Finite Group Databasebeta

← #31980190

Subgroups — #31980190

Order 18176.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598902C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598403C211yesmaximal, characteristic
4#22597305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587912C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587848C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587814C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587085C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587003C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587001C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986554C2211yescharacteristic
17#17986550C2211yescharacteristic
18C4×#11765866C2211yescharacteristic
19#17986395C2211yescharacteristic
20#17986373C2211yescharacteristic
21#17986346C2211yescharacteristic
22#17986343—21no—
23#17986326—21no—
24#17986286C2211yescharacteristic
25#17986276C2211yescharacteristic
26#17986231—21no—
27#17986231—21no—
28#17986209C2211yescharacteristic
29#17986205C2211yescharacteristic
30#17986199C2211yescharacteristic
31#17986195C2211yescharacteristic
32#17986164—21no—
33#17986147—21no—
34#17986130C2211yescharacteristic
35#17986091—21no—
36#17986086—21no—
37#17986084—21no—
38#17986084—21no—
39#17986084—21no—
40#17986081—21no—
41#17986078C2211yescharacteristic
42#17986076C2211yescharacteristic
43#17986072—21no—
44#17986069—21no—
45#17986051—21no—
46#17986051C2211yescharacteristic
47#17986051C2211yescharacteristic
48#17986051C2211yescharacteristic
49#17985951—21no—
50C4×C8×D71C2211yescharacteristic
51#17985751C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985750C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985745C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985742C2211yescharacteristic
59#17985742C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#477×C71C2211yescharacteristic
62#475×C71C2211yescharacteristic
63#446×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765866D411yescharacteristic
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×D568—21no—
75C2×#11765848—21no—
76C2×#11765848—21no—
77C2×C8×D71D411yescharacteristic
78C2×C8×D71D411yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556125C2311yescharacteristic
81#14556119—21no—
82#14556117—21no—
83#14556108—21no—
84#14556104—21no—
85#14556103—21no—
86#14556103—21no—
87Q8×Dic71—21no—
88Q8×Dic71D411yescharacteristic
89#14556093—21no—
90C4×D284—21no—
91C4×D284C2311yescharacteristic
92#14556090—21no—
93#14556090—21no—
94#14556090—21no—
95#14556090D411yescharacteristic
96#14556086—21no—
97#14556086—21no—
98#14556086D411yescharacteristic
99C42×D71—21no—
100C42×D71C2311yescharacteristic
101#14556061—21no—
102#14556059—21no—
103#14556059—21no—
104#14556059—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109#14556053—21no—
110#14556051—21no—
111#14556050—21no—
112#14556050—21no—
113#14556050—21no—
114#14556048—21no—
115#14556048—21no—
116#14556048—21no—
117(C2×D71)⋊C8—21no—
118(C2×D71)⋊C8—21no—
119(C2×D71)⋊C8—21no—
120(C2×D71)⋊C8—21no—
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122#14556039—21no—
123C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×Dic71—21no—
125C8×Dic71—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C8×Dic71D411yescharacteristic
128C8×Dic71D411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71—21no—
133#106×C71—21no—
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#97×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—41no—
145#11765866—41no—
146#11765866—82no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—41no—
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—41no—
158C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D71#4111yescharacteristic
161#11765855—42no—
162#11765854—42no—
163#11765852—42no—
164#11765852—42no—
165#11765852—42no—
166D568—42no—
167#11765848—42no—
168#11765848—42no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D71—22no—
175C8×D71—41no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—41no—
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181Dic71⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—41no—
191C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic71#4111yescharacteristic
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71—21no—
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C22×D71—21no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71#12111yescharacteristic
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—81no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71#12111yescharacteristic
228C2×Dic71#12111yescharacteristic
229C2×Dic71#12111yescharacteristic
230D284—21no—
231D284—21no—
232D284—42no—
233D284—41no—
234D284—41no—
235D284—41no—
236D284—41no—
237D284—81no—
238D284—82no—
239C4×D71—21no—
240C4×D71—21no—
241C4×D71—21no—
242C4×D71—21no—
243C4×D71—22no—
244C4×D71—42no—
245C4×D71—41no—
246C4×D71—41no—
247C4×D71—42no—
248C4×D71—82no—
249Dic142—41no—
250Dic142—41no—
251C8×C71—21no—
252C8×C71—21no—
253C8×C71—41no—
254C8×C71—41no—
255C8×C71—41no—
256C71⋊C8—21no—
257C71⋊C8—41no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C71⋊C8#13512yes—
261C22×C71C2×#12111yescharacteristic
262C2×D71—21no—
263C2×D71—21no—
264C2×D71—21no—
265C2×D71—41no—
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C2×D71—81no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71C2×#13511yescharacteristic
277C4×C71#57511yescharacteristic
278C4×C71#57511yescharacteristic
279C4×C71#57511yescharacteristic
280Dic71—21no—
281Dic71—21no—
282Dic71—41no—
283Dic71—81no—
284Dic71#47112yes—
285#19159—711nomaximal, Sylow
286C2×C71#303511yescharacteristic
287C2×C71#305411yescharacteristic
288C2×C71C2×#47111yescharacteristic
289D71—41no—
290D71—81no—
291D71—161no—
292#3167—711no—
293#3107—711no—
294#3106—711no—
295#2965—711no—
296#1704D7111yescharacteristic, complemented
297#1703—711no—
298#1702—711no—
299#1701—711no—
300#1692—711no—
301#1691—711no—
302#1686—711no—
303#1685—711no—
304#1564—711no—
305#1544—711no—
306#1543—711no—
307C71#1915911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#533—711no—
309#532—711no—
310C4×#41—711no—
311#498—711no—
312#492—711no—
313#487C2×D7111yescharacteristic
314#486—711no—
315#485—1421no—
316#482—1421no—
317#477C2×D7111yescharacteristic
318#476—711no—
319#475C2×D7111yescharacteristic
320#474—711no—
321#465—1421no—
322#465—1421no—
323#462—711no—
324#461—711no—
325#460—711no—
326#459—711no—
327#452—1421no—
328#449—1421no—
329#446—711no—
330#446C2×D7111yescharacteristic
331C4×Q16—1421no—
332C4×SD16—1421no—
333C4×SD16—1421no—
334C4×SD16—1421no—
335C4×SD16—1421no—
336C4×D8—1421no—
337#436—711no—
338#436—711no—
339#435—1421no—
340#435—1421no—
341#431—711no—
342#431—711no—
343#431—711no—
344#431—1421no—
345C4×M16—1421no—
346C2×C4×C8—711no—
347#335—711no—
348#335—711no—
349#334—711no—
350#334C2×D7111yescharacteristic
351#333—711no—
352#333C2×D7111yescharacteristic
353#332—711no—
354#332—711no—
355#332—711no—
356#332C2×D7111yescharacteristic
357#331—711no—
358#331—711no—
359C2×#41—711no—
360C2×#41—1421no—
361C2×Q16—1421no—
362C2×SD16—1421no—
363C2×SD16—1421no—
364C2×SD16—1421no—
365C2×SD16—1421no—
366C2×D8—1421no—
367C2×M16—1421no—
368C2×M16—1421no—
369C22×C8—711no—
370C22×C8—711no—
371C4⋊Q8—711no—
372C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
374#127—711no—
375#125—1421no—
376#124—1421no—
377C22⋊Q8—1421no—
378C22⋊Q8—1421no—
379#121—1421no—
380#121—1421no—
381C4×Q8—711no—
382C4×Q8—1421no—
383C4×Q8—1421no—
384C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
385C4×D4—711no—
386C4×D4—711no—
387C4×D4—1421no—
388C4×D4—1421no—
389C4×D4—1421no—
390C4×D4—1421no—
391#117—711no—
392#117—1421no—
393#117—1421no—
394C2×C42—711no—
395C2×C42—1421no—
396#107—21no—
397#107—1421no—
398#106—21no—
399#106—1421no—
400#106—1421no—
401#106—1421no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—711no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—1421no—
407C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#102—1421no—
417#102—1421no—
418#102—1421no—
419#102—1421no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422C22⋊C8—1421no—
423C22⋊C8—1421no—
424C22⋊C8—1421no—
425C22⋊C8—1421no—
426C22⋊C8—1421no—
427#97—21no—
428#97—1421no—
429C4×C8—711no—
430C4×C8—711no—
431C4×C8—711no—
432C4×C8—1421no—
433C4×C8—1421no—
434C4×C8—1421no—
435C4×C8C22×D7111yescharacteristic
436#41—2841no—
437#41—2841no—
438#41—5682no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—1421no—
442C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
443C2×D4—2841no—
444C2×D4—711no—
445C2×D4—1421no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4—1421no—
449C22×C4—2841no—
450C22×C4—711no—
451C22×C4—711no—
452C22×C4—711no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4—1421no—
455C22×C4—1421no—
456Q16—2842no—
457SD16—2842no—
458SD16—2842no—
459SD16—2842no—
460SD16—2842no—
461D8—2842no—
462M16—2842no—
463M16—2842no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—2841no—
468C2×C8—711no—
469C2×C8—711no—
470C2×C8—1422no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8D4×D7111yescharacteristic
475C2×C8D4×D7111yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—2841no—
482C4⋊C4—2841no—
483C4⋊C4—711no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
488C22⋊C4—2841no—
489C22⋊C4—2841no—
490C22⋊C4—2841no—
491C22⋊C4—1421no—
492C22⋊C4—1421no—
493C22⋊C4—1421no—
494C42—21no—
495C42—2841no—
496C42—711no—
497C42—711no—
498C42—711no—
499C42—1421no—
500C42—1421no—
501C42C23×D7111yescharacteristic
502C23—2841no—
503C23—711no—
504C23—1421no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—81no—
510Q8—2841no—
511Q8—2841no—
512D4—2842no—
513D4—2841no—
514D4—2841no—
515D4—2841no—
516D4—2841no—
517D4—5681no—
518D4—5682no—
519D4—1421no—
520D4—1421no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—2842no—
526C2×C4—2842no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—5682no—
531C2×C4—711no—
532C2×C4—711no—
533C2×C4—711no—
534C2×C4—1422no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
542C2×C4#41×D7111yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—2841no—
549C8—2841no—
550C8—2841no—
551C8—712no—
552C8—1421no—
553C22—2841no—
554C22—2841no—
555C22—2841no—
556C22—5681no—
557C22—5681no—
558C22—5681no—
559C22—1421no—
560C22—1421no—
561C22—1421no—
562C22#121×D7111yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—2841no—
569C4—5681no—
570C4—712no—
571C4—1421no—
572C4—1421no—
573C4#135×D7111yescharacteristic
574C4#1798679811yescharacteristic
575C4#1798679811yescharacteristic
576C4#1798679811yescharacteristic
577C2—2841no—
578C2—5681no—
579C2—11361no—
580C2#2259779411yescharacteristic
581C2#2259795111yescharacteristic
582C2#471×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1704C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22598403C2
hypercenter#1704D71
hypocenterC71#19159
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1704

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598902C2semidirect
2. #22598414C2semidirect
4. #22597305C2semidirect
5. #22587912C2semidirect
6. #22587908C2semidirect
7. #22587902C2semidirect
8. #22587848C2semidirect
9. #22587842C2semidirect
10. #22587814C2semidirect
11. #22587808C2semidirect
12. #22587085C2semidirect
13. #22587003C2semidirect
14. #22587001C2semidirect
15. C71×#1704C2semidirect
296. #1704D71semidirect
307. C71#19159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989022
#225984142
#225984032
#225973052
#225879122
#225879082
#225879022
#225878482
#225878422
#225878142
#225878082
#225870852
#225870032
#225870012
C71×#17042
#1915971