Subgroups — #31980173

Order 18176.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598129	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22597303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22587925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22587917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22587835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22587829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#334×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22586994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986554	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#11765864	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986379	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986351	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986309	—	2	2	no	—
17	#17986301	—	2	2	no	—
18	#17986291	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986285	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986279	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986241	—	2	1	no	—
22	#17986241	—	2	1	no	—
23	#17986129	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986126	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986093	—	2	1	no	—
26	#17986093	—	2	1	no	—
27	#17986077	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986073	—	2	1	no	—
29	#17986068	—	2	1	no	—
30	#17986051	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17986049	—	2	1	no	—
32	#17986034	—	2	2	no	—
33	C₄⋊C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985992	—	2	2	no	—
35	M₁₆×Dic₇₁	—	2	1	no	—
36	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985750	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985749	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985748	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985746	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985744	C₂²	1	2	yes	—
42	#500×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#476×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	#436×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#334×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#333×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11765864	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
49	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
50	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
51	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
55	#14556119	—	2	2	no	—
56	#14556108	—	2	2	no	—
57	#14556104	—	2	2	no	—
58	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14556093	—	2	2	no	—
61	#14556093	D₄	1	1	yes	characteristic
62	D₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
64	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
65	#14556086	—	2	2	no	—
66	#14556086	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#14556084	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
69	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14556061	—	2	2	no	—
71	#14556061	—	2	2	no	—
72	#14556060	—	2	2	no	—
73	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
75	Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
76	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
77	Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
78	#14556053	—	2	2	no	—
79	#14556051	—	2	2	no	—
80	#14556051	—	2	2	no	—
81	#14556051	—	2	2	no	—
82	#14556049	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
84	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
85	#14556038	—	2	1	no	—
86	#14556038	—	2	1	no	—
87	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
89	C₈×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₈×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
95	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
96	#106×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#11765864	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
111	Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
112	Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
113	#11765849	—	4	2	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
119	C₈×D₇₁	—	4	1	no	—
120	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
126	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
127	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
129	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
130	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
134	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
135	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
153	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
154	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
171	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
172	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
173	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
174	C₄×D₇₁	#137	1	4	yes	—
175	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
176	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
177	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
178	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
180	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₈×C₇₁	#135	1	2	yes	—
182	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
183	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
184	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
185	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂×D₇₁	#470	1	2	yes	—
193	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
195	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
196	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
198	C₄×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
199	Dic₇₁	—	2	1	no	—
200	Dic₇₁	—	2	1	no	—
201	Dic₇₁	—	4	1	no	—
202	Dic₇₁	—	4	1	no	—
203	Dic₇₁	—	8	2	no	—
204	Dic₇₁	#470	1	2	yes	—
205	#19158	—	71	1	no	maximal, Sylow
206	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
207	C₂×C₇₁	#3035	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇₁	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇₁	#3067	1	1	yes	characteristic
210	D₇₁	—	2	2	no	—
211	#3170	—	71	1	no	—
212	#3076	—	71	2	no	—
213	#2965	—	71	1	no	—
214	#1704	—	71	2	no	—
215	#1703	—	71	2	no	—
216	#1696	—	71	1	no	—
217	#1695	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
218	#1690	—	71	1	no	—
219	#1689	—	71	1	no	—
220	C₂×#334	—	71	1	no	—
221	#1542	—	71	2	no	—
222	C₇₁	#19158	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	#533	—	71	2	no	—
224	C₄×#41	—	71	1	no	—
225	#500	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	#494	—	71	1	no	—
227	#487	—	71	2	no	—
228	#479	—	142	2	no	—
229	#478	—	142	2	no	—
230	#477	—	71	2	no	—
231	#476	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
232	#475	—	71	2	no	—
233	#474	—	71	2	no	—
234	#467	—	142	1	no	—
235	#467	—	142	1	no	—
236	#446	—	71	1	no	—
237	#446	—	71	1	no	—
238	C₄×Q₁₆	—	142	1	no	—
239	C₄×Q₁₆	—	142	1	no	—
240	#436	—	71	1	no	—
241	#436	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	#435	—	142	1	no	—
243	#435	—	142	1	no	—
244	#431	—	71	1	no	—
245	#431	—	142	1	no	—
246	#427	—	142	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
248	#416	—	142	2	no	—
249	C₄×M₁₆	—	142	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
251	#334	—	71	2	no	—
252	#334	—	71	1	no	—
253	#334	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	#333	—	71	2	no	—
255	#333	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
256	#332	—	71	2	no	—
257	#332	—	71	2	no	—
258	C₂×#41	—	71	1	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
262	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
263	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
267	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
268	#125	—	142	2	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
271	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
272	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
273	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
275	C₄×D₄	—	71	1	no	—
276	C₄×D₄	—	142	1	no	—
277	C₄×D₄	—	142	1	no	—
278	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	#117	—	71	1	no	—
280	#117	—	142	2	no	—
281	#117	—	142	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
284	#107	—	2	1	no	—
285	#107	—	2	1	no	—
286	#107	—	142	2	no	—
287	#107	—	142	2	no	—
288	#106	—	2	2	no	—
289	#106	—	142	2	no	—
290	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
291	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
292	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
293	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
294	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
295	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
297	#103	—	142	2	no	—
298	#103	—	142	2	no	—
299	#103	—	142	2	no	—
300	#103	—	142	2	no	—
301	#102	—	2	2	no	—
302	#102	—	142	2	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
306	#97	—	142	1	no	—
307	#97	—	142	1	no	—
308	C₄×C₈	—	71	1	no	—
309	C₄×C₈	—	71	1	no	—
310	C₄×C₈	—	71	1	no	—
311	C₄×C₈	—	142	1	no	—
312	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	#41	—	142	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
317	C₂×D₄	—	142	1	no	—
318	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
325	Q₁₆	—	284	2	no	—
326	Q₁₆	—	284	2	no	—
327	M₁₆	—	4	2	no	—
328	M₁₆	—	284	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	1	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	284	1	no	—
332	C₂×C₈	—	284	4	no	—
333	C₂×C₈	—	71	1	no	—
334	C₂×C₈	—	71	1	no	—
335	C₂×C₈	—	142	1	no	—
336	C₂×C₈	—	142	2	no	—
337	C₂×C₈	—	142	2	no	—
338	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
349	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
354	C₄²	—	284	2	no	—
355	C₄²	—	71	1	no	—
356	C₄²	—	71	1	no	—
357	C₄²	—	71	1	no	—
358	C₄²	—	142	1	no	—
359	C₄²	—	142	1	no	—
360	C₄²	—	142	1	no	—
361	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂³	—	2	1	no	—
363	C₂³	—	71	1	no	—
364	Q₈	—	8	2	no	—
365	Q₈	—	284	2	no	—
366	Q₈	—	284	2	no	—
367	Q₈	—	142	2	no	—
368	D₄	—	2	2	no	—
369	D₄	—	284	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	284	1	no	—
375	C₂×C₄	—	284	2	no	—
376	C₂×C₄	—	284	2	no	—
377	C₂×C₄	—	284	2	no	—
378	C₂×C₄	—	71	1	no	—
379	C₂×C₄	—	71	4	no	—
380	C₂×C₄	—	71	1	no	—
381	C₂×C₄	—	71	1	no	—
382	C₂×C₄	—	142	1	no	—
383	C₂×C₄	—	142	1	no	—
384	C₂×C₄	—	142	1	no	—
385	C₂×C₄	—	142	1	no	—
386	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₈	—	2	1	no	—
390	C₈	—	4	1	no	—
391	C₈	—	4	2	no	—
392	C₈	—	284	2	no	—
393	C₈	—	284	1	no	—
394	C₈	—	142	1	no	—
395	C₈	—	142	1	no	—
396	C₈	#14556149	1	2	yes	—
397	C₂²	—	4	1	no	—
398	C₂²	—	4	1	no	—
399	C₂²	—	4	1	no	—
400	C₂²	—	71	2	no	—
401	C₂²	—	142	1	no	—
402	C₂²	—	142	1	no	—
403	C₂²	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₄	—	2	1	no	—
405	C₄	—	4	1	no	—
406	C₄	—	8	2	no	—
407	C₄	—	284	1	no	—
408	C₄	—	284	1	no	—
409	C₄	—	568	2	no	—
410	C₄	—	71	2	no	—
411	C₄	—	142	1	no	—
412	C₄	—	142	1	no	—
413	C₄	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#137×D₇₁	1	2	yes	—
415	C₄	#17986798	1	1	yes	characteristic
416	C₂	—	8	1	no	—
417	C₂	—	142	2	no	—
418	C₂	#22597796	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#470×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#22598058	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₇₁
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1695	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	C₂×#11765864	D₄
hypercenter	#1695	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19158
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1695

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22598927	C₂	semidirect
4. #22587925	C₂	semidirect
5. #22587917	C₂	semidirect
6. #22587865	C₂	semidirect
7. #22587835	C₂	semidirect
8. #22587829	C₂	semidirect
9. #334×D₇₁	C₂	semidirect
10. #22586994	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1695	C₂	semidirect
217. #1695	D₇₁	semidirect
222. C₇₁	#19158	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598927	2
#22598129	2
#22597303	2
#22587925	2
#22587917	2
#22587865	2
#22587835	2
#22587829	2
#334×D₇₁	2
#22586994	2
C₇₁×#1695	2
#19158	71