
434C22×C4—1421no—
435C22×C4—1421no—
436C22×C4D4×D7111yescharacteristic
437C22×C4D4×D7111yescharacteristic
438C22×C4#1176586511yescharacteristic
439Q16—2842no—
440Q16—2842no—
441M16—2842no—
442M16—2842no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—2842no—
449C2×C8—2841no—
450C2×C8—711no—
451C2×C8—711no—
452C2×C8—711no—
453C2×C8—711no—
454C2×C8—1421no—
455C2×C8—1421no—
456C2×C8—1422no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—2841no—
464C4⋊C4—2841no—
465C4⋊C4—711no—
466C4⋊C4—711no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—2841no—
475C22⋊C4—1421no—
476C22⋊C4—1421no—
477C22⋊C4—1421no—
478C42—41no—
479C42—2841no—
480C42—1421no—
481C42—1421no—
482C42—1421no—
483C42D4×D7111yescharacteristic
484C42D4×D7111yescharacteristic
485C42#1176586511yescharacteristic
486C42C23×D7111yescharacteristic
487C23—1421no—
488C23#1455610111yescharacteristic
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—2841no—
493Q8—2841no—
494Q8—5681no—
495Q8—1421no—
496Q8—1421no—
497D4—2842no—
498D4—1421no—
499D4—1421no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—2842no—
506C2×C4—2842no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—1421no—
512C2×C4—1421no—
513C2×C4—1421no—
514C2×C4#1455610111yescharacteristic
515C2×C4#1455610111yescharacteristic
516C2×C4#1455610111yescharacteristic
517C2×C4#1455615712yes—
518C2×C4#1455616012yes—
519C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
521C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—2841no—
527C8—2841no—
528C8—712no—
529C8—1421no—
530C8—1421no—
531C8—1421no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—2841no—
535C22—2841no—
536C22—2841no—
537C22#1798625612yes—
538C22C2×#1455610111yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—2841no—
545C4—2841no—
546C4—2841no—
547C4—5681no—
548C4—5681no—
549C4#1798625612yes—
550C4#135×D7111yescharacteristic
551C4C2×#1455615711yescharacteristic
552C4C2×#1455616011yescharacteristic
553C4#1798679611yescharacteristic
554C2—22no—
555C2—5681no—
556C2#2259779311yescharacteristic
557C2C2×#1798625611yescharacteristic
558C2#2259805911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556101
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1542C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#11765865D4
hypercenter#1542D71
hypocenterC71#19158
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598922C2semidirect
5. #22587925C2semidirect
6. #22587921C2semidirect
7. #22587918C2semidirect
8. #22587914C2semidirect
9. #22587867C2semidirect
10. #22587862C2semidirect
11. #22587833C2semidirect
12. #22587828C2semidirect
13. C2×#17985749C2semidirect
14. #22586995C2semidirect
15. C71×#1542C2semidirect
294. #1542D71semidirect
295. C71#19158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989222
#225981302
#225981222
#225973012
#225879252
#225879212
#225879182
#225879142
#225878672
#225878622
#225878332
#225878282
C2×#179857492
#225869952
C71×#15422
#1915871