Finite Group Databasebeta

← #31980185

Subgroups — #31980185

Order 18176.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598899C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598412C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598401C211yesmaximal, characteristic
4#22597306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587923C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587916C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587902C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587813C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587806C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587004C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587000C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1564C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986556C2211yescharacteristic
17#17986549C2211yescharacteristic
18C4×#11765865C2211yescharacteristic
19#17986397C2211yescharacteristic
20#17986372C2211yescharacteristic
21#17986350C2211yescharacteristic
22#17986346C2211yescharacteristic
23#17986341—21no—
24#17986324—21no—
25#17986295C2211yescharacteristic
26#17986290C2211yescharacteristic
27#17986285C2211yescharacteristic
28#17986280C2211yescharacteristic
29#17986228—21no—
30#17986228—21no—
31#17986210C2211yescharacteristic
32#17986205C2211yescharacteristic
33#17986200C2211yescharacteristic
34#17986195C2211yescharacteristic
35#17986163—21no—
36#17986146—21no—
37#17986129C2211yescharacteristic
38#17986129C2211yescharacteristic
39C4×Dic284—21no—
40C4×#11765854—21no—
41C4×#11765854—21no—
42C4×#11765854—21no—
43C4×#11765854—21no—
44C4×D568—21no—
45#17986078C2211yescharacteristic
46#17986078C2211yescharacteristic
47#17986070—21no—
48#17986070—21no—
49#17986052C2211yescharacteristic
50#17986050—21no—
51C4×#11765848—21no—
52#17985747C2211yescharacteristic
53#17985747C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985742C2211yescharacteristic
59#17985742C2211yescharacteristic
60#431×C71C2211yescharacteristic
61#431×C71C2211yescharacteristic
62C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#334×C71C2211yescharacteristic
66#334×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765865D411yescharacteristic
69C2×Dic284—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×D568—21no—
75C2×#11765848—21no—
76C2×#11765848—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556125C2311yescharacteristic
81#14556120—21no—
82#14556116—21no—
83#14556107—21no—
84#14556107—21no—
85#14556102—21no—
86#14556102—21no—
87C4×Dic142—21no—
88C4×Dic142—21no—
89C4×Dic142D411yescharacteristic
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91C4×D284—21no—
92C4×D284—21no—
93C4×D284D411yescharacteristic
94C4×D284C2311yescharacteristic
95C4×C22⋊D71—21no—
96C4×C22⋊D71—21no—
97#14556087—21no—
98#14556087D411yescharacteristic
99#14556085—21no—
100C42×D71—21no—
101#14556062—21no—
102#14556062—21no—
103#14556060—21no—
104#14556060—21no—
105#14556060—21no—
106#14556060—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123C22⋊(C71⋊C8)—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126#14556038—21no—
127#14556038—21no—
128C4×C71⋊C8—21no—
129C22×C8×C71D411yescharacteristic
130C22×C8×C71D411yescharacteristic
131C2×C42×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C71—21no—
137C22⋊C8×C71—21no—
138C4×C8×C71—21no—
139C4×C8×C71—21no—
140C4×C8×C71D411yescharacteristic
141C4×C8×C71D411yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—41no—
145#11765865—41no—
146#11765865—82no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D71—21no—
156C2×C22⋊D71—41no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—41no—
161Dic284—42no—
162#11765854—42no—
163#11765854—42no—
164#11765854—42no—
165#11765854—42no—
166D568—42no—
167#11765848—42no—
168#11765848—42no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—41no—
182Dic71⋊C4—41no—
183C22⋊Dic71—21no—
184C22⋊Dic71—41no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—41no—
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71#4111yescharacteristic
196C2×C8×C71—22no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—41no—
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71#4111yescharacteristic
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71#12111yescharacteristic
211C22×D71—21no—
212C22×D71—41no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71#12111yescharacteristic
219C2×C4×C71#12111yescharacteristic
220C2×C4×C71#12111yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D71—42no—
225C22⋊D71—82no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232D284—21no—
233D284—21no—
234D284—41no—
235D284—41no—
236D284—41no—
237D284—41no—
238D284—81no—
239C4×D71—42no—
240C4×D71—41no—
241C4×D71—41no—
242C4×D71—42no—
243C4×D71—82no—
244Dic142—21no—
245Dic142—21no—
246Dic142—41no—
247Dic142—41no—
248Dic142—41no—
249Dic142—41no—
250Dic142—81no—
251C8×C71—21no—
252C8×C71—21no—
253C8×C71—21no—
254C8×C71—41no—
255C8×C71—41no—
256C8×C71—41no—
257C8×C71—41no—
258C8×C71#13512yes—
259C71⋊C8—41no—
260C71⋊C8—41no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—21no—
264C22×C71C2×#12111yescharacteristic
265C2×D71—41no—
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C2×D71—81no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71#47112yes—
275C4×C71C2×#13511yescharacteristic
276C4×C71#57511yescharacteristic
277C4×C71#57511yescharacteristic
278C4×C71#57511yescharacteristic
279Dic71—41no—
280Dic71—41no—
281Dic71—41no—
282Dic71—81no—
283Dic71—81no—
284Dic71—81no—
285#19159—711nomaximal, Sylow
286C2×C71—41no—
287C2×C71#303511yescharacteristic
288C2×C71#305411yescharacteristic
289C2×C71C2×#47111yescharacteristic
290D71—81no—
291D71—161no—
292#3167—711no—
293#3107—711no—
294#3106—711no—
295#2965—711no—
296#1704—711no—
297#1703—711no—
298#1702—711no—
299#1701—711no—
300#1692—711no—
301#1691—711no—
302#1686—711no—
303#1685—711no—
304#1564D7111yescharacteristic, complemented
305#1544—711no—
306#1543—711no—
307C71#1915911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#533—711no—
309#532—711no—
310C4×#41—711no—
311#498—711no—
312#492—711no—
313#487—711no—
314#486—711no—
315#485—1421no—
316#482—1421no—
317#477—711no—
318#476—711no—
319#475—711no—
320#474—711no—
321#465—1421no—
322#465—1421no—
323#462—711no—
324#461—711no—
325#460—711no—
326#459—711no—
327#452—1421no—
328#449—1421no—
329#446—711no—
330#446—711no—
331C4×Q16—1421no—
332C4×SD16—1421no—
333C4×SD16—1421no—
334C4×SD16—1421no—
335C4×SD16—1421no—
336C4×D8—1421no—
337#436—711no—
338#436—711no—
339#435—1421no—
340#435—1421no—
341#431—711no—
342#431—1421no—
343#431C2×D7111yescharacteristic
344#431C2×D7111yescharacteristic
345C4×M16—1421no—
346C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
347#335C2×D7111yescharacteristic
348#335C2×D7111yescharacteristic
349#334C2×D7111yescharacteristic
350#334C2×D7111yescharacteristic
351#333—711no—
352#333—711no—
353#332—711no—
354#332—711no—
355#332—711no—
356#332—711no—
357#331—711no—
358#331—711no—
359C2×#41—711no—
360C2×#41—1421no—
361C2×Q16—1421no—
362C2×SD16—1421no—
363C2×SD16—1421no—
364C2×SD16—1421no—
365C2×SD16—1421no—
366C2×D8—1421no—
367C2×M16—1421no—
368C2×M16—1421no—
369C22×C8D28411yescharacteristic
370C22×C8D28411yescharacteristic
371C4⋊Q8—711no—
372C4⋊Q8—711no—
373C4⋊Q8—711no—
374#127—711no—
375#125—1421no—
376#124—1421no—
377C22⋊Q8—1421no—
378C22⋊Q8—1421no—
379#121—1421no—
380#121—1421no—
381C4×Q8—711no—
382C4×Q8—711no—
383C4×Q8—1421no—
384C4×Q8—1421no—
385C4×D4—711no—
386C4×D4—711no—
387C4×D4—1421no—
388C4×D4—1421no—
389C4×D4—1421no—
390C4×D4—1421no—
391#117—711no—
392#117—1421no—
393#117—1421no—
394C2×C42—1421no—
395C2×C42C22×D7111yescharacteristic
396#107—1421no—
397#107—1421no—
398#106—1421no—
399#106—1421no—
400#106—1421no—
401#106—1421no—
402C4⋊C8—711no—
403C4⋊C8—711no—
404C4⋊C8—1421no—
405C4⋊C8—1421no—
406C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#102—1421no—
417#102—1421no—
418#102—1421no—
419#102—1421no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—1421no—
425C22⋊C8—1421no—
426C22⋊C8—1421no—
427#97—1421no—
428#97—1421no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—1421no—
432C4×C8D28411yescharacteristic
433C4×C8D28411yescharacteristic
434C4×C8C22×D7111yescharacteristic
435C4×C8C22×D7111yescharacteristic
436#41—2841no—
437#41—2841no—
438#41—5682no—
439C2×Q8—711no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×Q8—1421no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×D4—2841no—
444C2×D4—711no—
445C2×D4—1421no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4—1421no—
449C22×C4—2841no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4D4×D7111yescharacteristic
454C22×C4C2×D28411yescharacteristic
455C22×C4#1176586611yescharacteristic
456Q16—2842no—
457SD16—2842no—
458SD16—2842no—
459SD16—2842no—
460SD16—2842no—
461D8—2842no—
462M16—2842no—
463M16—2842no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8C2×D28411yescharacteristic
473C2×C8C2×D28411yescharacteristic
474C2×C8C2×D28411yescharacteristic
475C2×C8C2×D28411yescharacteristic
476C4⋊C4—2841no—
477C4⋊C4—2841no—
478C4⋊C4—711no—
479C4⋊C4—711no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C22⋊C4—2841no—
489C22⋊C4—2841no—
490C22⋊C4—2841no—
491C22⋊C4—1421no—
492C22⋊C4—1421no—
493C22⋊C4—1421no—
494C42—2841no—
495C42—1421no—
496C42—1421no—
497C42—1421no—
498C42D4×D7111yescharacteristic
499C42C2×D28411yescharacteristic
500C42#1176586611yescharacteristic
501C42C23×D7111yescharacteristic
502C23—2841no—
503C23—1421no—
504C23#1455610311yescharacteristic
505Q8—2841no—
506Q8—2841no—
507Q8—2841no—
508Q8—2841no—
509Q8—5681no—
510Q8—1421no—
511Q8—1421no—
512D4—2842no—
513D4—2841no—
514D4—2841no—
515D4—2841no—
516D4—2841no—
517D4—5681no—
518D4—5682no—
519D4—1421no—
520D4—1421no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—2842no—
527C2×C4—2842no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—5682no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4#1455610311yescharacteristic
538C2×C4#1455610311yescharacteristic
539C2×C4#1455610311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
541C2×C4C22×D28411yescharacteristic
542C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—2841no—
551C8—2841no—
552C8#1455615012yes—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—2841no—
557C22—2841no—
558C22—2841no—
559C22—5681no—
560C22—5681no—
561C22—5681no—
562C22C2×#1455610311yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—2841no—
567C4—2841no—
568C4—2841no—
569C4—5681no—
570C4—5681no—
571C4—5681no—
572C4#1798626312yes—
573C4C2×#1455615011yescharacteristic
574C4#1798679611yescharacteristic
575C4#1798679611yescharacteristic
576C4#1798679911yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—5681no—
579C2—11361no—
580C2#2259779711yescharacteristic
581C2#2259795011yescharacteristic
582C2C2×#1798626311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556103
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1564C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22598401C2
hypercenter#1564D71
hypocenterC71#19159
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598899C2semidirect
2. #22598412C2semidirect
4. #22597306C2semidirect
5. #22587923C2semidirect
6. #22587916C2semidirect
7. #22587909C2semidirect
8. #22587902C2semidirect
9. #22587847C2semidirect
10. #22587840C2semidirect
11. #22587813C2semidirect
12. #22587806C2semidirect
13. #22587004C2semidirect
14. #22587000C2semidirect
15. C71×#1564C2semidirect
304. #1564D71semidirect
307. C71#19159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988992
#225984122
#225984012
#225973062
#225879232
#225879162
#225879092
#225879022
#225878472
#225878402
#225878132
#225878062
#225870042
#225870002
C71×#15642
#1915971