Finite Group Databasebeta

← #31980183

Subgroups — #31980183

Order 18176.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598899C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598400C211yesmaximal, characteristic
4#22587922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587839C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587088C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587004C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587000C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2965C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986556C2211yescharacteristic
17#17986549C2211yescharacteristic
18#17986397C2211yescharacteristic
19#17986372C2211yescharacteristic
20#17986350C2211yescharacteristic
21#17986346C2211yescharacteristic
22#17986340—21no—
23#17986323—21no—
24#17986294C2211yescharacteristic
25#17986289C2211yescharacteristic
26#17986284C2211yescharacteristic
27#17986279C2211yescharacteristic
28#17986228—21no—
29#17986228—21no—
30#17986209C2211yescharacteristic
31#17986204C2211yescharacteristic
32#17986199C2211yescharacteristic
33#17986194C2211yescharacteristic
34#17986161—21no—
35#17986144—21no—
36C4×#11765855—21no—
37C4×#11765854—21no—
38C4×#11765854—21no—
39C4×#11765852—21no—
40C4×#11765853—21no—
41C4×#11765850—21no—
42#17986052C2211yescharacteristic
43#17986052C2211yescharacteristic
44#17985752C2211yescharacteristic
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985750C2211yescharacteristic
48#17985747C2211yescharacteristic
49#17985747C2211yescharacteristic
50#17985746C2211yescharacteristic
51#17985746C2211yescharacteristic
52#17985744C2211yescharacteristic
53#17985744C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic
55#17985742C2211yescharacteristic
56C4×#41×C71C2211yescharacteristic
57#446×C71C2211yescharacteristic
58#446×C71C2211yescharacteristic
59#436×C71C2211yescharacteristic
60#436×C71C2211yescharacteristic
61#435×C71—21no—
62#435×C71—21no—
63#431×C71—21no—
64#431×C71C2211yescharacteristic
65C4×M16×C71—21no—
66C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765850—21no—
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556125C2311yescharacteristic
78#14556120—21no—
79#14556116—21no—
80#14556107—21no—
81#14556107—21no—
82#14556102—21no—
83#14556102—21no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142—21no—
86C4×D284—21no—
87C4×D284—21no—
88#14556087—21no—
89#14556061—21no—
90#14556061—21no—
91#14556060—21no—
92#14556060—21no—
93#14556059—21no—
94#14556059—21no—
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14556053—21no—
100#14556053—21no—
101#14556052—21no—
102#14556052—21no—
103#14556051—21no—
104#14556051—21no—
105#14556050—21no—
106#14556050—21no—
107#14556049—21no—
108#14556049—21no—
109#14556048—21no—
110#14556048—21no—
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112C22⋊(C71⋊C8)—21no—
113C4×C71⋊C8—21no—
114C4×C71⋊C8—21no—
115C2×#41×C71D411yescharacteristic
116C2×M16×C71—21no—
117C2×M16×C71—21no—
118C22×C8×C71D411yescharacteristic
119C22×C8×C71D411yescharacteristic
120C4×Q8×C71D411yescharacteristic
121C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
122C4×D4×C71—21no—
123C4×D4×C71—21no—
124C4×D4×C71D411yescharacteristic
125C4×D4×C71C2311yescharacteristic
126#117×C71—21no—
127#117×C71D411yescharacteristic
128C2×C42×C71—21no—
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C71—21no—
131C4⋊C8×C71—21no—
132C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C71—21no—
135C22⋊C8×C71—21no—
136C22⋊C8×C71—21no—
137#97×C71—21no—
138#97×C71—21no—
139C4×C8×C71—21no—
140C4×C8×C71D411yescharacteristic
141C4×C8×C71D411yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—82no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×C22⋊D71—41no—
152C2×C4×D71—41no—
153#11765855—42no—
154#11765854—42no—
155#11765854—42no—
156#11765853—42no—
157#11765852—42no—
158#11765850—42no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169Dic71⋊C4—41no—
170Dic71⋊C4—41no—
171C22⋊Dic71—41no—
172(C2×D71)⋊C4—41no—
173(C2×D71)⋊C4—41no—
174C4×Dic71—41no—
175#41×C71—41no—
176#41×C71—41no—
177C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71#4111yescharacteristic
186M16×C71—42no—
187M16×C71—42no—
188C2×C8×C71—22no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—41no—
192C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C71—21no—
201C22⋊C4×C71—21no—
202C22⋊C4×C71—21no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71#4111yescharacteristic
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71—21no—
211C23×C71#12111yescharacteristic
212C22×D71—41no—
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71—21no—
215D4×C71—21no—
216D4×C71—21no—
217D4×C71—42no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71#12111yescharacteristic
231C2×C4×C71#12111yescharacteristic
232C2×C4×C71#12111yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D71—82no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240D284—41no—
241D284—41no—
242D284—41no—
243D284—41no—
244D284—81no—
245C4×D71—82no—
246Dic142—41no—
247Dic142—41no—
248Dic142—41no—
249Dic142—41no—
250Dic142—81no—
251C8×C71—21no—
252C8×C71—21no—
253C8×C71—21no—
254C8×C71—41no—
255C8×C71—41no—
256C8×C71#13512yes—
257C71⋊C8—41no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C71⋊C8—41no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—21no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71C2×#12111yescharacteristic
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C2×D71—81no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71#47112yes—
278C4×C71C2×#13511yescharacteristic
279C4×C71#57511yescharacteristic
280C4×C71#57511yescharacteristic
281C4×C71#57511yescharacteristic
282Dic71—81no—
283Dic71—81no—
284Dic71—81no—
285#19159—711nomaximal, Sylow
286C2×C71—41no—
287C2×C71—81no—
288C2×C71#303511yescharacteristic
289C2×C71#305411yescharacteristic
290C2×C71C2×#47111yescharacteristic
291D71—161no—
292#3167—711no—
293#3107—711no—
294#3106—711no—
295#2965D7111yescharacteristic, complemented
296#1704—711no—
297#1703—711no—
298#1702—711no—
299#1701—711no—
300#1692—711no—
301#1691—711no—
302#1686—711no—
303#1685—711no—
304#1564—711no—
305#1544—711no—
306#1543—711no—
307C71#1915911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#533—711no—
309#532—711no—
310C4×#41C2×D7111yescharacteristic
311#498—711no—
312#492—711no—
313#487—711no—
314#486—711no—
315#485—1421no—
316#482—1421no—
317#477—711no—
318#476—711no—
319#475—711no—
320#474—711no—
321#465—1421no—
322#465—1421no—
323#462—711no—
324#461—711no—
325#460—711no—
326#459—711no—
327#452—1421no—
328#449—1421no—
329#446C2×D7111yescharacteristic
330#446C2×D7111yescharacteristic
331C4×Q16—1421no—
332C4×SD16—1421no—
333C4×SD16—1421no—
334C4×SD16—1421no—
335C4×SD16—1421no—
336C4×D8—1421no—
337#436C2×D7111yescharacteristic
338#436C2×D7111yescharacteristic
339#435—21no—
340#435—21no—
341#431—21no—
342#431—711no—
343#431—711no—
344#431C2×D7111yescharacteristic
345C4×M16—21no—
346C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
347#335—711no—
348#335—711no—
349#334—711no—
350#334—711no—
351#333—711no—
352#333—711no—
353#332—711no—
354#332—711no—
355#332—711no—
356#332—711no—
357#331—711no—
358#331—711no—
359C2×#41—1421no—
360C2×#41D28411yescharacteristic
361C2×Q16—1421no—
362C2×SD16—1421no—
363C2×SD16—1421no—
364C2×SD16—1421no—
365C2×SD16—1421no—
366C2×D8—1421no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—21no—
369C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
370C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
371C4⋊Q8—711no—
372C4⋊Q8—711no—
373C4⋊Q8—711no—
374#127—711no—
375#125—1421no—
376#124—1421no—
377C22⋊Q8—1421no—
378C22⋊Q8—1421no—
379#121—1421no—
380#121—1421no—
381C4×Q8—1421no—
382C4×Q8—1421no—
383C4×Q8D28411yescharacteristic
384C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—1421no—
388C4×D4—1421no—
389C4×D4D28411yescharacteristic
390C4×D4C22×D7111yescharacteristic
391#117—21no—
392#117—1421no—
393#117D28411yescharacteristic
394C2×C42—21no—
395C2×C42C22×D7111yescharacteristic
396#107—1421no—
397#107—1421no—
398#106—1421no—
399#106—1421no—
400#106—1421no—
401#106—1421no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—711no—
408C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#102—1421no—
417#102—1421no—
418#102—1421no—
419#102—1421no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—1421no—
426C22⋊C8—1421no—
427#97—21no—
428#97—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—1421no—
431C4×C8—1421no—
432C4×C8C22⋊D7111yescharacteristic
433C4×C8C22⋊D7111yescharacteristic
434C4×C8C22×D7111yescharacteristic
435C4×C8C22×D7111yescharacteristic
436#41—41no—
437#41—41no—
438#41—5682no—
439C2×Q8—1421no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×Q8—1421no—
442C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—2841no—
445C2×D4—1421no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4C2×D28411yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—2841no—
453C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
454C22×C4C2×D28411yescharacteristic
455C22×C4#1176586511yescharacteristic
456Q16—2842no—
457SD16—2842no—
458SD16—2842no—
459SD16—2842no—
460SD16—2842no—
461D8—2842no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—1421no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—2841no—
479C4⋊C4—2841no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
487C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—2841no—
492C22⋊C4—2841no—
493C22⋊C4—2841no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—2841no—
498C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
499C42C2×D28411yescharacteristic
500C42#1176586511yescharacteristic
501C42C23×D7111yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—2841no—
504C23#1455610211yescharacteristic
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—2841no—
508Q8—2841no—
509Q8—2841no—
510Q8—2841no—
511Q8—5681no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—42no—
515D4—2841no—
516D4—2841no—
517D4—2841no—
518D4—2841no—
519D4—5681no—
520D4—5682no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—5682no—
537C2×C4#1455610211yescharacteristic
538C2×C4#1455610211yescharacteristic
539C2×C4#1455610211yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
541C2×C4C22×D28411yescharacteristic
542C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—2841no—
549C8—2841no—
550C8—2841no—
551C8—2841no—
552C8#1455614812yes—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—5681no—
560C22—5681no—
561C22—5681no—
562C22C2×#1455610211yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—5681no—
570C4—5681no—
571C4—5681no—
572C4#1798626212yes—
573C4C2×#1455614811yescharacteristic
574C4#1798679711yescharacteristic
575C4#1798679911yescharacteristic
576C4#1798679911yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—81no—
579C2—11361no—
580C2#2259779511yescharacteristic
581C2#2259794911yescharacteristic
582C2C2×#1798626211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556102
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#2965C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22598400C2
hypercenter#2965D71
hypocenterC71#19159
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598899C2semidirect
2. #22598411C2semidirect
4. #22587922C2semidirect
5. #22587915C2semidirect
6. #22587908C2semidirect
7. #22587901C2semidirect
8. #22587846C2semidirect
9. #22587839C2semidirect
10. #22587812C2semidirect
11. #22587805C2semidirect
12. #22587088C2semidirect
13. #22587004C2semidirect
14. #22587000C2semidirect
15. C71×#2965C2semidirect
295. #2965D71semidirect
307. C71#19159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988992
#225984112
#225984002
#225879222
#225879152
#225879082
#225879012
#225878462
#225878392
#225878122
#225878052
#225870882
#225870042
#225870002
C71×#29652
#1915971