Finite Group Databasebeta

← #31980196

Subgroups — #31980196

Order 18176.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598915C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598401C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587883C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587876C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587872C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587867C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587862C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587823C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587818C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587086C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587000C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986549C2211yescharacteristic
17C4×#11765865C2211yescharacteristic
18#17986402C2211yescharacteristic
19#17986375C2211yescharacteristic
20#17986347C2211yescharacteristic
21#17986345C2211yescharacteristic
22#17986324—21no—
23#17986320—21no—
24#17986295C2211yescharacteristic
25#17986291C2211yescharacteristic
26#17986290C2211yescharacteristic
27#17986286C2211yescharacteristic
28#17986233—21no—
29#17986233—21no—
30#17986200C2211yescharacteristic
31#17986196C2211yescharacteristic
32#17986195C2211yescharacteristic
33#17986191C2211yescharacteristic
34#17986146—21no—
35#17986142—21no—
36#17986126C2211yescharacteristic
37#17986126C2211yescharacteristic
38C4×#11765854—21no—
39C4×#11765853—21no—
40C4×D568—21no—
41C4×#11765850—21no—
42C4×#11765850—21no—
43C4×#11765850—21no—
44#17986076C2211yescharacteristic
45#17986076C2211yescharacteristic
46#17986067—21no—
47#17986067—21no—
48#17986052C2211yescharacteristic
49#17986050—21no—
50C4×#11765848—21no—
51C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985751C2211yescharacteristic
54#17985749C2211yescharacteristic
55#17985749C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985747C2211yescharacteristic
58#17985742C2211yescharacteristic
59#17985742C2211yescharacteristic
60#532×C71C2211yescharacteristic
61#431×C71C2211yescharacteristic
62#431×C71C2211yescharacteristic
63#333×C71C2211yescharacteristic
64#333×C71C2211yescharacteristic
65#331×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765865D411yescharacteristic
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765853—21no—
71C2×D568—21no—
72C2×#11765850—21no—
73C2×#11765850—21no—
74C2×#11765850—21no—
75C2×#11765848—21no—
76C2×#11765848—21no—
77C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
78C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556125C2311yescharacteristic
81#14556116—21no—
82#14556102—21no—
83#14556102—21no—
84C4×Dic142D411yescharacteristic
85C4×Dic142C2311yescharacteristic
86C4×D284—21no—
87C4×D284—21no—
88C4×D284D411yescharacteristic
89C4×D284C2311yescharacteristic
90C4×C22⋊D71—21no—
91C4×C22⋊D71—21no—
92#14556087D411yescharacteristic
93#14556085—21no—
94C42×D71—21no—
95#14556062—21no—
96#14556061—21no—
97#14556061—21no—
98#14556061—21no—
99#14556060—21no—
100#14556059—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic71⋊C8—21no—
104Dic71⋊C8—21no—
105#14556053—21no—
106#14556051—21no—
107#14556050—21no—
108#14556050—21no—
109#14556050—21no—
110#14556049—21no—
111#14556049—21no—
112#14556049—21no—
113#14556049—21no—
114#14556048—21no—
115#14556048—21no—
116#14556048—21no—
117C22⋊(C71⋊C8)—21no—
118(C2×D71)⋊C8—21no—
119(C2×D71)⋊C8—21no—
120#14556038—21no—
121#14556038—21no—
122C4×C71⋊C8—21no—
123C4×C71⋊C8D411yescharacteristic
124C4×C71⋊C8D411yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×#41×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129#127×C71C2311yescharacteristic
130#124×C71—21no—
131#121×C71—21no—
132#121×C71—21no—
133C4×D4×C71—21no—
134C4×D4×C71—21no—
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C71—21no—
141C22⋊C8×C71—21no—
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71—21no—
144#11765865—41no—
145#11765865—41no—
146#11765865—82no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D71—21no—
154C2×C22⋊D71—41no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—41no—
159#11765854—42no—
160#11765853—42no—
161D568—42no—
162#11765850—42no—
163#11765850—42no—
164#11765850—42no—
165#11765848—42no—
166#11765848—42no—
167C2×C71⋊C8—22no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—41no—
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—21no—
181C22⋊Dic71—21no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—21no—
189#41×C71—82no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—41no—
195C22×C4×C71—41no—
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71#4111yescharacteristic
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C22⋊C4×C71—41no—
206C22⋊C4×C71—41no—
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71C2×D411yescharacteristic
209C42×C71#4111yescharacteristic
210C42×C71C2411yescharacteristic
211C23×C71—41no—
212C23×C71#12111yescharacteristic
213C22×D71—21no—
214C22×D71—41no—
215Q8×C71—81no—
216D4×C71—41no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—81no—
221D4×C71—82no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—82no—
229C2×C4×C71#12111yescharacteristic
230C2×C4×C71#12111yescharacteristic
231C2×C4×C71#12111yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D71—42no—
236C22⋊D71—82no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—41no—
241D284—21no—
242D284—21no—
243D284—41no—
244D284—41no—
245D284—41no—
246D284—41no—
247D284—81no—
248C4×D71—42no—
249C4×D71—41no—
250C4×D71—41no—
251C4×D71—42no—
252C4×D71—82no—
253Dic142—21no—
254Dic142—21no—
255Dic142—81no—
256C8×C71—41no—
257C8×C71—41no—
258C8×C71—41no—
259C8×C71—41no—
260C71⋊C8—21no—
261C71⋊C8—21no—
262C71⋊C8—21no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C71⋊C8#13512yes—
266C22×C71—21no—
267C22×C71—21no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—81no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71C2×#12111yescharacteristic
273C2×D71—41no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—81no—
277C2×D71—81no—
278C2×D71—81no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—81no—
283C4×C71#47212yes—
284C4×C71C2×#13511yescharacteristic
285C4×C71#57511yescharacteristic
286C4×C71#57511yescharacteristic
287C4×C71#57511yescharacteristic
288Dic71—41no—
289Dic71—41no—
290Dic71—41no—
291Dic71—81no—
292#19160—711nomaximal, Sylow
293C2×C71—41no—
294C2×C71—161no—
295C2×C71#303511yescharacteristic
296C2×C71#305411yescharacteristic
297C2×C71C2×#47211yescharacteristic
298D71—81no—
299D71—161no—
300#3169—711no—
301#3106—711no—
302#3106—711no—
303#2965—711no—
304#1698—711no—
305#1698—711no—
306#1697—711no—
307#1697—711no—
308#1696—711no—
309#1695—711no—
310#1688—711no—
311#1687—711no—
312#1564—711no—
313#1543—711no—
314#1543D7111yescharacteristic, complemented
315C71#1916011yescharacteristic, complemented, Sylow
316#532—711no—
317#532C2×D7111yescharacteristic
318C4×#41—711no—
319#500—711no—
320#493—711no—
321#486—711no—
322#486—711no—
323#482—1421no—
324#482—1421no—
325#477—711no—
326#477—711no—
327#476—711no—
328#476—711no—
329#466—1421no—
330#466—1421no—
331#460—711no—
332#460—711no—
333#459—711no—
334#459—711no—
335#449—1421no—
336#449—1421no—
337#446—711no—
338#446—711no—
339C4×SD16—1421no—
340C4×SD16—1421no—
341C4×D8—1421no—
342C4×D8—1421no—
343C4×D8—1421no—
344C4×D8—1421no—
345#436—711no—
346#436—711no—
347#435—1421no—
348#435—1421no—
349#431—711no—
350#431—1421no—
351#431C2×D7111yescharacteristic
352#431C2×D7111yescharacteristic
353C4×M16—1421no—
354C2×C4×C8—711no—
355#335—711no—
356#335—711no—
357#334—711no—
358#334—711no—
359#333—711no—
360#333—711no—
361#333C2×D7111yescharacteristic
362#333C2×D7111yescharacteristic
363#331—711no—
364#331—711no—
365#331C2×D7111yescharacteristic
366#331C2×D7111yescharacteristic
367C2×#41—21no—
368C2×#41—711no—
369C2×#41—1421no—
370C2×SD16—1421no—
371C2×SD16—1421no—
372C2×D8—1421no—
373C2×D8—1421no—
374C2×D8—1421no—
375C2×D8—1421no—
376C2×M16—1421no—
377C2×M16—1421no—
378C22×C8—711no—
379C22×C8—711no—
380C4⋊Q8—711no—
381C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
382#127—711no—
383#127C22×D7111yescharacteristic
384#124—21no—
385#124—1421no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—1421no—
389#121—1421no—
390C4×Q8—711no—
391C4×Q8—711no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—711no—
395C4×D4—711no—
396C4×D4—1421no—
397C4×D4—1421no—
398C4×D4—1421no—
399C4×D4—1421no—
400#117—711no—
401#117—1421no—
402C2×C42—1421no—
403C2×C42C22×D7111yescharacteristic
404#107—1421no—
405#107—1421no—
406#107—1421no—
407#107—1421no—
408#106—1421no—
409#106—1421no—
410C4⋊C8—711no—
411C4⋊C8—711no—
412C4⋊C8—1421no—
413C4⋊C8—1421no—
414C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1421no—
433C22⋊C8—1421no—
434C22⋊C8—1421no—
435#97—1421no—
436#97—1421no—
437C4×C8—21no—
438C4×C8—21no—
439C4×C8—711no—
440C4×C8—711no—
441C4×C8—711no—
442C4×C8—711no—
443C4×C8—1421no—
444#41—82no—
445#41—2841no—
446#41—2841no—
447#41—5682no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—711no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—2841no—
456C2×D4—711no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4—1421no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—2841no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4D4×D7111yescharacteristic
467C22×C4D4×D7111yescharacteristic
468C22×C4#1176586511yescharacteristic
469SD16—2842no—
470SD16—2842no—
471D8—2842no—
472D8—2842no—
473D8—2842no—
474D8—2842no—
475M16—2842no—
476M16—2842no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—2841no—
482C2×C8—711no—
483C2×C8—711no—
484C2×C8—711no—
485C2×C8—711no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1422no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—711no—
492C4⋊C4—711no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—2841no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—1421no—
502C22⋊C4—1421no—
503C22⋊C4—1421no—
504C42—1421no—
505C42—1421no—
506C42—1421no—
507C42D4×D7111yescharacteristic
508C42D4×D7111yescharacteristic
509C42#1176586511yescharacteristic
510C42C23×D7111yescharacteristic
511C23—41no—
512C23—2841no—
513C23—1421no—
514C23#1455610111yescharacteristic
515Q8—81no—
516Q8—5681no—
517Q8—1421no—
518Q8—1421no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—82no—
525D4—2842no—
526D4—2841no—
527D4—2841no—
528D4—2841no—
529D4—2841no—
530D4—5681no—
531D4—5682no—
532D4—1421no—
533D4—1421no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—2842no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2842no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—5682no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4#1455610111yescharacteristic
551C2×C4#1455610111yescharacteristic
552C2×C4#1455610111yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
555C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—2841no—
561C8—2841no—
562C8—712no—
563C8—1421no—
564C8—1421no—
565C8—1421no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—2841no—
573C22—2841no—
574C22—2841no—
575C22—5681no—
576C22—5681no—
577C22—5681no—
578C22C2×#1455610111yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—81no—
583C4—2841no—
584C4—2841no—
585C4—2841no—
586C4—5681no—
587C4#1798626812yes—
588C4#135×D7111yescharacteristic
589C4#1798679611yescharacteristic
590C4#1798679611yescharacteristic
591C4#1798679611yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—161no—
594C2—5681no—
595C2—11361no—
596C2#2259779311yescharacteristic
597C2#2259794811yescharacteristic
598C2C2×#1798626811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556101
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1543C2
socleC22×C71C2×#121
hypercenter#1543D71
hypocenterC71#19160
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598915C2semidirect
2. #22598401C2semidirect
3. #22598394C2semidirect
4. #22597301C2semidirect
5. #22587883C2semidirect
6. #22587879C2semidirect
7. #22587876C2semidirect
8. #22587872C2semidirect
9. #22587867C2semidirect
10. #22587862C2semidirect
11. #22587823C2semidirect
12. #22587818C2semidirect
13. #22587086C2semidirect
14. #22587000C2semidirect
15. C71×#1543C2semidirect
314. #1543D71semidirect
315. C71#19160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989152
#225984012
#225983942
#225973012
#225878832
#225878792
#225878762
#225878722
#225878672
#225878622
#225878232
#225878182
#225870862
#225870002
C71×#15432
#1916071