Finite Group Databasebeta

← #31980189

Subgroups — #31980189

Order 18176.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598900C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598401C211yesmaximal, characteristic
4#22597301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587845C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587838C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587815C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587808C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587086C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587000C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986549C2211yescharacteristic
17C4×#11765865C2211yescharacteristic
18#17986395C2211yescharacteristic
19#17986373C2211yescharacteristic
20#17986349C2211yescharacteristic
21#17986347C2211yescharacteristic
22#17986337—21no—
23#17986324—21no—
24#17986295C2211yescharacteristic
25#17986290C2211yescharacteristic
26#17986281C2211yescharacteristic
27#17986276C2211yescharacteristic
28#17986230—21no—
29#17986230—21no—
30#17986206C2211yescharacteristic
31#17986201C2211yescharacteristic
32#17986200C2211yescharacteristic
33#17986195C2211yescharacteristic
34#17986159—21no—
35#17986146—21no—
36#17986126C2211yescharacteristic
37#17986126C2211yescharacteristic
38C4×#11765855—21no—
39C4×#11765854—21no—
40C4×#11765852—21no—
41C4×#11765852—21no—
42C4×#11765852—21no—
43C4×D568—21no—
44#17986076C2211yescharacteristic
45#17986076C2211yescharacteristic
46#17986067—21no—
47#17986067—21no—
48#17986052C2211yescharacteristic
49#17986050—21no—
50C4×#11765848—21no—
51C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985751C2211yescharacteristic
54#17985749C2211yescharacteristic
55#17985749C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985747C2211yescharacteristic
58#17985742C2211yescharacteristic
59#17985742C2211yescharacteristic
60#533×C71C2211yescharacteristic
61#431×C71C2211yescharacteristic
62#431×C71C2211yescharacteristic
63#332×C71C2211yescharacteristic
64#332×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765865D411yescharacteristic
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×D568—21no—
75C2×#11765848—21no—
76C2×#11765848—21no—
77C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
78C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556125C2311yescharacteristic
81#14556116—21no—
82#14556102—21no—
83#14556102—21no—
84C4×Dic142D411yescharacteristic
85C4×Dic142C2311yescharacteristic
86C4×D284—21no—
87C4×D284—21no—
88C4×D284D411yescharacteristic
89C4×D284C2311yescharacteristic
90C4×C22⋊D71—21no—
91C4×C22⋊D71—21no—
92#14556087D411yescharacteristic
93#14556085—21no—
94C42×D71—21no—
95#14556062—21no—
96#14556061—21no—
97#14556060—21no—
98#14556059—21no—
99#14556059—21no—
100#14556059—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic71⋊C8—21no—
104Dic71⋊C8—21no—
105#14556053—21no—
106#14556052—21no—
107#14556052—21no—
108#14556052—21no—
109#14556052—21no—
110#14556051—21no—
111#14556050—21no—
112#14556050—21no—
113#14556050—21no—
114#14556048—21no—
115#14556048—21no—
116#14556048—21no—
117C22⋊(C71⋊C8)—21no—
118(C2×D71)⋊C8—21no—
119(C2×D71)⋊C8—21no—
120#14556038—21no—
121#14556038—21no—
122C4×C71⋊C8—21no—
123C4×C71⋊C8D411yescharacteristic
124C4×C71⋊C8D411yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129#125×C71—21no—
130C22⋊Q8×C71—21no—
131C22⋊Q8×C71—21no—
132C4×Q8×C71—21no—
133C4×Q8×C71—21no—
134#117×C71—21no—
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C71—21no—
141C22⋊C8×C71—21no—
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71—21no—
144#11765865—41no—
145#11765865—41no—
146#11765865—82no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D71—21no—
154C2×C22⋊D71—41no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—41no—
159#11765855—42no—
160#11765854—42no—
161#11765852—42no—
162#11765852—42no—
163#11765852—42no—
164D568—42no—
165#11765848—42no—
166#11765848—42no—
167C2×C71⋊C8—22no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—41no—
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—21no—
181C22⋊Dic71—21no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71#4111yescharacteristic
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—41no—
203C4⋊C4×C71—41no—
204C22⋊C4×C71—41no—
205C42×C71—41no—
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71#4111yescharacteristic
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71#12111yescharacteristic
211C22×D71—21no—
212C22×D71—41no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71#12111yescharacteristic
225C2×C4×C71#12111yescharacteristic
226C2×C4×C71#12111yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D71—42no—
231C22⋊D71—82no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—41no—
236D284—21no—
237D284—21no—
238D284—41no—
239D284—41no—
240D284—41no—
241D284—41no—
242D284—81no—
243C4×D71—42no—
244C4×D71—41no—
245C4×D71—41no—
246C4×D71—42no—
247C4×D71—82no—
248Dic142—21no—
249Dic142—21no—
250Dic142—81no—
251C8×C71—41no—
252C8×C71—41no—
253C8×C71—41no—
254C8×C71—41no—
255C71⋊C8—21no—
256C71⋊C8—21no—
257C71⋊C8—21no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C71⋊C8#13512yes—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—21no—
264C22×C71C2×#12111yescharacteristic
265C2×D71—41no—
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C2×D71—81no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71#47112yes—
277C4×C71C2×#13511yescharacteristic
278C4×C71#57511yescharacteristic
279C4×C71#57511yescharacteristic
280C4×C71#57511yescharacteristic
281Dic71—41no—
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284Dic71—81no—
285#19159—711nomaximal, Sylow
286C2×C71—41no—
287C2×C71#303511yescharacteristic
288C2×C71#305411yescharacteristic
289C2×C71C2×#47111yescharacteristic
290D71—81no—
291D71—161no—
292#3167—711no—
293#3107—711no—
294#3106—711no—
295#2965—711no—
296#1704—711no—
297#1703—711no—
298#1702—711no—
299#1701—711no—
300#1692—711no—
301#1691—711no—
302#1686—711no—
303#1685—711no—
304#1564—711no—
305#1544D7111yescharacteristic, complemented
306#1543—711no—
307C71#1915911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#533C2×D7111yescharacteristic
309#532—711no—
310C4×#41—711no—
311#498—711no—
312#492—711no—
313#487—711no—
314#486—711no—
315#485—1421no—
316#482—1421no—
317#477—711no—
318#476—711no—
319#475—711no—
320#474—711no—
321#465—1421no—
322#465—1421no—
323#462—711no—
324#461—711no—
325#460—711no—
326#459—711no—
327#452—1421no—
328#449—1421no—
329#446—711no—
330#446—711no—
331C4×Q16—1421no—
332C4×SD16—1421no—
333C4×SD16—1421no—
334C4×SD16—1421no—
335C4×SD16—1421no—
336C4×D8—1421no—
337#436—711no—
338#436—711no—
339#435—1421no—
340#435—1421no—
341#431—711no—
342#431—1421no—
343#431C2×D7111yescharacteristic
344#431C2×D7111yescharacteristic
345C4×M16—1421no—
346C2×C4×C8—711no—
347#335—711no—
348#335—711no—
349#334—711no—
350#334—711no—
351#333—711no—
352#333—711no—
353#332C2×D7111yescharacteristic
354#332C2×D7111yescharacteristic
355#332C2×D7111yescharacteristic
356#332C2×D7111yescharacteristic
357#331—711no—
358#331—711no—
359C2×#41—711no—
360C2×#41—1421no—
361C2×Q16—1421no—
362C2×SD16—1421no—
363C2×SD16—1421no—
364C2×SD16—1421no—
365C2×SD16—1421no—
366C2×D8—1421no—
367C2×M16—1421no—
368C2×M16—1421no—
369C22×C8—711no—
370C22×C8—711no—
371C4⋊Q8—711no—
372C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
374#127—711no—
375#125—21no—
376#124—1421no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379#121—1421no—
380#121—1421no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—711no—
384C4×Q8—711no—
385C4×D4—711no—
386C4×D4—711no—
387C4×D4—1421no—
388C4×D4—1421no—
389C4×D4—1421no—
390C4×D4—1421no—
391#117—21no—
392#117—711no—
393#117—1421no—
394C2×C42—1421no—
395C2×C42C22×D7111yescharacteristic
396#107—1421no—
397#107—1421no—
398#106—1421no—
399#106—1421no—
400#106—1421no—
401#106—1421no—
402C4⋊C8—711no—
403C4⋊C8—711no—
404C4⋊C8—1421no—
405C4⋊C8—1421no—
406C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#102—1421no—
417#102—1421no—
418#102—1421no—
419#102—1421no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—1421no—
425C22⋊C8—1421no—
426C22⋊C8—1421no—
427#97—1421no—
428#97—1421no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—711no—
432C4×C8—711no—
433C4×C8—711no—
434C4×C8—711no—
435C4×C8—1421no—
436#41—2841no—
437#41—2841no—
438#41—5682no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—711no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×D4—2841no—
444C2×D4—711no—
445C2×D4—1421no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4—1421no—
449C22×C4—2841no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4D4×D7111yescharacteristic
454C22×C4D4×D7111yescharacteristic
455C22×C4#1176586511yescharacteristic
456Q16—2842no—
457SD16—2842no—
458SD16—2842no—
459SD16—2842no—
460SD16—2842no—
461D8—2842no—
462M16—2842no—
463M16—2842no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—2841no—
469C2×C8—711no—
470C2×C8—711no—
471C2×C8—711no—
472C2×C8—711no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1422no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—711no—
483C4⋊C4—711no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—2841no—
490C22⋊C4—2841no—
491C22⋊C4—1421no—
492C22⋊C4—1421no—
493C22⋊C4—1421no—
494C42—41no—
495C42—1421no—
496C42—1421no—
497C42—1421no—
498C42D4×D7111yescharacteristic
499C42D4×D7111yescharacteristic
500C42#1176586511yescharacteristic
501C42C23×D7111yescharacteristic
502C23—2841no—
503C23—1421no—
504C23#1455610111yescharacteristic
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—5681no—
510Q8—1421no—
511Q8—1421no—
512D4—2842no—
513D4—2841no—
514D4—2841no—
515D4—2841no—
516D4—2841no—
517D4—5681no—
518D4—5682no—
519D4—1421no—
520D4—1421no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—2842no—
529C2×C4—2842no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—5682no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4#1455610111yescharacteristic
538C2×C4#1455610111yescharacteristic
539C2×C4#1455610111yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
542C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—2841no—
548C8—2841no—
549C8—712no—
550C8—1421no—
551C8—1421no—
552C8—1421no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—2841no—
557C22—2841no—
558C22—2841no—
559C22—5681no—
560C22—5681no—
561C22—5681no—
562C22C2×#1455610111yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—2841no—
569C4—2841no—
570C4—2841no—
571C4—5681no—
572C4#1798626512yes—
573C4#135×D7111yescharacteristic
574C4#1798679611yescharacteristic
575C4#1798679611yescharacteristic
576C4#1798679611yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—5681no—
579C2—11361no—
580C2#2259779311yescharacteristic
581C2#2259794811yescharacteristic
582C2C2×#1798626511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556101
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1544C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22598401C2
hypercenter#1544D71
hypocenterC71#19159
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598900C2semidirect
2. #22598405C2semidirect
4. #22597301C2semidirect
5. #22587921C2semidirect
6. #22587914C2semidirect
7. #22587911C2semidirect
8. #22587904C2semidirect
9. #22587845C2semidirect
10. #22587838C2semidirect
11. #22587815C2semidirect
12. #22587808C2semidirect
13. #22587086C2semidirect
14. #22587000C2semidirect
15. C71×#1544C2semidirect
305. #1544D71semidirect
307. C71#19159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989002
#225984052
#225984012
#225973012
#225879212
#225879142
#225879112
#225879042
#225878452
#225878382
#225878152
#225878082
#225870862
#225870002
C71×#15442
#1915971