Finite Group Databasebeta

← #31980187

Subgroups — #31980187

Order 18176.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598900C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598400C211yesmaximal, characteristic
3#22597307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587910C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587844C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587837C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587814C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587807C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587086C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587005C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587000C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986549C2211yescharacteristic
17#17986395C2211yescharacteristic
18#17986373C2211yescharacteristic
19#17986349C2211yescharacteristic
20#17986347C2211yescharacteristic
21#17986323—21no—
22#17986294C2211yescharacteristic
23#17986289C2211yescharacteristic
24#17986230—21no—
25#17986230—21no—
26#17986199C2211yescharacteristic
27#17986194C2211yescharacteristic
28#17986144—21no—
29#17986130C2211yescharacteristic
30#17986130C2211yescharacteristic
31C4×#11765852—21no—
32C4×#11765852—21no—
33C4×#11765852—21no—
34C4×#11765850—21no—
35#17986077C2211yescharacteristic
36#17986077C2211yescharacteristic
37#17986071—21no—
38#17986071—21no—
39#17986052—21no—
40#17986052C2211yescharacteristic
41#17986052C2211yescharacteristic
42C4×#11765849—21no—
43C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
44#17985751C2211yescharacteristic
45#17985751C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985749C2211yescharacteristic
48#17985747C2211yescharacteristic
49#17985747C2211yescharacteristic
50#17985745C2211yescharacteristic
51#17985745C2211yescharacteristic
52#17985745C2211yescharacteristic
53#17985745C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic
55#17985742C2211yescharacteristic
56#533×C71C2211yescharacteristic
57C4×#41×C71C2211yescharacteristic
58#485×C71—21no—
59#475×C71C2211yescharacteristic
60#474×C71C2211yescharacteristic
61#462×C71C2211yescharacteristic
62#461×C71C2211yescharacteristic
63#452×C71—21no—
64C4×Q16×C71—21no—
65C4×SD16×C71—21no—
66#431×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765852—21no—
69C2×#11765852—21no—
70C2×#11765852—21no—
71C2×#11765850—21no—
72C2×#11765849—21no—
73C2×#11765849—21no—
74C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
75C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556125C2311yescharacteristic
78#14556116—21no—
79#14556102—21no—
80#14556102—21no—
81C4×D284—21no—
82C4×D284—21no—
83#14556061—21no—
84#14556059—21no—
85#14556059—21no—
86#14556059—21no—
87C4⋊(C71⋊C8)—21no—
88C4⋊(C71⋊C8)—21no—
89C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
93#14556052—21no—
94#14556052—21no—
95#14556052—21no—
96#14556049—21no—
97#14556048—21no—
98#14556048—21no—
99#14556048—21no—
100#14556048—21no—
101C22⋊(C71⋊C8)—21no—
102C22⋊(C71⋊C8)—21no—
103C22⋊(C71⋊C8)—21no—
104C22⋊(C71⋊C8)—21no—
105#14556039—21no—
106#14556039—21no—
107C4×C71⋊C8—21no—
108C4×C71⋊C8—21no—
109C4×C71⋊C8D411yescharacteristic
110C4×C71⋊C8D411yescharacteristic
111C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#41×C71D411yescharacteristic
114C2×Q16×C71—21no—
115C2×SD16×C71—21no—
116C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
118#125×C71—21no—
119C22⋊Q8×C71—21no—
120C22⋊Q8×C71—21no—
121C4×Q8×C71—21no—
122C4×Q8×C71—21no—
123C4×Q8×C71D411yescharacteristic
124C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
125C4×D4×C71—21no—
126C4×D4×C71—21no—
127C4×D4×C71D411yescharacteristic
128C4×D4×C71C2311yescharacteristic
129#117×C71—21no—
130#117×C71—21no—
131#117×C71D411yescharacteristic
132C2×C42×C71—21no—
133C2×C42×C71C2311yescharacteristic
134#107×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71—21no—
144#11765865—82no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×C22⋊D71—41no—
150C2×C4×D71—41no—
151#11765852—42no—
152#11765852—42no—
153#11765852—42no—
154#11765850—42no—
155#11765849—42no—
156#11765849—42no—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—41no—
163C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169(C2×D71)⋊C4—41no—
170(C2×D71)⋊C4—41no—
171#41×C71—41no—
172#41×C71—41no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71#4111yescharacteristic
184Q16×C71—42no—
185SD16×C71—42no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—41no—
195C4⋊C4×C71—41no—
196C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C71—21no—
199C22⋊C4×C71—21no—
200C22⋊C4×C71—21no—
201C22⋊C4×C71—41no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—41no—
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71#4111yescharacteristic
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71—21no—
211C23×C71#12111yescharacteristic
212C22×D71—41no—
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219D4×C71—21no—
220D4×C71—21no—
221D4×C71—42no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71#12111yescharacteristic
237C2×C4×C71#12111yescharacteristic
238C2×C4×C71#12111yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D71—82no—
243C2×Dic71—41no—
244D284—41no—
245D284—41no—
246D284—41no—
247D284—41no—
248D284—81no—
249C4×D71—82no—
250Dic142—81no—
251C8×C71—41no—
252C8×C71—41no—
253C71⋊C8—21no—
254C71⋊C8—21no—
255C71⋊C8—21no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C71⋊C8#13512yes—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—21no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71C2×#12111yescharacteristic
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C2×D71—81no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—81no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71#47112yes—
280C4×C71C2×#13511yescharacteristic
281C4×C71#57511yescharacteristic
282C4×C71#57511yescharacteristic
283C4×C71#57511yescharacteristic
284Dic71—81no—
285#19159—711nomaximal, Sylow
286C2×C71—41no—
287C2×C71—81no—
288C2×C71#303511yescharacteristic
289C2×C71#305411yescharacteristic
290C2×C71C2×#47111yescharacteristic
291D71—161no—
292#3167—711no—
293#3107D7111yescharacteristic, complemented
294#3106—711no—
295#2965—711no—
296#1704—711no—
297#1703—711no—
298#1702—711no—
299#1701—711no—
300#1692—711no—
301#1691—711no—
302#1686—711no—
303#1685—711no—
304#1564—711no—
305#1544—711no—
306#1543—711no—
307C71#1915911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#533C2×D7111yescharacteristic
309#532—711no—
310C4×#41C2×D7111yescharacteristic
311#498—711no—
312#492—711no—
313#487—711no—
314#486—711no—
315#485—21no—
316#482—1421no—
317#477—711no—
318#476—711no—
319#475C2×D7111yescharacteristic
320#474C2×D7111yescharacteristic
321#465—1421no—
322#465—1421no—
323#462C2×D7111yescharacteristic
324#461C2×D7111yescharacteristic
325#460—711no—
326#459—711no—
327#452—21no—
328#449—1421no—
329#446—711no—
330#446—711no—
331C4×Q16—21no—
332C4×SD16—21no—
333C4×SD16—1421no—
334C4×SD16—1421no—
335C4×SD16—1421no—
336C4×D8—1421no—
337#436—711no—
338#436—711no—
339#435—1421no—
340#435—1421no—
341#431—711no—
342#431—711no—
343#431—1421no—
344#431C2×D7111yescharacteristic
345C4×M16—1421no—
346C2×C4×C8—711no—
347#335—711no—
348#335—711no—
349#334—711no—
350#334—711no—
351#333—711no—
352#333—711no—
353#332—711no—
354#332—711no—
355#332—711no—
356#332—711no—
357#331—711no—
358#331—711no—
359C2×#41—1421no—
360C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
361C2×Q16—21no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—1421no—
364C2×SD16—1421no—
365C2×SD16—1421no—
366C2×D8—1421no—
367C2×M16—1421no—
368C2×M16—1421no—
369C22×C8—711no—
370C22×C8—711no—
371C4⋊Q8—711no—
372C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
374#127—711no—
375#125—21no—
376#124—1421no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379#121—1421no—
380#121—1421no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
384C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—1421no—
388C4×D4—1421no—
389C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
390C4×D4C22×D7111yescharacteristic
391#117—21no—
392#117—21no—
393#117C22⋊D7111yescharacteristic
394C2×C42—21no—
395C2×C42C22×D7111yescharacteristic
396#107—21no—
397#107—1421no—
398#106—21no—
399#106—1421no—
400#106—1421no—
401#106—1421no—
402C4⋊C8—711no—
403C4⋊C8—711no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—1421no—
407C4⋊C8—1421no—
408C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#102—21no—
417#102—1421no—
418#102—1421no—
419#102—1421no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1421no—
424C22⋊C8—1421no—
425C22⋊C8—1421no—
426C22⋊C8—1421no—
427#97—1421no—
428#97—1421no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—711no—
431C4×C8—711no—
432C4×C8—711no—
433C4×C8—711no—
434C4×C8—1421no—
435C4×C8—1421no—
436#41—41no—
437#41—41no—
438#41—5682no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—1421no—
442C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—2841no—
445C2×D4—1421no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—2841no—
453C22×C4D4×D7111yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455C22×C4#1176586411yescharacteristic
456Q16—42no—
457SD16—42no—
458SD16—2842no—
459SD16—2842no—
460SD16—2842no—
461D8—2842no—
462M16—2842no—
463M16—2842no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—2841no—
467C2×C8—711no—
468C2×C8—711no—
469C2×C8—711no—
470C2×C8—711no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1422no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—2841no—
493C22⋊C4—2841no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—41no—
498C42D4×D7111yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
500C42#1176586411yescharacteristic
501C42C23×D7111yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—2841no—
504C23#1455610011yescharacteristic
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—5681no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—42no—
515D4—2841no—
516D4—2841no—
517D4—2841no—
518D4—2841no—
519D4—5681no—
520D4—5682no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—5682no—
537C2×C4#1455610011yescharacteristic
538C2×C4#1455610011yescharacteristic
539C2×C4#1455610011yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
542C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—2841no—
546C8—2841no—
547C8—2841no—
548C8—2841no—
549C8—712no—
550C8—1421no—
551C8—1421no—
552C8—1421no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—5681no—
560C22—5681no—
561C22—5681no—
562C22C2×#1455610011yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—5681no—
572C4#1798626412yes—
573C4#135×D7111yescharacteristic
574C4#1798679611yescharacteristic
575C4#1798679711yescharacteristic
576C4#1798679711yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—81no—
579C2—11361no—
580C2#2259779111yescharacteristic
581C2#2259794611yescharacteristic
582C2C2×#1798626411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556100
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3107C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22598400C2
hypercenter#3107D71
hypocenterC71#19159
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598900C2semidirect
3. #22597307C2semidirect
4. #22587920C2semidirect
5. #22587913C2semidirect
6. #22587910C2semidirect
7. #22587903C2semidirect
8. #22587844C2semidirect
9. #22587837C2semidirect
10. #22587814C2semidirect
11. #22587807C2semidirect
12. #22587086C2semidirect
13. #22587005C2semidirect
14. #22587000C2semidirect
15. C71×#3107C2semidirect
293. #3107D71semidirect
307. C71#19159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989002
#225984002
#225973072
#225879202
#225879132
#225879102
#225879032
#225878442
#225878372
#225878142
#225878072
#225870862
#225870052
#225870002
C71×#31072
#1915971